प्याराबोलिक गतिको सबैभन्दा टाढाको दूरी निर्धारण गर्ने प्रश्नको उदाहरण

प्याराबोलिक गतिको सबैभन्दा टाढाको दूरी निर्धारण गर्न प्रश्नहरूको ३ उदाहरणहरू

१. बललाई ३० को कोणमा माथितिर लात हानिन्छ।^o १६ मिटर/सेकेन्डको प्रारम्भिक गतिमा मैदानको सतह विरुद्ध। बलले कति तेर्सो दूरी पार गर्छ? गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग = ४ मि/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
केसेपाटन सुरुवात (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: तेर्सो दूरी (हरू)
उत्तरहरू:
बलको गति चित्रमा देखाइए जस्तै छ।
तेर्सो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_ox = v_o cos θ = (२५ m/s)(cos ४५^o) = (१० मिटर/सेकेन्ड)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड
ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_oy = v_o पाप θ = (२५ मीटर/सेकेन्ड) (पाप ४५)^o) = (२५ मिटर/सेकेन्ड)(०.५√२) = १२.५√२ मिटर/सेकेन्ड

प्याराबोलिक गति तेर्सो र ठाडो गतिको संयोजन हो। त्यसैले प्याराबोलिक गति दुई अलग चालहरू मिलेर बनेको जस्तो विश्लेषण गरिन्छ। तेर्सो दिशामा गतिलाई यसरी विश्लेषण गरिन्छ मानौं यो gसिधा नियमित चाल र ठाडो दिशामा गतिलाई यसरी विश्लेषण गरिन्छ माथितिर ठाडो गति.

हावामा बलको समय अन्तराल
पहिले, प्याराबोलामा बल सर्ने समय अन्तराल गणना गर्नुहोस्। माथितिर ठाडो गतिको सूत्र प्रयोग गरेर समय अन्तराल गणना गरिन्छ।
माथितिर ठाडो गतिको समस्या समाधान गर्दा, भेक्टर मात्रा माथि दिशा भएको भेक्टरलाई धनात्मक चिन्ह दिइन्छ, तल दिशा भएको भेक्टरलाई ऋणात्मक चिन्ह दिइन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
सुरुवाती वेग (v)_o) = 8√3 m/s (धनाड्य किनभने प्रारम्भिक वेगको दिशा माथितिर छ)
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
उचाइ (h) = ० (जब बल आफ्नो मूल स्थितिमा फर्कन्छ, बलको उचाइमा परिवर्तन शून्य हुन्छ)
सोधियो: समय अन्तराल (t) जसको समयमा बल प्याराबोलामा सर्छ
उत्तरहरू:
यो थाहा छ कि v_o, g, h र सोधिएको t ताकि ठाडो माथितिरको चालको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र हो h = v_o टी + १/२ ग्राम²

h = v_o टी + १/२ ग्राम²
० = (१२.५√२) t + १/२ (-१०) t²
० = १२.५√२ टन – ५ टन²
१२.५√२ टन = ५ टन²
८ (१.७) = ५ टन
३० = ४.९ टन
t = १४ / ५ = २.८ सेकेन्ड

बलले पुगेको तेर्सो दूरी
तेर्सो दूरी एकरूप रेखीय गति सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
गति (v) = १० m/s
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
सोधियो: दूरी
उत्तरहरू:
s = vt = (३४० m/s)(३.५ s) = १,१९० मिटर

बलले पुग्ने तेर्सो दूरी १००.५ मिटर छ।

२. गोली ३०° को कोणमा माथितिर प्रहार गरिन्छ।^o जमिनको सतहबाट ५० मिटर माथिको बिन्दुबाट तेर्सो रूपमा। गोलीको सुरुवाती गति ३० मिटर/सेकेन्ड छ। गोलीले पुग्ने सबैभन्दा ठूलो दूरी गणना गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ।²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
उचाइ (घण्टा) = १२ मिटर
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: गोलीले पुर्‍याएको सबैभन्दा टाढाको दूरी
उत्तरहरू:
गोलीको प्रक्षेपण चित्रमा देखाइए जस्तै छ।
तेर्सो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_ox = v_o cos θ = (२५ m/s)(cos ४५^o) = (१० मिटर/सेकेन्ड)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड
ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:
v_oy = v_o पाप θ = (२५ मीटर/सेकेन्ड) (पाप ४५)^o) = (२५ मिटर/सेकेन्ड)(०.५√२) = १२.५√२ मिटर/सेकेन्ड

