स्थायी छालहरू - समस्या र समाधानहरू
१. ३-मिटरको डोरी एउटा छेउमा बाँधिएको हुन्छ र अर्को छेउ भाइब्रेटरमा जोडिएको हुन्छ। जब भाइब्रेटर कम्पन हुन्छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार डोरीले स्थिर तरंग बनाउँछ।
स्थिर छेउबाट पाँचौं एन्टिनोडको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
दुई नोडहरू बीचको दूरी = ३ मिटर / ५ = ३/५ मिटर।
पहिलो नोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी = ३/५ मिटर
दोस्रो नोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी = २ (३/५ मिटर) = ६/५ मिटर
तेस्रो नोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी = ३ (३/५ मिटर) = ९/५ मिटर
चौथो नोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी = ४ (३/५ मिटर) = १२/५ मिटर
नोड र एन्टिनोड बीचको दूरी = १/२ (३/५ मिटर) = ३/१० मिटर।
पाँचौं एन्टिनोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी = चौथो नोड र स्थिर छेउ बीचको दूरी + नोड र एन्टिनोड बीचको दूरी = १२/५ + ३/१० = २४/१० + ३/१० = २७/१० = २.७ मिटर।
२. तलको चित्रमा देखाइएझैं, एउटा छेउ भाइब्रेटरमा जोडिएको छ र अर्को छेउ स्थिर छ। यदि स्ट्रिङको लम्बाइ १.५ मिटर छ भने, चौथो नोड र भाइब्रेटर बीचको दूरी पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान:
दुई नोडहरू बीचको दूरी = १.५ मिटर / ११ = १.५ / ११ मिटर।
पहिलो नोड र भाइब्रेटर बीचको दूरी = १.५ / ११ मिटर
दोस्रो नोड र भाइब्रेटर बीचको दूरी = २ (१.५ / ११ मिटर) = ३/११ मिटर
तेस्रो नोड र भाइब्रेटर बीचको दूरी = ३ (१.५ / ११ मिटर) = ४.५ / ११ मिटर
चौथो नोड र भाइब्रेटर बीचको दूरी = ४ (१.५ / ११ मिटर) = ६/११ मिटर = ०.५४ मिटर
३. एउटा तारको दुवै छेउ स्थिर राखिएको हुन्छ, जसले ४२० हर्ट्जको फ्रिक्वेन्सीको साथ आधारभूत स्वर उत्पादन गर्छ। तेस्रो ओभरटोन निर्धारण गर्नुहोस्।
A. ८५० हर्ट्ज
ख. ९०० हर्ट्ज
C. ९६० हर्ट्ज
घ. १,०२० हर्ट्ज
ज्ञात:
आधारभूत आवृत्ति (f 1 ) = 420 Hz
दुवै छेउ स्थिर राखिएका छन्।
चाहियो: तेस्रो ओभरटोन
समाधान:
पहिलो ओभरटोन (f 2 ) = 2 f 1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
दोस्रो ओभरटोन (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
तेस्रो ओभरटोन (f ४ ) = ४ f १ = ४ (४२० हर्ट्ज) = १६८० हर्ट्ज
सहि उत्तर C हो।
४. तारको पहिलो ओभरटोनको तरंगदैर्ध्य ४० सेमी हुन्छ। यदि हावामा ध्वनि तरंगको गति ३४० मिटर/सेकेन्ड छ भने, तेस्रो ओभरटोन निर्धारण गर्नुहोस्।
A. ८५० हर्ट्ज
ख. ९०० हर्ट्ज
C. ९६० हर्ट्ज
घ. १,०२० हर्ट्ज
ज्ञात:
पहिलो ओभरटोन (λ) को तरंगदैर्ध्य = ४० सेमी = ०.४ मिटर
हावामा ध्वनि तरंगको गति (v) = ३४० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: तेस्रो ओभरटोनको आवृत्ति
समाधान:
तल दुवै छेउ स्थिर राखिएको तारमा उभिएको तरंगको चित्र छ। पहिले, पहिलो ओभरटोनको तरंगदैर्ध्य प्रयोग गरेर तारको लम्बाइ गणना गर्नुहोस्। त्यसपछि, तेस्रो ओभरटोनको आवृत्ति गणना गर्नु अघि, पहिले, तेस्रो ओभरटोनको तरंगदैर्ध्य गणना गर्नुहोस्।
पहिलो ओभरटोनको तरंगदैर्ध्य:
डोरीको लम्बाइ (L) = २. ½ λ
स्ट्रिङको लम्बाइ (L) = λ
डोरीको लम्बाइ (L) = ०.४ मिटर
