उत्पादन क्षण सहसम्बन्धमा छलफल प्रश्नको उदाहरण

उत्पादन क्षण सहसम्बन्धको उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल

उत्पादन-क्षण सहसम्बन्ध, जसलाई पियर्सन सहसम्बन्ध पनि भनिन्छ, दुई चरहरू बीचको रेखीय सम्बन्धको बल र दिशा मापन गर्न प्रयोग गरिने एक सांख्यिकीय विधि हो। यो विधि शैक्षिक अनुसन्धान र व्यापार विश्लेषणदेखि प्राकृतिक विज्ञानमा प्रयोगहरूको मूल्याङ्कनसम्म विभिन्न क्षेत्रहरूमा उपयोगी छ। यस लेखले उत्पादन-क्षण सहसम्बन्ध गणना गर्नका लागि धेरै उदाहरण समस्याहरू र तिनीहरूको समाधानहरू छलफल गर्नेछ।

पेन्डाहुलुआन

उदाहरणका प्रश्नहरूमा प्रवेश गर्नु अघि, उत्पादन क्षण सहसम्बन्धको आधारभूत अवधारणा बुझ्नु राम्रो हुन्छ। Pearson सहसम्बन्ध गुणांक (\(r\)) गणना गर्न प्रयोग गरिने सामान्य सूत्र यस प्रकार छ:

\[ r = \frac{n(\योगफल{XY}) – (\योगफल{X})(\योगफल{Y})}{\sqrt{[n\योगफल{X^2} – (\योगफल{X})^2][n\योगफल{Y^2} – (\योगफल{Y})^2]}} \]

कहाँ:
– \( n \) डेटा जोडीहरूको संख्या हो।
– \( \sum{XY} \) भनेको \( X \) र \( Y \) को गुणनफलहरूको योगफल हो।
– \( \sum{X} \) भनेको चरहरूको योगफल हो \( X \)।
– \( \sum{Y} \) भनेको चरहरूको योगफल हो \( Y \)।
– \( \sum{X^2} \) भनेको चर \( X \) को वर्गहरूको योगफल हो।
– \( \sum{Y^2} \) भनेको चर \( Y \) को वर्गहरूको योगफल हो।

पियर्सनको सहसम्बन्ध गुणांक (\( r \)) सधैं -१ र १ को बीचमा हुन्छ। सकारात्मक सहसम्बन्धले दुवै चरहरू एउटै दिशामा सर्छन् भन्ने संकेत गर्छ, जबकि नकारात्मक सहसम्बन्धले एउटा चर बढ्दै जाँदा अर्को घट्छ भन्ने संकेत गर्छ। यदि \( r = 0 \), भने दुई चरहरू बीच कुनै रेखीय सहसम्बन्ध हुँदैन।

बसोबास गर्नुहोस् वृत्तको सम्बन्धमा बिन्दुको स्थितिमा छलफल प्रश्नको उदाहरण

उदाहरण प्रश्न ३

तथ्याङ्क

५ जना विद्यार्थीहरूको गणित र भौतिकशास्त्र परीक्षाको अङ्क डेटा निम्नानुसार छ:

| विद्यार्थी | गणित (X) | भौतिकशास्त्र (Y) |
|——-|——————-|—————-|
| ५ | ८० | ८८ |
| ५ | ८० | ८८ |
| ५ | ८० | ८८ |
| ५ | ८० | ८८ |
| ५ | ८० | ८८ |

समाधान गर्ने चरणहरू

१. महत्त्वपूर्ण घटकहरूको गणना गर्दै:

– \( \योगफल{X} \) = ८५ + ७८ + ८५ + ७० + ८० = ३९८
– \( \योगफल{Y} \) = ९० + ८५ + ८० + ७० + ८८ = ४१३
– \( \योगफल{XY} \) = (८५\ ९०) + (७८\ ८५) + (८५\ ८०) + (७०\ ७०) + (८०\ ८८) = ७६५० + ६६३० + ६८०० + ४९०० + ७०४० = ३३०२०
– \( \योगफल{X^2} \) = (८५^२) + (७८^२) + (८५^२) + (७०^२) + (८०^२) = ७२२५ + ६०८४ + ७२२५ + ४९०० + ६४०० = ३१८३४
– \( \योगफल{Y^2} \) = (९०^२) + (८५^२) + (८०^२) + (७०^२) + (८८^२) = ८१०० + ७२२५ + ६४०० + ४९०० + ७७४४ = ३४३६९

२. सूत्रमा प्रविष्ट गर्नुहोस्:

\[ r = \frac{n(\योगफल{XY}) – (\योगफल{X})(\योगफल{Y})}{\sqrt{[n\योगफल{X^2} – (\योगफल{X})^2][n\योगफल{Y^2} – (\योगफल{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{5(33020) – (398)(413)}{\sqrt{[5(31834) – (398)^2][5(34369) – (413)^2]}} \]

