१. कालो सिद्धान्तको परिभाषा
यदि हामीले खुला कन्टेनरमा (उदाहरणका लागि बाल्टिन) तातो र चिसो पानी मिसायौं भने, तातो पानीबाट चिसो पानीमा ताप स्थानान्तरण हुन्छ। कन्टेनर खुला भएकोले केही ताप हावामा सर्छ। कन्टेनर पनि न्यानो हुन्छ। तातो पानीले छोडेको ताप चिसो पानीले मात्र सोस्दैन, तर वायुमण्डल र कन्टेनरहरूले पनि सोस्छ। यस अवस्थामा, बाल्टिन एक गैर-पृथक प्रणाली हो। जब हामी बन्द थर्मसमा तातो र चिसो पानी मिसाउँछौं, तातो पानीबाट चिसो पानीमा तातो स्थानान्तरण हुन्छ। थर्मसहरू पृथक प्रणालीहरू हुन्, त्यसैले कुनै पनि ताप हावा वा थर्मसमा सर्दैन। तातो पानी र चिसो पानीको मिश्रण थर्मल सन्तुलनमा नपुगेसम्म चिसो पानीले तातो पानीले छोडेको ताप मात्र सोस्छ।
कालो सिद्धान्तले बताउँछ कि एक अलग बन्द प्रणालीमा, उच्च-तापमान वस्तु द्वारा निस्कने ताप = कम-तापमान वस्तु द्वारा अवशोषित ताप।
२. कालो सिद्धान्त सूत्र
Q रिलिज = Q अवशोषण
Q रिलिज = उच्च-तापमान वस्तुहरू द्वारा उत्सर्जित ताप, Q अवशोषण = कम-तापमान वस्तुहरू द्वारा अवशोषित ताप।
३. प्रश्न र छलफलका उदाहरणहरू
समस्या १ को उदाहरण।
१ किलोग्राम पिण्ड र १०० डिग्री सेल्सियस तापक्रम भएको तातो फलामलाई २ किलोग्राम पानी र २० डिग्री सेल्सियस तापक्रम भएको भाँडोमा राखिन्छ। अन्तिम मिश्रणको तापक्रम कति हुन्छ? फलामको विशिष्ट ताप = ४५० J/kg C o , पानीको विशिष्ट ताप = ४२०० J/kg C o ।
ज्ञात:
फलामको पिण्ड (m) = १ किलोग्राम
फलामको तापक्रम (T) = १०० डिग्री सेल्सियस
पानीको पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
पानीको तापक्रम (T) = २० डिग्री सेल्सियस
फलामको विशिष्ट ताप (c) = ४५० J/kg C o
पानीको विशिष्ट ताप (c) = ४२०० J/kg C o
चाहियो: T?
समाधान:
फलामको तापक्रम पानीभन्दा बढी हुन्छ त्यसैले फलामले ताप छोड्छ, पानीले ताप सोस्छ।
Q रिलिज = Q अवशोषण
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(२००)(९०-टी) = (११०)(टी-३०)
४५००० – ४५० टि = ८४०० टि – १६८०००
१८००० + ३३०० = ११० टन + २०० टन
४२,००० = ८४० टन
T = २१३००० : ८८५०
टी = ६० डिग्री सेल्सियस
तातो फलाम र चिसो पानीको मिश्रणको अन्तिम तापक्रम जब दुवै तापीय सन्तुलनमा हुन्छन् तब २४ डिग्री सेल्सियस हुन्छ।
अंक २ को उदाहरण।
०.२ किलोग्राम बरफको पिण्ड तातो चियामा मिसाइएको हुन्छ जसको पिण्ड ०.२ किलोग्राम हुन्छ। तापक्रम = -१० डिग्री सेल्सियस, तातो चियाको तापक्रम = ४० डिग्री सेल्सियस। तापक्रमको विशिष्ट ताप = २१०० जे/किग्रा सेल्सियस , पानीको विशिष्ट ताप = ४२०० जे/किग्रा सेल्सियस , पानीको फ्युजनको ताप = ३३४००० जे/किग्रा। बरफ र चियालाई पृथक, बन्द प्रणालीमा मिसाइन्छ।
ज्ञात:
