न्युटनको दोस्रो नियम भौतिकशास्त्रको आधारभूत अवधारणाहरू मध्ये एक हो जसले बल, द्रव्यमान र त्वरण बीचको सम्बन्धलाई नियन्त्रण गर्दछ। यो नियमले बताउँछ कि कुनै वस्तुको त्वरण त्यसमा कार्य गर्ने कुल बलसँग समानुपातिक हुन्छ र त्यसको द्रव्यमानसँग विपरीत समानुपातिक हुन्छ। गणितीय रूपमा, न्युटनको दोस्रो नियमलाई यसरी भनिएको छ:
\[ F = मा \]
कहाँ:
– \( F \) भनेको वस्तुमा काम गर्ने कुल बल हो (न्यूटन, N मा)।
– \( m \) भनेको वस्तुको पिण्ड हो (किलोग्राम, किलोग्राममा)।
– \( a \) भनेको वस्तुको प्रवेग हो (मिटर प्रति सेकेन्ड वर्गमा, \( m/s^2 \))।
यस लेखमा, हामी विभिन्न परिस्थितिहरूमा यसको प्रयोग बुझ्नको लागि न्यूटनको दोस्रो नियमका केही उदाहरणहरू छलफल गर्नेछौं।
उदाहरण प्रश्न १: द्रुत गतिमा चल्ने कारमा बल
प्रश्न:
१००० किलोग्राम तौल भएको कार ५ सेकेन्डमा आरामबाट २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा गति लिन्छ। यो प्रवेग प्राप्त गर्न आवश्यक बल गणना गर्नुहोस्।
समाधान:
पहिला, हामीले कारको प्रवेग गणना गर्नुपर्छ। प्रवेग (\( a \)) सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\[ a = \frac{\डेल्टा v}{\डेल्टा t} \]
कहाँ:
– \(\डेल्टा v\) भनेको वेगमा हुने परिवर्तन हो।
– \(\Delta t\) भनेको समयको परिवर्तन हो।
ज्ञात मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{सेकेन्ड}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{सेकेन्ड}} \]
\[ a = ४ \, \पाठ{m/s}^२ \]
अब, हामी न्यूटनको दोस्रो नियम प्रयोग गरेर आवश्यक बल गणना गर्न सक्छौं:
\[ F = मा \]
\[ F = (१००० \, \पाठ{किग्रा})(४ \, \पाठ{मिलिमिटर/सेकेन्ड}^२) \]
\[ F = ४९ \, \पाठ{N} \]
त्यसैले, कारलाई गति दिन आवश्यक बल ४००० N छ।
उदाहरण प्रश्न २: बक्समा घर्षण बल
प्रश्न:
५० किलोग्राम भार भएको बाकसलाई ३०० उत्तरी क्यालोरी बलले कुनै न कुनै सतहमा धकेलिन्छ। यदि बाकस र सतह बीचको घर्षण बल १०० उत्तरी क्यालोरी छ भने, बाकसको प्रवेग गणना गर्नुहोस्।
समाधान:
पहिला, हामी बक्समा काम गर्ने कुल बल गणना गर्छौं। कुल बल (\( F_{\text{net}} \)) भनेको घर्षण सहित वस्तुमा काम गर्ने सबै बलहरूलाई विचार गरेपछि त्यसमा काम गर्ने कुल बल हो।
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\text{net}} = ३०० \, \text{N} – १०० \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = २०० \, \text{N} \]
अब, हामी न्यूटनको दोस्रो नियम प्रयोग गरेर बक्सको प्रवेग गणना गर्न सक्छौं:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ २०० \, \पाठ{N} = (५० \, \पाठ{किग्रा})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = ४ \, \पाठ{m/s}^२ \]
त्यसैले, बक्सको प्रवेग ४ m/s² छ।
उदाहरण प्रश्न ३: भार उठाउन आवश्यक बल गणना गर्दै
प्रश्न:
एउटा क्रेनले २०० किलोग्राम तौल भएको भार १.५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा माथि उठाउँछ। भार उठाउन क्रेनलाई आवश्यक पर्ने बल गणना गर्नुहोस्।
समाधान:
पहिला, हामीले भारमा काम गर्ने गुरुत्वाकर्षण बल गणना गर्नुपर्छ। गुरुत्वाकर्षण बल (\( F_g \)) सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\[ F_g = मिलीग्राम \]
