उत्तल दर्पण छवि

अवतल ऐनाबाट बनेको वस्तुको छवि बुझ्नको लागि, निम्न उदाहरण प्रश्न र छलफलको जाँच गर्नुहोस्। यस प्रश्नमा, यो मानिन्छ कि वस्तु अवतल ऐनाबाट निश्चित दूरीमा छ, त्यसपछि अवतल ऐनाद्वारा वस्तुको छविको गठन, अवतल ऐनाबाट छविको दूरी र अवतल ऐनाबाट बनेको छविको म्याग्निफिकेसन वर्णन गरिएको छ।

मानौं एउटा अवतल ऐनाको केन्द्रीय लम्बाइ २० सेन्टिमिटर छ। छविको गठन वर्णन गर्नुहोस् र त्यसपछि छविको दूरी र छवि म्याग्निफिकेसन निर्धारण गर्नुहोस् यदि:
a) वस्तुको दूरी केन्द्रबिन्दुको दूरी भन्दा सानो छ (s < f)
ख) वस्तु ऐनाको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ (s = f)
ग) वस्तु ऐनाको केन्द्रबिन्दु र वक्रताको केन्द्रको बीचमा छ (f < s < R)
घ) वस्तु ऐनाको वक्रताको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ (s = R)
e) वस्तुको दूरी ऐनाको वक्रताको त्रिज्या भन्दा बढी छ (s > R)
छलफल
यो थाहा छ :
एउटा अवतल ऐनाको केन्द्रीय लम्बाइ (f) = २० सेमी
अवतल ऐनाको केन्द्रबिन्दु धनात्मक हुन्छ किनभने प्रकाश किरण अवतल ऐनाको केन्द्रबिन्दुबाट गुज्रन्छ।
वक्रताको त्रिज्या (R) = २ f = २ (२०) = ४० सेमी
जावाब :
वस्तुको दूरी अवतल ऐनाको केन्द्रीय लम्बाइ भन्दा सानो छ (s < f)
मानौं ऐनाबाट वस्तुको दूरी ४५ सेमी, ५० सेमी र ६० सेमी छ।
३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/१५ = ३/६० – ४/६० = -१/६०
s' = -६०/१ = -६० सेमी
छवि दूरी (s') ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि भर्चुअल हो वा छवि अवतल ऐनाको पछाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रँदैन।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 पटक
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) सकारात्मक छ, जसको अर्थ छवि ठाडो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने

छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/१५ = ३/६० – ४/६० = -१/६०
s' = -६०/१ = -६० सेमी
छवि दूरी (s') ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि भर्चुअल हो वा छवि अवतल ऐनाको पछाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रँदैन।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 पटक
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) सकारात्मक छ, जसको अर्थ छवि ठाडो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/१५ = ३/६० – ४/६० = -१/६०
s' = -६०/१ = -६० सेमी
छवि दूरी (s') ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि भर्चुअल हो वा छवि अवतल ऐनाको पछाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रँदैन।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 पटक
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) सकारात्मक छ, जसको अर्थ छवि ठाडो छ।

वस्तु अवतल ऐनाको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ (s = f)
वस्तु अवतल ऐनाको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ, त्यसैले वस्तुको दूरी (हरू) = केन्द्र लम्बाइ (f) = २० सेमी
छवि दूरी (हरू):
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/२० = ०
s' = ०
छवि म्याग्निफिकेसन (M):
म = s'/s = ०
यदि वस्तु (हरू) को दूरी ऐनाको केन्द्रीय लम्बाइ (f) बराबर छ भने ऐनाले कुनै छवि बनाउँदैन।

वस्तु अवतल ऐनाको केन्द्रबिन्दु र वक्रताको केन्द्रको बीचमा छ (f < s < R)
मानौं ऐनाबाट वस्तुको दूरी ४५ सेमी, ५० सेमी र ६० सेमी छ।
३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -३०/६० = -०.५ गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ४६.७ सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ३५ सेमी भन्दा बढी छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -३०/६० = -०.५ गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा ठूलो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ठूलो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

वस्तु अवतल ऐनाको वक्रताको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ (s = R)
वस्तु अवतल ऐनाको वक्रताको केन्द्र बिन्दुमा अवस्थित छ, त्यसैले वस्तु (हरू) बाट दूरी = ऐनाको वक्रताको त्रिज्या (R) = ४० सेमी
छवि दूरी (हरू):
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छायाँ (हरू) को ४० सेमी दूरी वस्तु (हरू) को ४० सेमी दूरी बराबर हुन्छ।
छवि म्याग्निफिकेसन (M):
म = -सेकेन्ड/सेकेन्ड = -४०/४० = -१
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ बराबर छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार जत्तिकै छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

वस्तुको दूरी अवतल ऐनाको वक्रताको त्रिज्या (s > R) भन्दा बढी छ।
मानौं ऐनाबाट वस्तुको दूरी ४५ सेमी, ५० सेमी र ६० सेमी छ।
३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ३० सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ६० सेमी भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा सानो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ३० सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ६० सेमी भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -३०/६० = -०.५ गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा सानो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।

३) फोकल दूरी (f) = २० सेमी र यदि वस्तुको दूरी (हरू) = ६० सेमी हो भने
छविको दूरी (हरू) :
१/सेकेन्ड' = १/च – १/सेकेन्ड = १/२० – १/६० = ३/६० – १/६० = २/६०
s' = ६०/२ = ३० सेमी
छवि दूरी (s') धनात्मक छ, जसको अर्थ छवि वास्तविक हो वा छवि अवतल ऐनाको अगाडि छ जहाँ प्रकाश किरण छविबाट गुज्रन्छ।
छविको दूरी (हरू) ३० सेमी, वस्तुको दूरी (हरू) ६० सेमी भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) :
M = -s'/s = -३०/६० = -०.५ गुणा
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) १ भन्दा सानो छ, जसको अर्थ छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा सानो छ।
छविको रेखीय म्याग्निफिकेसन (M) ऋणात्मक छ, जसको अर्थ छवि उल्टो छ।