बर्नौलिस सिद्धान्त र बर्नौलिस समीकरणको प्रयोग

बर्नौलिस सिद्धान्त र बर्नौलिस समीकरणको प्रयोग बारे लेख

टोरिसेलीको प्रमेय

बर्नौलीको समीकरणको एउटा प्रयोग भनेको कन्टेनरको तलबाट तरल पदार्थ निस्कने गति गणना गर्नु हो (चित्र हेर्नुहोस्)।

हामी बर्नौलीको समीकरण बिन्दु १ (कन्टेनरको सतह) र बिन्दु २ (प्वालको सतह) मा लागू गर्छौं। कन्टेनरको तल्लो भागमा रहेको प्वालको व्यास कन्टेनरको व्यास भन्दा धेरै सानो भएकोले, कन्टेनरको सतहमा तरल पदार्थको गति शून्य मानिन्छ (v _१ = ०)। कन्टेनरको सतह र प्वालको सतह खुला हुन्छन् जसले गर्दा दबाब वायुमण्डलीय चाप बराबर हुन्छ (P _१ = P _२ )। यसरी, यस केसको लागि बर्नौलीको समीकरण यस्तो छ:

यदि हामी कन्टेनरको तलको प्वालमा तरल पदार्थको प्रवाहको वेग गणना गर्न चाहन्छौं भने, यो समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

तरल पदार्थको घनत्व उस्तै हुन्छ जसले गर्दा ρ हट्छ।

यस समीकरणको आधारमा, कन्टेनरको सतहबाट रहेको प्वालमा पानीको प्रवाहको गति उस्तै हुन्छ

स्वतन्त्र रूपमा खस्ने पानीको प्रवाहको गति h सम्म हुन्छ (मुक्त रूपमा खस्ने गतिसँग तुलना गर्नुहोस्)। यसलाई टोरिसेलीको प्रमेय भनिन्छ। यो प्रमेय बर्नौलीले समीकरण पत्ता लगाउनुभन्दा एक शताब्दी अघि ग्यालिलियोका विद्यार्थी टोरिसेलिले पत्ता लगाएका थिए।

भेन्टुरी प्रभाव

टोरिसेलीको प्रमेयको अतिरिक्त, बर्नौलीको समीकरण अन्य विशेष अवस्थाहरूमा पनि लागू गर्न सकिन्छ, अर्थात् जब तरल पदार्थ लगभग उही उचाइको पाइपको खण्डमा बग्छ। यो व्याख्या बुझ्नको लागि, तलको चित्रलाई अवलोकन गर्नुहोस्।

माथिको चित्रमा पाइपको उचाइ, ठूलो क्रस-सेक्शन क्षेत्र भएको पाइपको दुवै भाग र

सानो खण्ड क्षेत्र भएको पाइपको भाग लगभग उस्तै हुन्छ ताकि उचाइ बराबर होस्। यदि यस अवस्थामा लागू गरियो भने, बर्नौलीको समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

जब तरल पदार्थ पाइपको सानो भाग (A ₂ ) बाट जान्छ, तरल पदार्थको दर बढ्छ। बर्नौलीको सिद्धान्त अनुसार, यदि तरल पदार्थको गति बढ्यो भने, तरल पदार्थको चाप सानो हुन्छ। पाइपको साँघुरो भागमा तरल पदार्थको चाप कम हुन्छ, तर तरल पदार्थको प्रवाह दर बढी हुन्छ।

यसलाई भेन्चुरी प्रभाव भनेर चिनिन्छ र यसले मात्रात्मक रूपमा देखाउँछ कि यदि तरल पदार्थको प्रवाह दर उच्च छ भने, तरल पदार्थको चाप सानो हुन्छ। त्यस्तै गरी, यदि तरल पदार्थको प्रवाह दर कम छ भने, तरल पदार्थको चाप ठूलो हुन्छ।

