बर्नौलीको सिद्धान्त र समीकरणको प्रयोग

बर्नौलीको सिद्धान्त र समीकरणको प्रयोग

टोरिसेलीको प्रमेय

बर्नौलीको समीकरणको एउटा प्रयोग भनेको कन्टेनरको तल्लो भागबाट निस्कने तरल पदार्थको गति गणना गर्नु हो।

हामी बर्नौलीको समीकरणलाई बिन्दु १ (कन्टेनरको सतह) र बिन्दु २ (प्वालको सतह) मा लागू गर्छौं। कन्टेनरको तलको प्वालको व्यास कन्टेनरको व्यास भन्दा धेरै सानो भएकोले, कन्टेनरको सतहमा तरल पदार्थको वेग शून्य मानिन्छ (v₁ = ०)। कन्टेनरको सतह र प्वालको सतह खुला छ जसले गर्दा चाप वायुमण्डलीय चाप जस्तै हुन्छ (P₁ = पी₂)। यसरी, यस केसको लागि बर्नौली समीकरण यस्तो छ:

यदि हामी कन्टेनरको तलको प्वालमा तरल पदार्थको प्रवाहको गति गणना गर्न चाहन्छौं भने, यो समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

यस समीकरणको आधारमा, कन्टेनरको सतहबाट h को दूरीमा रहेको प्वालमा पानीको प्रवाहको दर h सम्म स्वतन्त्र रूपमा खस्ने पानीको प्रवाहको दर जस्तै हुन्छ (मुक्त पतन गति तुलना गर्नुहोस्)। यसलाई भनिन्छ। टोरिसेलीको प्रमेय। यो प्रमेय बर्नौलीले आफ्नो समीकरण पत्ता लगाउनुभन्दा एक शताब्दी अगाडि ग्यालिलियोका विद्यार्थी टोरिसेलीले पत्ता लगाएका थिए।

भेन्चुरी प्रभाव 

टोरिसेलीको प्रमेयको अतिरिक्त, बर्नौलीको समीकरण अन्य विशेष अवस्थाहरूमा पनि लागू गर्न सकिन्छ, अर्थात् जब तरल पदार्थ लगभग समान उचाइमा (सानो उचाइ भिन्नता) पाइप खण्डहरूमा बग्छ। बुझ्नको लागि... कलमjयस कारणले गर्दा, चित्रलाई ध्यान दिनुहोस्। 

माथिको तस्बिरमा, पाइपको उचाइ, ठूलो क्रस-सेक्शन भएको भाग र सानो क्रस-सेक्शन भएको भाग दुवै लगभग उस्तै देखिन्छ, त्यसैले तिनीहरूलाई एउटै उचाइ मानिन्छ। यस अवस्थामा लागू गर्दा, बर्नौलीको समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

जब तरल पदार्थ सानो क्रस-सेक्शन भएको पाइपको खण्डबाट जान्छ (A₂), त्यसपछि तरल पदार्थको वेग बढ्छ। बर्नौलीको सिद्धान्त अनुसार, यदि तरल पदार्थको वेग बढ्छ भने, तरल पदार्थको चाप घट्छ। पाइपको साँघुरो भागमा तरल पदार्थको चाप कम हुन्छ तर तरल पदार्थको प्रवाह दर बढी हुन्छ।

यसलाई भेन्चुरी प्रभाव भनेर चिनिन्छ र यसले मात्रात्मक रूपमा देखाउँछ कि यदि तरल पदार्थको प्रवाह दर उच्च छ भने, तरल पदार्थको चाप कम हुनेछ। यसको विपरीत, यदि तरल पदार्थको प्रवाह दर कम छ भने, तरल पदार्थको चाप उच्च हुनेछ।

Venturi मीटर

भेन्चुरी प्रभावको एउटा रोचक प्रयोग भेन्चुरी मिटर हो। यो उपकरण तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ, जस्तै पाइप मार्फत पानी वा तेलको प्रवाह दर गणना गर्ने। भेन्चुरी मिटर दुई प्रकारका हुन्छन्: म्यानोमिटर बिनाका र पारा जस्ता अर्को तरल पदार्थले भरिएको म्यानोमिटर प्रयोग गर्ने। काम गर्ने सिद्धान्त उस्तै छ।

म्यानोमिटर बिनाको भेन्चुरी मिटर

तलको तस्बिरले पाइपमा तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न प्रयोग गरिने भेन्चुरी मिटर देखाउँछ।

