बीटा (β) क्षयको बारेमा छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

बीटा (β) क्षयको बारेमा छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

रेडियोधर्मी क्षय भनेको त्यस्तो प्रक्रिया हो जसद्वारा अस्थिर परमाणु केन्द्रकले अझ स्थिर अवस्था प्राप्त गर्न कणहरू छोड्छ। यस लेखमा, हामी बीटा (β) क्षयमा ध्यान केन्द्रित गर्नेछौं, एक प्रकारको रेडियोधर्मी क्षय। हाम्रो प्राथमिक लक्ष्य उदाहरणहरू र तिनीहरूका समाधानहरू मार्फत बीटा क्षय बुझ्नु हो। उदाहरणहरूमा डुब्नु अघि बीटा क्षयको आधारभूत कुराहरू सिकेर सुरु गरौं।

बिटा डिके आधारभूत कुराहरू

बीटा क्षयमा बीटा कणहरू उत्सर्जन गरेर निश्चित परमाणु केन्द्रकहरूको रूपान्तरण समावेश हुन्छ। बीटा क्षय दुई प्रकारका हुन्छन्:

१. बीटा-माइनस (β-) क्षय: यस क्षयमा, केन्द्रकमा रहेको न्यूट्रोन प्रोटोन, इलेक्ट्रोन (बिटा कण भनेर चिनिन्छ), र इलेक्ट्रोन एन्टिन्यूट्रिनोमा परिणत हुन्छ। प्रतिक्रिया समीकरण यस प्रकार छ:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
यहाँ, \( n \) एउटा न्यूट्रोन हो, \( p \) एउटा प्रोटोन हो, \( e^- \) एउटा (बीटा) इलेक्ट्रोन हो, र \( \bar{\nu}_e \) एउटा इलेक्ट्रोन एन्टिन्यूट्रिनो हो।

२. बीटा-प्लस (β+) क्षय: यो तब हुन्छ जब न्यूक्लियसमा रहेको प्रोटोन न्यूट्रोन, पोजिट्रोन (एन्टिइलेक्ट्रोन) र इलेक्ट्रोन न्यूट्रिनोमा परिणत हुन्छ। समीकरण यस्तो छ:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
जहाँ \( e^+ \) एउटा पोजिट्रोन हो र \( \nu_e \) एउटा इलेक्ट्रोन न्यूट्रिनो हो।

उदाहरण १: बिटा-माइनस डिके

प्रश्न:

कार्बन-१४ न्यूक्लियस (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) ले बिटा-माइनस क्षय पार गर्छ। यो क्षयको उत्पादनहरू निर्धारण गर्नुहोस् र आणविक समीकरण लेख्नुहोस्।

छलफल:

पहिला, हामी कार्बन-१४ (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) को परमाणु संख्या ६ र द्रव्यमान संख्या १४ छ भनेर पहिचान गर्छौं। बिटा-माइनस क्षयमा, केन्द्रकमा रहेको एउटा न्यूट्रोन प्रोटोनमा परिवर्तन हुन्छ। यसको अर्थ केन्द्रकको परमाणु संख्या एक एकाइले बढ्छ, जबकि द्रव्यमान संख्या उस्तै रहन्छ।

कार्बन-१४ को लागि बिटा-माइनस क्षय समीकरण यहाँ छ:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]

कहाँ:
– क्षयको उत्पादन नाइट्रोजन-१४ (\( ^{14}_{7}\text{N} \)) हो।
– इलेक्ट्रोनहरू (\( e^- \)) उत्सर्जित बिटा कणहरू हुन्।
– \( \bar{\nu}_e \) एक इलेक्ट्रोन एन्टिन्यूट्रिनो हो जुन उत्सर्जित पनि हुन्छ।

उदाहरण २: बीटा-प्लस डिके

प्रश्न:

फ्लोरिन-१८ न्यूक्लियस (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) बिटा-प्लस क्षयबाट गुज्रन्छ। यस क्षयको उत्पादनहरू निर्धारण गर्नुहोस् र आणविक समीकरण लेख्नुहोस्।

छलफल:

