पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर

वस्तुहरू बीचको टक्करलाई भनिन्छ पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर यदि टक्कर अघि प्रत्येक वस्तुको गति र गतिज ऊर्जा टक्कर पछि प्रत्येक वस्तुको गति र गतिज ऊर्जा जस्तै हो भने। अर्को शब्दमा, पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर लागू हुन्छ। गति संरक्षणको नियम र गतिज ऊर्जाको संरक्षणको नियम। इलास्टिक शब्दको प्रयोगले टक्कर पछि, दुई वस्तुहरू एकमा मिल्दैनन् वा एकसाथ टाँसिँदैनन् तर उफ्रिन्छन् भन्ने संकेत गर्छ।
प्रत्येक वस्तुको गतिमान संरक्षित हुन्छ:
प्रत्येक वस्तुको गतिज ऊर्जा संरक्षित हुन्छ:
पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर मौन हुनुपर्छ र ठोक्किने वस्तुहरू बीचको घर्षणको कारणले ताप उत्पादन गर्नु हुँदैन। यदि दुई वस्तुहरू बीचको टक्करले ध्वनि र ताप उत्पादन गर्छ भने, वस्तुहरूको गतिज ऊर्जा संरक्षित हुँदैन। ध्वनि र तापमा रूपान्तरण हुनुको साथै, केही गतिज ऊर्जा आन्तरिक ऊर्जामा रूपान्तरण हुन्छ। पूर्ण रूपमा लोचदार टक्करको उदाहरण परमाणु र उप-परमाणु कणहरू बीचको टक्कर हो।

पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर समस्यामा, यदि प्रारम्भिक वेग थाहा छ तर अन्तिम वेग अज्ञात छ भने, समीकरण १.५ र १.६ मात्र प्रयोग गरेर समस्या समाधान गर्न सकिँदैन। त्यसकारण, माथिका दुई समीकरणहरूलाई अन्तिम वेग निर्धारण गर्न प्रयोग गर्न सकिने अर्को समीकरण प्राप्त गर्न फेरि हेरफेर गरिन्छ।

½ गुणनखण्ड हटाउनुहोस् र त्यसपछि समीकरण १.६ लाई हेरफेर गर्नुहोस्।
समीकरण १.५ को हेरफेर
अन्तिम परिणाम प्राप्त गर्न समीकरण १.७ लाई समीकरण १.८ ले भाग गर्नुहोस्।
समीकरण १.५ र १.९ लाई पूर्ण रूपमा लोचदार टक्कर समस्याहरू समाधान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। दुई वस्तुहरूको पिण्ड र प्रारम्भिक वेग मात्र थाहा भएमा, तिनीहरूको अन्तिम वेग निर्धारण गर्न दुई समीकरणहरू प्राप्त गर्न समीकरण १.५ र १.९ लाई जोड्नुहोस्।
माथिको समीकरण प्रयोग गरेर समस्या समाधान गर्दा, v को लागि सही चिन्ह प्रयोग गर्नुहोस्।₁ र v₂यदि वस्तु १ दायाँतिर सर्छ भने v₁ धनात्मक अन्यथा यदि वस्तु २ बायाँतिर सर्छ भने v₂ ऋणात्मक। यदि दुई वस्तुहरू विपरीत दिशामा सर्छन् तर चालको दिशा व्याख्या गरिएको छैन भने v₁ र v₂ फरक चिन्ह दिनुपर्छ, उदाहरणका लागि v₁ सकारात्मक र v₂ नकारात्मक।

१. दुवै वस्तुको पिण्ड बराबर छ।
यदि म₁ = m₂ त्यसपछि v₁' = वि₂ र v₂' = वि₁.
यदि दुई वस्तुहरू विपरीत दिशामा सर्छन् भने के हुन्छ? उदाहरणका लागि, यदि टक्कर हुनुभन्दा पहिले वस्तु १ दायाँतिर सर्छ र वस्तु २ बायाँतिर सर्छ भने, टक्कर पछि वस्तु १ बायाँतिर सर्छ (v₁' = – v₂) र वस्तु २ दायाँतिर सर्छ (v₂' = वि₁).
यदि कुनै वस्तु सुरुमा स्थिर छ भने के हुन्छ? उदाहरणका लागि, यदि टक्कर हुनुभन्दा पहिले, दुई वस्तुहरू स्थिर छन् (v₂ = ०) त्यसपछि टक्कर पछि वस्तु १ स्थिर (v) हुन्छ₁' = ०) र वस्तु २ ले वस्तु १ को सुरुवाती गति जस्तै गतिमा सर्छ (v₂' = वि₁)। यदि ठोक्किनु अघि, वस्तु १ दायाँ सर्छ भने, ठोक्किनु पछि, वस्तु २ दायाँ सर्छ। त्यसैले दुई वस्तुहरूले गति साटासाट गर्छन्।

