कणहरूको गतिशीलता - समस्या र समाधानहरू

कणहरूको गतिशीलता - समस्या र समाधानहरू

१. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार, ६ किलोग्राम पिण्ड भएको वस्तु A र ४ किलोग्राम पिण्ड भएको वस्तु B लाई डोरीले जोडिएको र F = ६० N बलले तानिएको छ। भुइँ र दुवै वस्तुहरू बीचको गतिज घर्षण गुणांक ०.५ (tan θ = ¾) छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s ^२ छ । तनाव बलको परिमाण कति छ?

ज्ञात:

वस्तु A को पिण्ड (m_A) = ४ किलोग्राम

_{वस्तु B (m B} ) को पिण्ड = 4 kg

बल (F) = १५ न्यूटन

वस्तु र भुइँ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक (μ _k ) = 0.5

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²

ट्यान θ = ३/४

चाहिएको: तनाव बल (T)

समाधान:

बल F को तेर्सो घटक:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = ४८ N

बल F को ठाडो घटक:

F _y = F पाप θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

वस्तु A मा लाग्ने सामान्य बल :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

वस्तु B मा लाग्ने सामान्य बल:

N _B + F _y – w _B = ०

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

वस्तु A र भुइँ बीचको गतिज घर्षण बल:

f _kA = μ _k N _A = (0.5) (60) = 30 N

वस्तु B र भुइँ बीचको गतिज घर्षण बल:

f _kB = μ _k N _B = (0.5) (4) = 2 N

दुवै वस्तुहरूको प्रवेग गणना गर्नुहोस्:

ΣF = मा

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

४८ – २ – ३० = (६ + ४) क

१६ = १० क

क = १६/१०

a = ८ m/s ^२

तनाव बल गणना गर्नुहोस्:

वस्तु A :

ΣF = मा

T _A – f _kA = m _A a

T _A – ३० = (६)(१.६)

टि _ए – ३० = ९.६

TA ₌ ९.६ + ३० = ३९.६ नाइट्रोजन

वस्तु B :

ΣF = मा

F _x – f _kB – T _B = m _B a

४८ – २ – T _B = (४)(१,६)

४६ – टि _बी = ६.४

४६ – ६.४ = टि _बि

टी _बी = ३९.६ एन

२. यदि दुवै ब्लक र भुइँ बीचको गतिज घर्षण गुणांक ०.२ छ भने, दुवै वस्तुहरूको प्रवेग कति हुन्छ? (cos ३७ ^o = ०.८, sin ३७ ^o = ०.६)

ज्ञात:

वस्तु A को पिण्ड (m_A) = ४ किलोग्राम

_{वस्तु B (m B} ) को पिण्ड = 2 kg

बल (F) = १५ न्यूटन

वस्तु र भुइँ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक (μ _k ) = 0.2

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²

कोस ३७ ^ओ = ०.८

पाप ३७ ^ओ = ०.६

चाहिएको: दुवै वस्तुहरूको गतिवृद्धि

समाधान:

बल F को तेर्सो घटक:

F _x = F cos θ

F _x = (३०)(०.८) = २४ N

बल F को ठाडो घटक:

F _y = F पाप θ

F _y = (30)(0.6) = १८ N

वस्तु A मा लाग्ने सामान्य बल:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

वस्तु B मा लाग्ने सामान्य बल:

N _B + F _y – w _B = ०

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – १८ = २० – १८ = २ N

वस्तु A र भुइँ बीचको गतिज घर्षण बल:

f _kA = μ _k N _A = (0.2) (40) = 8 N

वस्तु B र भुइँ बीचको गतिज घर्षण बल:

f _kB = μ _k N _B = (0.2) (2) = 0.4 N

दुवै वस्तुहरूको प्रवेग:

ΣF = मा

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

४८ – २ – ३० = (६ + ४) क

१६ = १० क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२

३. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार एउटा पुलीमाथि डोरीद्वारा जोडिएका दुई वस्तुहरू। वस्तु A = m _A , वस्तु f को द्रव्यमान B = m _B र ब्लक B को त्वरण a हो। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण g हो। ब्लक B मा तनाव बल कति हो?

समाधान:

तेर्सो सतह चिल्लो छ त्यसैले कुनै घर्षण छैन। प्रणालीलाई गति दिने एक मात्र बल ब्लक B को तौल हो।

प्रणालीको गति:

तनाव बल (T):

समीकरण १ मा m _A लाई समीकरण २ मा m _{A ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।}

