प्रकाश विवर्तन समस्याको उदाहरण
प्रकाश विवर्तन एउटा यस्तो घटना हो जुन तब हुन्छ जब प्रकाश तरंगहरू साँघुरो खोलबाट वा अवरोधको वरिपरि जान्छन् र बाहिर छरिन्छन्। यो घटनाले प्रकाशमा तरंग गुणहरू छन् र भौतिकशास्त्रमा यो एक महत्त्वपूर्ण अवधारणा हो भन्ने प्रमाण प्रदान गर्दछ। यस लेखमा, हामी छलफल र व्याख्याहरू सहित प्रकाश विवर्तन समस्याहरूको सामान्य उदाहरणहरू छलफल गर्नेछौं।
पेन्डाहुलुआन
१७ औं शताब्दीमा इटालियन वैज्ञानिक फ्रान्सेस्को मारिया ग्रिमाल्डीले पहिलो पटक विवर्तनको वर्णन गरेका थिए। प्रकाश तरंगहरू कुनै खोल वा अवरोधबाट गुज्रँदा प्रसारको दिशा परिवर्तन गर्दा विवर्तन हुन्छ। यसले विवर्तनको हस्तक्षेप ढाँचाको विशेषता निम्त्याउँछ। सामान्यतया, प्रकाशको तरंगदैर्ध्य त्यो खोल वा अवरोधको आकारसँग तुलना गर्न सकिने अवस्थामा विवर्तन सबैभन्दा बढी देखिन्छ।
विवर्तनको घटनालाई दुई भौतिक मोडेलहरू प्रयोग गरेर व्याख्या गर्न सकिन्छ: तरंग मोडेल र ज्यामितीय अप्टिकल मोडेल। प्रकाश विवर्तन ढाँचाहरू गणना गर्न र भविष्यवाणी गर्न, अगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल र जोसेफ भोन फ्राउनहोफर द्वारा विकसित विवर्तन समीकरण सामान्यतया प्रयोग गरिन्छ।
विवर्तनको आधारभूत अवधारणा
उदाहरण समस्याहरू छलफल गर्नु अघि, प्रकाश विवर्तनमा केही आधारभूत अवधारणाहरू बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ:
१. एकल र दोहोरो स्लिटहरू: प्रकाश एकल वा दोहोरो स्लिटबाट गुज्र्दा सबैभन्दा सरल विवर्तन ढाँचा अवलोकन गर्न सकिन्छ। परिणामस्वरूप ढाँचा अवलोकन स्क्रिनमा प्रकाश र गाढा ब्यान्डहरूको श्रृंखला हो।
२. हस्तक्षेप रेखाहरू: स्क्रिनमा रहेका उज्यालो र अँध्यारो रेखाहरू विचलित प्रकाश तरंगहरू बीचको हस्तक्षेपको परिणाम हुन्। उज्यालो रेखाहरूलाई रचनात्मक हस्तक्षेप रेखाहरू भनिन्छ, जबकि अँध्यारो रेखाहरू विनाशकारी हस्तक्षेपको परिणाम हुन्।
३. तरंगदैर्ध्य: प्रयोग गरिएको प्रकाशको तरंगदैर्ध्यले परिणामस्वरूप विवर्तन ढाँचालाई धेरै असर गर्छ। लामो तरंगदैर्ध्य भएको प्रकाशले फराकिलो विवर्तन ढाँचा उत्पादन गर्नेछ।
४. विवर्तन कोण: त्रिकोणमितिको सिद्धान्त र प्रयोग गरिएको प्रकाशको तरंगदैर्ध्य प्रयोग गरेर प्रकाश विवर्तन हुने कोण निर्धारण गर्न सकिन्छ।
प्रकाश विवर्तन समस्याको उदाहरण
प्रकाश विवर्तनको अध्ययनमा सामान्यतया सामना गर्ने समस्याहरूका केही उदाहरणहरू छलफल गरौं।
उदाहरण प्रश्न १: एकल चिरा विवर्तन
प्रश्न: ६०० एनएम तरंगदैर्ध्य भएको लेजर किरण ०.२ मिमी चौडाइ भएको एकल चिराबाट गुज्रन्छ। पहिलो क्रम (m=१) को लागि विवर्तन कोण θ गणना गर्नुहोस्।
छलफल: एकल चिरा विवर्तनको अवस्थामा, हामी निम्न विवर्तन समीकरण प्रयोग गर्न सक्छौं:
\[ a \पाप \theta = m\lambda \]
कहाँ:
– \( a \) भनेको खाडलको चौडाइ हो,
– \( \theta \) विवर्तन कोण हो,
– \( \lambda \) प्रकाशको तरंगदैर्ध्य हो,
– \( m \) विवर्तन क्रम हो।
दिइएको:
– \( \lambda = ६०० \) nm = \( ६०० \गुणा १०^{-९} \) m,
