तथ्याङ्कमा बाँच्ने विश्लेषण
बाँच्ने विश्लेषण तथ्याङ्कको एउटा शाखा हो जुन घटना घट्नुभन्दा पहिलेको समयको मोडेलिङ र विश्लेषणमा केन्द्रित हुन्छ। यो घटना बिरामीको मृत्यु, रोगको पुनरावृत्ति, मेसिनको कम्पोनेन्टको विफलता, ग्राहकको मन्थन, वा जागिर खोज्ने व्यक्तिले जागिर नपाउने समय हुन सक्छ। अन्य सांख्यिकीय प्रविधिहरू भन्दा बाँच्ने विश्लेषणको प्राथमिक फाइदा सेन्सरिङको कारणले अपूर्ण डेटा ह्यान्डल गर्ने क्षमतामा निहित छ, जुन तब हुन्छ जब कुनै घटना अवलोकन अवधिको अन्त्यसम्म हुँदैन वा पूर्ण रूपमा अवलोकन गरिँदैन।
चिकित्सा अनुसन्धानमा, बाँच्ने समयको आधारमा उपचारको प्रभावकारिता तुलना गर्न बाँच्ने विश्लेषण प्रायः प्रयोग गरिन्छ; इन्जिनियरिङमा, घटकहरूको आयु अनुमान गर्न; र व्यवसायमा, ग्राहक प्रतिधारणको भविष्यवाणी गर्न। सम्भाव्यता, गैर-प्यारामेट्रिक अनुमान, र प्रतिगमन मोडेलहरूको अवधारणाहरू संयोजन गरेर, बाँच्ने विश्लेषण डेटा-संचालित निर्णय-निर्धारणमा एक महत्त्वपूर्ण उपकरण बन्छ।
आधारभूत अवधारणाहरू: घटनाको समय र सेन्सरिङ
बाँच्ने विश्लेषणको मुटुमा एउटा अनियमित चर \(T\) हुन्छ जसले घटना नभएसम्मको समयलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। उदाहरणका लागि, \(T\) भनेको बिरामीले पुनरावृत्ति अनुभव नगरेसम्म उपचार पछिका दिनहरूको संख्या हुन सक्छ। यद्यपि, अनुसन्धानकर्ताहरूले प्रायः \(T\) लाई पूर्ण रूपमा अवलोकन गर्दैनन्। सेन्सरिङका धेरै सामान्य रूपहरू छन्:
१. दायाँ सेन्सरिङ: यो प्रायः हुन्छ, उदाहरणका लागि, जब बिरामीले अध्ययनको अन्त्यसम्ममा कुनै घटना अनुभव गरेको हुँदैन, वा जब बिरामी अध्ययनबाट बाहिरिन्छ। हामीलाई मात्र थाहा छ कि \(T\) अन्तिम पटक अवलोकन गरिएको भन्दा ठूलो छ।
२. बायाँ सेन्सरिङ (बायाँ सेन्सर): घटना अवलोकन सुरु हुनुभन्दा पहिले भएको थियो, तर सही समय अज्ञात छ।
३. सेन्सरिङ अन्तराल: घटना दुई अवलोकन समयको बीचमा भएको थाहा हुन्छ (जस्तै, बिरामीको मासिक जाँच गरिन्छ र घटना दोस्रो र तेस्रो महिनाको बीचमा भएको थाहा हुन्छ)।
धेरैजसो लोकप्रिय आधारभूत विधिहरू (जस्तै कपलान-मेयर र कक्स मोडेलहरू) दायाँ सेन्सरिङको मामलामा केन्द्रित छन्।
बाँच्न र जोखिम कार्यहरू
बाँच्ने विश्लेषणले दुई मुख्य कार्यहरू प्रयोग गर्दछ:
१) बाँच्ने कार्य
बाँच्ने कार्यलाई यसरी परिभाषित गरिएको छ:
\[
S(t) = P(T > t)
\]
अर्थात्, \(S(t)\) भनेको कुनै व्यक्ति/वस्तु विगतको समय \(t\) मा जीवित रहने सम्भावना हो। उदाहरणका लागि, \(S(12)=0{,}80\) लाई १२ महिनासम्ममा ८०% विषयहरूले घटना अनुभव नगरेको अपेक्षा गरिएको रूपमा व्याख्या गर्न सकिन्छ।
२) जोखिम प्रकार्य
जोखिम प्रकार्य (जोखिम दर) ले "अहिले" घटनाको जोखिमलाई वर्णन गर्दछ यदि विषय त्यो समय सम्म जीवित रहन्छ भने:
\[
h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t+\Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} \] जोखिम भनेको सम्भाव्यता होइन, तर दर हो। चिकित्सा सन्दर्भमा, उच्च जोखिम भनेको जीवित व्यक्तिहरूको लागि त्यस समयमा घटना अनुभव गर्ने उच्च जोखिम हो। यी दुई अवधारणाहरू निम्नद्वारा सम्बन्धित छन्: \[ S(t)=\exp\left(-\int_0^th(u)\,du\right) \] यो सम्बन्ध महत्त्वपूर्ण छ किनभने केही मोडेलहरूले जोखिममा ध्यान केन्द्रित गर्छन् र त्यसपछि अस्तित्वलाई घटाउँछन्, वा यसको विपरीत। गैर-प्यारामेट्रिक अनुमान: कपलान-मेयर बाँच्नको विश्लेषणमा सबैभन्दा प्रसिद्ध विधिहरू मध्ये एक कपलान-मेयर अनुमानक हो, जुन कुनै विशेष वितरण मानेर बाँच्नको प्रकार्यको गैर-प्यारामेट्रिक अनुमान हो। यो अनुमानकले प्रत्येक घटना समयमा बाँच्नको सम्भावनाको उत्पादनको रूपमा बाँच्नको वक्र निर्माण गर्दछ। अवधारणात्मक रूपमा, कपलान-मेयरले गणना गर्दछ: - प्रत्येक घटना समयमा \(t_i\), - \(d_i\) = \(t_i\) मा घटनाहरूको संख्या, - \(n_i\) = \(t_i\) भन्दा ठीक अगाडि "जोखिममा" विषयहरूको संख्या, त्यसपछि: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] कपलान-मेयरका फाइदाहरू हुन्: - बाँच्ने वक्रहरू मार्फत व्याख्या गर्न सजिलो, - दायाँ सेन्सरिङ ह्यान्डल गर्न सक्छ, - डेटा अन्वेषण र समूह तुलनाको लागि उपयोगी। यद्यपि, कपलान-मेयर मुख्यतया वर्णनात्मक छ। दुई बाँच्ने वक्रहरू उल्लेखनीय रूपमा फरक छन् कि छैनन् भनेर परीक्षण गर्न, लग-रैंक परीक्षण प्रायः प्रयोग गरिन्छ। समूह तुलना: लग-रैंक परीक्षण लग-रैंक परीक्षण दुई (वा बढी) समूहहरू बीच बाँच्ने क्षमतामा भिन्नता छ कि छैन भनेर परिकल्पना परीक्षण गर्न प्रयोग गरिन्छ, उदाहरणका लागि थेरापी समूह A बनाम थेरापी समूह B। यो परीक्षणले प्रत्येक घटना समयमा "अवलोकन गरिएका" घटनाहरूको संख्यालाई "अपेक्षित" संख्यासँग तुलना गर्छ, अझै पनि जोखिममा रहेका विषयहरूको संख्यालाई ध्यानमा राख्दै।