कहाँ:
– \( g \) भनेको गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग हो (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \))।
ज्ञात मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ F_g = (२०० \, \पाठ{किग्रा})(९.८ \, \पाठ{मिलिमिटर/सेकेन्ड}^२) \]
\[ F_g = १९६० \, \पाठ{N} \]
अब, हामी अतिरिक्त प्रवेगलाई ध्यानमा राखेर भार उठाउन क्रेनलाई आवश्यक पर्ने कुल बल (\( F \)) गणना गर्छौं:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (२०० \, \पाठ{किग्रा})(१.५ \, \पाठ{मि/सेकेन्ड}^२) + १९६० \, \पाठ{एन} \]
\[ F = ३०० \, \पाठ{N} + १९६० \, \पाठ{N} \]
\[ F = ४९ \, \पाठ{N} \]
त्यसैले, भार उठाउन क्रेनलाई आवश्यक पर्ने बल २२६० एन हो।
उदाहरण समस्या ४: डोरीद्वारा जोडिएका दुई वस्तुहरूको प्रणालीमा बल
प्रश्न:
क्रमशः १० किलोग्राम र २० किलोग्राम पिण्ड भएका दुई वस्तुहरूलाई हलुका डोरीले जोडिएको छ र पुलीबाट झुन्ड्याइएको छ। प्रणाली आरामबाट मुक्त हुँदा प्रणालीको प्रवेग र डोरीमा तनाव गणना गर्नुहोस्।
समाधान:
पहिले, दुवै वस्तुहरूमा काम गर्ने बलहरूलाई परिभाषित गरौं। पिण्डहरूलाई \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) र पिण्डहरूलाई \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) भनौं। दुबै वस्तुहरूमा काम गर्ने गुरुत्वाकर्षण बल यो हो:
\[ F_{g1} = m_1 g = (२० \, \पाठ{किग्रा})(९.८ \, \पाठ{मि/सेकेन्ड}^२) = १९६ \, \पाठ{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (२० \, \पाठ{किग्रा})(९.८ \, \पाठ{मि/सेकेन्ड}^२) = १९६ \, \पाठ{N} \]
प्रणाली आरामबाट मुक्त भएको हुनाले, प्रणालीको प्रवेग न्यूटनको दोस्रो नियम प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ। प्रणालीको कुल प्रवेग (\( a \)) हो:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (१० \, \पाठ{किग्रा} + २० \, \पाठ{किग्रा})a = १९६ \, \पाठ{N} – ९८ \, \पाठ{N} \]
\[ ३० \, \पाठ{केजी} \cdot a = ९८ \, \पाठ{एन} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = ४ \, \पाठ{m/s}^२ \]
अब, हामी स्ट्रिङमा रहेको तनाव गणना गर्छौं (\( T \))। स्ट्रिङमा रहेको तनावलाई कुनै एक पिण्डमा रहेको न्यूटनको दोस्रो नियम प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ, उदाहरणका लागि \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – ९८ \, \text{N} = (१० \, \text{kg})(३.२७ \, \text{m/s}^२) \]
\[ T – ९८ \, \पाठ{N} = ३२.७ \, \पाठ{N} \]
\[ T = १९.६ \, \पाठ{N} + ३.९२ \, \पाठ{N} \]
\[ T = २३.५२ \, \पाठ{N} \]
त्यसैले, प्रणालीको प्रवेग ३.२७ m/s² छ र डोरीमा तनाव १३०.७ N छ।
केसिम्पुलन
न्युटनको दोस्रो नियमका विभिन्न उदाहरणहरू मार्फत, हामीले विभिन्न परिस्थितिहरूमा बल, त्वरण र तनाव गणना गर्न यो सिद्धान्त कसरी लागू गरिन्छ भनेर सिकेका छौं। न्युटनको दोस्रो नियम सैद्धान्तिक भौतिकशास्त्रमा मात्र आवश्यक छैन तर दैनिक जीवन र प्रविधिमा पनि धेरै व्यावहारिक प्रयोगहरू छन्। न्युटनको दोस्रो नियम बुझेर र अभ्यास गरेर, हामी विभिन्न मेकानिक्स समस्याहरूलाई अझ कुशलतापूर्वक र सही रूपमा समाधान गर्न सक्छौं।
