गौस नियम प्रयोग गरेर विद्युत क्षेत्र निर्धारण गर्ने बारे लेख
एकल बिन्दु चार्ज द्वारा विद्युत क्षेत्र
एकल धनात्मक चार्जबाट उत्पादित विद्युत क्षेत्र गणना गर्न, पहिलो चरण भनेको r त्रिज्या भएको गोलाकार गौस सतह चयन गर्नु हो जहाँ गोलाको केन्द्र एकल चार्जमा हुन्छ। बलको सतह क्षेत्रफल 4πr हुन्छ।2.
गोलाको केन्द्रबाट निस्कने विद्युतीय क्षेत्र गोलाको सतहमा लम्बवत रूपमा प्रवेश गर्छ जसले गर्दा विद्युतीय प्रवाहको सूत्र Φ = E A हुन्छ। गौसको नियमको सूत्र Φ = Q/ε o हो।
एकल चार्जबाट r को दूरीमा विद्युत क्षेत्र यो हो:
E = विद्युत क्षेत्र, k = कुलम्ब स्थिरांक (९ x १० ९ Nm २ /C २ ), Q = विद्युतीय चार्ज, r = विद्युतीय चार्जबाट दूरी।
यो विद्युतीय चार्जबाट उत्पादित विद्युतीय क्षेत्रको सूत्र हो। यो सूत्र कुलम्बको नियम प्रयोग गरेर निकाल्न सकिन्छ।
एकरूप विद्युत चार्ज भएको ठोस बल भित्र र बाहिर विद्युत क्षेत्रहरू
एकसमान धनात्मक चार्ज भएको ठोस बलको कुल चार्ज Q हुन्छ, आयतन V = 4/3 π R 3 र ठोस बलमा चार्ज घनत्व ρ = Q/V हुन्छ। बल भित्र र बल बाहिर विद्युतीय क्षेत्र बल निर्धारण गर्नुहोस्।
क) ठोस बलमा विद्युतीय क्षेत्र
R को त्रिज्या भएको ठोस बल, जबकि चयन गरिएको गौस सतह r त्रिज्या भएको गोलाकार छ, जहाँ r < R। ठोस बलको आयतन V छ र गौस गोलाको आयतन V' छ।
गाउस बलहरूमा विद्युतीय चार्ज हुन्छ:
गोलाको केन्द्रबाट निस्कने विद्युतीय क्षेत्र गोलाको सतहमा लम्बवत रूपमा प्रवेश गर्छ जसले गर्दा विद्युतीय प्रवाहको सूत्र Φ = E A हुन्छ। गौसको नियमको सूत्र Φ = Q/ε o हो।
ठोस बलको केन्द्रबाट r को दूरी भएको बिन्दुमा विद्युत क्षेत्र निम्न छ:
माथिको सूत्रको आधारमा, विद्युतीय क्षेत्र (E) विद्युतीय चार्ज (Q) र गौस सतह (r) को त्रिज्यासँग समानुपातिक हुन्छ, ठोस बलको त्रिज्यासँग विपरीत समानुपातिक हुन्छ (R 3 )।
ख) ठोस बल बाहिर विद्युत क्षेत्र
ठोस बलको त्रिज्या R हुन्छ भने गौस सतह r त्रिज्या भएको गोलाकार हुन्छ, जहाँ r > R हुन्छ। ठोस बल चार्ज Q हुन्छ; ठोस बल गौस बल भित्र हुन्छ त्यसैले गौस बलमा विद्युतीय चार्ज Q हुन्छ।
विद्युतीय क्षेत्र गोलाको केन्द्रबाट बाहिर निस्कन्छ र गोलाकार सतहमा लम्बवत रूपमा प्रवेश गर्छ जसले गर्दा विद्युतीय प्रवाहको सूत्र Φ = E A हुन्छ। गौसको नियमको सूत्र Φ = Q/ε o हो।
ठोस बलको केन्द्रबाट विद्युतीय क्षेत्रको दूरी r छ:
एकरूप विद्युतीय रूपमा चार्ज गरिएको खोक्रो बल सतह भित्र र बाहिर विद्युतीय क्षेत्र
R को त्रिज्या र आयतन V = 4/3 π R 3 भएका खोक्रो बलहरू , कुल चार्ज Q सहित सतहमा एकरूप सकारात्मक विद्युतीय रूपमा चार्ज भएका। गोलाको सतह भित्र र बाहिर विद्युतीय क्षेत्रको बल निर्धारण गर्नुहोस्।
क) खोक्रो बलमा विद्युतीय क्षेत्र
बल खोक्रो हुन्छ, त्यसैले विद्युतीय चार्ज बलको सतहमा हुन्छ, जबकि बलको भित्री भागमा कुनै विद्युतीय चार्ज हुँदैन। यदि चयन गरिएको गौस सतह गोलाकार छ र गौस बल खोक्रो बल भित्र छ भने, गौस बल भित्र कुनै विद्युतीय चार्ज हुँदैन। विद्युतीय चार्ज शून्य हुन्छ, त्यसैले विद्युतीय क्षेत्र पनि शून्य हुन्छ। त्यसैले, खोक्रो बल भित्रको विद्युतीय क्षेत्र शून्य हुन्छ।
ख) खोक्रो बल बाहिर विद्युत क्षेत्र
बल R को त्रिज्या सहित खोक्रो छ, जबकि चयन गरिएको गौस सतह r को त्रिज्या सहित गोलाकार छ, जहाँ r > R।
बलको केन्द्रबाट निस्कने विद्युतीय क्षेत्र गोलाको सतहमा लम्बवत रूपमा प्रवेश गर्छ जसले गर्दा विद्युतीय प्रवाहको सूत्र Φ = EA = E 4π r 2 हुन्छ । गौसको नियमको सूत्र Φ = Q/ε o हो ।
खोक्रो बलको केन्द्रबाट r को दूरी भएको बिन्दुमा विद्युत क्षेत्र यो हो:
विद्युतीय रूपमा चार्ज गरिएका पातलो तारहरू नजिकै विद्युतीय क्षेत्रहरू
पातलो तारको लम्बाइ असीमित हुन्छ, चार्ज घनत्व λ भएको सकारात्मक रूपमा एकरूप विद्युतीय चार्ज हुन्छ। तारमा रहेको विद्युतीय चार्ज Q = λ l हुन्छ। पातलो तारको वरिपरिको विद्युतीय क्षेत्रको बल निर्धारण गर्नुहोस्।
गाउस सतहलाई लम्बाइ l र त्रिज्या r भएको सिलिन्डरको रूपमा चयन गरिन्छ। सतहका दुई रूपहरू हुन्छन्, दुवै बेलनाकार छेउमा रहेको त्रिज्या r भएको गोलाकार सतह (सतह क्षेत्रफल 2πr छ)।2) र l लम्बाइ भएको बेलनाकार सतह (सतह क्षेत्रफल 2πr l छ)।
विद्युतीय चार्ज धनात्मक हुन्छ, र त्यसैले विद्युतीय क्षेत्र तारबाट ट्यूबको सतहमा लम्बवत रूपमा बाहिर निस्कन्छ।
ताकि विद्युतीय प्रवाह Φ = EA = E 2πr l होस्। बरु, विद्युतीय क्षेत्र गोलाकार नलीको दुई छेउमा समानान्तर हुन्छ जसले गर्दा विद्युतीय प्रवाह शून्य हुन्छ।
तारबाट r को दूरीमा रहेको विद्युत क्षेत्र यस प्रकार छ:
