१. ३० सेन्टिमिटर लामो डोरीको एउटा छेउमा जोडिएको १०० ग्रामको बल। परिक्रमण AB को अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? डोरीको द्रव्यमानलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।
ज्ञात:
AB मा परिक्रमा अक्ष
मास बल (मि) = १०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम
बल र परिक्रमाको अक्ष (r) बीचको दूरी = 30 सेमी = 0.3 मिटर
चाहिएको: बलको जडत्वको क्षण (I)
समाधान:
म = श्रीमान2 = (०.२ किलोग्राम)(०.१ मिटर)2
I = (०.५ किलोग्राम)(०.०१ मिटर2)
I = ०.५ किलोग्राम m2
२. १०० ग्रामको बल, m1, र २०० ग्रामको बल, m2, ६० सेन्टिमिटर लम्बाइ भएको रडद्वारा जोडिएको। रडको पिण्डलाई बेवास्ता गरिएको छ। परिक्रमाको अक्ष रडको केन्द्रमा अवस्थित छ। परिक्रमाको अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हो?
ज्ञात:
बलको पिण्ड १ (मि.1) = १०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम
बल १ र परिक्रमाको अक्षको दूरी (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
बलको पिण्ड (मि.2) = २०० ग्राम = २००/१००० = ०.२ किलोग्राम
यो दूरी बल २ र परिक्रमाको अक्ष (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
चाहियो: बलहरूको जडताको क्षण
उत्तरहरू:
म = म1 r12 + मी2 r22
I = (०.१ किलोग्राम)(0.3 एम)2 + (०.२ किलो)(0.3 एम)2
I = (०.१ किलोग्राम)(0.09 m2) + (०.२ किलो)(0.09 m2)
म = ०.०१८ किलोग्राम मि2 + ०.०१८ किलोग्राम मि2
म = ०.०१८ किलोग्राम मि2
२. १०० ग्रामको बल, m1 र १०० ग्रामको बल, m2, ६० सेन्टिमिटर लामो रडद्वारा जोडिएको। रडको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्। परिक्रमाको अक्ष बलमा अवस्थित छ। m2बलहरूको जडत्वको क्षण कति हो? रडको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।
ज्ञात:
बलको पिण्ड १ (मि.1) = 2१०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम
बल १ र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
बलको पिण्ड १ (मि.2) = २०० ग्राम = २००/१००० = ०.२ किलोग्राम
बल १ र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r2) = ४ मिटर
चाहियो: बलहरूको जडताको क्षण
समाधान:
म = म1 r12 + मी2 r22
I = (०.१ किलोग्राम)(0,6 एम)2 + (०.२ किलो)(०)2
I = (०.१ किलोग्राम)(0.36 m2) + 0
I = ०.५ किलोग्राम m2
४. प्रत्येक बलको पिण्ड १०० ग्राम छ, जुन डोरीले जोडिएको छ। डोरीको लम्बाइ ६० सेमी र डोरीको चौडाइ ३० सेमी छ। परिक्रमाको अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हो? डोरीको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।
ज्ञात:
बलको पिण्ड = m1 = m2 = m3 = m4 = 1१०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम
बल र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
बल १ र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
बल १ र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r3) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
बल १ र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r4) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर
ज्ञात: जडत्व को पल
समाधान:
म = म1 r12 + मी2 r22 + मी3 r32 + मी4 r42
I = (०.१ किलोग्राम)(0.3 एम)2 + (०.२ किलो)(0.3 एम)2 + (०.१ किलोग्राम)(०.३ मिटर)2 + (०.१ किलोग्राम)(०.३ मिटर)2
I = (०.१ किलोग्राम)(0.09 m2) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर2) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर2) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर2)
I = ०.५ किलोग्राम m2
कुनै कठोर वस्तुको जडत्वको क्षण
५. २ मिटर लम्बाइ भएको २ किलोग्राम लामो एकरूप रडको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? परिक्रमाको अक्ष रडको केन्द्रमा अवस्थित हुन्छ।
ज्ञात:
डण्डीको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम
डण्डीको लम्बाइ (L) = २ मिटर
चाहिएको: जडत्व को पल
समाधान:
लामो एकसमान रडको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:
I = (१/१२) एमएल2
I = (१/१२) (२ किलोग्राम)(2 एम)2
I = (१/१२) (२ किलोग्राम)(४ मिटर2)
I = (१/१२)(८ किलोग्राम मि2)
I = ८/१२ किलोग्राम m2
I = ८/१२ किलोग्राम m2
६. २ मिटर लम्बाइ भएको २ किलोग्राम लामो एकरूप रडको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? परिक्रमाको अक्ष रडको एक छेउमा अवस्थित हुन्छ।
ज्ञात:
डण्डीको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम
कडा रडको लम्बाइ (L) = २ मिटर
चाहिएको: जडत्व को पल
समाधान:
रडको एक छेउमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडताको क्षणको सूत्र:
I = (१/१२) एमएल2
I = (१/१२) (२ किलोग्राम)(2 एम)2
I = (१/१२) (२ किलोग्राम)(४ मिटर2)
I = (१/१२)(८ किलोग्राम मि2)
I = ८/१२ किलोग्राम m2
७. ०.१ मिटरको त्रिज्या भएको १० किलोग्रामको ठोस सिलिन्डर। तलको चित्रमा देखाइएको ठोस सिलिन्डरको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित छ। सिलिन्डरको जडत्वको क्षण कति हो?
ज्ञात:
ठोस बेलनाकारको पिण्ड (M) = १० किलोग्राम
सिलिन्डरको त्रिज्या (L) = ०.१ मिटर
चाहिएको: जडताको क्षण
चाहिएको: जडताको क्षण
समाधान:
परिक्रमा अक्ष सिलिन्डरको केन्द्रमा अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = (१/२) मि.2
I = (१/२) (१० किलोग्राम)(०.१ मिटर)2
I = (१/१२) (२ किलोग्राम)(४ मिटर2)
I = (१/१२)(८ किलोग्राम मि2)
I = ०.५ किलोग्राम m2
८. ०.१ मिटर लम्बाइ भएको २० किलोग्रामको एकसमान गोलाकार। गोलाकारको केन्द्रमा रहेको परिक्रमा अक्ष तलको चित्रमा देखाइएको छ।
ज्ञात:
गोलाको पिण्ड (M) = २० किलोग्राम
गोलाको त्रिज्या (L) = ०.१ मिटर
चाहिएको: निष्क्रियताको क्षण
समाधान:
गोलाको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = (१/२) मि.2
I = (२/५)(२० किलोग्राम)(०.१ मिटर)2
I = (२/५)(२० किलोग्राम)(०.०१ मिटर2)
I = (१/१२)(८ किलोग्राम मि2)
I = ८/१२ किलोग्राम m2
I = ०.५ किलोग्राम m2
९. २ किलोग्रामको आयताकार पातलो प्लेट जसको लम्बाइ ०.५ मिटर र चौडाइ ०.२ मिटर छ। तलको चित्रमा देखाइएको आयताकार प्लेटको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित छ। आयतको जडत्वको क्षण कति हो?
ज्ञात:
आयताकार प्लेटको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम
प्लेट (a) को लम्बाइ = ०.५ मिटर
प्लेटको चौडाइ (ख) = ०.२ मिटर
चाहियो: जडत्व को पल
समाधान:
प्लेटको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = (१/12) म (क)2 + b2)
म = (१/१२)(२)(०.५)2 + 0.22)
म = (२/१२)(०.२५ + ०.०४)
म = (१/६)(०.२९)
I = ८/१२ किलोग्राम m2
