ရိုးရှင်းသော linear regression ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု

ရိုးရှင်းသော Linear Regression ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း

ရိုးရှင်းသော linear regression သည် ပမာဏဆိုင်ရာ variable နှစ်ခုကြား ဆက်နွယ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန် အသုံးပြုသည့် စာရင်းအင်းနည်းပညာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့ ခန့်မှန်းရန်ကြိုးစားနေသော variable ကို dependent သို့မဟုတ် response variable ဟုခေါ်ပြီး ခန့်မှန်းချက်ပြုလုပ်ရန်အသုံးပြုသော variable ကို independent သို့မဟုတ် predictor variable ဟုခေါ်သည်။ ရိုးရှင်းသော linear regression တွင်၊ ဤ variable နှစ်ခုကြား ဆက်နွယ်မှုကို ဖော်ပြသည့် အကောင်းဆုံး straight line ကို ရှာဖွေရန် ကြိုးစားပါသည်။

ရိုးရှင်းသော Linear Regression ၏ အခြေခံသဘောတရားများ

ရိုးရှင်းသော linear regression သည် dependent variable \(Y\) နှင့် independent variable \(X\) အကြား linear relationship ရှိသည်ဟူသော ယူဆချက်အပေါ် အခြေခံသည်။ ရိုးရှင်းသော linear regression မော်ဒယ်၏ ယေဘုယျပုံစံမှာ-

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]

ဘယ်နေရာ:
–\(Y\) သည် မှီခိုကိန်းရှင်ဖြစ်သည်။
–\( X\) သည် လွတ်လပ်သော variable ဖြစ်သည်။
– \( \beta_0 \) သည် intercept ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် \(X = 0\) ဖြစ်သောအခါ \(Y\) ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။
– \( \beta_1 \) သည် ቁልባတ် သို့မဟုတ် ቁልባတ်ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် \(X\) ရှိ ယူနစ်ပြောင်းလဲမှုတစ်ခုစီအတွက် \(Y\) ၏ ပျမ်းမျှပြောင်းလဲမှုဖြစ်သည်။
– \( \epsilon \) သည် \(X\) ဖြင့် ရှင်းပြ၍မရသော \(Y\) ရှိ ပြောင်းလဲမှုကို ကိုယ်စားပြုသည့် အမှား သို့မဟုတ် ကျန်ရှိသော အသုံးအနှုန်း ဖြစ်သည်။

ရိုးရှင်းသော linear regression ၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ \(\beta_0\) နှင့် \(\beta_1\) parameters များကို ခန့်မှန်းရန်ဖြစ်ပြီး၊ ထိုနည်းဖြင့် မော်ဒယ်ကို \(X\) တန်ဖိုးနှင့် ဆက်စပ်နေသော \(Y\) တန်ဖိုးကို ခန့်မှန်းရန် အသုံးပြုနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

အနည်းဆုံးစတုရန်းနည်းလမ်း

ရိုးရှင်းသော linear regression မော်ဒယ်တစ်ခုကို တပ်ဆင်ရန်အတွက် အသုံးအများဆုံးနည်းလမ်းများထဲမှတစ်ခုမှာ Least Squares နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် အမှန်တကယ် လေ့လာတွေ့ရှိချက်များနှင့် မော်ဒယ်မှ ခန့်မှန်းထားသော တန်ဖိုးများအကြား ဒေါင်လိုက်သွေဖည်မှုများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်ကို အနည်းဆုံးဖြစ်အောင် လုပ်ဆောင်ရန် ရည်ရွယ်သည်။ \(i = 1, 2, …, n\ အတွက် \((x_i, y_i)\) အတွဲများပါဝင်သော လေ့လာတွေ့ရှိချက် n ခုရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ အနည်းဆုံးဖြစ်အောင် လုပ်ရမည့် function မှာ-

\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]

ဤ function ကို အနည်းဆုံးဖြစ်အောင်ပြုလုပ်သော (\beta_0\) နှင့် (\beta_1\) ကိုရှာဖွေရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် parameter တစ်ခုစီနှင့် စပ်လျဉ်း၍ (\beta_0, \beta_1)\) ၏ partial derivatives များကိုယူပြီး ဤ derivatives များကို သုညဟုသတ်မှတ်ပါသည်။ သင်္ချာတွက်ချက်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း ရိုးရှင်းအောင်ပြုလုပ်နိုင်ပါသည်။

\[ \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)(y_i – y)}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2} \]

\[ \beta_0 = \bar{y} – \beta_1 \bar{x} \]

ဘယ်နေရာ:
- \(\bar{x}\) သည် \(X\) ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်
– \(\bar{y}\) သည် \(Y\) ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်

\(\beta_0\) နှင့် \(\beta_1\) ကန့်သတ်ချက်များကို ရရှိပြီးနောက်၊ \(X\) တန်ဖိုးတစ်ခုစီအတွက် \(Y\) ၏ တန်ဖိုးကို ခန့်မှန်းရန် ရိုးရှင်းသော linear regression မော်ဒယ်ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