बरफको पिण्ड (m) = ०.२ किलोग्राम
चियाको पिण्ड (मि) = ०.२ किलोग्राम
पानीको विशिष्ट ताप (c) = ४१८० J/kg C o
बरफको विशिष्ट ताप (c) = २१०० J/kg C o
पानीको लागि फ्युजनको ताप (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
बरफको तापक्रम (T बरफ ) = -१० डिग्री सेल्सियस
चियाको तापक्रम (T चिया ) = ४० डिग्री सेल्सियस
चाहियो: T मिश्रण
समाधान:
पहिलो चरण, अन्तिम अवस्था अनुमान गर्नुहोस्
०.२ किलो तातो चियाको तापक्रम ४० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा घटाउन पानीले छोड्नुपर्ने ताप
Q रिलिज = mc ∆T
Q रिलिज = (०.२ किलोग्राम) (४१८० J/Kg C o ) (४० डिग्री सेल्सियस – ० डिग्री सेल्सियस)
Q रिलिज = (०.४ किलोग्राम) (४१८० J/Kg C o ) (९० डिग्री सेल्सियस)
Q रिलिज = ३३,४४० जुल
Q रिलिज = ३३.४४ kJ
तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियससम्म बढाउन ०.२ किलोग्राम बरफले ताप सोस्छ।
Q अवशोषित = mc ∆T
Q अवशोषित = (०.२ किलोग्राम) (२१०० J/Kg C o ) (० डिग्री सेल्सियस – (-१० डिग्री सेल्सियस))
अवशोषित Q = (०.२ किलोग्राम) (२१०० जे/किग्रा सेल्सियस ) (१० डिग्री सेल्सियस)
Q अवशोषित = ४,२०० जुल
Q अवशोषित = ४.२ kJ
०.२ किलोग्राम बरफ पगाल्न अवशोषित ताप (सबै बरफ पगाल्न पानीमा परिणत हुन आवश्यक ताप)
Q फ्युजन = m L F
Q फ्युजन = (०.२ किलोग्राम) (३३४ x १० ३ जे/किग्रा)
Q फ्युजन = ६६.८ x १० ३ जुल
Q फ्युजन = ६६.८ kJ
माथिको गणनाको आधारमा, परिणामहरू:
Q रिलिज = ३३.४४ kJ
Q अवशोषक = ४.२ kJ
Q फ्युजन = ६६.८ kJ
जब चियाले ३३.४४ किलोजुलसम्म ताप छोड्छ, चियाको तापक्रम ४० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा परिवर्तन हुन्छ। केही ताप (लगभग ४.२ किलोजुल) बरफको तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा बढाउन प्रयोग गरिन्छ। ३३.४४ किलोजुल – ४.२ किलोजुल = २९.२४ किलोजुल। बाँकी ताप = २९.२४ किलोजुल। सबै बरफलाई पानीमा पगाल्न ६६.८ किलोजुल ताप चाहिन्छ। बाँकी ताप केवल २९.२४ किलोजुल हुन्छ।
निष्कर्षमा, तातो चियाले छोड्ने ताप केवल बरफको तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियससम्म बढाउन र केही बरफ पगाल्न प्रयोग गरिन्छ। केही बरफ पानीमा पग्लिएको छ भने केही पग्लिएको छैन। ठोस पदार्थलाई तरल पदार्थमा परिणत गर्ने प्रक्रियामा तापक्रम परिवर्तन हुँदैन। त्यसैले, अन्तिम मिश्रणको तापक्रम = ० डिग्री सेल्सियस हुन्छ।
समस्या ३ को उदाहरण ।
तातो चियाको पिण्ड (m) = ०.४ किलोग्राम,
बरफको पिण्ड (m) = ०.२ किलोग्राम,
बरफको तापक्रम = -१० डिग्री सेल्सियस
तातो चियाको तापक्रम = ९० डिग्री सेल्सियस।
यदि दुवै मिसिएका छन् भने, अन्तिम मिश्रणको तापक्रम कति हुन्छ?
