तरल गतिशीलता - समस्या र समाधानहरू

तरल गतिशीलता - समस्या र समाधानहरू

टोरिसेलीको प्रमेय

1. पानीले भरिएको भाँडो र त्यहाँ प्वाल छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड छ भने^-2, त्यो प्वालबाट पानीको गति कति छ?

ज्ञात:

उचाइ (h) = ८५ सेमी – ४० सेमी = ४५ सेमी = ०.४५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले गति (छ) = १० मिटर/सेकेन्ड²

चाहियो: पानीको गति (v)

समाधान:

टोरिसेलीको प्रमेयले बताउँछ कि पानीले प्वालबाट उही उचाइबाट मुक्त खस्ने वस्तुको गति जत्तिकै गतिमा छोड्छ। उचाइ (h) = ८५ सेमी – ४० सेमी = ४५ सेमी = ०.४५ मिटर

पानीको वेग निम्न समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ: स्वतन्त्र पतन गति :

v_t² = २ घन्टा

v_t² = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९

v_t = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड

2. पानीले भरिएको भाँडो र त्यहाँ प्वाल छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड छ भने^-2, त्यो प्वालबाट पानीको गति कति छ?

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = १.५ मिटर – ०.२५ मिटर = १.२५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²

चाहियो: पानीको गति (v)

समाधान:

v_t² = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९

v_t = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड

3. पानीले भरिएको भाँडो र त्यहाँ प्वाल छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड छ भने^-2, त्यो प्वालबाट पानीको गति कति छ?

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = १ मिटर – ०.२० मिटर = ०.८ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²

चाहियो: पानीको गति (v)

समाधान:

v_t² = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९

v_t = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड

4. पानीले भरिएको भाँडो र त्यहाँ प्वाल छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड छ भने^-2, त्यो प्वालबाट पानीको गति कति छ?

ज्ञात:

उचाइ (घण्टा) = २० सेमी = ०.२ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²

चाहिएको: पानीको गति (v)

समाधान:

5. पानीले भरिएको एउटा भाँडो र त्यहाँ दुई छन् प्वालs, तल चित्रमा देखाइएको रूपमा। x को अनुपात कति छ?₁ x सम्म₂?

सोलुटीon

प्वाल १ बाट पानी मुक्त खस्ने समय अन्तराल:

h = १/२ मा²

०.८ = १/२ (१०) टि²

३० = ४.९ टन²

t² = २,५६ / ०,०८ = ३२

t = ६.१२ सेकेन्ड

प्वाल १ बाट पानी मुक्त खस्ने समय अन्तराल:

h = १/२ मा²

०.८ = १/२ (१०) टि²

३० = ४.९ टन²

t² = २,५६ / ०,०८ = ३२

t = √०.१ सेकेन्ड

तेर्सो दूरी (x) :

x₁ = v₁ t₁ = (२)(०.४) = ०.८ मिटर

x₂ = v₂ t₂ = (√१०)(√०.१) = (१०)(०.१) = १ मिटर

x को अनुपात₁ x सम्म₂ :

x_{1 :} x₂ = ०.८ : १ = ८ : १० = ४ : ५

निरन्तरताको समीकरण

६. पानी A देखि B र त्यसपछि C सम्म फरक व्यासको पाइपबाट बग्छ। A र C को अनुपात ८ : ३ छ। यदि पाइप A मा पानीको गति v छ भने, पाइप C मा पानीको गति कति हुन्छ?

ज्ञात:

A (A) को क्षेत्रफल_A) = 8

C (A) को क्षेत्रफल_C) = 3

पाइप A (v) मा पानीको गति_A) = वि

चाहिएको: पाइप C (v) मा पानीको गति_C)

समाधान:

निरन्तरताको समीकरण:

A_A v_A = क_C v_C

८ बनाम = ३ बनाम_C

v_C = ८/३ बनाम

७. यदि १२ सेमी व्यास भएको पाइपमा पानीको गति १० सेमी/सेकेन्ड छ भने, ८ सेमी व्यास भएको पाइपमा पानीको गति कति हुन्छ?

