जडत्वको क्षण कणहरू र कठोर शरीरहरू - समस्या र समाधानहरू

कणको जडत्वको क्षण

१. ३० सेन्टिमिटर लामो डोरीको एउटा छेउमा जोडिएको १०० ग्रामको बल। परिक्रमण AB को अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? डोरीको द्रव्यमानलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।

ज्ञात:

AB मा परिक्रमा अक्ष

पिण्ड बल (m) = १०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम

बल र परिक्रमाको अक्ष (r) बीचको दूरी = 30 सेमी = 0.3 मिटर

चाहिएको: बलको जडत्वको क्षण (I)

समाधान:

I = श्री ^२ = (०.१ किलोग्राम)(०.३ मिटर) ^२

I = (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर ^२ )

I = ०.०८ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

२. १०० ग्रामको बल, m _१ , र २०० ग्रामको बल, m _२ , ६० सेन्टिमिटर लामो रडद्वारा जोडिएको छ। रडको पिण्डलाई बेवास्ता गरिएको छ। परिक्रमाको अक्ष रडको केन्द्रमा अवस्थित छ। परिक्रमाको अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हो?

ज्ञात:

_{बल १ (m १} ) को पिण्ड = १०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम

_{बल १ र परिक्रमाको अक्ष (r १} ) को दूरी = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

बलको पिण्ड (m2 ₎ = २०० ग्राम = २००/१००० = ०.२ किलोग्राम

बल २ र परिक्रमाको अक्ष (r २) को दूरी ₌ ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

चाहियो: बलहरूको जडताको क्षण

उत्तरहरू:

म = m _१ r _१ ^२ + m _२ r _२ ^२

I = (०.१ किलोग्राम)( ०.३ मिटर) ^२ + (०.२ किलोग्राम)( ०.३ मिटर) ^२

I = (०.१ किलोग्राम)( ०.०९ मिटर ^२ ) + (०.२ किलोग्राम)( ०.०९ मिटर ^२ )

I = ०.००९ किलोग्राम m ^२ + ०.०१८ किलोग्राम m ^२

I = ०.०२७ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

३. २०० ग्रामको बल, m _१ र १०० ग्रामको बल, m _२, ६० सेन्टिमिटर लम्बाइ भएको रडद्वारा जोडिएको। रडको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्। परिक्रमाको अक्ष बल m _२ मा अवस्थित छ । बलहरूको जडत्वको क्षण कति हो। रडको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।

ज्ञात:

_{बल १ (m १} ) को पिण्ड = २०० ग्राम = २००/१००० = ०.२ किलोग्राम

_{बल ४ र परिक्रमाको अक्ष (r ४} ) बीचको दूरी = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

_{बल २ ( m2} ) को पिण्ड = १०० ग्राम = १००/१००० = ०.१ किलोग्राम

_{बल २ र परिक्रमाको अक्ष (r २} ) बीचको दूरी = ० मिटर

चाहियो: बलहरूको जडताको क्षण

समाधान:

म = m _१ r _१ ^२ + m _२ r _२ ^२

I = (०.२ किलोग्राम)( ०.६ मिटर) ^२ + (०.२ किलोग्राम)(० ) ^२

I = (०.२ किलोग्राम)( ०.३६ मिटर ^२ ) + ०

I = ०.०८ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

४. प्रत्येक बलको पिण्ड १०० ग्राम छ, जुन डोरीले जोडिएको छ। डोरीको लम्बाइ ६० सेमी र डोरीको चौडाइ ३० सेमी छ। परिक्रमाको अक्षको वरिपरि बलको जडत्वको क्षण कति हो? डोरीको पिण्डलाई बेवास्ता गर्नुहोस्।

ज्ञात:

बलको पिण्ड = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

बल र परिक्रमाको अक्ष बीचको दूरी (r ₁ ) = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मिटर

_{बल ४ र परिक्रमाको अक्ष (r ४} ) बीचको दूरी = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

_{बल ४ र परिक्रमाको अक्ष (r ४} ) बीचको दूरी = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

_{बल ४ र परिक्रमाको अक्ष (r ४} ) बीचको दूरी = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मिटर

ज्ञात: जडत्वको क्षण

समाधान:

म = म₁ r₁² + मी₂ r₂² + मी₃ r₃² + मी₄ r₄²

I = (०.१ किलोग्राम)( ०.३ मिटर) ^२ + (०.१ किलोग्राम)( ०.३ मिटर) ^२ + (०.१ किलोग्राम)(०.३ मिटर) ^२ + (०.१ किलोग्राम)(०.३ मिटर) ^२

