इन्डक्टन्स छलफल प्रश्नहरूको उदाहरण
विद्युत र विद्युत चुम्बकत्वमा इन्डक्टन्स एक आधारभूत अवधारणा हो। यसले परिवर्तनशील विद्युतीय प्रवाहको प्रतिक्रियामा इलेक्ट्रोमोटिभ बल (EMF) उत्पन्न गर्ने सर्किटको क्षमता मापन गर्दछ। यस लेखमा, हामी इन्डक्टन्सको अवधारणालाई राम्रोसँग बुझ्न धेरै उदाहरणहरू र गहन छलफलहरू समेट्नेछौं।
इन्डक्टन्सको परिचय
उदाहरणहरू छलफल गर्नु अघि, इन्डक्टन्स भनेको के हो भनेर जाँच गरौं। इन्डक्टन्सलाई \(L\) प्रतीक दिइएको छ र हेनरी (H) मा मापन गरिन्छ। इन्डक्टन्स दुई मुख्य रूपहरूमा हुन सक्छ: स्व-इन्डक्टन्स र पारस्परिक इन्डक्टन्स।
– स्व-प्रेरणा: स्व-प्रेरणा भनेको विद्युतीय प्रवाहमा परिवर्तन हुँदा कुण्डलीले आफैंमा उत्पादन गर्ने प्रेरणा हो। यो समीकरणद्वारा दिइएको छ:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
जहाँ \( V_L \) प्रेरित भोल्टेज हो, \( L \) इन्डक्टन्स हो, र \( \frac{dI}{dt} \) विद्युत् प्रवाहको परिवर्तनको दर हो।
– पारस्परिक इन्डक्टन्स: दुई कुण्डलीहरूले एकअर्काको इन्डक्सनलाई प्रभाव पार्दा पारस्परिक इन्डक्टन्स हुन्छ। समीकरण यस प्रकार छ:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
दान
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
जहाँ \( M \) दुई कुण्डलीहरू बीचको पारस्परिक इन्डक्टन्स हो।
इन्डक्टन्स उदाहरण प्रश्नहरू
इन्डक्टन्सलाई राम्रोसँग बुझ्नको लागि, केही उदाहरण समस्याहरू हेरौं।
उदाहरण प्रश्न १: स्व-प्रेरणा
एउटा कुण्डलीमा २०० वटा घुमाउरो हुन्छ र २ सेकेन्डमा धारा ० देखि ५ A सम्म फरक हुन्छ। यदि चुम्बकीय प्रवाह ५ वेबर छ भने, कुण्डलीको इन्डक्टन्स गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
चुम्बकीय प्रवाह (\( \Phi \)), घुमाउरो संख्या (\(N\)), र करेन्ट (\(I\)) बीचको सम्बन्ध प्रयोग गरेर इन्डक्टन्स \(L\) गणना गर्न सकिन्छ।
\[ \Phi = L \गुणा I \]
थाहा छ,
\( एन = २०० \)
\( I = ५ \) A
\( \Phi = ५ \) वेबर
त्यसैले,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ ल = \frac{5}{5} \]
\[ L = १ \पाठ{ हेनरी} \]
कुण्डलीमा १ हेनरी इन्डक्टन्स छ।
उदाहरण प्रश्न २: इन्डक्टन्समा ऊर्जा
३ H को इन्डक्टन्स भएको सोलेनोइडमा २ A को विद्युतीय प्रवाह आपूर्ति गरिन्छ। सोलेनोइडमा भण्डारण गरिएको ऊर्जा गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
इन्डक्टरमा भण्डारण गरिएको ऊर्जा समीकरणद्वारा दिइएको छ:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
थाहा छ,
\( L = ३ \) H
\( I = ५ \) A
त्यसैले,
\[ W = \frac{1}{2} \गुणा ३ \गुणा २^२ \]