ज्ञात:

व्यास १ (घ)₁) = १२ सेमी, त्रिज्या १ (r)₁) = २० सेमी

व्यास १ (घ)₂) = १२ सेमी, त्रिज्या १ (r)₂) = २० सेमी

पानीको गति १ (v)₁) = १० सेमी/सेकेन्ड

चाहियो: पानीको गति १ (v)₂)

समाधान:

क्षेत्र १ (क)₁) = π r² = π ६² = ३६π सेमी²

क्षेत्र १ (क)₂) = π r² = π ६² = ३६π सेमी²

निरन्तरताको समीकरण:

A₁ v₁ = क₂ v₂

(३६π)(१०) = (१६π) v₂

(३६)(१०) = (१६) v₂

३६० = (१६) v₂

v₂ = १/१०

v₂ = २२.५ सेमी/सेकेन्ड

८. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार फरक-फरक व्यासको पाइपबाट पानी बग्छ। यदि क्षेत्रफल १ (A)₁) = २० सेमी², एक₂ = 2 सेमी² र पाइप २ मा पानीको गति = v₂ = २ m/s तब पाइप १ मा पानीको गति कति हुन्छ = v₁.

ज्ञात:

क्षेत्र १ (क)₁) = २० सेमी²

क्षेत्र १ (क)₂) = २० सेमी²

पाइप २ मा पानीको गति (v₂) = ५० मिटर/सेकेन्ड

चाहियो: पाइप १ मा पानीको गति (v₁)

समाधान:

निरन्तरताको समीकरण:

A₁ v₁ = क₂ v₂

8 v₁ = (१)(०.१)

8 v₁ = 4

v₁ = ४ / ८ = ०.५ मिटर/सेकेन्ड

९. यदि ठूलो पाइपको व्यास सानो पाइपको व्यासको २ गुणा छ भने, सानो पाइपमा तरल पदार्थको गति कति हुन्छ?

ज्ञात:

ठूलो पाइपको व्यास (d₁) = 2

ठूलो पाइपको त्रिज्या (r₁) = ½ दिन₁ = ½ (२) = १

ठूलो पाइपको क्षेत्रफल (A₁) = π r₁² = π (१)² = π (१) = π

सानो पाइपको व्यास (घ₂) = 1

सानो पाइपको त्रिज्या (r₂) = ½ दिन₂ = ½ (१) = ½

सानो पाइपको क्षेत्रफल (A₂) = π r₂² = π (१/२)² = π (१/४) = ¼ π

ठूलो पाइपमा तरल पदार्थको गति (v₁) = ५० मिटर/सेकेन्ड

चाहियो: सानो पाइपमा तरल पदार्थको गति (v₂)

समाधान:

निरन्तरताको समीकरण:

A₁ v₁ = क₂ v₂

π ४ = ¼ π (v₂)

४ = ¼ (v₂)

v₂ = ४ मि/सेकेन्ड

बर्नौलीको सिद्धान्त र समीकरणहरू

10। डब्ल्यूपानी १२० केपीको साथ पम्प गरिन्छa कम्प्रेसर तल्लो पाइप (१) मा प्रवेश गर्छ र १ मिटर/मिटरको गतिमा माथितिर बग्छ।s. गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग भनेको १० मिटर/s र पानीको घनत्व is 1000१० केजी / मी^-3. टी के छमाथिल्लो पाइपमा पानीको चाप (II)).

ज्ञात:

तल्लो पाइपको त्रिज्या (r₁) = २० सेमी

तल्लो पाइपको त्रिज्या (r₂) = २० सेमी

तल्लो पाइपमा पानीको चाप (p₁) = १२० kPa = १,२०,००० पास्कल

तल्लो पाइपमा पानीको गति (v₁) = १ मिलिसेकेन्ड^-1

तल्लो पाइपको उचाइ (h₁) = ४ मिटर

माथिल्लो पाइपको उचाइ (h₂) = ४ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड^-2

पानीको घनत्व = १००० किलोग्राम।^-3

चाहिएको: पाइप २ मा पानीको चाप (p₂)

समाधान:

पाइप २ मा पानीको गति निरन्तरताको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

पाइप २ मा पानीको चाप बर्नौली समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

११. एक lजमिनबाट ५ मिटर माथि ठूलो पाइप र जमिनबाट १ मिटर माथि सानो पाइप। ठूलो पाइपमा पानीको वेग ३६ हुन्छ। किमी / घण्टा ९.१ x १० को दबाबको साथ⁵ पा, जबकि सानो पाइपमा चाप २.१० छ⁵ Pa के हो पानीको गति iसानो पाइपमा? पानी घनत्व = १०³ किलोग्राम / मि³