३. परिणाम गणना गर्दै:

– अंक: \( ५(३३०२०) – (३९८)(४१३) = १६५१०० – १६४४७४ = ६२६ \)
- भाजक:
– \( n\योगफल{X^2} – (\योगफल{X})^2 = ५(३१८३४) – (३९८)^२ = १५९१७० – १५८४०४ = ७६६ \)
– \( n\योगफल{Y^2} – (\योगफल{Y})^2 = ५(३४३६९) – (४१३)^२ = १७१८४५ – १७०५६९ = १२७६ \)
– \( \sqrt{७६६ \पटक १२७६} \लगभग \sqrt{९७६८५६} \लगभग ९८९.३६ \)

बसोबास गर्नुहोस् बहुपद र बहुपद प्रकार्यहरू

\[ r = \frac{३००००००}{३०५६२४६.२०} \लगभग ०.९८१ \]

यसरी, गणित र भौतिकशास्त्र परीक्षण स्कोरहरू बीचको पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक ०.६३३ छ, जसले दुई चरहरू बीच मध्यम सकारात्मक सहसम्बन्ध रहेको संकेत गर्दछ।

उदाहरण प्रश्न ३

तथ्याङ्क

कम्पनीमा ६ महिनाको बिक्री मूल्य र विज्ञापन खर्चको तथ्याङ्क निम्नानुसार छ:

| महिना | विज्ञापन (X) | बिक्री (Y) |
|——-|————–|——————|
| ६ | २५०० | ३२०० |
| ६ | २५०० | ३२०० |
| ६ | २५०० | ३२०० |
| ६ | २५०० | ३२०० |
| ६ | २५०० | ३२०० |
| ६ | २५०० | ३२०० |

समाधान गर्ने चरणहरू

१. महत्त्वपूर्ण घटकहरूको गणना गर्दै:

– \( \योगफल{X} \) = २००० + १८०० + २२०० + २४०० + २३०० + २५०० = १३२००
– \( \योगफल{Y} \) = २५०० + २१०० + २७०० + २९०० + ३००० + ३२०० = १६४००
– \( \योगफल{XY} \) = (२०००\ २५००) + (१८००\ २१००) + (२२००\ २७००) + (२४००\ २९००) + (२३००\ ३०००) + (२५००\ ३२००) = ५०००००० + ३७८००० + ५९४००० + ६९६००० + ६९०००००० + ८०००००० = ३६५८०००
– \( \योगफल{X^2} \) = (२०००^२) + (१८००^२) + (२२००^२) + (२४००^२) + (२३००^२) + (२५००^२) = ४०००००० + ३२४००० + ४८४००० + ५७६००० + ५२९००० + ६२५००० = २९३८०००
– \( \योगफल{Y^2} \) = (२५००^२) + (२१००^२) + (२७००^२) + (२९००^२) + (३०००^२) + (३२००^२) = ६२५००० + ४४१००० + ७२९००० + ८४१००० + ९०००००० + १०२४००० = ४५५९०००

बसोबास गर्नुहोस् विश्लेषणात्मक ज्यामिति

२. सूत्रमा प्रविष्ट गर्नुहोस्:

\[ r = \frac{n(\योगफल{XY}) – (\योगफल{X})(\योगफल{Y})}{\sqrt{[n\योगफल{X^2} – (\योगफल{X})^2][n\योगफल{Y^2} – (\योगफल{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{6(36580000) – (13200)(16400)}{\sqrt{[6(29380000) – (13200)^2][6(45590000) – (16400)^2]}} \]

३. परिणाम गणना गर्दै:

\[ r = \frac{३००००००}{३०५६२४६.२०} \लगभग ०.९८१ \]

यसरी, विज्ञापन खर्च र बिक्री मूल्य बीचको पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक ०.९८१ छ, जसले दुई चरहरू बीच धेरै बलियो सकारात्मक सहसम्बन्ध रहेको संकेत गर्दछ।

केसिम्पुलन

पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (\(r\)) दुई चरहरू बीचको रेखीय सम्बन्ध बुझ्नको लागि धेरै उपयोगी उपकरण हो। दिइएको उदाहरणहरूमा, हामी \(r\) मान कसरी गणना गर्ने र यसलाई व्याख्या गर्ने भनेर देख्छौं। उच्च सहसम्बन्ध (१ वा -१ को नजिक) ले बलियो सम्बन्धलाई जनाउँछ, जबकि कम सहसम्बन्ध (० को नजिक) ले कमजोर सम्बन्धलाई जनाउँछ। यो ध्यान दिनु महत्त्वपूर्ण छ कि सहसम्बन्धले कारणलाई जनाउँदैन; यसले केवल दुई चरहरू बीचको सम्बन्ध छ भनेर संकेत गर्दछ।

टिप्पणी छोड्नुहोस् बटालकन बालासन