म्याग्निफाइङ्ग ग्लास लुपको समीकरण

समीकरणको बारेमा लेख म्याग्निफाइ। ग्लास आवर्धक ग्लास

लुप (म्याग्निफाइङ्ग ग्लास) शीर्षकमा व्याख्या गरिएझैं, कुनै वस्तु धेरै टाढाबाट हेर्दा सानो देखिन्छ र नजिकबाट हेर्दा राम्रो देखिन्छ। आँखाले देखेको वस्तुको आकारमा भिन्नता आँखा र वस्तु बीचको कोणको भिन्नताको कारणले हुन्छ। जब कुनै वस्तु आँखाबाट धेरै टाढा हुन्छ, आँखा र वस्तु बीचको कोण सानो हुन्छ जसले गर्दा आँखाको रेटिनामा बनेको छवि पनि सानो हुन्छ। यसको विपरीत, जब वस्तु आँखाको नजिक हुन्छ, आँखा र वस्तु बीचको कोण ठूलो हुन्छ जसले गर्दा आँखाको रेटिनामा बनेको छवि पनि बढी महत्त्वपूर्ण हुन्छ। आँखाको नजिक हुँदा, आँखा र वस्तु बीचको कोण त्यति नै उच्च हुन्छ, जसले गर्दा रेटिनामा बन्ने छवि पनि ठूलो हुँदै जान्छ। कृपया ध्यान दिनुहोस् कि औसत मानव आँखाको नजिकको बिन्दु २५ सेन्टिमिटर हुन्छ त्यसैले आँखा र वस्तु बीचको दूरी २५ सेन्टिमिटर भन्दा सानो हुन सक्दैन। यो निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ कि औसत मानवको सामान्य आँखा र वस्तु बीचको कोण अधिकतम हुन्छ जब आँखा र वस्तु बीचको दूरी २५ सेन्टिमिटर हुन्छ।

यदि सामान्य आँखाबाट २५ सेन्टिमिटर नजिक ल्याएपछि, कुनै वस्तु स्पष्ट रूपमा देख्न सकिँदैन भने, आँखालाई वस्तु हेर्न मद्दत गर्न अप्टिकल उपकरणको आवश्यकता पर्दछ। आँखा र वस्तु बीचको कोण बढाउनको लागि एउटा साधारण लुप वा म्याग्निफायरले कार्य गर्दछ। छविलाई म्याग्निफाइ गर्ने लुपको क्षमता कोणीय म्याग्निफिकेसन (M) द्वारा व्यक्त गरिन्छ। २x कोणीय म्याग्निफिकेसन भएको लुप, अवश्य पनि, १x कोणीय म्याग्निफिकेसन भएको लुप भन्दा राम्रो हुन्छ। कोणीय म्याग्निफिकेसन (M) रेखीय म्याग्निफिकेसन (m) भन्दा फरक हुन्छ।

लुपको कोणीय म्याग्निफिकेसन

लुप (M) को कोणीय आवर्धन भनेको आँखा र वस्तुको छवि (θ') बीचको कोणको अनुपात हो जब वस्तुलाई लूपबाट देखाइन्छ, र आँखा र वस्तु (θ) बीचको कोणको अनुपात हो जब वस्तुलाई सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दुबाट प्रत्यक्ष देखाइन्छ। गणितीय रूपमा:

म = θ' / θ

लुपको कोणीय आवर्धनको समीकरण

कोणीय आवर्धनको सामान्य समीकरण निम्न समीक्षामा थप विस्तृत रूपमा लिइएको छ। तपाईंको बुझाइलाई सजिलो बनाउनको लागि, तलको चित्रलाई अवलोकन गर्नुहोस्।

चित्र १ मा, वस्तुहरू सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दुबाट सिधै देखिन्छन्।

N = सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दु

θ = वस्तुहरूको दुवै छेउ भएको आँखा बीचको कोण

h = ho = वस्तुको उचाइ

चित्र २ मा, वस्तुहरू लुप मार्फत देखिन्छन्

s = do = वस्तु र लेन्स बीचको दूरी

θ' = वस्तुको दुवै छेउ र लुप बीचको कोण

h = ho = वस्तुको उचाइ

यदि कोण सानो छ भने स्पर्शरेखा θ ≈ θ

θ = घ / न

θ' = घ / गर

लुपको कोणीय आवर्धन (M) को सामान्य समीकरण:

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दु, do = वस्तुको दूरी। यो लुपको कोणीय आवर्धनको लागि सामान्य समीकरण हो। यसलाई सामान्य समीकरण भनिन्छ किनभने लुप (do) सँग वस्तुहरू बीचको दूरी विशेष मानको हुँदैन, तर कुनै पनि मानको हुन सक्छ।