तेस्रो ओभरटोनको तरंगदैर्ध्य:
एल = २ λ
०.४ = २ λ
λ = २५०० / ५००
λ = ०.२ मिटर
तेस्रो ओभरटोनको आवृत्ति:
f = v / λ
f = ३४० : ०.२
f = १७०० हर्ट्ज
सहि उत्तर C हो।
५. ४० सेन्टिमिटर लम्बाइ भएको दुवै छेउमा खुला ट्यूबले ४२० हर्ट्ज आवृत्तिको साथ आधारभूत टोन उत्पादन गर्छ। दोस्रो ओभरटोन निर्धारण गर्नुहोस्।
A. ८५० हर्ट्ज
ख. ९०० हर्ट्ज
C. ९६० हर्ट्ज
घ. १,०२० हर्ट्ज
ज्ञात:
पाइपको लम्बाइ (L) = ४० सेमी = ०.४ मिटर
आधारभूत स्वरको आवृत्ति (f 1 ) = 420 हर्ट्ज
चाहिएको: दोस्रो ओभरटोनको आवृत्ति (f 3 )
समाधान:
यदि आधारभूत स्वर (f 1 ) = 420 हर्ट्ज हो भने दोस्रो ओभरटोन (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 हर्ट्ज) = 1260 हर्ट्ज हो।
सही उत्तर D हो।
६. बन्द ट्यूबमा ध्वनि तरंगको तरंग ढाँचा ... जस्तै हुन्छ।
A. तारमा तरंग प्रसार
B. हावाको स्तम्भमा तरंग प्रसार
C. एक छेउमा अडिएको डोरीमा उभिएको लहर
घ. दुवै छेउमा अडिएको डोरीमा उभिएको लहर
समाधान:
माथिको चित्रमा देखाइएझैं, बन्द नली भनेको एउटा छेउमा खुला तर अर्को छेउमा बन्द नली हो।
सहि उत्तर C हो।
स्थायी छालहरूसँग सम्बन्धित २० वैचारिक प्रश्न र उत्तरहरू:
१. प्रश्न: स्थायी तरंग भनेको के हो?
उत्तर: स्थिर तरंग भनेको एउटा तरंग ढाँचा हो जुन स्थिर देखिन्छ, नोडहरू र एन्टिनोडहरू सहित, विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने दुई तरंगहरूको हस्तक्षेपको परिणामस्वरूप।
२. प्रश्न: नोडहरू र एन्टिनोडहरू कसरी फरक छन्?
उत्तर: नोडहरू शून्य आयामका बिन्दुहरू हुन्, जहाँ तरंग आराममा रहन्छ, जबकि एन्टिनोडहरू अधिकतम आयामका बिन्दुहरू हुन्।
३. प्रश्न: के कुनै पनि माध्यममा स्थायी तरंगहरू बन्न सक्छन्?
उत्तर: स्थिर तरंगहरू तरंग प्रसारलाई अनुमति दिने कुनै पनि माध्यममा बन्न सक्छन्, जस्तै तार, हावाको स्तम्भ र पानी।
४. प्रश्न: स्थायी तरंगको आवृत्ति यसको हार्मोनिक संख्यासँग कसरी सम्बन्धित छ?
उत्तर: आधारभूत आवृत्ति (पहिलो हार्मोनिक) स्थायी तरंगको सबैभन्दा कम आवृत्ति हो। उच्च हार्मोनिक्समा आवृत्तिहरू हुन्छन् जुन आधारभूत आवृत्तिको पूर्णांक गुणनहरू हुन्।
५. प्रश्न: स्थायी तरंगमा नोडहरूको स्थान के ले निर्धारण गर्छ?
उत्तर: विपरीत दिशामा यात्रा गर्ने छालहरूले विनाशकारी रूपमा हस्तक्षेप गर्ने ठाउँमा नोडहरू बन्छन्, एकअर्कालाई रद्द गर्छन्।
६. प्रश्न: दुवै छेउमा स्थिर तारमा स्थायी तरंगहरू कसरी सिर्जना हुन्छन्?
उत्तर: जब कुनै तारबाट तल झर्ने तरंग स्थिर छेउमा परावर्तित हुन्छ, यसले आगमन तरंगहरूमा हस्तक्षेप गर्छ, यदि आवृत्तिहरू निश्चित अवस्थाहरूसँग मेल खान्छ भने स्थिर तरंग ढाँचा सिर्जना गर्दछ।
७. प्रश्न: स्थायी तरंगमा तरंगदैर्ध्य र माध्यमको लम्बाइ बीच के सम्बन्ध हुन्छ?
उत्तर: दुबै छेउमा स्थिर स्ट्रिङको लागि, माध्यमको लम्बाइ स्थिर तरंगको आधा तरंगदैर्ध्यको पूर्णांक गुणन हुन्छ।
८. प्रश्न: किन स्थिर छालहरूले माध्यममा ऊर्जा स्थानान्तरण गर्दैनन्?
उत्तर: माध्यममा व्यक्तिगत कणहरू दोलन हुँदा, समग्र तरंग ढाँचा स्थिर रहन्छ, त्यसैले कुनै विशेष दिशामा कुनै शुद्ध ऊर्जा परिवहन हुँदैन।
९. प्रश्न: के तपाईं खुला नलीहरूमा खडा तरंगहरू अवलोकन गर्न सक्नुहुन्छ?
