यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियम

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा नेट बलले गरेको कुल काम, वा प्रयास, वस्तुको गतिज ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ। यदि नेट बलले सकारात्मक काम गर्छ (नेट बल विस्थापनको दिशामा हुन्छ), भने वस्तुको गतिज ऊर्जा बढ्छ। यसको विपरीत, यदि नेट बलले नकारात्मक काम गर्छ (नेट बल विस्थापनको विपरीत दिशामा हुन्छ), तब वस्तुको गतिज ऊर्जा घट्छ।

_कुल W = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂² - ½ mv ₁²

यदि कुनै वस्तुमा रूढिवादी बलहरूले मात्र कार्य गर्छन् भने, जस्तै स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तुको हकमा , नेट बल रूढिवादी बल बराबर हुन्छ। कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय कथनलाई कुल कार्यमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ, वा रूढिवादी बलले गरेको काम गतिज ऊर्जामा परिवर्तन बराबर हुन्छ। यदि रूढिवादी बलले सकारात्मक काम गर्छ (रूढिवादी बल विस्थापनको दिशामा हुन्छ), तब वस्तुको गतिज ऊर्जा बढ्छ। यसको विपरीत, यदि रूढिवादी बलले नकारात्मक काम गर्छ (रूढिवादी बल विस्थापनको विपरीत दिशामा हुन्छ), तब वस्तुको गतिज ऊर्जा घट्छ।

W _c = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂² - ½ mv ₁²

कुनै वस्तुमा रूढिवादी बलले गर्ने काम वस्तुको सम्भाव्य ऊर्जामा हुने नकारात्मक परिवर्तन बराबर हुन्छ। यदि रूढिवादी बलले सकारात्मक काम गर्छ भने, सम्भाव्य ऊर्जा घट्छ। यसको विपरीत, यदि रूढिवादी बलले नकारात्मक काम गर्छ भने, सम्भाव्य ऊर्जा बढ्छ।

W _c = – (EP ₂ – EP ₁ ) = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – mgh ₂ + mgh ₁ = mgh ₁ – mgh ₂

अघिल्लो समीक्षाको आधारमा, कुनै वस्तुमा रूढिवादी बलले गरेको काम र वस्तुको गतिज र सम्भावित ऊर्जामा हुने परिवर्तनहरू बीच सम्बन्ध देखिन्छ। यदि रूढिवादी बलले सकारात्मक काम गर्छ भने, गतिज ऊर्जा बढ्छ, जबकि सम्भावित ऊर्जा घट्छ। यदि रूढिवादी बलले नकारात्मक काम गर्छ भने, गतिज ऊर्जा घट्छ, जबकि सम्भावित ऊर्जा बढ्छ।

W _c = W _c

EK _२ – EK _१ = EP _१ – EP _२

भाग _१ + EK _१ = भाग _२ + EK _२

EM _१ = EM _२

जानकारी:

EM _१ = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा, EM _२ = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा, EP _१ = प्रारम्भिक सम्भाव्य ऊर्जा, EP _२ = अन्तिम सम्भाव्य ऊर्जा, EK _१ = प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा, EK _२ = अन्तिम गतिज ऊर्जा

समस्याहरूको उदाहरण

२०१६ को राष्ट्रिय हाई स्कूल भौतिकशास्त्र परीक्षाको छलफल - ६७ 1. चिल्लो झुकाव भएको समतलको माथि (A मा) कुनै प्रारम्भिक वेग बिना नै ब्लक छोडिन्छ। ब्लक झुकावको तल (E मा) सर्छ।

यदि AB = BC = CD = DE हो भने, C, D र E मा ब्लकहरूको गतिको अनुपात... हो।

छलफल

यो ज्ञात छ:

AB + BC + CD + DE = १

१/४ + १/४ + १/४ + १/४ = १

प्रश्न: C, D र E मा ब्लकहरूको गतिको तुलना।

उत्तर:

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियमले बताउँछ कि प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा।

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

माथिल्लो भागमा, ब्लक आराममा छ, त्यसैले यसको गतिज ऊर्जा शून्य छ र यसको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा अधिकतम छ। यो माथिबाट झुकावको तल सर्दै जाँदा, यसको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा घट्दै जान्छ र गतिज ऊर्जामा रूपान्तरण हुन्छ। जब यो झुकावको तल पुग्छ, यसको गतिज ऊर्जा अधिकतम हुन्छ र यसको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा शून्य हुन्छ।