Venturi मीटर

भेन्चुरी प्रभावको एउटा रोचक प्रयोग भेन्चुरी मिटर हो। यो उपकरण तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ, उदाहरणका लागि, पाइपबाट बग्ने पानी वा तेलको प्रवाह दर गणना गर्न। भेन्चुरी मिटर दुई प्रकारका हुन्छन्, अर्थात् म्यानोमिटर बिनाको भेन्चुरी मिटर र भेन्चुरी मिटर जसले पारा जस्ता अन्य तरल पदार्थहरू समावेश गर्ने म्यानोमिटर प्रयोग गर्दछ। काम गर्ने सिद्धान्त उस्तै छ।

म्यानोमिटर बिनाको भेन्चुरी मिटर

तलको चित्रले पाइपमा तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिने भेन्चुरी मिटर देखाउँछ।

जब तरल पदार्थ पाइपको सानो भाग (A ₂ ) बाट जान्छ, तरल पदार्थको दर बढ्छ। बर्नौलीको सिद्धान्त अनुसार, यदि तरल पदार्थको दर बढ्छ भने, तरल पदार्थको चाप सानो हुन्छ। यसरी, ठूलो भागमा तरल पदार्थको चाप सानो भागमा तरल पदार्थको चाप भन्दा बढी हुन्छ (P ₁ > P ₂ )। बरु, v ₂ > v ₁

किनभने P ₁ > P ₂ र v ₂ > v ₁ हुन्छ, त्यसपछि यो समीकरणलाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

समीकरण १।

निरन्तरताको समीकरण:

समीकरण १।

खोजिएको कुरा भनेको ठूलो क्रस-सेक्शनमा तरल पदार्थको प्रवाह दर हो (v ₁ )। हामी समीकरण 1 मा v ₂ लाई समीकरण 2 मा v _{2 ले प्रतिस्थापन गर्छौं।}

समीकरण १।

निश्चित गहिराइमा तरल पदार्थको चाप गणना गर्न, समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्:

p = ρ gh → समीकरण a

यदि तरल पदार्थको घनत्वमा भिन्नता न्यूनतम छ भने, विभिन्न उचाइहरूमा दबाबमा भिन्नता निर्धारण गर्न यो समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्। यसरी, समीकरण a लाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

Δ p = ρ g Δh

माथिको अवस्थामा, यो समीकरणलाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → समीकरण ख

अब हामी समीकरण ३ मा p _१ – p _{२ लाई,} समीकरण b मा p _१ – p _{२ ले प्रतिस्थापन गर्छौं:}

तरल पदार्थ उस्तै भएकोले, घनत्व पनि उस्तै छ। समीकरणबाट ρ हटाउनुहोस्।

पिटोट ट्यूबहरू

यदि भेन्चुरी मिटर तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ भने, पिटोट ट्यूब ग्यास वा हावाको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ। बिन्दु १ मा रहेको प्वाल वायुप्रवाहसँग समानान्तर छ। यी दुई प्वालहरूको स्थिति पिटोट ट्यूबको छेउबाट पर्याप्त टाढा बनाइएको छ ताकि प्वाल बाहिरको हावाको दर र चाप स्वतन्त्र बग्ने हावाको दर र चाप जस्तै होस्। यस अवस्थामा, v₁ = स्वतन्त्र बग्ने हावाको प्रवाह दर (हामी यो मापन गर्नेछौं) र म्यानोमिटर (बायाँ पाइप) को बायाँ खुट्टामा रहेको दबाब = स्वतन्त्र बग्ने हावाको चाप (P)₁).