ज्ञात:

ठूलो पाइपमा पानीको चाप (p₁) = २ x १०⁵ पास्कल = ९१०,००० पास्कल

सानो पाइपमा पानीको चाप (p₂) = २ x १०⁵ पास्कल = ९१०,००० पास्कल

ठूलो पाइपमा पानीको गति (v₁) = 36 किमी/घण्टा = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

ठूलो पाइपको उचाइ (h₁) = -४ मिटर

सानो पाइपको उचाइ (h₂) = २.५ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड^-2

पानीको घनत्व = १००० किलोग्राम/मीटर³

चाहिएको: सानो पाइपमा पानीको गति (v₂)

समाधान:

सानो पाइपमा पानीको गति (v₂) बर्नौलीको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

१२. एक पृआईप संग त्रिज्या of अर्को पाइपसँग जोडिएको १५ सेमी को त्रिज्या भएको ५ सेमी। दुवै तेर्सो स्थितिमा छन्। Tठूलो पाइपमा पानीको प्रवाहको वेग १० को दबाबमा १ m/s छ।⁵ N/m². टी के छhe पानी सानो पाइपमा दबाब (१ ग्राम सेमी^-3)

ज्ञात:

ठूलो पाइपको त्रिज्या (r₁) = १० सेमी = ०.१ मिटर

सानो पाइपको त्रिज्या (r₂) = १० सेमी = ०.१ मिटर

ठूलो पाइपमा पानीको चाप (p₁) = 10⁵ एन एम^-2 = १००,००० न्युटन मि^-2

ठूलो पाइपमा पानीको गति (v₁) = १ मिलिसेकेन्ड^-1

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड^-2

पानी घनत्व = १ ग्राम सेमी^-3 = २ किलोग्राम m^-3

उचाइको भिन्नता (Δh) = ०।

चाहिएको: सानो पाइपमा चाप (p₂)

समाधान:

पाइप २ मा पानीको गति निरन्तरताको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

सानो पाइपमा पानीको चाप (p₂) बर्नौलीको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