जब तरल पदार्थ सानो क्रस-सेक्शन भएको पाइपको खण्डबाट गुज्रन्छ (A₂), तरल पदार्थको वेग बढ्छ। बर्नौलीको सिद्धान्त अनुसार, यदि तरल पदार्थको वेग बढ्छ भने, तरल पदार्थको चाप घट्छ। त्यसैले ठूलो क्रस-सेक्शनमा तरल पदार्थको चाप सानो क्रस-सेक्शनमा तरल पदार्थको चाप भन्दा बढी हुन्छ (P₁ > प₂)। यसको विपरीत v₂ > वि₁

खोजिएको कुरा भनेको ठूलो क्रस सेक्सनमा तरल पदार्थको प्रवाह दर हो (v₁)। हामी v लाई प्रतिस्थापन गर्छौं।₂ समीकरण १ मा v सँग₂ समीकरण २ मा।

निश्चित गहिराइमा तरल पदार्थको चाप गणना गर्न, समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्:

p = ρ gh → समीकरण a

यदि तरल पदार्थको घनत्वमा भिन्नता धेरै सानो छ भने, विभिन्न उचाइहरूमा दबाब भिन्नता निर्धारण गर्न यो समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्। यसरी, समीकरण a लाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

Δ p = ρ g Δh

माथिको अवस्थामा, यो समीकरणलाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

p₁ - पृ₂ = ρ gh → समीकरण b

अब हामी p लाई प्रतिस्थापन गर्छौं₁ - पृ₂ समीकरण ३ मा, p सँग₁ - पृ₂ समीकरण ख मा:

तरल पदार्थहरू उस्तै भएकाले, घनत्वहरू पनि उस्तै हुनुपर्छ। समीकरणबाट ρ हटाउनुहोस्।

पिटोट ट्यूब

यदि तरल पदार्थको प्रवाह दर मापन गर्न भेन्चुरी मिटर प्रयोग गरिन्छ भने, ग्यास वा हावाको प्रवाह दर मापन गर्न पिटोट ट्यूब प्रयोग गरिन्छ। बिन्दु १ मा रहेको प्वाल वायु प्रवाहसँग समानान्तर छ। यी दुई प्वालहरूको स्थिति धेरै टाढा बनाइएको छ। पिटोट ट्यूबको छेउ, ताकि प्वाल बाहिरको हावाको गति र चाप स्वतन्त्र रूपमा बग्ने हावाको गति र चाप जस्तै होस्। यस अवस्थामा, v₁ = स्वतन्त्र रूपमा बग्ने हावाको प्रवाह दर (हामी यो मापन गर्नेछौं) र म्यानोमिटर (बायाँ पाइप) को बायाँ खुट्टामा रहेको दबाब = स्वतन्त्र रूपमा बग्ने हावाको चाप (P)₁).

म्यानोमिटरको दायाँ खुट्टामा जाने प्वाल हावाको प्रवाहसँग लम्ब हुन्छ। त्यसैले, यो प्वाल (बीचको भाग) बाट गुज्रने हावाको प्रवाह दर घट्छ र बिन्दु २ मा पुग्दा हावा रोकिन्छ। यस अवस्थामा, v₂ = ०. म्यानोमिटरको दायाँ खुट्टाको दबाब बिन्दु २ (P) मा रहेको हावाको दबाब जस्तै छ।₂)। बिन्दु १ र बिन्दु २ को उचाइ लगभग उस्तै छ (फरक धेरै ठूलो छैन) त्यसैले यसलाई बेवास्ता गर्न सकिन्छ।

चाप भिन्नता (P₂ - प₁) = म्यानोमिटरमा तरल पदार्थको हाइड्रोस्टेटिक चाप (म्यानोमिटरमा कालो रंग तरल पदार्थ, पारा हो)। गणितीय रूपमा यसलाई निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ:

p₂ - पृ₁ = ρ 'gh → समीकरण २

ρ' = म्यानोमिटरमा तरल पदार्थको घनत्व

समीकरण १ र समीकरण २ मा ध्यान दिनुहोस्। बायाँ भाग (P) बराबर छ।₂ - प₁)। त्यसकारण, समीकरण १ र २ लाई यसरी परिवर्तन गर्न सकिन्छ:

अत्तर स्प्रेयर

यो सामान्य सिंहावलोकन हो, यद्यपि प्रत्येक कारखानाको फरक डिजाइन हुन्छ।

सामान्यतया, परफ्यूम स्प्रेयरको काम गर्ने सिद्धान्तलाई निम्नानुसार वर्णन गर्न सकिन्छ (तस्बिर हेर्दा)। जब रबरको बल निचोडिन्छ, रबरको बल भित्रको हावा पाइप १ मार्फत बाहिर निस्कन्छ। त्यसैले, पाइप १ मा हावाको गति बढी हुन्छ। हावाको गति उच्च भएकोले, पाइप १ मा हावाको चाप कम हुन्छ। यसको विपरीत, पाइप २ मा हावाको गति कम हुन्छ। पाइप २ मा हावाको चाप बढी हुन्छ। फलस्वरूप, परफ्यूम तरल माथितिर धकेलिन्छ। जब परफ्यूम तरल पाइप १ मा पुग्छ, रबरको बल भित्रबाट निस्कने हावाले यसलाई बाहिर धकेल्छ... परफ्यूम तरल अन्ततः बाहिर निस्कन्छ, शरीरलाई भिजाउँछ...

सामान्यतया प्वालहरू साना हुन्छन्, त्यसैले अत्तर चाँडै बाहिर निस्कन्छ।

पिपेट वा साइफनले पिउनुहोस्

के तपाईंले कहिल्यै पिपेट प्रयोग गरेर आइस्ड टी वा सिरप पिउनुभएको छ? जब हामी पिपेट प्रयोग गरेर पानी चुस्छौं वा चुस्छौं, हामी वास्तवमा पिपेटमा रहेको हावालाई छिटो चलाउँछौं। यस अवस्थामा, हाम्रो मुखमा जोडिएको पिपेटमा रहेको हावाको गति बढी हुन्छ। फलस्वरूप, पिपेटको भागमा हावाको चाप कम हुन्छ। पेय पदार्थको नजिक रहेको पिपेटको भागमा रहेको हावाको गति कम हुन्छ। यसको गति कम भएकोले, चाप बढी हुन्छ। हावाको चापमा भएको यो भिन्नताले हामीले पिउने पानी वा पेय पदार्थ हाम्रो मुखमा प्रवाहित गर्छ। यस अवस्थामा, तरल पदार्थ उच्च हावाको चाप भएको पिपेटको भागबाट कम हावाको चाप भएको पिपेटको भागमा सर्छ।

चिम्नी

के तपाईंले कहिल्यै चिम्नी देख्नुभएको छ? यदि तपाईं सुराबाया, सेमाराङ, जकार्ता, आदि शहरमा बस्नुहुन्छ भने, तपाईंले कारखाना चिम्नीहरू देख्नुभएको होला। चिम्नीबाट धुवाँ किन उठ्छ? पहिलो, दहनबाट निस्कने धुवाँ तातो हुन्छ। उच्च तापक्रमको कारणले गर्दा, हावाको घनत्व कम हुन्छ। कम घनत्व भएको हावा सजिलै तैरिन्छ वा माथि उठ्छ। यो मात्र कारण होइन... बर्नौलीको सिद्धान्त पनि यसमा संलग्न छ।

दोस्रो, बर्नौलीको सिद्धान्तले बताउँछ कि यदि हावाको प्रवाह दर उच्च छ भने, चाप कम हुन्छ, र यसको विपरीत, यदि हावाको प्रवाह दर कम छ भने, चाप उच्च हुन्छ। चिम्नीको माथिल्लो भाग बाहिर छ। चिम्नीको माथिल्लो भागमा हावा चलिरहेको छ, त्यसैले वरपरको हावाको चाप कम छ। बन्द कोठा भित्र, हावा चल्दैन, त्यसैले हावाको चाप बढी हुन्छ। त्यसकारण, धुवाँ चिम्नी मार्फत बाहिर निर्देशित हुन्छ। हावा उच्च हावाको चाप भएका क्षेत्रहरूबाट कम हावाको चाप भएका क्षेत्रहरूमा सर्छ।

मुसाहरूलाई पनि बर्नौलीको सिद्धान्त थाहा छ।

तलको तस्वीर हेर्नुहोस्। यो जमिनमा मुसाको प्वालको तस्वीर हो। मुसाहरूले पनि बर्नौलीको सिद्धान्त बुझ्छन्।

i. मुसाहरू निस्सासिएर मर्न चाहँदैनथे, त्यसैले तिनीहरूले फरक उचाइमा दुईवटा प्वालहरू खने। जमिनको सतहमा भिन्नताका कारण, हावा एकअर्का विरुद्ध निचोडिएको थियो। यो ठूलो क्रस-सेक्शन भएको पाइपबाट सानो क्रस-सेक्शन भएको पाइपमा पानी बग्नु जस्तै हो। क्रसिङको कारणले गर्दा, हावाको वेग बढ्छ र हावाको चाप घट्छ।