उत्तर: हो, खुला ट्यूबहरूमा स्थायी तरंगहरू बन्न सक्छन्, तर सीमा अवस्थाहरू बन्द ट्यूबहरू भन्दा फरक हुन्छन्, जसले नोड र एन्टिनोड स्थितिहरूलाई असर गर्छ।
१०. प्रश्न: स्ट्रिङमा तनाव बढ्दा स्थायी तरंगलाई के हुन्छ?
उत्तर: तनाव बढाउनाले तरंगको गति बढ्छ, जसले स्थिर तरंगको आवृत्ति र ढाँचा परिवर्तन गर्न सक्छ।
११. प्रश्न: अनुनाद स्थिर तरंगहरूसँग कसरी सम्बन्धित छ?
उत्तर: जब बाह्य बल वा कम्पन प्रणालीको प्राकृतिक आवृत्तिसँग मेल खान्छ, तब अनुनाद हुन्छ, जसले गर्दा एक स्पष्ट स्थायी तरंग सिर्जना हुन्छ।
१२. प्रश्न: आधारभूत आवृत्ति के हो?
उत्तर: आधारभूत आवृत्ति, वा पहिलो हार्मोनिक, सबैभन्दा कम आवृत्ति हो जसमा प्रणालीले स्थायी तरंगलाई समर्थन गर्न सक्छ।
१३. प्रश्न: ओभरटोनहरू हार्मोनिक्ससँग कसरी सम्बन्धित छन्?
उत्तर: ओभरटोनहरू आधारभूत फ्रिक्वेन्सीभन्दा माथिका फ्रिक्वेन्सीहरू हुन्। पहिलो ओभरटोन दोस्रो हार्मोनिकसँग मेल खान्छ, दोस्रो ओभरटोन तेस्रो हार्मोनिकसँग, र यस्तै।
१४. प्रश्न: नोडहरूमा किन विस्थापन हुँदैन?
उत्तर: नोडहरूमा, दुई हस्तक्षेपकारी तरंगहरू १८०° ले चरण बाहिर हुन्छन्, जसले गर्दा विनाशकारी हस्तक्षेप र शून्य विस्थापन हुन्छ।
१५. प्रश्न: के स्थिर छालहरूलाई ध्रुवीकृत गर्न सकिन्छ?
उत्तर: तारमा स्थिर तरंगहरू अनुप्रस्थ हुन्छन् र त्यसैले तिनीहरूको दोलन (ध्रुवीकरण) को दिशा हुन्छ। यद्यपि, हावा जस्तो माध्यममा, स्थिर ध्वनि तरंगहरू अनुदैर्ध्य हुन्छन् र ध्रुवीकरण प्रदर्शन गर्दैनन्।
१६. प्रश्न: संगीत वाद्ययन्त्रहरूले किन स्थिर छालहरूको सिद्धान्त प्रयोग गर्छन्?
उत्तर: संगीत वाद्ययन्त्रहरूले प्रायः स्थिर तरंगहरू सिर्जना गरेर ध्वनि उत्पादन गर्छन्, विभिन्न हार्मोनिक्सले फरक-फरक संगीत नोटहरू उत्पादन गर्छन्।
१७. प्रश्न: तरंगको गति स्थिर तरंगको आवृत्ति र तरंगदैर्ध्यसँग कसरी सम्बन्धित छ?
उत्तर: तरंग गति (v) आवृत्ति (f) र तरंगदैर्ध्य (λ) को गुणनफल हो: v = fx λ।
१८. प्रश्न: के दुई फरक फ्रिक्वेन्सीहरूले एउटै माध्यममा स्थायी तरंगहरू उत्पादन गर्न सक्छन्?
उत्तर: हो, जबसम्म फ्रिक्वेन्सीहरू त्यो माध्यममा स्थिर तरंगहरूको अवस्थासँग मेल खान्छ। प्रत्येक फ्रिक्वेन्सीले फरक हार्मोनिकलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
१९. प्रश्न: बन्द ट्यूबहरूमा रहेका स्थिर तरंगहरू खुला ट्यूबहरूमा रहेका तरंगहरू भन्दा कसरी फरक हुन्छन्?
उत्तर: बन्द ट्यूबहरूमा, एउटा छेउमा नोड हुन्छ भने अर्को छेउमा एन्टिनोड हुन्छ। खुला ट्यूबहरूमा, दुवै छेउमा एन्टिनोड हुन्छन्।
२०. प्रश्न: के दिइएको माध्यममा कुनै पनि आवृत्तिमा स्थायी तरंगहरू बन्न सक्छन्?
उत्तर: होइन, माध्यमको सीमा अवस्था पूरा गर्ने विशिष्ट आवृत्तिहरूले मात्र स्थायी तरंगहरू उत्पादन गर्नेछन्।
संगीतदेखि दूरसञ्चारसम्म विभिन्न क्षेत्रहरूमा स्थायी तरंगहरू बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ, किनकि तिनीहरूले विशिष्ट परिस्थितिहरूमा आधारभूत तरंग व्यवहारहरू प्रतिनिधित्व गर्छन्।