वायुप्रवाहको लम्बवत रूपमा रहेको म्यानोमिटरको दायाँ खुट्टातिर जाने प्वाल। त्यसैले, यस प्वाल (बीचको) बाट बग्ने हावाको दर घट्छ र बिन्दु २ मा आइपुग्दा हावा रोकिन्छ। यस अवस्थामा, v _२ = ०। म्यानोमिटरको दायाँ खुट्टामा रहेको दबाब बिन्दु २ (P _२ ) मा रहेको हावाको दबाब बराबर हुन्छ। बिन्दु १ र बिन्दु २ को उचाइ लगभग समान छ (फरक धेरै ठूलो छैन) त्यसैले यसलाई बेवास्ता गर्न सकिन्छ।

चापमा भिन्नता (P ₂ – P ₁ ) = म्यानोमिटरमा तरल पदार्थको हाइड्रोस्टेटिक चाप (म्यानोमिटरमा कालो रंग तरल पदार्थ, पारा हो)। गणितीय रूपमा लेख्न सकिन्छ:

p ₂ – p ₁ = ρ 'gh → समीकरण २

ρ '= म्यानोमिटरमा तरल पदार्थको घनत्व

समीकरण १ र समीकरण २। बायाँ खण्ड उस्तै छ (P _२ – P _१ )। त्यसैले, समीकरण १ र २ लाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

पिपेटको साथ पिउनुहोस्

के तपाईंले कहिल्यै पिपेट प्रयोग गरेर पिउनुभएको छ? जब हामी पिपेट प्रयोग गरेर पानी चुस्छौं, हामी पिपेटमा रहेको हावालाई छिटो चलायमान बनाउँछौं। यस अवस्थामा, हाम्रो मुखमा पिपेटमा रहेको हावाको गति बढी हुन्छ। फलस्वरूप, पिपेट खण्डमा हावाको चाप सानो हुन्छ। पेय पदार्थको नजिक रहेको पिपेट खण्डमा रहेको हावाको गति कम हुन्छ। गति कम भएकोले, चाप बढी हुन्छ। हावाको चापमा यो भिन्नताले हामीले पिउने पानी हाम्रो मुखमा प्रवाहित गर्छ। यस अवस्थामा, तरल पदार्थ पिपेटको त्यो भागबाट पिपेट खण्डमा सर्छ जहाँ हावाको चाप बढी हुन्छ जहाँ हावाको चाप कम हुन्छ।

चिम्नी

के तपाईंले चिम्नी देख्नुभएको छ? धुवाँ चिम्नीबाट किन माथि जान सक्छ? पहिलो, दहनबाट निस्कने धुवाँको तापक्रम उच्च हुन्छ। उच्च तापक्रमको कारणले गर्दा, हावाको घनत्व सानो हुन्छ। सानो घनत्व भएको हावा तैरन वा माथितिर सर्न सजिलो हुन्छ। कारण यो मात्र होइन। बर्नौलीको सिद्धान्त पनि यस समस्यामा संलग्न छ।

दोस्रो, बर्नौलीको सिद्धान्तले बताउँछ कि यदि हावा प्रवाह दर उच्च छ भने चाप सानो हुन्छ, अन्यथा यदि हावा प्रवाह दर कम छ भने, चाप ठूलो हुन्छ। चिम्नीको माथिल्लो भाग बाहिर छ। चिम्नीको माथिल्लो भागमा हावा चल्छ जसले गर्दा यसको वरिपरिको हावाको चाप कम हुन्छ। बन्द कोठामा, हावा चल्दैन, त्यसैले हावाको चाप बढी हुन्छ। त्यसैले, धुवाँ चिम्नीबाट बाहिर निस्कन्थ्यो। हावा उच्च हावाको चाप भएको ठाउँबाट कम हावाको चाप भएको ठाउँमा सर्छ।

जमिनमा खाल्डो

तलको चित्रमा ध्यान दिनुहोस्। यो जमिनमा मुसाको प्वालको चित्र हो। मुसाहरूलाई बर्नौलीको सिद्धान्त पनि थाहा छ। मुसाहरू सास फेर्न गाह्रो भएको कारणले मर्न चाहँदैनन्, त्यसैले मुसाहरूले फरक उचाइमा दुईवटा प्वाल बनाउँछन्। जमिनको सतहमा उचाइको भिन्नताको परिणामस्वरूप, हावा अन्य हावासँग ठोक्किरहेको हुन्छ। यो ठूलो व्यास भएको पाइपबाट सानो व्यास भएको पाइपमा पानी बग्नु जस्तै हो। त्यसैले, हावाको गति बढ्छ र हावाको चाप घट्छ।