1. तरल गतिशीलता भनेको के हो?
   • उत्तर: तरल पदार्थ गतिशीलता भौतिकशास्त्रको त्यो शाखा हो जसले तरल पदार्थ (तरल पदार्थ र ग्याँस) को गति र तिनीहरूमा कार्य गर्ने बलहरूको अध्ययन गर्दछ। यसले तरल पदार्थ कसरी बग्छ, ठोस सीमाहरूसँग अन्तरक्रिया गर्छ र एकअर्कालाई कसरी असर गर्छ भनेर वर्णन गर्ने सिद्धान्त र समीकरणहरू समावेश गर्दछ।
2. लामिनार र टर्बुलन्ट फ्लो बीच के भिन्नता छ?
   • उत्तर: लामिनार प्रवाहलाई तरल पदार्थको चिल्लो, समानान्तर तहहरू व्यवस्थित मार्गहरूमा सर्ने द्वारा विशेषता गरिन्छ। अर्कोतर्फ, अशान्त प्रवाह अस्तव्यस्त हुन्छ, जसमा एडी, घुमाउरो र द्रुत उतारचढावहरू हुन्छन्। अशान्ति सामान्यतया उच्च गतिमा वा अनियमित आकारका च्यानलहरूमा हुन्छ।
3. तरल पदार्थ गतिशीलतामा चिपचिपापनको अवधारणा कसरी महत्त्वपूर्ण छ?
   • उत्तर: चिपचिपापनले तरल पदार्थको कतरन वा प्रवाह प्रतिरोध मापन गर्दछ। उच्च-चिपचिपापन तरल पदार्थ (जस्तै मह) ले कम-चिपचिपापन तरल पदार्थ (जस्तै पानी) भन्दा बढी प्रवाह प्रतिरोध गर्दछ। तरल पदार्थ गतिशीलतामा, चिपचिपापनले तरल पदार्थको प्रवाह, ऊर्जा अपव्यय, र तान्ने बलहरूको प्रकृति निर्धारण गर्न महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ।
4. बर्नौलीको सिद्धान्त के हो?
   • उत्तर: बर्नौलीको सिद्धान्तले बताउँछ कि स्थिर प्रवाहमा, प्रति एकाइ आयतनमा दबाब ऊर्जा, गतिज ऊर्जा र सम्भावित ऊर्जाको योग स्थिर रहन्छ। विशेष गरी, जहाँ तरल पदार्थको वेग उच्च हुन्छ, दबाब कम हुन्छ, र यसको विपरीत।
5. वायुगतिकीमा लिफ्टको सिद्धान्त तरल गतिशीलतासँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: बर्नौलीको सिद्धान्त र न्यूटनको तेस्रो नियम प्रयोग गरेर विमानको पखेटामा लिफ्टको व्याख्या गर्न सकिन्छ। पखेटामाथि हावा बग्दा, यो तलको भन्दा घुमाउरो माथिल्लो सतहमा छिटो सर्छ, जसले गर्दा दबाब भिन्नता सिर्जना हुन्छ। पखेटाद्वारा हावाको तलतिरको विक्षेपणसँग मिलाएर दबाबमा यो भिन्नताले माथितिर बल वा लिफ्टको परिणाम दिन्छ।
6. तरल गतिशीलतामा निरन्तरताको समीकरण के हो?
   • उत्तर: निरन्तरताको समीकरणले बताउँछ कि प्रवाहको क्रस-सेक्शनल क्षेत्र (A) र यसको वेग (v) को गुणनफल स्थिर प्रवाहमा स्ट्रिमलाइनमा स्थिर रहन्छ। गणितीय रूपमा, A₁​v_1​=A₂​v₂​जहाँ A_1​ र A₂​ क्रस-सेक्शनल क्षेत्रहरू हुन् र v₁​ र v_2​ स्ट्रिमलाइनमा दुई बिन्दुहरूमा वेगहरू हुन्।
7. तरल गतिशीलतामा रेनोल्ड्स नम्बरले कस्तो भूमिका खेल्छ?
   • उत्तर: रेनोल्ड्स संख्या एक आयामविहीन मात्रा हो जसले तरल गतिशीलतामा प्रवाह शासन (ल्यामिनार, संक्रमणकालीन, वा अशान्त) को भविष्यवाणी गर्न मद्दत गर्दछ। यसलाई जडत्वीय बल र चिपचिपा बलको अनुपातको रूपमा परिभाषित गरिएको छ र तरल पदार्थको वेग, विशेषता लम्बाइ, र तरल पदार्थ गुणहरू जस्ता कारकहरूमा निर्भर गर्दछ।
8. तरल पदार्थमा चल्ने वस्तुहरूमा ड्र्याग बलले कसरी काम गर्छ?
   • उत्तर: तान्ने बलले तरल पदार्थ मार्फत वस्तुको गतिको विरोध गर्छ। यो तरल पदार्थको चिपचिपापन प्रतिरोध र वस्तु वरिपरिको दबाब भिन्नताका कारण उत्पन्न हुन्छ। तान्ने परिमाण र प्रकृति वस्तुको आकार, खस्रोपन, गति र तरल पदार्थको गुण जस्ता कारकहरूमा निर्भर गर्दछ।
9. भेन्चुरी प्रभाव के हो?
   • उत्तर: भेन्चुरी प्रभावले पाइपको साँघुरो भागबाट तरल पदार्थ बग्दा हुने तरल पदार्थको चापमा कमीलाई जनाउँछ। साँघुरो भागमा तरल पदार्थको वेग बढ्दै जाँदा (द्रव्यमानको संरक्षणको कारणले), बर्नौलीको सिद्धान्त अनुसार यसको चाप घट्छ।
10. पाइप वा च्यानलको साँघुरो भागबाट तरल पदार्थ बग्दा किन गति बढ्छ?

• उत्तर: यो व्यवहारलाई द्रव्यमान संरक्षणको सिद्धान्तद्वारा व्याख्या गर्न सकिन्छ। स्थिर प्रवाहमा, पाइपको खण्डमा प्रवेश गर्ने तरल पदार्थको आयतन बाहिर निस्कने आयतन बराबर हुनुपर्छ। यदि पाइप साँघुरो छ भने, दिइएको समयमा समान आयतन पार गर्न अनुमति दिन तरल पदार्थको गति बढाउनु पर्छ।