प्याराबोलामा चलिरहेको वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्ने प्रश्नको उदाहरण

प्याराबोलामा चलिरहेको वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्ने प्रश्नहरूको ३ उदाहरणहरू

१. बललाई ६० को कोणमा माथि फ्याँकिन्छ।^o १२ m/s को प्रारम्भिक गतिमा तेर्सो रूपमा। १ सेकेन्डको लागि सरेर वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग = ४ मि/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
केसेपाटन सुरुवात (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: १ सेकेन्ड सर्दा बलको स्थिति
उत्तरहरू:
पहिले तेर्सो र ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग घटकहरू गणना गर्नुहोस्।
तेर्सो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_ox = v_o cos θ = (२५ m/s)(cos ४५^o) = (१० मिटर/सेकेन्ड)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड

ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_oy = v_o पाप θ = (२५ मीटर/सेकेन्ड) (पाप ४५)^o) = (२५ मिटर/सेकेन्ड)(०.५√२) = १२.५√२ मिटर/सेकेन्ड

प्याराबोलिक गतिलाई तेर्सो र ठाडो गतिको संयोजन मानिन्छ। तेर्सो गतिलाई निम्नानुसार विश्लेषण गरिएको छ: एकरूप रेखीय गति, जबकि ठाडो दिशामा चाललाई यसरी विश्लेषण गरिन्छ माथितिर ठाडो गति। तेर्सो दिशामा वस्तुको स्थिति गणना गर्दा स्थिर दरमा सिधा रेखामा सर्ने वस्तुको दूरी निर्धारण गरे जस्तै गणना गरिन्छ, यसको विपरीत ठाडो दिशामा वस्तुको स्थिति गणना गर्दा ठाडो रूपमा माथि सर्ने वस्तुको उचाइ निर्धारण गरे जस्तै गणना गरिन्छ।

तेर्सो दिशामा बलको स्थिति:
यो ज्ञात छ कि:
तेर्सो दिशामा बलको गति (v_x) = ५० मिटर/सेकेन्ड
एकरूप सीधा गतिमा, वस्तुको गति स्थिर हुन्छ जसले गर्दा वस्तुको सुरुवाती गति वस्तुको गति जस्तै हुन्छ।
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
सोधियो: वस्तुहरूको दूरी
उत्तरहरू:
६ मिटर प्रति सेकेन्ड गतिको अर्थ बल प्रति सेकेन्ड ६ मिटर सर्छ। १ सेकेन्ड पछि बलले यात्रा गर्ने दूरी ६ मिटर हुन्छ। त्यसैले, बलको तेर्सो स्थिति ६ मिटर हुन्छ।

ठाडो दिशामा बलको स्थिति:
माथितिर ठाडो गतिको समस्या समाधान गर्दा, भेक्टर मात्रा माथि दिशा भएको भेक्टरलाई धनात्मक चिन्ह दिइन्छ, तल दिशा भएको भेक्टरलाई ऋणात्मक चिन्ह दिइन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
बलको प्रारम्भिक वेग (v_o) = 6√3 m/s (धनाड्य किनभने प्रारम्भिक वेगको दिशा माथितिर छ)
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेग पृथ्वीको केन्द्रतिर तलतिर छ)
सोधियो: १ सेकेन्ड (घण्टा) सर्दा बलको उचाइ
उत्तरहरू:
यो थाहा छ कि v_o, t, g र asked h त्यसैले प्रयोग गरिएको सूत्र हो h = v_o टी + १/२ ग्राम²
h = v_o टी + १/२ ग्राम² = (६√३)(१) + १/२ (-१०)(१)²) = ६√३ + (-५)(१) = ६√३ – ५ = ६(१.७) – ५ = १०.२ – ५ = ५.२ मिटर।

१ सेकेन्ड सर्दा बलको स्थिति:
बलको तेर्सो दिशामा स्थिति (x) = ६ मिटर
ठाडो दिशामा बलको स्थिति (y) = ५.२ मिटर
त्यसैले बलको स्थितिको निर्देशांकहरू (x; y) = (6; 5,2) हुन्।

२. गोली ३०° को कोणमा माथितिर प्रहार गरिन्छ।^o जमिनको सतहबाट २० मिटर माथिको बिन्दुबाट तेर्सो रूपमा। गोलीको सुरुवाती गति ५० मिटर/सेकेन्ड छ। १ सेकेन्ड हिँडेपछि गोली कति उचाइमा पुग्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ।²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
गोली को सुरुवाती उचाइ (h_o) = २.५ मिटर
गोली को प्रारम्भिक वेग (v_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: गोली उचाइ
उत्तरहरू:
ठाडो दिशामा गोलीको प्रारम्भिक वेग:
पहिले ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग घटक गणना गर्नुहोस्।
v_oy = v_o पाप θ = (२५ मीटर/सेकेन्ड) (पाप ४५)^o) = (१० मिटर/सेकेन्ड)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड

गोली उचाइ:
बुलेटको उचाइ माथितिर ठाडो गतिमा उचाइ निर्धारण गर्ने रूपमा गणना गरिन्छ।
माथितिर ठाडो गतिमा समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, तलतिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
गोली को प्रारम्भिक वेग (v_o) = २५ m/s (धनाात्मक किनभने सुरुवाती वेगको दिशा माथितिर छ)
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा पृथ्वीको केन्द्रतिर तलतिर हुन्छ)
सोधियो: गोली उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:
यो थाहा छ कि v_o, t, g र asked h त्यसैले प्रयोग गरिएको सूत्र हो h = v_o टी + १/२ ग्राम²
h = v_o टी + १/२ ग्राम² = (२५)(१) + १/२ (-१०)(१)²) = २५ + (-५)(१) = २५ – ५ = २० मिटर।
१ सेकेन्ड सर्दा गोली चलाइएको ठाउँबाट २० मिटर माथि वा जमिनको सतहभन्दा ४० मिटर माथि हुन्छ।

३. एउटा मार्बललाई १० मिटरको उचाइबाट तेर्सो रूपमा दायाँतिर फ्याँकिन्छ जसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। १ सेकेन्ड सरेर मार्बलको स्थिति पत्ता लगाउनुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण = १० मिटर/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
सुरुवाती उचाइ (h) = १० मिटर
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: १ सेकेन्ड सर्दा मार्बलको स्थिति
उत्तरहरू:
मार्बलको प्रक्षेपण रेखा चित्रमा देखाइए जस्तै छ। यदि प्रक्षेपण रेखा चित्रमा देखाइए जस्तै प्याराबोलिक छ भने, ठाडो दिशामा वस्तुको स्थिति फ्री फलोमा उचाइ गणना गरे जस्तै निर्धारण गरिन्छ, जबकि तेर्सो दिशामा वस्तुको स्थिति एकरूप सीधा गतिमा दूरी गणना गरे जस्तै निर्धारण गरिन्छ।
सुरुमा मार्बल तेर्सो दिशामा सर्छ ताकि तेर्सो दिशामा मार्बलको प्रारम्भिक वेग (v)_ox) १० m/s छ, जबकि ठाडो दिशामा मार्बलको प्रारम्भिक वेग (v_oy) ० मि/सेकेन्ड हो।

तेर्सो दिशामा मार्बलहरूको स्थिति:
यो ज्ञात छ कि:
तेर्सो दिशामा मार्बलको गति (v_x) = ५० मिटर/सेकेन्ड
एकरूप सीधा गतिमा, वस्तुको गति स्थिर हुन्छ जसले गर्दा वस्तुको सुरुवाती गति वस्तुको गति जस्तै हुन्छ।
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
सोधियो: वस्तुहरूको दूरी
उत्तरहरू:
१० मिटर प्रति सेकेन्डको गतिको अर्थ मार्बल प्रत्येक सेकेन्ड १० मिटर सर्छ। १ सेकेन्ड सर्दा मार्बलले पार गर्ने दूरी १० मिटर हुन्छ। त्यसैले, मार्बलको तेर्सो स्थिति १० मिटर हुन्छ।

ठाडो दिशामा मार्बलहरूको स्थिति:
विश्लेषण गरिएको रूपमा स्वतन्त्र पतन गति.
यो ज्ञात छ कि:
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: १ सेकेन्ड (घण्टा) सार्दा मार्बलको उचाइ
उत्तरहरू:
t, g दिइएको छ र h मागिएको छ त्यसैले प्रयोग गरिएको सूत्र h = 1/2 gt ​​हो।²
h = १/२ ग्राम² = १/२ (६)(०)²) = (५)(१) = ५ मिटर।
१ सेकेन्ड पछि, संगमरमर ५ मिटर खस्छ। जमिन माथि संगमरमरको उचाइ १० मिटर - ५ मिटर = ५ मिटर हुन्छ।

१ सेकेन्ड सर्दा मार्बलको स्थिति:
तेर्सो दिशामा मार्बलको स्थिति (x) = १० मिटर
ठाडो दिशामा मार्बलको स्थिति (y) = ५ मिटर
त्यसैले मार्बलको स्थितिको निर्देशांकहरू (x; y) = (10; 5) हुन्।

[अंग्रेजी : प्रक्षेपण गति समस्याहरू समाधान गर्ने - वस्तुको स्थिति निर्धारण गर्ने]