समस्याहरूको उदाहरण।
१. दुई वस्तुहरू A (२ किलोग्राम) र B (२ किलोग्राम) क्रमशः ४ मिटर/सेकेन्ड र २ मिटर/सेकेन्डको गतिमा विपरीत दिशामा सर्छन्। यदि वस्तु A पूर्ण रूपमा लोचदार तरिकाले वस्तु B सँग ठोक्किन्छ भने, वस्तु A र वस्तु B को अन्तिम गति कति हुन्छ?
छलफल
यो थाहा छ :
m_A = ४ किलोग्राम, मिटर_B = ३३३ किलोग्राम
v_A = २० मीटर/सेकेन्ड, v_B = -३० मिटर/सेकेन्ड
सोधियो : वि_A'र v_B'
जावाब :
v_A' = -२ m/s र v_B' = १३ मिटर/सेकेन्ड
टक्कर पछि, वस्तु A २ मिटर/सेकेन्डको गतिमा सर्छ र वस्तु B ४ मिटर/सेकेन्डको गतिमा सर्छ, जहाँ दुई वस्तुहरूको चालको दिशा विपरीत हुन्छ। यदि टक्कर हुनुभन्दा पहिले, वस्तु A दायाँतिर सर्छ र वस्तु B बायाँतिर सर्छ भने, टक्कर पछि, वस्तु A बायाँतिर सर्छ र वस्तु B दायाँतिर सर्छ।

२. वस्तु A (२ किलोग्राम) २ मिटर/सेकेन्डको गतिमा दायाँतिर सर्छ र स्थिर रहेको वस्तु B (२ किलोग्राम) सँग ठोक्किन्छ। यदि दुई वस्तुहरू लोचदार रूपमा ठोक्किए भने, वस्तु A र वस्तु B को अन्तिम गति कति हुन्छ?
छलफल
यो थाहा छ :
m_A = ४ किलोग्राम, मिटर_B = ३३३ किलोग्राम
v_A = २० मीटर/सेकेन्ड, v_B = ४ मि/सेकेन्ड
सोधियो : वि_A'र v_B'
जावाब :
v_A' = ० र v_B' = १३ मिटर/सेकेन्ड
ठोक्किएपछि, वस्तु A स्थिर रहन्छ र वस्तु B २ मिटर/सेकेन्डको गतिमा दायाँतिर सर्छ।

२. दुई वस्तुहरूको पिण्ड फरक छ।
यदि दुई वस्तुहरूको प्रारम्भिक वेग र पिण्ड फरक छ भने (फरक सानो छ), समीकरण १.१० र १.११ प्रयोग गरेर अन्तिम वेग थाहा हुन्छ।
यदि सुरुमा वस्तु २ स्थिर छ भने (v₂ = ०) त्यसपछि समीकरण १.१० समीकरण १.१२ मा परिवर्तन हुन्छ र समीकरण १.११ समीकरण १.१३ मा परिवर्तन हुन्छ।
यदि v₂ = ०, मि₁ धेरै ठूलो, म₂ समीकरण १.१२ र १.१३ समाधान गर्दा हामीले v प्राप्त गर्छौं।₁' = वि₁ र v₂' = २ वी₁यदि v₂ = ०, मि₁ धेरै सानो, म₂ धेरै ठूलो छ, त्यसैले समीकरण १.१२ र १.१३ समाधान गरेर हामीले v प्राप्त गर्छौं₁' = -v₁ र v₂' = ०। धनात्मक र ऋणात्मक संकेतहरूले वस्तुको चालको विपरीत दिशालाई जनाउँछन्।

समस्याहरूको उदाहरण।
१. २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा चल्ने १ किलोग्राम तौल भएको वस्तु भित्तामा पूर्ण रूपमा लोचदार रूपमा ठोक्किन्छ। वस्तु र भित्ताको अन्तिम गति कति हुन्छ?
छलफल
यो थाहा छ :
m_A = १ किलोग्राम, v_A = २० मिटर/सेकेन्ड, मीटर_B = धेरै ठूलो र v_B = 0
सोधियो : वि_A'र v_B'
जावाब :
v_A' = -२० मिटर/सेकेन्ड
v_B' = ०
ठोक्किएपछि, वस्तु A २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा उफ्रिन्छ र वस्तु B स्थिर रहन्छ। ठोक्किनुअघि वस्तु A दायाँतिर सर्छ भने ठोक्किनुपछि वस्तु A बायाँतिर सर्छ।

सन्दर्भ