इन्टरक्वार्टाइल दायरा छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू
पेन्डाहुलुआन
तथ्याङ्कमा, इन्टरक्वार्टाइल रेन्ज (IQR) भनेको डेटा सेटलाई क्वार्टाइलमा विभाजन गर्ने आधारमा परिवर्तनशीलताको मापन हो। क्वार्टाइलहरू ती मानहरू हुन् जसले डेटालाई सानोबाट ठूलोमा क्रमबद्ध गरेपछि चार बराबर भागहरूमा विभाजन गर्छन्। IQR महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो डेटामा आउटलियर वा चरम मानहरूबाट प्रभावित हुँदैन। यस लेखले IQR कसरी गणना गर्ने भनेर राम्रोसँग बुझ्न धेरै उदाहरणहरू छलफल गर्नेछ।
परिभाषा र IQR कसरी गणना गर्ने
उदाहरणका प्रश्नहरूमा प्रवेश गर्नु अघि, पहिले परिभाषा र IQR कसरी गणना गर्ने भनेर बुझौं।
IQR गणना गर्ने चरणहरू:
१. डेटा क्रमबद्ध गर्नुहोस्: डेटालाई सबैभन्दा सानो मानबाट ठूलो मानमा क्रमबद्ध गर्नुपर्छ।
२. पहिलो चतुर्थक (Q1) निर्धारण गर्नुहोस्: पहिलो चतुर्थक डेटाको पहिलो आधाको मध्य मान हो।
३. तेस्रो चतुर्थक (Q3) निर्धारण गर्नुहोस्: तेस्रो चतुर्थक डेटाको दोस्रो भागको मध्य मान हो।
४. IQR गणना गर्नुहोस्: IQR भनेको Q3 र Q1 बीचको भिन्नता हो। गणितीय रूपमा लेखिएको:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
नमुना प्रश्न र छलफल
उदाहरण प्रश्न ३
मानौं हामीसँग निम्न डेटा छ: ४, ७, ८, १०, १२, १५, १८।
चरण १: डेटा क्रमबद्ध गर्नुहोस् (यदि पहिले नै क्रमबद्ध गरिएको छैन भने):
डेटा क्रमबद्ध गरिएको छ: ४, ७, ८, १०, १२, १५, १८।
चरण २: पहिलो चतुर्थक (Q1) निर्धारण गर्नुहोस्:
डेटाको संख्या = ७। यो बिजोर भएकोले, यसलाई यसरी दुई भागमा विभाजन गरिएको छ: ४, ७, ८ र १२, १५, १८ जसको बीचमा मध्यक हुन्छ, जुन १० हो।
पहिलो भाग हो: ४, ७, ८। ४, ७, ८ को मध्यक ७ हो (किनभने ७ मध्य मान हो)। त्यसैले Q1 = ७।
चरण ३: तेस्रो चतुर्थक (Q3) निर्धारण गर्नुहोस्:
दोस्रो भाग हो: १२, १५, १८। १२, १५, १८ को मध्यक १५ हो (किनभने १५ मध्य मान हो)। त्यसैले Q3 = १५।
चरण ४: IQR गणना गर्नुहोस्:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
त्यसैले, डेटाको लागि IQR १३ हो।
उदाहरण प्रश्न ३
निम्न डेटासेटलाई विचार गर्नुहोस्: २, ४, ६, ८, १०, १२, १४, १६।
चरण १: डेटा क्रमबद्ध गर्नुहोस् (यदि पहिले नै क्रमबद्ध गरिएको छैन भने):
डेटा क्रमबद्ध गरिएको छ: २, ४, ६, ८, १०, १२, १४, १६।
चरण २: पहिलो चतुर्थक (Q1) निर्धारण गर्नुहोस्:
डेटाको संख्या = ८। यो बराबर भएकोले, डेटालाई दुई बराबर भागमा विभाजन गर्नुहोस्: २, ४, ६, ८ र १०, १२, १४, १६ दुई मध्य डेटा (८ र १०) बीचको मध्यक सहित। यस डेटासेटको लागि मध्यक (८ + १०)/२ = ९ हो।
पहिलो भाग हो: २, ४, ६, ८। २, ४, ६, ८ को मध्यक (४ + ६)/२ = ५ हो। त्यसैले Q1 = ५।
चरण ३: तेस्रो चतुर्थक (Q3) निर्धारण गर्नुहोस्:
दोस्रो भाग हो: १०, १२, १४, १६। १०, १२, १४, १६ को मध्यक (१२ + १४)/२ = १३ हो। त्यसैले Q3 = १३।
चरण ४: IQR गणना गर्नुहोस्:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
त्यसैले, डेटाको लागि IQR १३ हो।
उदाहरण प्रश्न ३
निम्न डेटासेटलाई विचार गर्नुहोस्: ३, ५, ९, १२, १४, १८, २१, २२, २५, ३०।
चरण १: डेटा क्रमबद्ध गर्नुहोस् (यदि पहिले नै क्रमबद्ध गरिएको छैन भने):
डेटा क्रमबद्ध गरिएको छ: ३, ५, ९, १२, १४, १८, २१, २२, २५, ३०।
चरण २: पहिलो चतुर्थक (Q1) निर्धारण गर्नुहोस्:
डेटाको संख्या = १०। यो बराबर भएकोले, डेटासेटलाई दुई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्नुहोस्: ३, ५, ९, १२, १४ र १८, २१, २२, २५, ३० दुई मध्य डेटा (१४ र १८) बीचको मध्यक सहित। यस डेटासेटको मध्यक (१४ + १८)/२ = १६ हो।
पहिलो भाग हो: ३, ५, ९, १२, १४। ३, ५, ९, १२, १४ को मध्यक ९ हो। त्यसैले Q1 = ९।
चरण ३: तेस्रो चतुर्थक (Q3) निर्धारण गर्नुहोस्:
दोस्रो भाग हो: १८, २१, २२, २५, ३०। १८, २१, २२, २५, ३० को मध्यक २२ हो। त्यसैले Q3 = २२।
चरण ४: IQR गणना गर्नुहोस्:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
त्यसैले, डेटाको लागि IQR १३ हो।
केसिम्पुलन
इन्टरक्वार्टाइल रेन्ज (IQR) भनेको डेटाको मध्य प्रसारको मापन हो, जुन चरम मानहरू वा आउटलियरहरूबाट प्रभावित हुँदैन। IQR ले डेटासेटमा मध्य वरिपरि डेटा कति फैलिएको छ भन्ने कुराको सिंहावलोकन प्रदान गर्दछ। IQR कसरी गणना गर्ने भनेर बुझेर, हामी डेटामा परिवर्तनशीलतालाई राम्रोसँग विश्लेषण र बुझ्न सक्छौं।
यस लेखमा, हामीले Q1 र Q3 पहिचान गर्ने र IQR गणना गर्ने चरणहरू सहित धेरै उदाहरण समस्याहरू छलफल गरेका छौं। आशा छ, यी उदाहरणहरूले IQR अवधारणा र तथ्याङ्कमा यसको प्रयोगको बारेमा तपाईंको बुझाइ स्पष्ट पार्न मद्दत गर्नेछन्।
