समूहीकृत डेटामा हिस्टोग्राम बनाउने प्रविधिहरू
हिस्टोग्राम तथ्याङ्कमा बारम्बार प्रयोग हुने डेटा प्रस्तुतीकरण उपकरण हो, विशेष गरी समूहीकृत डेटासँग व्यवहार गर्दा। नियमित बार चार्टको विपरीत, जसले अलग वर्गहरू प्रदर्शन गर्दछ, हिस्टोग्रामले वर्ग अन्तरालहरूमा समूहीकृत संख्यात्मक डेटाको आवृत्ति वितरण प्रदर्शन गर्दछ। हिस्टोग्राम मार्फत, हामी डेटा वितरण ढाँचाहरू, प्रवृत्तिहरू (जस्तै, दायाँ वा बायाँतिर स्किभिङ), र वितरण आकारको अनुमान (सामान्य, स्किभ्ड, बाईमोडल, र यस्तै अन्य) अवलोकन गर्न सक्छौं। यस लेखले फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिका निर्माण गर्नेदेखि सही हिस्टोग्राम कोर्नेसम्म, समूहीकृत डेटाको लागि व्यवस्थित रूपमा हिस्टोग्राम सिर्जना गर्ने प्रविधिहरूको बारेमा छलफल गर्दछ।
१. समूहीकृत डेटा र हिस्टोग्राम बुझ्ने
समूहीकृत डेटा भनेको संख्यात्मक डेटा हो जुन धेरै कक्षा अन्तरालहरूमा संक्षेप गरिएको छ। उदाहरणका लागि, विद्यार्थी परीक्षण स्कोरहरू अब व्यक्तिगत रूपमा प्रदर्शित हुँदैनन् तर यसको सट्टा 40-49, 50-59, 60-69, र यस्तै दायरामा समूहबद्ध हुन्छन्। प्रत्येक अन्तरालको आवृत्ति हुन्छ, जुन त्यो अन्तराल भित्र पर्ने डेटा बिन्दुहरूको संख्या हो।
हिस्टोग्राम भनेको कुनै पनि खाली ठाउँ (वा धेरै सानो खाली ठाउँ) बिना नजिकको दूरीमा रहेका बारहरू मिलेर बनेको ग्राफ हो, किनकि यसले मानहरूको निरन्तर दायरालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। बारको चौडाइले वर्ग अन्तरालको लम्बाइलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, जबकि बारको उचाइले आवृत्ति वा आवृत्ति घनत्वलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ (वर्ग चौडाइहरू समान छन् वा फरक छन् भन्ने कुरामा निर्भर गर्दै)।
२. फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिका संकलन गर्दै
हिस्टोग्राम सिर्जना गर्ने पहिलो चरण भनेको फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिका निर्माण गर्नु हो। यो प्रक्रियामा सामान्यतया समावेश हुन्छ:
१. डेटाको न्यूनतम र अधिकतम मान निर्धारण गर्नुहोस्।
२. दायरा = अधिकतम - न्यूनतम गणना गर्नुहोस्।
३. वर्गहरूको संख्या (k) निर्धारण गर्नुहोस्।
४. वर्गको लम्बाइ (p) = दायरा / k (आवश्यकता अनुसार गोलाकार) निर्धारण गर्नुहोस्।
५. कक्षा अन्तरालहरू मिलाउनुहोस् र प्रत्येक अन्तरालमा आवृत्ति गणना गर्नुहोस्।
कक्षाहरूको संख्या निर्धारण गर्न धेरै दिशानिर्देशहरू छन्। एउटा लोकप्रिय सूत्र स्टर्जेस सूत्र हो:
k = १ + ३.३ लग१०(n)
जहाँ n डेटा बिन्दुहरूको संख्या हो। k को नतिजालाई नजिकको पूर्णांकमा राउन्ड गरिन्छ।
सरल उदाहरण: यदि n = ४०, तब k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 हुन्छ त्यसैले ६ वा ७ वर्गहरू चयन गर्न सकिन्छ।