बिन्दु A मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

बिन्दु A मा गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२ = १/२ m (० ^२ ) = ०

बिन्दु B मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

बिन्दु B मा गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२

बिन्दु C मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

बिन्दु C मा गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२

बिन्दु D मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

बिन्दु D मा गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२

बिन्दु E मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = mg (0) = 0

बिन्दु E मा गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२

बिन्दु A मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = ४/४ मिलीग्राम + ० = ४/४ मिलीग्राम = मिलीग्राम

बिन्दु B मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = 3/4 mg + 1/2 mv ²

बिन्दु C मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = २/४ मिलीग्राम + १/२ mv ^२

बिन्दु D मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = १/४ मिलीग्राम + १/२ mv ^२

बिन्दु E मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = ० + १/२ mv ^२ = १/२ mv ^२

C मा ब्लकको गति:

बिन्दु C मा यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (स्थिर यान्त्रिक ऊर्जा)

२/४ मिलीग्राम + १/२ मिलीग्राम ^२ = ४/४ मिलीग्राम

१/२ मिलीग्राम वि ^२ = ४/४ मिलीग्राम – २/४ मिलीग्राम

१/२ मिलिग्राम विभाजित ^२ = १/२ मिलिग्राम

mv ^२ = मिलीग्राम

v ^२ = छ

v = √g

D मा ब्लकको गति:

बिन्दु D मा यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (स्थिर यान्त्रिक ऊर्जा)

१/४ मिलीग्राम + १/२ मिलीग्राम ^२ = ४/४ मिलीग्राम

१/२ मिलिग्राम विभाजित ^२ = ४/४ मिलिग्राम – १/४ मिलिग्राम

१/२ मिलिग्राम वि ^२ = ३/४ मिलिग्राम

१/२ बनाम ^२ = ३/४ ग्राम

v ^२ = २ (३/४) g

v ^२ = (३/२) g

v ^२ = १.५ ग्राम

v = √१.५ ग्राम

E मा ब्लकको गति:

बिन्दु E मा यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (स्थिर यान्त्रिक ऊर्जा)

१/२ mv ^२ = मिलीग्राम

१/२ बनाम ^२ = छ

v ^२ = २ ग्राम

v = √१.५ ग्राम

C, D र E मा ब्लकहरूको गतिको तुलना:

√ g : √१.५ g : √२ g

√ १ : √१.५ : √२ (२ ले गुणन गर्नुहोस्)

√ २ : √ ३ : √ ४

√ २ : √ ३ : २

१. तलको तस्वीर हेर्नुहोस्!

बिन्दु A बाट दुई वस्तुहरू एउटा बाटोमा ओर्लिन्छन्। पहिलो वस्तुको पिण्ड m ₁ = 5 kg र दोस्रो वस्तु m ₂ = 15 kg छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग g = 10 ms ^-2_{छ भने, बिन्दु B मा गतिज ऊर्जा Ek 1}: Ek ₂को अनुपात … हो।

क. २:३ २०१६ को राष्ट्रिय हाई स्कूल भौतिकशास्त्र परीक्षाको छलफल - ६७

ख. ३:२

ग. ४:९

घ. ९:४

ङ. १०० : ६१

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

वस्तु २ (m1) को पिण्ड ₌१५ किलोग्राम

वस्तु २ (m2) को पिण्ड ₌१५ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

बिन्दु A र B बीचको दूरी (h) = ४० मिटर – ३० मिटर = १० मिटर

प्रश्न: गतिज ऊर्जाको तुलना Ek ₁: Ek ₂बिन्दु B मा

उत्तरहरू:

A मा रहेको वस्तुको गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा बिन्दु B बाट मापन गरिन्छ:

EP _२= m _२gh = (१५ किलोग्राम)(१० मिटर/सेकेन्ड ^२ )(१० मिटर) = १५०० जुल

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

भाग _२= भाग _२

१५०० जुल = _{२ इके}

भाग _२= भाग _२

१५०० जुल = _{२ इके}

पूर्व _१: पूर्व _२

500: 1500

5: 15

1: 3

सही उत्तर B हो।

३. तस्वीर हेर्नुहोस्!

m द्रव्यमान भएको मार्बल बिन्दु A बाट प्रारम्भिक वेग बिना नै चिल्लो अर्धवृत्ताकार समतलमा गुड्छ। बिन्दु B मा मार्बलको वेग...

