प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरू छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू
प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरू भौतिकशास्त्रमा, विशेष गरी विद्युत चुम्बकत्वको सन्दर्भमा, एक महत्त्वपूर्ण विषय हो। यो घटना तब हुन्छ जब परिवर्तनशील चुम्बकीय क्षेत्रले कन्डक्टरमा इलेक्ट्रोमोटिभ बल (EMF) वा भोल्टेज उत्पादन गर्दछ। यस लेखले धेरै उदाहरण समस्याहरूको समीक्षा गर्नेछ र यस अवधारणाको हाम्रो बुझाइलाई गहिरो बनाउन प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरूको विस्तृत छलफल प्रदान गर्नेछ।
प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरू बुझ्दै
उदाहरण समस्यामा जानुभन्दा पहिले, प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरूको आधारभूत अवधारणा बुझ्नु उपयोगी हुन्छ। यस घटनाको आधार फराडेको विद्युत चुम्बकीय प्रेरणाको नियम हो। यो नियमले बताउँछ कि प्रवाहकीय लूपमा चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तनले EMF उत्पादन गर्नेछ। फराडेको नियमको गणितीय सूत्र यस प्रकार छ:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
कहाँ:
– \( \mathcal{E} \) प्रेरित विद्युतमोटिभ बल (EMF) हो।
– \( \Phi_B \) चुम्बकीय प्रवाह हो।
– \( t \) भनेको समय हो।
माथिको समीकरणमा रहेको ऋणात्मकले लेन्जको नियम अनुसार प्रेरित EMF को दिशालाई जनाउँछ, जसले बताउँछ कि प्रेरित EMF ले चुम्बकीय प्रवाहमा हुने परिवर्तनको विरोध गर्छ जसले गर्दा यो हुन्छ।
नमुना प्रश्न र छलफल
उदाहरण १: विद्युत् प्रवाह गर्ने सोलेनोइड
प्रश्न:
एउटा लामो सोलेनोइडमा ५०० घुमाउरो हुन्छ र यो ०.५ मिटर लामो हुन्छ। यदि सोलेनोइडबाट प्रवाहित धारा ०.२ सेकेन्डमा ० A बाट २ A मा परिवर्तन हुन्छ र सोलेनोइडको क्रस-सेक्शनल क्षेत्र \( २ \पटक १०^{-४} \ \text{m}^2 \ छ भने, उत्पादित प्रेरित emf गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
यो समस्या समाधान गर्न, हामीलाई सोलेनोइडको चुम्बकीय प्रवाह सूत्र र फराडेको नियम चाहिन्छ।
सोलेनोइड मार्फत चुम्बकीय प्रवाह \( \Phi_B \) यो हो:
\[ \फाइ_बी = ख \सीडट ए \]
कहाँ:
– \( B \) सोलेनोइडमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र हो।
– \( A \) सोलेनोइडको क्रस-सेक्शनल क्षेत्र हो।
सोलेनोइडमा चुम्बकीय क्षेत्र \( B \) निम्नद्वारा परिभाषित गरिएको छ:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
कहाँ:
– \( \mu_0 \) भनेको भ्याकुम पारगम्यता \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \) हो।
– \( n \) प्रति एकाइ लम्बाइमा घुम्ने संख्या हो, \( n = \frac{N}{l} \), जहाँ \( N \) घुम्ने संख्या हो र \( l \) सोलेनोइडको लम्बाइ हो।
– \( I \) सोलेनोइडबाट प्रवाहित धारा हो।
प्रश्नबाट:
– \( N = ५०० \)
– \( l = ०.५ \ \पाठ{m} \)
– \( A = २ \गुणा १०^{-४} \ \पाठ{m}^2 \)
– \( \डेल्टा I = २ \ \पाठ{A} \)
– \( \डेल्टा t = ०.२ \\पाठ{हरू} \)
पहिले, \( n \) गणना गर्नुहोस्:
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{५००}{०.५} = १००० \ \पाठ{मोड/मिटर} \]
त्यसपछि, चुम्बकीय क्षेत्र \( B \) मा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्:
\[ \डेल्टा B = \mu_0 \cdot n \cdot \डेल्टा I = (४\pi \पटक १०^{-७}) \cdot १००० \cdot २ = ८\pi \पटक १०^{-४} \ \पाठ{T} = २,५१२ \पटक १०^{-३} \ \पाठ{T} \]
चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तन \( \Delta \Phi_B \):
\[ \डेल्टा \फाइ_बी = \डेल्टा बी \सीडट ए = २.५१२ \गुणा १०^{-३} \सीडट २ \गुणा १०^{-४} = ५.०२४ \गुणा १०^{-७} \ \पाठ{Wb} \]
अब, प्रेरित EMF निर्धारण गर्न फराडेको नियम प्रयोग गर्नुहोस्:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \पटक १०^{-७}}{०.२} = -२.५१२ \पटक १०^{-६} \ \पाठ{V} = -२.५१२ \ \mu\पाठ{V} \]
त्यसैले, परिणामस्वरूप प्रेरित EMF \(-2,512 \ \mu\text{V}\) हो।
उदाहरण समस्या २: परिवर्तनशील चुम्बकीय क्षेत्रमा लूप सर्किट
प्रश्न:
०.१ मिटरको त्रिज्या भएको गोलाकार लूपलाई एक समान चुम्बकीय क्षेत्रमा राखिएको छ जुन ०.१ सेकेन्डमा ०.५ T बाट ० मा परिवर्तन हुन्छ। लूपमा प्रेरित emf गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
अघिल्लो समस्या जस्तै, हामी फराडेको नियम प्रयोग गर्नेछौं। पहिले, हामी चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तन गणना गर्नेछौं।
वृत्तको क्षेत्रफल \( A \):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \पटक १०^{-२} \ \पाठ{m}^2 = \pi \पटक १०^{-२} \लगभग ३.१४ \पटक १०^{-२} \ \पाठ{m}^2 \]
चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तन \( \Delta \Phi_B \):
\[ \डेल्टा \फाइ_बी = \डेल्टा बी \सीडट ए = (० – ०.५) \सीडट ३.१४ \गुणा १०^{-२} = -०.५ \सीडट ३.१४ \गुणा १०^{-२} = -१.५७ \गुणा १०^{-२} \ \पाठ{Wb} \]
प्रेरित EMF \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-१.५७ \गुणा १०^{-२}}{०.१} = १.५७ \गुणा १०^{-१} \ \text{V} = ०.१५७ \ \text{V} \]
उदाहरण ३: चुम्बकीय क्षेत्रमा डिस्क घुमाउने
प्रश्न:
०.२ मिटरको त्रिज्या भएको डिस्क ०.३ T को तेर्सो चुम्बकीय क्षेत्रमा १० rad/s को कोणीय वेग भएको ठाडो समतलमा घुम्छ। डिस्कको केन्द्र र किनारा बीचको प्रेरित EMF गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
यस अवस्थामा, हामी घुम्ने डिस्कमा विद्युत चुम्बकीय प्रेरणाको अवधारणा प्रयोग गर्छौं, जसलाई फराडेको प्रेरित EMF भनिन्छ।
घुम्ने डिस्कमा प्रेरित EMF निम्न द्वारा दिइएको छ:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
कहाँ:
– \( B \) चुम्बकीय क्षेत्र हो।
– \( \omega \) भनेको कोणीय वेग हो।
– \( r \) डिस्कको त्रिज्या हो।
समस्याबाट मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ B = ०.३ \ \पाठ{T} \]
\[ \ओमेगा = १० \ \पाठ{रेडियन/सेकेन्ड} \]
\[ r = ०.२ \ \पाठ{m} \]
प्रेरित EMF गणना गर्नुहोस्:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot ०.३ \cdot १० \cdot (०.२)^२ = \frac{१}{2} \cdot ०.३ \cdot १० \cdot ०.०४ = ०.६ \गुणा ०.०४ = ०.०२४ \text{V} \]
त्यसैले, डिस्कको केन्द्र र किनारा बीचको प्रेरित EMF ०.०२४ V वा २४ mV छ।
केसिम्पुलन
प्रेरित चुम्बकीय क्षेत्रहरू एक गहन विषय हो जसको लागि आधारभूत भौतिकशास्त्र अवधारणाहरू र तिनीहरूको गणितीय अनुप्रयोगहरू दुवैको बुझाइ आवश्यक पर्दछ। माथिका उदाहरण समस्याहरू मार्फत, हामी फराडेको नियम र लेन्जको नियम जस्ता नियमहरू विभिन्न परिस्थितिहरूमा कसरी लागू हुन्छन् भनेर देख्न सक्छौं। अवधारणाहरू बुझ्ने र समस्याहरूको अभ्यास गर्नाले यस सामग्रीको निपुणतालाई सुदृढ पार्न र विभिन्न सन्दर्भहरूमा यसको प्रयोग विस्तार गर्न मद्दत गर्दछ।