\[ W = \frac{1}{2} \गुणा ३ \गुणा ४ \]
\[ W = \frac{1}{2} \गुणा १२ \]
\[ W = ६ \पाठ{ जुल्स} \]
त्यसैले, सोलेनोइडमा भण्डारण गरिएको ऊर्जा ६ जुल हुन्छ।
उदाहरण ३: म्युचुअल इन्डक्टन्स
दुई कुण्डलीहरू, A र B, को पारस्परिक अधिष्ठापन ०.५ H छ। यदि कुण्डली A मा रहेको धारा \( I_{A}(t) = 3t \) समीकरण अनुसार परिवर्तन हुन्छ भने, कुण्डली B मा रहेको विद्युतमोटिभ बल \( t = 4 \) s मा गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
कोइल B मा इलेक्ट्रोमोटिभ बल (EMF) निम्न द्वारा गणना गर्न सकिन्छ:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
थाहा छ,
\( म = ०.५ \) घ
\( I_{A}(t) = 3t \)
धारा \( \frac{dI_A}{dt} \) को परिवर्तन दर एक स्थिरांक हो, अर्थात् ३ A/s।
त्यसैले,
\[ V_{L_B} = ०.५ \गुणा ३ \]
\[ V_{L_B} = १.५ \पाठ{ V} \]
त्यसैले, \( t = 4 \) s मा कुण्डल B मा विद्युत्-मोटिभ बल १.५ भोल्ट हुन्छ।
उदाहरण समस्या ४: RL श्रृंखला सर्किट
५ ओमको प्रतिरोध भएको रेजिस्टर र २ एचको इन्डक्टन्स भएको इन्डक्टर मिलेर बनेको श्रृंखला RL सर्किटलाई विचार गर्नुहोस्। यदि भोल्टेज १० V DC छ र स्विच \( t = 0 \) मा बन्द छ भने, \( t = 1 \) सेकेन्डमा सर्किटमा विद्युत् प्रवाह गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
स्विच बन्द हुँदा, RL सर्किटमा प्रवाह समीकरण अनुसार बढ्छ:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
थाहा छ,
\( V = १० \) V
\( R = ५ \) ओम
\( L = ३ \) H
त्यसैले,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = २ \बायाँ( १ – e^{-२.५ \गुणा t} \दायाँ) \]
\( t = १ \) सेकेन्डमा,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \बायाँ( 1 – e^{-2.5} \दायाँ) \]
\[ I(1) \लगभग २ \बायाँ(१ – ०.०८२१ \दायाँ) \]
\[ I(1) \लगभग २ \गुणा ०.९१७९ \]
\[ I(1) \लगभग १.८३५८ \पाठ{ A} \]
\( t = 1 \) सेकेन्डमा सर्किटमा विद्युत् प्रवाह लगभग १.८३५८ A हुन्छ।
केसिम्पुलन
इन्डक्टन्स भौतिकशास्त्रको एउटा आधारभूत अवधारणा हो जसले कसरी परिवर्तनशील विद्युतीय प्रवाहले चुम्बकीय क्षेत्रमा भोल्टेज उत्पादन गर्न सक्छ भनेर वर्णन गर्दछ। हामीले छलफल गरेका उदाहरणहरूबाट, हामी साधारण कुण्डलीदेखि जटिल RL सर्किटहरूसम्म धेरै व्यावहारिक परिस्थितिहरूमा इन्डक्टन्स कसरी लागू गरिन्छ भनेर देख्न सक्छौं। इन्डक्टन्स बुझ्नु विद्यार्थीहरू र इन्जिनियरहरूका लागि मात्र होइन, इलेक्ट्रोनिक्स र विद्युत चुम्बकत्वमा रुचि राख्ने जो कोहीको लागि पनि महत्त्वपूर्ण छ। पर्याप्त अभ्यासको साथ, इन्डक्टन्स र यसको अनुप्रयोगहरूको बारेमा तपाईंको बुझाइ गहिरो र सहज हुन सक्छ।
