यान्त्रिक ऊर्जा प्रश्नहरूको ६ उदाहरणहरू
यान्त्रिक कार्य-ऊर्जा प्रमेय
१. ब्लकको विस्थापनको तलको चित्र हेर्नुहोस्! मान्नुहोस् g = १० m/s २. यदि ब्लक र भुइँ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक μ k = ०.५ छ भने, वस्तुको विस्थापन (हरू) को मान … हुन्छ।
A. १०० मिटर
ख. १६० मिटर
C. १७५ मिटर
घ. २२५ मिटर
पूर्व. ३०० मिटर
छलफल
यो ज्ञात छ कि :
गतिज घर्षणको गुणांक ( μk ) = ०.५
ब्लकको पिण्ड (m) = १० किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
ब्लकको तौल (w) = mg = (4)(10) = 40 न्यूटन
यदि ब्लक समतल सतहमा छ भने, सामान्य बल (N) = तौल (w) = ४० न्यूटन।
प्रारम्भिक वेग (v १ ) = ५ m/s
अन्तिम वेग (v २ ) = ० m/s
सोधियो : वस्तु (हरू) को विस्थापन?
उत्तर :
कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा प्रमेयले बताउँछ कि गैर-रूढीवादी बलद्वारा गरिएको कार्य (W) वस्तुको यान्त्रिक ऊर्जामा भएको परिवर्तन वा अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा (EM 2 ) - प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा (EM 1 ) बराबर हुन्छ। गतिज घर्षण एक गैर-रूढीवादी बल हो र ब्लकमा काम गर्ने एक मात्र गैर-रूढीवादी बल गतिज घर्षण बल हो।
W = Δ EM
f k s = EM २ – EM १
गतिज घर्षण द्वारा गरिने काम:
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
यान्त्रिक ऊर्जामा परिवर्तन:
Δ EM = EM 2 - EM 1 = (EK + EP) 2 - (EK + EP) 1
कुनै वस्तु समतल सतहमा सर्छ र उचाइमा परिवर्तन अनुभव गर्दैन ( Δ h = 0) त्यसैले गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा कुनै परिवर्तन हुँदैन ( Δ EP = EP 2 – EP 1 = 0)। त्यसैले यान्त्रिक ऊर्जामा हुने परिवर्तनहरूमा गतिज ऊर्जामा हुने परिवर्तनहरू मात्र समावेश हुन्छन्।
Δ EM = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 - v 1 2 )
Δ EM = ½ (4)(0 2 - 5 2 ) = (2)(25) = 50
ब्लकको विस्थापन यस प्रकार छ:
W = Δ EM
२० सेकेन्ड = ३०
s = ५० / २० = २.५ मिटर
सही उत्तर D हो।
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियम
२. वस्तु A र B को द्रव्यमान समान छ। वस्तु A h मिटरको उचाइबाट खस्छ र B २ घण्टा मिटरबाट खस्छ। यदि A vm/s को गतिले जमिनमा ठोक्किन्छ भने, वस्तु B ले जमिनमा ... को गतिज ऊर्जाले ठोक्किनेछ।
A. २ mv २
ख. mv २
ग. ३/४ mv २
घ. १/२ एमभी २
ङ. १/४ mv २
छलफल
२ घण्टाको उचाइबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तु B को अन्तिम गति निम्नानुसार छ:
v २ = २ ग्राम (२ घण्टा) = ४ घन्टा
वस्तु B को गतिज ऊर्जा निम्न छ:
EK B = ½ mv २ = ½ m (४ gh) = २ mgh —– समीकरण १
वस्तु B को प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mg h हो। वस्तु B को अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा = ½ mv 2 हो ।
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियम :
mgh = ½ mv २.
mgh = ½ mv 2 भएकोले हामी समीकरण १ मा mgh लाई ½ mv 2 ले बदल्न सक्छौं ।
वस्तु B को गतिज ऊर्जा = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
सही उत्तर B हो।
३. तलको चित्र हेर्नुहोस्! कुनै वस्तु २० मिटरको उचाइबाट स्वतन्त्र रूपमा खस्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ भने, जमिनबाट १५ मिटर माथि हुँदा वस्तुको गति… हुन्छ।
A. ३.० मिटर/सेकेन्ड
ख. १.५ मिटर/सेकेन्ड
C. ०.५ मिटर/सेकेन्ड
घ. ०.३ मिटर/सेकेन्ड
उ. ५.६५ मिटर/सेकेन्ड
छलफल
अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा
बिन्दु २ मा वस्तुको गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा ५ मिटरको कमी
½ mv २ = mgh
½ बनाम २ = (१०)(२०-१५)
½ बनाम २ = (१०)(५)
½ बनाम २ = ५०
v २ = (२)(५०)
v २ = १००
v = ३४० मिटर/सेकेन्ड
सही उत्तर C हो।
४. चित्रमा देखाइए अनुसार एउटा ब्लक झुकेको समतलको माथिल्लो भागमा राखिएको छ। छोड्दा, ब्लक झुकावमा घर्षणरहित रूपमा सर्छ। झुकावको तल पुग्दा ब्लकको गति...
ख. १.५ मिलिसेकेन्ड -२
C. २.० मिलिसेकेन्ड -२
घ. २.५ मिलिसेकेन्ड -२
पूर्व. ३.० मिलिसेकेन्ड -२
छलफल
प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा = mgh = m (10)(5) = 50 m
अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = १/२ mv २
यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षणको नियमले बताउँछ कि प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा।
EM o = EM t
५० मिटर = १/२ mv २
५० = १/२ बनाम २
२ (५०) = v २
१०० = द्वितीय
v = ३४० मिटर/सेकेन्ड
सही उत्तर C हो।
५. चित्रमा देखाइए अनुसार जमिनबाट h मिटर उचाइबाट m kg पिण्ड भएको ब्लक निस्कन्छ। M बिन्दुमा हुँदा सम्भाव्य ऊर्जा (EP) र गतिज ऊर्जा (EK) को अनुपात... हुन्छ।
क. २:३ 
ख. ३:२
ग. ४:९
घ. ९:४
ङ. १०० : ६१
छलफल
बिन्दु M मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:
EP M = मिलीग्राम (०.३ घण्टा)
बिन्दु M मा गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा h-0,3h = 0,7h ले कमी
EK M = EP = मिलीग्राम (०.७ घन्टा)
बिन्दु M मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा र गतिज ऊर्जाको अनुपात निम्न छ:
EP M : EK M
मिलीग्राम (०.३ घण्टा): मिलीग्राम (०.७ घण्टा)
0,3: 0,7
3: 7
सही उत्तर E हो।
६. तलको बिन्दु P बाट स्वतन्त्र रूपमा खसिरहेको वस्तु A को तस्वीर हेर्नुहोस्!
यदि EP Q र EK Q क्रमशः Q बिन्दुमा सम्भाव्य ऊर्जा र गतिज ऊर्जा हो भने (g = 10 m/s 2 ), EP Q : EK Q हो…।
क. २:३
ख. ३:२
ग. ४:९
घ. ९:४
ङ. १०० : ६१
छलफल
बिन्दु Q मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = १८ मिटर
बिन्दु Q मा गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा ५-१.८ ले कमी = ३.२ मिटर
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
बिन्दु Q मा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा र गतिज ऊर्जाको अनुपात निम्न छ:
EP Q : EK Q
१८ मिटर: ३२ मिटर
18: 32
9: 16
प्रश्न स्रोत:
सिनियर हाई स्कूल/भोकेसनल हाई स्कूलको लागि राष्ट्रिय परीक्षा भौतिकशास्त्र प्रश्नहरू