फ्लोरिन-१८ (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) को परमाणु संख्या ९ र द्रव्यमान संख्या १८ हुन्छ। बिटा-प्लस क्षयमा, न्यूक्लियसमा रहेको प्रोटोन न्यूट्रोनमा परिणत हुन्छ जसले परमाणु संख्यालाई एकले घटाउँछ, तर द्रव्यमान संख्या उस्तै रहन्छ।

फ्लोरिन-१८ को लागि बिटा-प्लस क्षय समीकरण यहाँ छ:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]

कहाँ:
– क्षयको उत्पादन अक्सिजन-१८ (\( ^{18}_{8}\text{O} \)) हो।
– पोजिट्रोन (\( e^+ \)) उत्सर्जित हुने बिटा कण हो।
– \( \nu_e \) एक इलेक्ट्रोन न्यूट्रिनो हो जुन उत्सर्जित पनि हुन्छ।

उदाहरण प्रश्न ३: क्षय ऊर्जा

प्रश्न:

यदि आइसोटोप स्ट्रोन्टियम-९० (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) क्षय भएर yttrium-९० (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)) मा परिणत हुन्छ भने बिटा-माइनस क्षयको समयमा निस्कने ऊर्जा गणना गर्नुहोस्। स्ट्रोन्टियम-९० को द्रव्यमान ८९.९०७७३८ u छ, र yttrium-९० को द्रव्यमान ८९.९०७१५२ u छ। इलेक्ट्रोनको द्रव्यमान ०.०००५४८ u छ।

छलफल:

बिटा-माइनस क्षयको समयमा निस्कने ऊर्जा उत्पादनहरू र अभिकर्ताहरू बीचको द्रव्यमान भिन्नताबाट गणना गर्न सकिन्छ, त्यसपछि आइन्स्टाइनको समीकरण \( E=mc^2 \) प्रयोग गरेर ऊर्जामा रूपान्तरण गरिन्छ।

द्रव्यमानमा हुने परिवर्तन (\( \Delta m \)) भनेको उत्सर्जित इलेक्ट्रोनको द्रव्यमान सहित प्रारम्भिक द्रव्यमान र अन्तिम द्रव्यमान बीचको भिन्नता हो:

\[
\डेल्टा m = (\पाठ{द्रव्यमान } ^{90}_{38}\पाठ{Sr}) – (\पाठ{द्रव्यमान } ^{90}_{39}\पाठ{Y} + \पाठ{इलेक्ट्रोन द्रव्यमान})
\]

मान प्रतिस्थापन:

\[
\डेल्टा m = ८९.९०७७३८ \, \पाठ{u} – (८९.९०७१५२ \, \पाठ{u} + ०.०००५४८ \, \पाठ{u})
\]
\[
\डेल्टा m = ०.०००३८ \, \पाठ{u}
\]

पिण्ड परिवर्तनलाई ऊर्जामा रूपान्तरण गर्ने (१ u = ९३१.५ MeV/c²):

\[
E = \डेल्टा m \पटक ९३१.५ \, \text{MeV/c}^२
\]
\[
E = ०.०००३८ \, \text{u} \times ९३१.५ \, \text{MeV}
\]
\[
E \लगभग ०.०३५३७ \, \text{MeV}
\]

क्षयको समयमा निस्कने ऊर्जा लगभग ०.०३५३७ MeV हुन्छ।

केसिम्पुलन

बीटा क्षय एक आकर्षक घटना हो जसले हामीलाई परमाणु केन्द्रक भित्र हुन सक्ने सूक्ष्म रूपान्तरणहरू बुझ्न मद्दत गर्दछ। बीटा-माइनस र बीटा-प्लस क्षयको अध्ययन गरेर, हामी तत्वहरू कसरी अन्य तत्वहरूमा रूपान्तरण हुन्छन् भनेर पहिचान गर्न सक्छौं र प्रक्रियाको क्रममा निस्कने ऊर्जा गणना गर्न सक्छौं। यस उदाहरण समस्या मार्फत, हामी रेडियोधर्मी क्षयमा संलग्न गतिशीलता र आणविक भौतिकीमा आधारभूत अवधारणाहरूको महत्त्वमा गहिरो अन्तर्दृष्टि प्राप्त गर्छौं।