२५ कार्नोट इन्जिन (थर्मोडायनामिक्सको दोस्रो नियमको प्रयोग) – समस्या र समाधानहरू
१. एउटा इन्जिन १२०० केल्भिन र ३०० केल्भिन बीच चल्छ। यो इन्जिनको दक्षता कति छ?
ज्ञात:
उच्च तापक्रम (T H ) = ८०० K
न्यूनतम तापक्रम (T L ) = ३०० K
चाहिएको: दक्षता (ङ)
समाधान:
२. एउटा इन्जिन ७२७ डिग्री सेल्सियस र १२७ डिग्री सेल्सियसको बीचमा चल्छ। इन्जिनको ताप इनपुट ६००० जुल हुन्छ। इन्जिनको दक्षता र प्रत्येक चक्रमा इन्जिनले गर्ने काम कति हुन्छ?
ज्ञात:
उच्च तापक्रम (TH H ) = ७२७ डिग्री सेल्सियस + २७३ = १००० किलोवाट
न्यूनतम तापक्रम (T L ) = १२७ डिग्री सेल्सियस + २७३ = ४०० किलोवाट
ताप इनपुट (Q H ) = १००० जुल
चाहिएको: दक्षता (ङ) र इन्जिनले गरेको काम (डब्लु)
समाधान:
कार्नोट इन्जिनको दक्षता :
काम कार्नोट इन्जिनद्वारा गरिन्छ:
W = e Q H
W = (१५००)(१५०)
W = ६ जुल
३. एउटा इन्जिन ५२७ डिग्री सेल्सियस र १२७ डिग्री सेल्सियसको बीचमा चल्छ। इन्जिनको ताप इनपुट १०,००० जुल हुन्छ। यो इन्जिनबाट कति ताप फोहोर तापको रूपमा निष्कासन हुन्छ?
ज्ञात:
उच्च तापक्रम (TH H ) = ५२७ डिग्री सेल्सियस + २७३ = ८०० किलोवाट
न्यूनतम तापक्रम (T L ) = १२७ डिग्री सेल्सियस + २७३ = ४०० किलोवाट
ताप इनपुट (Q H ) = १०,००० जुल
चाहिएको: ताप उत्पादन (Q L )
समाधान:
कार्नोट इन्जिनको दक्षता:
काम कार्नोट इन्जिनद्वारा गरिन्छ:
W = e Q १
W = (१५००)(१५०)
W = ६ जुल
ताप उत्पादन (Q L ) = ताप इनपुट (Q H ) - कार्य (W)
Q L = Q H – W
Q L = १०,००० – ५,०००
Q L = ५००० जुल
४. तलको रेखाचित्र अनुसार इन्जिनको दक्षता र इन्जिनले गर्ने काम कति छ?
ज्ञात:
उच्च तापक्रम (T H ) = ८०० K
न्यूनतम तापक्रम (T L ) = ३०० K
ताप इनपुट (Q H ) = १००० जुल
चाहिएको: इन्जिनले गर्ने दक्षता (ङ) र काम (डब्लु)
समाधान:
कार्नोट इन्जिनको दक्षता:
काम कार्नोट इन्जिनद्वारा गरिन्छ:
W = e Q H
W = (१५००)(१५०)
W = ६ जुल
५. यदि कार्नोट इन्जिन \( ५००\,K \) र \( ३००\,K \) को बीचमा चल्छ भने, यसको दक्षता गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \eta = १ – \frac{T_C}{T_H} = १ – \frac{300}{500} = ०.४ = ४०\% \)
६. \( ३००\,K \) र \( २५०\,K \) बीचमा सञ्चालन हुने कार्नोट रेफ्रिजरेटरको दक्षता पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
७. कार्नोट इन्जिनको दक्षता \( ३०\% \) हुन्छ। यदि \( T_C = ३००\,K \), \( T_H \) पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \लगभग ४२८.५७\,K \)
८. यदि कार्नोट ताप पम्प \( २७०\,K \) र \( ३३०\,K \) बीचमा सञ्चालन हुन्छ भने, कार्यसम्पादन गुणांक (COP) पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
९. \( ५०% \) दक्षता र \( T_H = ४००\,K \) भएको कार्नोट इन्जिनको लागि \( T_C \) निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
१०. \( ३७३\,K \) र \( २७३\,K \) बीचमा सञ्चालन हुने कार्नोट इन्जिनको दक्षता गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \eta = १ – \frac{273}{373} \लगभग ०.२६८ = २६.८\% \)
११. \( T_C = 260\,K \) र \( T_H = 300\,K \) भएको कार्नोट रेफ्रिजरेटरको COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
१२. कार्नोट इन्जिनमा \( २५% \) दक्षता र \( T_C = २००,K \) हुन्छ। \( T_H \) पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \लगभग ४२८.५७\,K \)
१३. यदि कार्नोट ताप पम्प \( २२०\,K \) र \( ३२०\,K \) बीचमा सञ्चालन हुन्छ भने, COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
९. \( ५०% \) दक्षता र \( T_H = ४००\,K \) भएको कार्नोट इन्जिनको लागि \( T_C \) निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
१०. \( ३७३\,K \) र \( २७३\,K \) बीचमा सञ्चालन हुने कार्नोट इन्जिनको दक्षता गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \eta = १ – \frac{400}{600} \लगभग ०.२६८ = २६.८\% \)
११. \( T_C = 280\,K \) र \( T_H = 330\,K \) भएको कार्नोट रेफ्रिजरेटरको COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
१२. कार्नोट इन्जिनमा \( २५% \) दक्षता र \( T_C = २००,K \) हुन्छ। \( T_H \) पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \लगभग ४२८.५७\,K \)
१३. यदि कार्नोट ताप पम्प \( २२०\,K \) र \( ३२०\,K \) बीचमा सञ्चालन हुन्छ भने, COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
९. \( ५०% \) दक्षता र \( T_H = ४००\,K \) भएको कार्नोट इन्जिनको लागि \( T_C \) निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
१०. \( ३७३\,K \) र \( २७३\,K \) बीचमा सञ्चालन हुने कार्नोट इन्जिनको दक्षता गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \eta = १ – \frac{300}{700} \लगभग ०.२६८ = २६.८\% \)
११. \( T_C = 250\,K \) र \( T_H = 350\,K \) भएको कार्नोट रेफ्रिजरेटरको COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
१२. कार्नोट इन्जिनमा \( २५% \) दक्षता र \( T_C = २००,K \) हुन्छ। \( T_H \) पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \लगभग ४२८.५७\,K \)
१३. यदि कार्नोट ताप पम्प \( २२०\,K \) र \( ३२०\,K \) बीचमा सञ्चालन हुन्छ भने, COP पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
९. \( ५०% \) दक्षता र \( T_H = ४००\,K \) भएको कार्नोट इन्जिनको लागि \( T_C \) निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