– \( a = ०.२ \) मिमी = \( ०.२ \गुणा १०^{-३} \) मीटर,
– \( m = १ \)।
समीकरणमा मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्,
\[ ०.५ \गुणा १०^{-३} \पाप \थिटा = १ \गुणा ६०० \गुणा १०^{-९} \]
\( \sin \theta \) को लागि समाधान गर्दै,
\[ \पाप \थिटा = \frac{६०० \गुणा १०^{-९}}{०.५ \गुणा १०^{-३}} \]
\( \sin \theta \) गणना गर्दै,
\[ \पाप \थीटा = ०.०१ \]
कोण \( \theta \) प्राप्त गर्न क्याल्कुलेटर प्रयोग गर्दै,
\( \theta \लगभग ०.१७२ \) डिग्री।
त्यसैले, पहिलो क्रमको लागि विवर्तन कोण लगभग ०.१७२ डिग्री छ।
उदाहरण प्रश्न २: दोहोरो चिरा विवर्तन
प्रश्न: ५०० एनएम तरंगदैर्ध्य भएको प्रकाश ०.१ मिमीको दुरी भएको दोहोरो चिराबाट गुज्रन्छ। चिराबाट २ मिटर टाढा रहेको स्क्रिनमा दोस्रो उज्यालो रेखाको स्थान गणना गर्नुहोस्।
छलफल: दोहोरो चिरा विवर्तन समीकरण प्रयोग गर्दै:
\[ d \पाप \थेटा = m\लम्बडा \]
कहाँ:
– \( d \) दुई खाली ठाउँहरू बीचको दूरी हो,
– \( \lambda \) प्रकाशको तरंगदैर्ध्य हो,
– \( m \) विवर्तन क्रम हो।
\( \theta \) को स्क्रिन (\( y \)) मा स्थिति पत्ता लगाउन, हामी प्रयोग गर्छौं:
\[ y = L \tan \theta \]
सानो \( \theta \), \( \tan \theta \approx \sin \theta \), र \( L \) को लागि स्लिटबाट स्क्रिनको दूरी हो।
दिइएको:
– \( \lambda = ५०० \गुणा १०^{-९} \) m,
– \( d = ०.१ \गुणा १०^{-३} \) m,
– \( L = २ \) m,
– \( m = १ \)।
समीकरणमा मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्,
\[ ०.५ \गुणा १०^{-३} \पाप \थिटा = १ \गुणा ६०० \गुणा १०^{-९} \]
\( \sin \theta \) को लागि समाधान गर्दै,
\[ \पाप \थिटा = \frac{६०० \गुणा १०^{-९}}{०.५ \गुणा १०^{-३}} \]
\( \sin \theta \) गणना गर्दै,
\[ \पाप \थीटा = ०.०१ \]
अपेक्षाकृत ठूलो दूरीको लागि \( \sin \theta = \tan \theta \) मान्नुहोस्, र स्थितिको समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्,
\[ y = २ \गुणा ०.०१ = ०.०२ \] m वा २० मिमी।
त्यसैले, स्क्रिनमा दोस्रो उज्यालो रेखाको स्थिति स्क्रिनको केन्द्रबाट २० मिमी टाढा छ।
बन्द
प्रकाशको विवर्तन एउटा यस्तो विषय हो जसले प्रकाशले तरंगको रूपमा व्यवहार गर्छ भनेर देखाउँछ। यो घटनाले विभिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रहरूमा, विशेष गरी अप्टिक्स र स्पेक्ट्रोस्कोपीमा महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोगहरू प्रदान गर्दछ। विवर्तन बुझ्नु सिद्धान्तमा मात्र आधारित छैन तर प्रकाशको तरंग गुणहरूको बुझाइलाई गहिरो बनाउन मद्दत गर्ने विभिन्न व्यावहारिक समस्याहरू समाधान गरेर पनि हो।
प्रकाशको गुणहरू अवलोकन र बुझ्नको लागि प्रविधिमा भएको प्रगतिसँगै, टेलिस्कोपदेखि उच्च-परिशुद्धता मापन उपकरणहरूसम्म, विभिन्न नयाँ प्राविधिक खोजहरू र अनुप्रयोगहरूमा विवर्तनको घटना प्रयोग भइरहेको छ। त्यसकारण, विवर्तनको अध्ययन केवल शैक्षिक रुचिको मात्र होइन तर दैनिक जीवन र प्राविधिक विकासको लागि व्यावहारिक प्रभावहरू पनि छन्।
