क्षेत्र विस्तार सम्बन्धी प्रश्नहरूको ३ उदाहरणहरू
१. २० डिग्री सेल्सियस तापक्रममा भएको स्टीलको पानाको लम्बाइ ५० सेमी र चौडाइ ३० सेमी हुन्छ। यदि स्टीलको रेखीय विस्तारको गुणांक १० -५ डिग्री सेल्सियस -१ छ भने ६० डिग्री सेल्सियस तापक्रममा क्षेत्रफल र कुल क्षेत्रफलमा वृद्धि ... हुन्छ।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
प्रारम्भिक तापक्रम (T 1 ) = २५ डिग्री सेल्सियस
अन्तिम तापक्रम (T2 ) = ४० डिग्री सेल्सियस
तापक्रम परिवर्तन (Δ T) = ७० डिग्री सेल्सियस – २० डिग्री सेल्सियस = ५० डिग्री सेल्सियस
सुरुवाती क्षेत्रफल (A १ ) = लम्बाइ x चौडाइ = ५० सेमी x ३० सेमी = १५०० सेमी २
स्टीलको रेखीय विस्तारको गुणांक (α ) = १० -५ o C -१
स्टीलको विस्तार गुणांक (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
प्रश्न: क्षेत्रफलमा वृद्धि (Δ A )
क्षेत्रफलमा वृद्धि (Δ A ):
ΔA = βA 1Δ T
ΔA = ( २ x १० -५ डिग्री सेल्सियस -१ )(१५०० सेमी २ )(४० डिग्री सेल्सियस)
ΔA = (८० x १० -५ )(१५०० सेमी २ )
ΔA = १ २०,००० x १० -५ सेमी २
ΔA = १.२ x १० ५ x १० -५ सेमी २
ΔA = १.२ सेमी २
कुल क्षेत्रफल ( A २ ):
A २ = A १ + Δ A
A २ = १५०० सेमी २ + १.२ सेमी २
A २ = १५०१ , २ सेमी २
२. २४ x १० -६ / o C को रेखीय विस्तार गुणांक भएको एल्युमिनियम प्लेटको क्षेत्रफल ३० cm C को तापक्रममा ४० cm २ हुन्छ। यदि एल्युमिनियम प्लेटको क्षेत्रफल ४०.२ cm २ सम्म बढ्छ भने अन्तिम तापक्रम निर्धारण गर्नुहोस् ।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
प्रारम्भिक तापक्रम (T 1 ) = २५ डिग्री सेल्सियस
एल्युमिनियमको रेखीय विस्तारको गुणांक (α ) = २४ x १० -६ o C -१
आल्मुनियमको क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
सुरुवाती क्षेत्रफल (A 1 ) = 40 सेमी 2
अन्तिम क्षेत्रफल (A 2 ) = 40,2 सेमी 2
क्षेत्रफलमा परिवर्तन (Δ A) = ४०.२ सेमी २ – ४० सेमी २ = ०.२ सेमी २
प्रश्न: अन्तिम तापक्रम (T 2 ) निर्धारण गर्नुहोस्।
उत्तरहरू:
क्षेत्रफल परिवर्तनको सूत्र (Δ A) :
ΔA = βA १ Δ T
अन्तिम तापक्रम (T २ ):
ΔA = βA १ ( T २ – T १ )
0,2 सेमी2 = (११,३०४ x 10-6 oC-1)(५ सेमी2)(T2 - 30oC)
०.२ = (१९२० x १० -६ ) (T २ – ३० )
०.२ = (२ x १० -३ ) (T २ – ३०)
०.२ = (२ x १० -३ ) (T २ – ३०)
०.२ / (२ x १० -३ ) = T २ – ३०
०.१ x १० ३ = T २ – ३०
१ x १० २ = T २ – ३०
१०० = T २ – ३०
१०० + ३० = T २
टी २ = १३०
अन्तिम तापक्रम = १३० डिग्री सेल्सियस
३. २० डिग्री सेल्सियस तापक्रममा गोलाकार वस्तुको त्रिज्या २० सेमी हुन्छ। यदि १०० डिग्री सेल्सियस तापक्रममा त्रिज्या २०.५ सेमीसम्म बढ्छ भने, वस्तुको रेखीय विस्तारको गुणांक... हुन्छ।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
प्रारम्भिक तापक्रम (T 1 ) = २५ डिग्री सेल्सियस
अन्तिम तापक्रम (T2 ) = ४० डिग्री सेल्सियस
तापक्रम परिवर्तन (Δ T) = ७० डिग्री सेल्सियस – २० डिग्री सेल्सियस = ५० डिग्री सेल्सियस
सुरुवाती त्रिज्या (r १ ) = २० सेमी
अन्तिम त्रिज्या (r 2 ) = २०.५ सेमी
प्रश्न: वस्तुको क्षेत्रफल विस्तारको गुणांक ( b )
उत्तरहरू:
वृत्तको प्रारम्भिक क्षेत्रफल (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 सेमी) 2 = (3,14)(400 सेमी 2 ) = 1256 सेमी 2
वृत्तको अन्तिम क्षेत्रफल (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 सेमी) 2 = (3,14)(420,25 सेमी 2 ) = 1319,585 सेमी 2
वृत्तको क्षेत्रफलमा वृद्धि (Δ A) = १३१९.५८५ सेमी २ – १२५६ सेमी २ = ६३.५८५ सेमी २
क्षेत्रफल परिवर्तनको सूत्र (Δ A) :
ΔA = βA १ ΔT
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक:
ΔA = βA १ ΔT
63,585 सेमी 2 = β (1 256 सेमी 2 ) (70 o C)
६३.५८५ = β ( ८७९२० डिग्री सेल्सियस )
β = ६३.५८५ / ८७.९२० डिग्री सेल्सियस
β = ०.०००७२ / ओ सेल्सियस
β = ७.२ x १ ० -४ / ओ सेल्सियस
β = ७.२ x १० -४ डिग्री सेल्सियस -१
रेखीय विस्तारको गुणांक (α ):
β = २ α
α = β / २
α = (७.२ x १० -४ ) / २
α = ३.६ x १० -४ डिग्री सेल्सियस -१
