घूर्णन गतिज ऊर्जा प्रश्नहरूको ५ उदाहरणहरू
१. कुनै वस्तुको जडत्वको क्षण १ किलोग्राम m २ हुन्छ र स्थिर अक्षमा २ रेडियन/सेकेन्डको कोणीय वेग हुन्छ। वस्तुको परिक्रमा गतिज ऊर्जा कति हुन्छ ?
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
जडत्वको क्षण (I) = १ किलोग्राम m2
कोणीय वेग (ω) = २ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो: परिक्रमा गतिज ऊर्जा (EK)
उत्तरहरू:
परिक्रमा गतिज ऊर्जा सूत्र:
EK = १/२ I ω2
विवरण: EK = परिक्रमा गतिज ऊर्जा (किग्रा m2/s2), I = जडत्वको क्षण (किग्रा मी2), ω = कोणीय वेग (rad/s)
परिक्रमा गतिज ऊर्जा:
EK = १/२ I ω2 = १/५ (४)(०.०५)2 = १/२ (१)(४) = २ जुल
२. ठोस डिस्क पुलीको द्रव्यमान २० किलोग्राम र त्रिज्या ०.२ मिटर हुन्छ। यदि पुली आफ्नो अक्षमा ४ रेड/सेकेन्डको स्थिर कोणीय वेगमा घुम्छ भने, पुलीको परिक्रमण गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
ठोस डिस्क पुली (m) को पिण्ड = २० किलोग्राम
ठोस डिस्क पुली (r) को त्रिज्या = ०.२ मिटर
कोणीय वेग (ω) = ५ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो: पुलीको घूर्णन गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?
उत्तरहरू:
चित्रमा देखाइएको अक्षमा घुम्ने ठोस डिस्कको जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = १/२ मि.2
विवरण: I = जडत्वको क्षण (kg m2), m = पिण्ड (किग्रा), r = त्रिज्या (मिटर)
ठोस डिस्कको जडत्वको क्षण:
म = १/२ (२)(०.१)2 = (०.५)(०.२५) = ०.१२५ किलोग्राम m2
पुलीको परिक्रमा गतिज ऊर्जा:
EK = १/२ I ω2 = १/५ (४)(०.०५)2 = (१)(३३६,०००) = ३३६,००० जुल
३. १० किलोग्राम पिण्ड र ०.१ मिटर त्रिज्या भएको ठोस बल आफ्नो अक्षको वरिपरि १० रेड/सेकेन्डको कोणीय वेगमा घुम्छ। ठोस बलको परिक्रमण गतिज ऊर्जा निर्धारण गर्नुहोस्!
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
ठोस बलको पिण्ड (m) = १० किलोग्राम
ठोस गोलाको त्रिज्या (r) = ०.१ मिटर
कोणीय वेग (ω) = ५ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो: गतिज ऊर्जा मार्गहरूम ठोस बल
उत्तरहरू:
चित्रमा देखाइएको अनुसार ठोस बल अक्षमा घुम्दा यसको जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = (२/५) श्री2
विवरण: I = जडत्वको क्षण (kg m2), m = पिण्ड (किग्रा), r = त्रिज्या (मिटर)
ठोस गोलाको जडत्वको क्षण:
म = (२/५)(२)(०.२)2 = (०.५)(०.२५) = ०.१२५ किलोग्राम m2
ठोस गोलाको परिक्रमा गतिज ऊर्जा:
EK = १/२ I ω2 = १/५ (४)(०.०५)2 = (१)(३३६,०००) = ३३६,००० जुल
४. ०.५ किलोग्राम पिण्ड भएको कण २ रेड/सेकेन्डको स्थिर कोणीय वेग भएको वृत्तमा घुम्छ। यदि कणको बाटोको त्रिज्या १० सेमी छ भने कणको परिक्रमण गतिज ऊर्जा निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कणको पिण्ड (m) = ०.५ किलोग्राम
ठोस गोलाको त्रिज्या (r) = १० सेमी = १०/१०० = ०.१ मिटर
कोणीय वेग (ω) = ५ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो: कणको परिक्रमण गतिज ऊर्जा
उत्तरहरू:
कणको जडत्वको क्षणको सूत्र:
म = श्रीमान2 = (१)(०.१)2 = (०.५)(०.२५) = ०.१२५ किलोग्राम m2
कणहरूको परिक्रमा गतिज ऊर्जा:
EK = १/२ I ω2 = १/५ (४)(०.०५)2 = १/२ (५००)(०.०८) = (२५०)(०.०८) = २० जुल
५. एउटा समान ठोस बेलनाकार डिस्क सुरुमा आफ्नो अक्षमा ४ रेड/सेकेन्डको कोणीय गतिमा घुम्छ। डिस्कको द्रव्यमान र त्रिज्या १ किलोग्राम र ०.५ मिटर हुन्छ। यदि ०.२ किलोग्राम द्रव्यमान र ०.१ मिटरको त्रिज्या भएको रिङ डिस्कमा राखिएको छ, जहाँ रिङको केन्द्र डिस्कको केन्द्रभन्दा ठीक माथि छ, तब डिस्क र रिङ ... को घूर्णन गतिज ऊर्जाको साथ सँगै घुम्नेछन्।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
ठोस सिलिन्डरको पिण्ड (मि.1) = २ किलोग्राम
ठोस बेलनाकारको त्रिज्या (r1) = २.५ मिटर
ठोस सिलिन्डरको कोणीय गति (ω)1) = ५ रेडियन/सेकेन्ड
रिङ पिण्ड (मि.2) = २ किलोग्राम
रिङ रेडियस (r)2) = २.५ मिटर
सोधियो: सिलिन्डर र रिंगको परिक्रमण गतिज ऊर्जा
उत्तरहरू:
पहिले सिलिन्डर र रिंगको कोणीय वेग गणना गर्नुहोस्:
ठोस सिलिन्डरको जडत्वको क्षण: I = 1⁄2 m1 r12 = १⁄२ (९.८)(२)2 = (०.५)(०.२५) = ०.१२५ किलोग्राम m2
रिंगको जडत्वको क्षण: I = mr2 = (१)(०.१)2 = (०.५)(०.२५) = ०.१२५ किलोग्राम m2
ठोस बेलनाकार र रिंग (I) को जडत्वको क्षण = ०.१२५ + ०.००२ = ०.१२७ किलोग्राम m2
कोणीय गतिमान सुरुवात (L1) = अन्तिम कोणीय संवेग (L)2)
I1 ω1 = I2 ω2
(०.१२५)(४) = (०.१२५ + ०.००२)(ω2)
(०.५) = (०.१२७)(ω)2)
ω2 = ०.५ : ०.१२७
ω2 = 4 रेड / एस
सिलिन्डर र रिंगको घूर्णन गतिज ऊर्जा गणना गर्नुहोस्:
EK = १/२ I ω2 = १/५ (४)(०.०५)2 = (१)(३३६,०००) = ३३६,००० जुल