हावाको चापमा भिन्नता भएकोले, हावा मुसाको प्वालबाट बग्न बाध्य हुन्छ। हावाको चाप बढी भएको ठाउँबाट कम भएको ठाउँमा हावा बग्छ।

हवाइजहाजका पखेटा र गतिशील लिफ्ट

विमान उड्नुको एउटा कारण पखेटा हो। पखेटाको आकार घुमाउरो हुन्छ, र अगाडिको भाग पछाडिको भन्दा बाक्लो हुन्छ। यो पखेटाको आकारलाई एरोफोइल भनिन्छ। यो विचार चराको पखेटाबाट नक्कल गरिएको थियो। चराको पखेटाको आकार पनि त्यस्तै हुन्छ (चराका पखेटा घुमाउरो हुन्छन्, र अगाडिको भाग बाक्लो हुन्छ)। फरक के छ भने, चराको पखेटा फड्को मार्न सकिन्छ, जबकि विमानको पखेटा फड्को मार्न सक्दैन। चराहरूले पखेटा फड्को मार्न सक्ने भएकाले उड्न सक्छन्, त्यसैले पखेटाको दुवै छेउबाट हावा प्रवाह हुन्छ। विमानको पखेटाको दुवै छेउमा हावा प्रवाहित हुनको लागि, विमानलाई अगाडि सार्नु पर्छ। मानिसहरूले विमानहरू सार्न मेसिनहरू प्रयोग गर्छन्।

पखेटाको अगाडिको भाग माथितिर झुक्ने गरी डिजाइन गरिएको छ। तलबाट बग्ने हावा माथिबाट हावासँग ठोक्किन्छ। यो ठूलो क्रस-सेक्शन भएको पाइपबाट साँघुरो-सेक्शन पाइपमा बग्ने पानी जस्तै हो। फलस्वरूप, पखेटा माथि हावाको दर बढ्छ। किनभने हावाको दर बढ्दै जाँदा, हावाको चाप सानो हुँदै जान्छ। यसको विपरीत, पखेटा मुनिको हावाको प्रवाह दर कम हुन्छ किनभने हावा हल्लाइरहेको छैन (हावाको चाप बढी छ)। यो चाप भिन्नताको अस्तित्वले विमानको पखेटालाई माथि उठाउँछ।

बर्नौलीको सिद्धान्त कारकहरू मध्ये एउटा मात्र हो। अर्को कारण गति हो। सामान्यतया, विमानको पखेटा थोरै माथितिर ढल्किएको हुन्छ। पखेटाको तल्लो सतहमा ठोक्किने हावा तलतिर मोडिन्छ। विमानमा दुई पखेटा भएकोले, बायाँ र दायाँतिर, तलतिर मोडिएको हावा एकअर्कासँग ठोक्किन्छ। ठोक्किने हावाको आणविक गतिमा हुने परिवर्तनहरूले थप लिफ्ट उत्पादन गर्दछ।

किनभने पखेटाको आकार तल पुच्छरतिर घुम्छ जसले गर्दा पखेटाले हावालाई फेरि तल बग्न बाध्य पार्छ। न्यूटनको तेस्रो नियम अनुसार कार्य बल भएकोले प्रतिक्रिया बल पनि हुन्छ। पखेटाले हावालाई तल झार्न बाध्य पार्छ, त्यसैले हावाले पखेटाहरूलाई माथितिर सार्न बाध्य पार्नुपर्छ। यस अवस्थामा, हावाले पखेटामा लिफ्ट बल प्रदान गर्दछ। त्यसैले, यो केवल बर्नौलीको सिद्धान्त होइन जसले विमानलाई माथि उठाउँछ।