I = (०.१ किलोग्राम)( ०.०९ मिटर ^२ ) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर ^२ ) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर ^२ ) + (०.१ किलोग्राम)(०.०९ मिटर ^२ )

I = ०.०८ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

कुनै कठोर वस्तुको जडत्वको क्षण

५. २ मिटर लम्बाइ भएको २ किलोग्राम लामो एकरूप रडको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? परिक्रमाको अक्ष रडको केन्द्रमा अवस्थित हुन्छ।

ज्ञात:

डण्डीको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम

डण्डीको लम्बाइ (L) = २ मिटर

चाहियो: जडताको क्षण

समाधान:

लामो एकसमान रडको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:

I = (१/३) एमएल ^२

I = (१/३) (२ किलोग्राम)( २ मिटर) ^२

I = (१/२) (१० किलोग्राम)(०.०१ मिटर ^२ )

I = (१/३)(८ किलोग्राम m ^२ )

I = ०.२९/६ किलोग्राम m ^२

I = ०.२९/६ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

६. २ मिटर लम्बाइ भएको २ किलोग्राम लामो एकरूप रडको जडत्वको क्षण कति हुन्छ? परिक्रमाको अक्ष रडको एक छेउमा अवस्थित हुन्छ।

ज्ञात:

डण्डीको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम

कडा रडको लम्बाइ (L) = २ मिटर

चाहियो: जडताको क्षण

समाधान:

रडको एक छेउमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडताको क्षणको सूत्र:

I = (१/३) एमएल ^२

I = (१/३) (२ किलोग्राम)( २ मिटर) ^२

I = (१/२) (१० किलोग्राम)(०.०१ मिटर ^२ )

I = (१/३)(८ किलोग्राम m ^२ )

I = ०.२९/६ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

७. ०.१ मिटरको त्रिज्या भएको १० किलोग्रामको ठोस सिलिन्डर। तलको चित्रमा देखाइएको ठोस सिलिन्डरको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित छ। सिलिन्डरको जडत्वको क्षण कति हो?

ज्ञात:

ठोस बेलनाकारको पिण्ड (M) = १० किलोग्राम

सिलिन्डरको त्रिज्या (L) = ०.१ मिटर

चाहिएको: जडताको क्षण

चाहिएको: जडताको क्षण

समाधान:

परिक्रमा अक्ष सिलिन्डरको केन्द्रमा अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:

I = (२/५) MR ^२

I = (१/२) (१० किलोग्राम)(०.१ मिटर) ^२

I = (१/२) (१० किलोग्राम)(०.०१ मिटर ^२ )

I = (२/५)(०.२ किलोग्राम m ^२ )

I = ०.०८ किलोग्राम m ^२

८. ०.१ मिटर लम्बाइ भएको २० किलोग्रामको एकसमान गोलाकार। गोलाकारको केन्द्रमा रहेको परिक्रमा अक्ष तलको चित्रमा देखाइएको छ।

ज्ञात:

गोलाको पिण्ड (M) = २० किलोग्राम

गोलाको त्रिज्या (L) = ०.१ मिटर

चाहियो: जडताको क्षण

समाधान:

गोलाको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:

I = (२/५) MR ^२

I = (२/५)(२० किलोग्राम)(०.१ मिटर) ^२

I = (२/५)(२० किलोग्राम)(०.०१ मिटर ^२ )

I = (२/५)(०.२ किलोग्राम m ^२ )

I = ०.२९/६ किलोग्राम m ^२

I = ०.०८ किलोग्राम m ^२

[आईआरपी]

९. २ किलोग्रामको आयताकार पातलो प्लेट जसको लम्बाइ ०.५ मिटर र चौडाइ ०.२ मिटर छ। तलको चित्रमा देखाइएको आयताकार प्लेटको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित छ। आयतको जडत्वको क्षण कति हो?

ज्ञात:

आयताकार प्लेटको पिण्ड (M) = २ किलोग्राम

प्लेट (a) को लम्बाइ = ०.५ मिटर

प्लेटको चौडाइ (ख) = ०.२ मिटर

चाहियो: जडत्वको क्षण

समाधान:

प्लेटको केन्द्रमा परिक्रमा अक्ष अवस्थित हुँदा जडत्वको क्षणको सूत्र:

I = (१/१२ ) M (a ^२ + b ^२ )

I = (१/१२)(२)(०.५ ^२ + ०.२ ^२ )

म = (२/१२)(०.२५ + ०.०४)

म = (१/६)(०.२९)

I = ०.२९/६ किलोग्राम m ^२