A. २ मिलिसेकेन्ड^-1

ख. २ √१० मिलिसेकेन्ड ^-१

ग. √ १० मि.सेकेन्ड ^-१

घ. २ √५ मिलिसेकेन्ड ^-१

ङ. √ ५ मि.सेकेन्ड ^-१

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

बिन्दु A र B (h) बीचको उचाइको भिन्नता = ४ मिटर – २ मिटर = २ मिटर

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

मार्बलको पिण्ड (m) = m

प्रश्न: बिन्दु B मा मार्बलको गति

उत्तरहरू:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = बिन्दु A मा यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = (m)(10)(2) = 20m

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = बिन्दु B मा यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = १/२ mv ^२

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियम:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा

२० मिटर = १/२ mv ^२

२० = १/२ बनाम ^२

२ (२०) = v ^२

१६० = ^{द्वितीय}

v = √४०

v = √(४)(१०)

v = २√१० मिटर/सेकेन्ड

सही उत्तर B हो।

४. तलको चित्रमा देखाइएझैं एउटा बल चिप्लो बाटोमा चिप्लिन्छ।

यदि बिन्दु A मा बलको गति 6 ms ^-1 छ , बिन्दु B मा √ 92 ms ^-1 छ , र g = 10 ms ^{-2 छ} भने, ट्र्याकको तलबाट बिन्दु B को उचाइ...

A. १०० मिटर २०१६ को राष्ट्रिय हाई स्कूल भौतिकशास्त्र परीक्षाको छलफल - ६७

ख. ०.५ √ २ मिटर

C. १७५ मिटर

घ. √ २ मिटर

पूर्व. ३०० मिटर

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

_{बिन्दु A (v A )}मा बलको गति = 6 ms ^-1

_{बिन्दु B (v B}) मा बलको गति = √ 92 ms ^-1

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

उचाइ A (h _A) = ५.६ मिटर

उचाइ B (h _B) = h

प्रश्न: ट्र्याकको तलबाट बिन्दु B को उचाइ

उत्तरहरू:

ट्रयाक चिप्लो छ, त्यसैले त्यहाँ घर्षण छैन। त्यसकारण, वस्तुमा काम गर्ने एक मात्र बल गुरुत्वाकर्षण हो। गुरुत्वाकर्षण एक रूढिवादी बल हो। रूढिवादी बलले गर्ने काम ट्रयाकको आकारमा निर्भर गर्दैन बरु स्थिति परिवर्तनमा निर्भर गर्दछ।

त्यसैले हामी यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियमको सूत्र प्रयोग गरेर ट्र्याकको तलबाट बिन्दु B को उचाइ गणना गर्न सक्छौं।

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा

बिन्दु A मा हुँदा, बल अझै चलिरहेको छैन त्यसैले यसको वेग शून्य हुन्छ। बलको वेग शून्य हुन्छ त्यसैले बलको गतिज ऊर्जा शून्य हुन्छ। गतिज ऊर्जा: EK = १/२ mv ^२ = १/२ m (०) = ०।

तर बल तलबाट ५.६ मिटरको उचाइमा छ त्यसैले बलमा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा: EP = mgh = m (१०)(५.६) = ५६ मिटर

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = ५६ मिटर + ० = ५६ मिटर

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा

बिन्दु B मा हुँदा, बलको उचाइ h हुन्छ। गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

बिन्दु B बिन्दु A भन्दा धेरै तल छ त्यसैले बल अझै पनि निश्चित गतिमा चलिरहेको छ। बल अझै पनि निश्चित गतिमा चलिरहेको छ त्यसैले बलमा गतिज ऊर्जा छ। गतिज ऊर्जा: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92 ) = 46 m

अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = १० mh + ४६ m = m (१० h + ४६)

यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियम:

प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा

५६ मि = मि (१० घण्टा + ४६)

५६ = १० घन्टा + ४६

५६ – ४६ = १० घण्टा

९०० = १९.६ घन्टा

h = १०/१० = १ मिटर

सही उत्तर C हो।

प्रश्न स्रोत:

सिनियर हाई स्कूल/भोकेसनल हाई स्कूलको लागि राष्ट्रिय परीक्षा भौतिकशास्त्र प्रश्नहरू

टिप्पणी छोड्नुहोस् बटालकन बालासन