३. वर्ग सीमा र वर्ग किनारा निर्धारण गर्ने
हिस्टोग्राम सिर्जना गर्दा एउटा सामान्य गल्ती भनेको वर्ग सीमाहरूलाई वर्ग किनाराहरूसँग भ्रमित गर्नु हो।
- कक्षा सीमा भनेको अन्तरालहरूमा लेखिएका संख्याहरू हुन्, उदाहरणका लागि ५०-५९।
- वर्ग सीमाहरू निरन्तर सीमाहरू हुन् जसले वर्गहरूलाई अलग गर्दछ ताकि वर्गहरू बीच कुनै "खाल" नहोस्।
यदि डेटा पूर्णांक हो भने, वर्ग किनारा सामान्यतया ०.५ जोडेर र घटाएर निर्धारण गरिन्छ।
उदाहरण:
– अन्तराल ६०–६९ मा ५९.५–६९.५ को वर्ग किनाराहरू छन्।
– अन्तराल ६०–६९ मा ५९.५–६९.५ को वर्ग किनाराहरू छन्।
यसरी, वर्ग किनाराहरू ५९.५ मा मिल्छन् जसले गर्दा हिस्टोग्राम एकीकृत र साँच्चै निरन्तर देखिन्छ।
यद्यपि, यदि डेटा निरन्तर मापन हो (उदाहरणका लागि, सेमीमा उचाइ र दशमलव हुन सक्छ), वर्ग सीमा निर्धारण मापनको शुद्धतामा निर्भर गर्दछ। सिद्धान्त भनेको ओभरल्याप नहुने र कुनै खाली ठाउँ नछोड्ने वर्ग सीमाहरू सिर्जना गर्नु हो।
४. X र Y अक्षमा स्केल निर्धारण गर्नुहोस्
हिस्टोग्राममा दुई मुख्य अक्षहरू छन्:
– X अक्ष (तेर्सो): वर्ग अन्तरालहरू प्रदर्शन गर्दछ (सामान्यतया निरन्तरता सुनिश्चित गर्न वर्ग किनाराहरू प्रयोग गरेर)।
– Y अक्ष (ठाडो): आवृत्ति प्रदर्शन गर्दछ।
यदि सबै कक्षा अन्तरालहरूको चौडाइ समान छ भने, बारको उचाइ केवल आवृत्ति प्रयोग गरेर मापन गरिन्छ। यद्यपि, यदि कक्षा अन्तराल चौडाइहरू फरक छन् भने, बारको उचाइ आवृत्ति घनत्व प्रयोग गरेर मापन गर्नुपर्छ:
आवृत्ति घनत्व = आवृत्ति / वर्ग चौडाइ
घनत्व प्रयोग गर्नु महत्त्वपूर्ण छ ताकि बार क्षेत्र वास्तविक फ्रिक्वेन्सीको समानुपातिक होस्। अन्यथा, फराकिलो वर्गहरू केवल तिनीहरूको चौडाइको कारणले "ठूलो" देखिनेछन्, डेटाको ठूलो मात्राको कारणले होइन।
५. हिस्टोग्राम बारहरू कोर्ने
स्केल र अन्तरालहरू निर्धारण भएपछि, अर्को चरण भनेको बार कोर्नु हो।
हिस्टोग्राम कोर्ने सही प्रविधि:
१. X-अक्षमा वर्ग किनाराहरूलाई क्रमिक रूपमा चिन्ह लगाउनुहोस्।
२. प्रत्येक अन्तरालमा, त्यो अन्तरालसँग मेल खाने आयताकार बार कोर्नुहोस्।
३. बारको उचाइ फ्रिक्वेन्सीसँग मेल खान्छ (वा यदि वर्ग चौडाइ समान छैन भने फ्रिक्वेन्सी घनत्व)।
४. डाँठहरू एकअर्काको नजिक छन् भनी सुनिश्चित गर्नुहोस् (खाली ठाउँ बिना)।
५. हिस्टोग्रामलाई शीर्षक दिनुहोस्, X र Y अक्षहरू लेबल गर्नुहोस्, र आवश्यक भएमा एकाइहरू राख्नुहोस्।
उदाहरणका लागि, यदि वर्ग अन्तरालहरू ४०–४९, ५०–५९, ६०–६९ छन् र तिनीहरूको सम्बन्धित आवृत्तिहरू ५, १२, १८ छन् भने, वर्ग ६०–६९ को लागि बार अन्य वर्गहरू भन्दा बढी हुनेछ किनभने यसको आवृत्ति सबैभन्दा ठूलो छ।
६. हिस्टोग्राम पढ्ने र व्याख्या गर्ने
हिस्टोग्राम केवल तस्वीर मात्र होइन, तर एक विश्लेषणात्मक उपकरण हो। हिस्टोग्रामबाट, हामी देख्न सक्छौं:
- मोड वर्ग: उच्चतम बार (उच्चतम आवृत्ति) भएको वर्ग।
– वितरण आकार: सममित, दायाँतिर बाङ्गो (सकारात्मक बाङ्गो), बायाँतिर बाङ्गो (ऋणात्मक बाङ्गो), वा दुईवटा चुचुराहरू (द्विमोडल) छन्।
- डेटा वितरण: डेटा निश्चित अन्तरालमा केन्द्रित छ वा व्यापक रूपमा वितरण गरिएको छ।
- बाह्य संकेत: यदि अन्त्यमा सानो आवृत्ति भएको र मुख्य समूहबाट अलग गरिएको वर्ग छ भने।
राम्रो व्याख्या सामान्यतया छोटो निष्कर्षको साथमा हुन्छ। उदाहरणका लागि: "धेरैजसो डेटा ६०-७९ दायरामा पर्दछ, जसले सहभागीहरूको स्कोर मध्यम श्रेणीमा हुने संकेत गर्दछ।"
४. सामान्य गल्तीहरू
यहाँ केही गल्तीहरू छन् जुन गर्नबाट बच्नुपर्छ:
१. बारहरू बीच ठाउँ दिनुहोस् ताकि यो बार चार्ट जस्तो देखियोस्।
२. डेटा दायरामा अन्तरालहरू छन् भनेर वर्ग किनाराहरू होइन, वर्ग सीमाहरू प्रयोग गर्दै।
३. वर्ग चौडाइ फरक हुँदा बारको उचाइ समायोजन नगर्ने, जसले गर्दा फ्रिक्वेन्सी तुलना पक्षपाती हुन्छ।
४. अक्ष स्केलहरू असंगत छन् वा फ्रिक्वेन्सी अक्षमा शून्यबाट सुरु हुँदैनन् (दृष्टिगत रूपमा भ्रामक हुन सक्छ)।
५. वर्ग अन्तरालहरू क्रमिक वा ओभरल्यापिङ हुँदैनन्, उदाहरणका लागि ५०-६० र ६०-७० वर्ग किनाराहरूको व्याख्या बिना।
हिस्टोग्रामलाई थप जानकारीमूलक बनाउनका लागि व्यावहारिक सुझावहरू
हिस्टोग्राम बुझ्न सजिलो बनाउन:
- उचित संख्यामा कक्षाहरू प्रयोग गर्नुहोस् (सामान्यतया ५-१२ कक्षाहरू, डेटाको मात्रामा निर्भर गर्दै)।
- हिस्टोग्राम "शोर" हुने भएकोले धेरै साँघुरो अन्तरालहरू (धेरै कक्षाहरू) बाट बच्नुहोस्।
- वितरण ढाँचा हराउन सक्ने भएकाले धेरै फराकिलो (धेरै कम कक्षाहरू) अन्तरालहरू बेवास्ता गर्नुहोस्।
– रिपोर्टमा आवश्यक भएमा डेटा स्रोतहरू, नमुना आकार (n), र अन्य जानकारी समावेश गर्नुहोस्।
यदि तपाईं एक्सेल, गुगल पानाहरू, वा तथ्याङ्कीय अनुप्रयोगहरू जस्ता सफ्टवेयर प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ भने, सधैं वर्ग किनारा र वर्ग चौडाइको अवधारणा बुझ्नुहोस् ताकि हिस्टोग्राम परिणामहरू गलत नहोस्।
बन्द
समूहीकृत डेटाको लागि हिस्टोग्राम सिर्जना गर्ने प्रविधिलाई अनिवार्य रूपमा वर्ग अन्तरालहरू निर्माण गर्न, वर्ग सीमाहरू निर्धारण गर्न र उपयुक्त बार उचाइहरू निर्धारण गर्न परिशुद्धता चाहिन्छ। यदि वर्ग अन्तरालहरू एकरूप छन् भने, बार उचाइको रूपमा आवृत्ति प्रयोग गर्नुहोस्। यदि अन्तरालहरू एकरूप छैनन् भने, निष्पक्ष र सटीक दृश्यावलोकन कायम राख्न आवृत्ति घनत्व प्रयोग गर्नुहोस्। राम्रोसँग निर्मित हिस्टोग्रामको साथ, हामी द्रुत रूपमा डेटा वितरण ढाँचाको सिंहावलोकन प्राप्त गर्न सक्छौं र तथ्याङ्कीय विश्लेषणमा थप सटीक व्याख्या गर्न सक्छौं।
यदि तपाईं चाहनुहुन्छ भने, म हिस्टोग्राम समाप्त नभएसम्म नमूना डेटा र गणना चरणहरू पूरा गर्न सक्छु (म्यानुअल रूपमा वा एक्सेल/शीटहरू मार्फत)।