आँखा टाढाको बिन्दुमा केन्द्रित हुँदा कोणीय आवर्धनको समीकरण

यदि लुप प्रयोग गरेर वस्तुहरू हेर्दा, पर्यवेक्षकको आँखा टाढाको बिन्दुमा केन्द्रित छ भने के हुन्छ? यदि आँखाहरू न्यूनतम रूपमा समायोजन गरिएका छन् भने, छवि दूरी असीमित हुन्छ। छवि असीमित हुनको लागि, वस्तु र लूप बीचको दूरी लुपको फोकल लम्बाइ बराबर हुनुपर्छ (लुप (म्याग्निफाइङ्ग ग्लास) सम्बन्धी व्याख्या तुलना गर्नुहोस्)। तलको चित्र हेर्नुहोस्।

चित्र १ मा, वस्तुहरू सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दुबाट सिधै देखिन्छन्।

N = सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दु

θ = वस्तुहरूको दुवै छेउ भएको आँखा बीचको कोण

h = वस्तुको उचाइ

चित्र ४ मा, वस्तुहरूलाई लुप मार्फत देखाइन्छ जहाँ पर्यवेक्षकको आँखा न्यूनतम रूपमा समायोजन गरिएको हुन्छ (आँखा टाढाको बिन्दुमा केन्द्रित)।

s = do = लेन्स भएका वस्तुहरू बीचको दूरी = f = लुपको फोकल लम्बाइ

θ' = लूप र वस्तुको दुवै छेउ बीचको कोण

h = वस्तुको उचाइ

यदि कोण सानो छ भने स्पर्शरेखा θ ≈ θ

आँखाको स्थान न्यूनतम हुँदा लुप (M) को कोणीय आवर्धनको समीकरण (आँखा टाढाको बिन्दुमा केन्द्रित):

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँखाको बिन्दु नजिक, f = लुपको केन्द्रीय लम्बाइ।

यो समीकरणले देखाउँछ कि लुपको कोणीय म्याग्निफिकेसन (M) फोकल लम्बाइ (f) सँग विपरीत समानुपातिक छ। फोकल लम्बाइ जति उच्च हुन्छ, कोणीय म्याग्निफिकेसन त्यति नै सानो हुन्छ। यसको विपरीत, फोकल लम्बाइ जति सानो हुन्छ, कोणीय म्याग्निफिकेसन त्यति नै उच्च हुन्छ। लुप एक उत्तल लेन्स हो त्यसैले यसले सानो फोकल लम्बाइ भएको उत्तल लेन्स वा सानो वक्रता त्रिज्या भएको उत्तल लेन्स प्रयोग गर्नुपर्छ ताकि लुपको म्याग्निफिकेसन ठूलो होस्।

आँखा नजिकको बिन्दुमा केन्द्रित हुँदा कोणीय आवर्धनको समीकरण

के हुन्छ यदि, जब तपाईंले लुप प्रयोग गरेर वस्तुहरू देख्नुहुन्छ, पर्यवेक्षकको आँखा नजिकको बिन्दुमा केन्द्रित हुन्छ (आवास अधिकतम छ)? यदि आँखामा अधिकतम छवि स्थान छ भने, लुप द्वारा उत्पादित छवि दूरी सामान्य आँखाको नजिकको बिन्दु जस्तै हुन्छ। छविहरू भर्चुअल छन्, त्यसैले छवि दूरी (मा) ऋणात्मक छ।

जब छवि दूरी (di) नजिकको बिन्दु (N) जस्तै हुन्छ, वस्तु दूरी (do):

यदि कोण सानो छ भने स्पर्शरेखा θ ≈ θ

आँखा नजिकको बिन्दुमा केन्द्रित हुँदा लुपको कोणीय आवर्धनको समीकरण (समायोजन अधिकतम हुन्छ):

M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँखा नजिकको बिन्दु, f = लुपको केन्द्रीय लम्बाइ।

आवास न्यूनतम हुँदा (टाढाको बिन्दुमा केन्द्रित आँखा) कोणीय आवर्धनको समीकरणलाई आवास अधिकतम हुँदा (नजिकैको बिन्दुमा केन्द्रित आँखा) कोणीय आवर्धनको समीकरणसँग तुलना गर्नुहोस्।

यी दुई समीकरणहरूको आधारमा, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि आवास अधिकतम हुँदा कोणीय आवर्धन बढी हुन्छ (नजिकको बिन्दुमा आँखा केन्द्रित)।