हावामा गोलीको समयचक्र
पहिले, बुलेटलाई प्याराबोलामा सार्नको लागि समय अन्तराल गणना गर्नुहोस्। समय अन्तराल सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ। माथितिर ठाडो गति.
माथितिर ठाडो गतिमा समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, तलतिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
सुरुवाती वेग (v)_o) = 15√3 m/s (धनाड्य किनभने प्रारम्भिक वेगको दिशा माथितिर छ)
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
उचाइ (h) = -५० (जब यो जमिनमा पुग्छ, बल ५० मिटर टाढा हुन्छ) मुनि सुरुवाती स्थिति त्यसैले यो ऋणात्मक छ)
सोधियो: समय अन्तराल (t) जसको समयमा बल प्याराबोलामा सर्छ
उत्तरहरू:
यो थाहा छ कि v_o, g, h र सोधिएको t ताकि ठाडो माथितिरको चालको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र हो h = v_o टी + १/२ ग्राम²

h = v_o टी + १/२ ग्राम²
-५० = (१५√३) t + १/२ (-१०) t²
-५० = १५√३ टन – ५ टन²
5 टी² – १५√३ टन – ५० = ०

t को गणना ABC सूत्र प्रयोग गरेर गरिन्छ।
a = ५, b = -१५√३, c = -५०

बललाई प्याराबोलामा सर्ने समय अन्तराल (t) ६.७ सेकेन्ड हो।

बलले पुगेको तेर्सो दूरी
तेर्सो दूरी एकरूप रेखीय गति सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
गति (v) = १० m/s
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
सोधियो: दूरी
उत्तरहरू:
s = vt = (३४० m/s)(३.५ s) = १,१९० मिटर

बलले पुग्ने तेर्सो दूरी १००.५ मिटर छ।

३. एउटा मार्बललाई १० मिटरको उचाइबाट तेर्सो रूपमा दायाँतिर फ्याँकिन्छ र यसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। मार्बलले पुग्ने तेर्सो दूरी निर्धारण गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = १० मिटर/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
उचाइ (घण्टा) = १२ मिटर
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: मार्बलले पुग्ने तेर्सो दूरी
उत्तरहरू:
मार्बल ट्रयाक चित्रमा देखाइए जस्तै छ।
तेर्सो दिशामा प्रारम्भिक वेग = प्रारम्भिक वेग = १० m/s

हावामा मार्बलको समय अन्तराल
पहिले, बललाई प्याराबोलामा सर्ने समय अन्तराल गणना गर्नुहोस्। समय अन्तराल सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ। स्वतन्त्र पतन गति.
यो ज्ञात छ कि:
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
उचाइ (घण्टा) = २० मिटर
सोधियो: समय अन्तराल (t) जसको समयमा बल प्याराबोलामा सर्छ
उत्तरहरू:
g, h र सोधिएको t दिइएको छ, त्यसैले प्रयोग गरिएको मुक्त पतन गति सूत्र h = 1/2 gt ​​हो।²
h = १/२ ग्राम²
०.८ = १/२ (१०) टि²
३० = ४.९ टन²
t² = २,५६ / ०,०८ = ३२
t = √2 = १.४ सेकेन्ड

मार्बलले पुग्ने तेर्सो दूरी
तेर्सो दूरी एकरूप रेखीय गति सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।
यो ज्ञात छ कि:
गति (v) = १० m/s
समय अन्तराल (t) = ४ सेकेन्ड
सोधियो: दूरी
उत्तरहरू:
s = vt = (३४० m/s)(३.५ s) = १,१९० मिटर

मार्बलले पुग्ने तेर्सो दूरी १४ मिटर छ।

[अंग्रेजी : प्रक्षेपण गति समस्याहरू समाधान गर्दै - तेर्सो विस्थापन निर्धारण गर्दै]