पानीको विशिष्ट ताप (c) = ४१८० J/kg C o ,
बरफको विशिष्ट ताप (c) = २१०० J/kg C o ,
पानीको लागि फ्युजनको ताप (L F ) = 334 x 103 J/kg
समाधान:
पहिलो चरण: अन्तिम अवस्था अनुमान गर्नुहोस्
०.४ किलो तातो चियाको तापक्रम ९० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा घटाउन पानीले छोड्नुपर्ने ताप
Q रिलिज = mc ∆T
Q रिलिज = (०.४ किलोग्राम) (४१८० J/Kg C o ) (९० डिग्री सेल्सियस – ० डिग्री सेल्सियस)
Q रिलिज = (०.४ किलोग्राम) (४१८० J/Kg C o ) (९० डिग्री सेल्सियस)
Q रिलिज = ३३,४४० जुल
Q रिलिज = ३३.४४ kJ
०.२ किलोग्राम बरफले सोसेको तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियससम्म बढ्छ।
Q अवशोषित = mc ∆T
Q अवशोषित = (०.२ किलोग्राम) (२१०० J/Kg C o ) (० डिग्री सेल्सियस – (-१० डिग्री सेल्सियस))
अवशोषित Q = (०.२ किलोग्राम) (२१०० जे/किग्रा सेल्सियस ) (१० डिग्री सेल्सियस)
Q अवशोषित = ४,२०० जुल
Q अवशोषित = ४.२ kJ
०.२ किलोग्राम बरफ पगाल्न आवश्यक ताप (सबै बरफलाई पानीमा परिणत गर्न आवश्यक ताप)
Q फ्युजन = m L F
Q फ्युजन = (०.२ किलोग्राम) (३३४ x १० ३ J/किग्रा)
Q फ्युजन = ६६.८ x १० ३ जुल
Q फ्युजन = ६६.८ kJ
माथिको गणनाको आधारमा, परिणामहरू:
Q रिलिज = ३३.४४ kJ
Q अवशोषित = ४.२ kJ
Q फ्युजन = ६६.८ kJ
जब तातो चियाले १५०.४८ किलोजुल ताप छोड्यो, तातो चियाको तापक्रम ९० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा परिवर्तन भयो। बरफको तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा बढाउन केही मात्रामा ताप (लगभग ४.२ किलोजुल) प्रयोग गरियो।
१५०.४८ किलोजुल – ४.२ किलोजुल = १४६.२८ किलोजुल। बाँकी ताप = १४६.२८ किलोजुल।
सबै बरफलाई पानीमा पगाल्न आवश्यक ताप केवल ६६.८ किलोजुल मात्र हुन्छ। १४६.२८ किलोजुल – ६६.८ किलोजुल = ७९.४८ किलोजुल। यो थाहा भयो कि अतिरिक्त ७९.४८ किलोजुल थियो। तापक्रम ० डिग्री सेल्सियसमा नघटेसम्म तातो चियाले सबै ताप छोड्दैन। निष्कर्ष: अन्तिम मिश्रणको तापक्रम ० डिग्री सेल्सियसभन्दा बढी हुनुपर्छ।
चरण दुई: अन्तिम तापक्रम (T) निर्धारण गर्नुहोस्
बरफको तापक्रम -१० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियससम्म बढाउन आवश्यक ताप = ४२०० जुल
तापले सबै बरफ पगालेर पानीमा परिणत गर्नुपर्थ्यो अर्थात् अव्यक्त ताप = ६६,८०० जुल
तापले पानीको तापक्रम (सबै बरफको संलयनबाट पानी) ० डिग्री सेल्सियसबाट बढाउनु पर्यो T = (बरफको द्रव्यमान) (पानीको ताप) (T – ० डिग्री सेल्सियस) = (०.२ किलोग्राम) (४१८० J/kg C o )(T) = (८३६ T) J/C o
९० डिग्री सेल्सियसबाट तापक्रम घटाउन तातो चियाले छोड्ने ताप = (तातो पानीको द्रव्यमान) (तातो पानीको प्रकार) (९० डिग्री सेल्सियस – T) = (०.४ किलोग्राम) (४१८० जे/किग्रा से ) (९० डिग्री सेल्सियस – T) = १६७२ जे/से ( ९० डिग्री सेल्सियस – T) = १५०,४८० जे – (१६७२ टी) जे/ से
४२०० J + ६६,८०० J + (८३६ T) J/C o = १५०,४८० J – (१६७२ T) J/C o
७१,००० J + (८३६ T) J/C o = १५०,४८० J – (१६७२ T) J/C o
(८३६ टि) जे/सी ओ + (१६७२ टि) जे/सी ओ = १५०,४८० जे – ७१,००० जे
(२५०८ टी) जे/सी ओ = ७९,४८० जे
टी = ६० डिग्री सेल्सियस
अन्तिम तापक्रम = ३१.७ डिग्री सेल्सियस