हावाको चापमा भिन्नताको कारणले गर्दा, हावा मुसाको प्वालबाट बग्न बाध्य हुन्छ। हावा उच्च हावाको चाप भएको क्षेत्रबाट कम हावाको चाप भएको क्षेत्रहरूमा बग्छ।

विमान लिफ्ट बल

हवाईजहाज उड्न अनुमति दिने एउटा कारक भनेको पखेटाको उपस्थिति हो। हवाईजहाजका पखेटाहरू घुमाउरो हुन्छन्, जसको अगाडिको भाग पछाडिको भाग भन्दा बाक्लो हुन्छ। यो पखेटाको आकारलाई एरोफोइल भनिन्छ। यो विचार चराको पखेटाबाट प्रतिलिपि गरिएको हो, जसको आकार पनि समान हुन्छ (घुम्रो र बाक्लो अगाडिको भाग)। भिन्नता यो हो कि चराको पखेटा फड्काउन सकिन्छ, जबकि हवाईजहाजका पखेटाहरू सक्दैनन्। चराहरू उड्न सक्छन् किनभने तिनीहरूले आफ्नो पखेटा फड्काउँछन्, पखेटाको दुवै छेउबाट हावाको प्रवाह सिर्जना गर्छन्। हवाईजहाजको पखेटाको दुवै छेउमा हावा प्रवाह गर्न अनुमति दिन, हवाईजहाजलाई अगाडि सार्नु पर्छ। मानिसहरूले हवाईजहाज सार्न इन्जिनहरू प्रयोग गर्छन्।

पखेटाको अगाडिको भाग माथितिर घुम्ने गरी डिजाइन गरिएको छ। तलबाट बग्ने हावा माथिको समकक्षसँग ठोक्किन्छ, जस्तै ठूलो क्रस-सेक्शन भएको पाइपबाट साँघुरो क्रस-सेक्शन भएको पाइपमा बग्ने पानी। फलस्वरूप, पखेटा माथिको हावाको वेग बढ्छ। हावाको वेग बढ्दा हावाको चाप घट्छ। यसको विपरीत, पखेटा मुनिको हावा प्रवाहको वेग कम हुन्छ किनभने हावा कम भीड हुन्छ (हावाको चाप बढी हुन्छ)। यो चाप भिन्नताले हवाईजहाजको पखेटालाई माथितिर धकेल्छ।

बर्नौलीको सिद्धान्त भनेको हवाईजहाजलाई माथि उठाउने एउटा मात्र कारक हो। अर्को कारक गति हो। सामान्यतया, हवाईजहाजका पखेटाहरू थोरै माथितिर ढल्केका हुन्छन्। पखेटाको तल्लो भागमा ठोक्किने हावा तलतिर मोडिन्छ। हवाईजहाजका दुई पखेटाहरू हुने भएकाले, एउटा बायाँतिर र अर्को दायाँतिर, विकृत हावा एकअर्कासँग ठोक्किन्छ। ठोक्किने हावाका अणुहरूको गतिमा परिवर्तनले थप लिफ्ट उत्पादन गर्छ।

पखेटा तल पुच्छरतिर मोडिएको हुनाले, पखेटाले हावालाई तलतिर बग्न बाध्य पार्छ। न्यूटनको तेस्रो नियम अनुसार, प्रत्येक कार्य बलको प्रतिक्रिया बल हुन्छ। पखेटाले हावालाई तल झार्न बाध्य पारेको हुनाले, हावाले पखेटालाई माथि उठाउन बाध्य पार्नुपर्छ। यस अवस्थामा, हावाले पखेटामा उठाउँछ। त्यसैले, बर्नौलीको सिद्धान्त मात्र विमानलाई माथि उठाउन कारक होइन।

माझीहरूलाई पनि बर्नौलीको सिद्धान्त थाहा छ।

के तपाईंले कहिल्यै पाल डुङ्गामा यात्रा गर्नुभएको छ? माझीहरूलाई बर्नौलीको सिद्धान्तको प्रयोग पनि थाहा छ।लि 😉