1. कणहरूको सन्दर्भमा स्थिरता र गतिशीलता बीच के भिन्नता छ?
   • उत्तर: तथ्याङ्कले सन्तुलनमा रहेका कणहरूमा बलहरूको अध्ययनसँग सम्बन्धित छ, जहाँ सबै बलहरू सन्तुलित हुन्छन्, र कुनै त्वरण हुँदैन। अर्कोतर्फ, गतिशीलताले बलहरू असंतुलित हुँदा कणहरूको बल र परिणामस्वरूप गतिको अध्ययन गर्छ, जसले गर्दा त्वरण हुन्छ।
2. कणको गतिमा न्यूटनको दोस्रो नियम कसरी लागू हुन्छ?
   • उत्तर: न्युटनको दोस्रो नियमले बताउँछ कि कणमा काम गर्ने बल कणको द्रव्यमान गुणा यसको प्रवेग बराबर हुन्छ: $F=ma$। यो नियमले कणको द्रव्यमान र बलले उत्पादन गर्ने प्रवेगमा निर्भर गर्दै बलले कणको गतिलाई कसरी असर गर्छ भनेर वर्णन गर्दछ।
3. रेखीय गतिको संरक्षणको सिद्धान्त के हो र यो कणहरूमा कसरी लागू हुन्छ?
   • उत्तर: रेखीय गतिको संरक्षणको सिद्धान्तले बताउँछ कि यदि कुनै बाह्य बलले प्रणालीमा कार्य गरिरहेको छैन भने कणहरूको बन्द प्रणालीको कुल रेखीय गति स्थिर रहन्छ। यसको अर्थ प्रणाली भित्रका कणहरू बीचको अन्तरक्रिया अघि र पछिको कुल गति समान हुनेछ।
4. कणमा गरिएको कामको अवधारणा कणको लागू गरिएको बल र विस्थापनसँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: कणमा गरिएको काम भनेको कणमा लागू गरिएको बल, कणको विस्थापन, र बल र विस्थापन भेक्टरहरू बीचको कोणको कोसाइनको गुणनफल हो: $W=Fd\cos \theta$.
5. कणको सन्दर्भमा गतिज ऊर्जा र सम्भाव्य ऊर्जा बीच के भिन्नता छ?
   • उत्तर: गतिज ऊर्जा भनेको कणको गतिको कारणले हुने ऊर्जा हो र यसलाई १/२ ले दिइएको हुन्छ। ​mv²जहाँ $m$ पिण्ड हो र $v$ गति हो। सम्भाव्य ऊर्जा भनेको कणको बल क्षेत्रमा (जस्तै गुरुत्वाकर्षण वा विद्युतीय क्षेत्र) यसको स्थितिको कारणले गर्दा भण्डारण गरिएको ऊर्जा हो। सम्भाव्य ऊर्जाको लागि विशिष्ट अभिव्यक्ति कणमा कार्य गर्ने बलमा निर्भर गर्दछ।
6. कणमा रहेको आवेग यसको गतिमा हुने परिवर्तनसँग कसरी सम्बन्धित छ?
   • उत्तर: कणमा आवेग भनेको कणमा लागू गरिएको बल र बल लागू गरिएको समय अवधिको गुणनफल हो। यो कणको गतिमा हुने परिवर्तन बराबर हुन्छ: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "मुक्त कण" भन्नाले के बुझिन्छ र यसले कसरी व्यवहार गर्छ?
   • उत्तर: स्वतन्त्र कण त्यो हो जुन कुनै पनि बलको अधीनमा हुँदैन। न्यूटनको पहिलो नियम अनुसार, स्वतन्त्र कण सुरुमा आराममा भएमा या त स्थिर रहनेछ वा सुरुमा गतिमा भएमा स्थिर गतिमा चल्नेछ।
8. कणहरूको गतिशीलतामा घर्षणले कस्तो भूमिका खेल्छ?
   • उत्तर: घर्षण भनेको सम्पर्कमा रहेका सतहहरू बीचको सापेक्षिक गतिको विरोध गर्ने बल हो। कण गतिशीलताको सन्दर्भमा, घर्षण बलको दिशा र परिमाणमा निर्भर गर्दै, घर्षणले कणको गतिलाई ढिलो गर्न वा रोक्न सक्छ।
9. केन्द्रीय बलले कणको प्रक्षेपणलाई कसरी प्रभावित गर्छ?
   • उत्तर: केन्द्रीय बल भनेको त्यो बल हो जसले कणलाई केन्द्र भनिने निश्चित बिन्दुमा जोड्ने रेखासँगै कार्य गर्दछ। यस्ता बलहरू गुरुत्वाकर्षण र विद्युतीय अन्तरक्रियामा सामान्य हुन्छन् र यसले कणलाई केन्द्रको वरिपरि एक विशिष्ट कोणीय गति कायम राख्ने बाटोमा सर्छ, जसको परिणामस्वरूप प्रायः अण्डाकार वा गोलाकार कक्षाहरू हुन्छन्।
10. कणहरूको प्रणालीमा काम गर्ने नेट बाह्य बल र प्रणालीको कुल रेखीय गतिको परिवर्तन दर बीचको सम्बन्ध के हो?

• उत्तर: कणहरूको प्रणालीमा लागू हुने न्यूटनको दोस्रो नियम अनुसार, प्रणालीमा कार्य गर्ने शुद्ध बाह्य बल प्रणालीको कुल रेखीय गतिको परिवर्तनको दर बराबर हुन्छ: Fext​=dP/dt​जहाँ $\mathbf{P}$ कुल रेखीय गतिमान हो।