ရိုးရှင်းသော Linear Regression ရှိ ယူဆချက်များ

တရားဝင်ပြီး ယုံကြည်စိတ်ချရသော ရလဒ်များအတွက်၊ ရိုးရှင်းသော linear regression သည် အချက်များစွာကို ယူဆသည်-
၁။ မျဉ်းဖြောင့်ခြင်း- မှီခိုကိန်းရှင်နှင့် လွတ်လပ်ကိန်းရှင်အကြား ဆက်နွယ်မှုသည် မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်ရမည်။
၂။ လွတ်လပ်မှု- လေ့လာတွေ့ရှိချက်များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု လွတ်လပ်ရမည်။
၃။ Homoscedasticity: ကျန်ရှိသော variability သည် independent variable ၏ တန်ဖိုးများအပိုင်းအခြားတစ်လျှောက်လုံးတွင် constant ဖြစ်ရမည်။
၄။ အကြွင်းအကျန် ပုံမှန်ဖြစ်မှု- အကြွင်းအကျန်များ (အမှားအယွင်းများ) သည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို လိုက်နာရမည်။

ဤယူဆချက်များ မကိုက်ညီပါက ရိုးရှင်းသော linear regression မော်ဒယ်၏ ရလဒ်များသည် ယုံကြည်စိတ်ချရမှုမရှိပဲ တိကျသော ခန့်မှန်းချက်များကို မပြုလုပ်နိုင်ပါ။

ဆုတ်ယုတ်မှုပုံစံ အကဲဖြတ်ခြင်း

ရိုးရှင်းသော linear regression မော်ဒယ်တစ်ခုသည် မည်မျှကောင်းမွန်စွာ ခန့်မှန်းထားသည်ကို အကဲဖြတ်ရန် နည်းလမ်းတစ်ခုမှာ Coefficient of Determination (\(R^2\)) ကို အသုံးပြုရန်ဖြစ်သည်။ Coefficient of Determination သည် မှီခိုကိန်းရှင်တွင် ကွဲပြားမှုအချိုးအစားကို လွတ်လပ်သောကိန်းရှင်များတွင် ကွဲပြားမှုဖြင့် ရှင်းပြနိုင်သည်။

\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]

ဘယ်နေရာ:
– \(\hat{y}_i\) သည် \(Y\) ၏ ခန့်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။
– \(y_i\) သည် \(Y\) ၏ တကယ့်တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။
- \(\bar{y}\) သည် \(Y\) ၏ တန်ဖိုးများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။

\(R^2\) တန်ဖိုးသည် 0 မှ 1 အထိရှိသည်။ 1 နှင့်နီးစပ်သော \(R^2\) တန်ဖိုးသည် မော်ဒယ်သည် မှီခိုကိန်းရှင်တွင် ပြောင်းလဲမှုအများစုကို ရှင်းပြနိုင်ကြောင်း ညွှန်ပြသည်။

ပရိုဂရမ်းမင်းဘာသာစကားတွင် အကောင်အထည်ဖော်ခြင်း

ရိုးရှင်းတဲ့ linear regression ကို အကောင်အထည်ဖော်ဖို့အတွက် statistical software ဒါမှမဟုတ် programming language အမျိုးမျိုးကို အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ အောက်မှာ `scikit-learn` library ကို အသုံးပြုပြီး Python မှာ အကောင်အထည်ဖော်မှု ဥပမာတစ်ခုကို ဖော်ပြထားပါတယ်။

“`စပါးအုံး
numpy ကို np အဖြစ်တင်သွင်းပါ
plt ကဲ့သို့ matplotlib.pyplot ကိုတင်သွင်းပါ
sklearn.linear_model မှ LinearRegression ကိုတင်သွင်းပါ။
sklearn.metrics မှ mean_squared_error, r2_score ကို import လုပ်ပါ။

ဒေတာများ
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([၁.၅၊ ၃.၆၊ ၃.၅၊ ၂.၉၊ ၅.၅]).astype(np.float64)

ပုံစံ
မော်ဒယ် = LinearRegression ()
model.fit (X၊ y)

အဟော
y_pred = model.predict(X)

ကိန်း
beta_0 = မော်ဒယ်.intercept_
beta_1 = မော်ဒယ်.coef_[0]

print(f'ကြားဖြတ်မှု- {beta_0}')
print(f'Slope: {beta_1}')
print(f'ပျမ်းမျှနှစ်ထပ်အမှား- {mean_squared_error(y, y_pred)}')
print(f'ဆုံးဖြတ်ချက်ကိန်း (R^2): {r2_score(y, y_pred)}')

ဒေတာကွက်နှင့် ဆုတ်ယုတ်မှုမျဉ်း
plt.scatter(X, y, color='blue')
plt.plot(X, y_pred, color='red')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show ()
``

အထက်ပါ ဥပမာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် လိုအပ်သော libraries များကို ဦးစွာ import လုပ်ပြီး data \(X\) နှင့် \(Y\) ကို သတ်မှတ်ပြီးနောက် `scikit-learn` မှ `LinearRegression` object ကို အသုံးပြု၍ data နှင့် model တစ်ခုကို fit လုပ်ပါသည်။ model ကို fit လုပ်ပြီးသည်နှင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ခန့်မှန်းချက်များကို ပြုလုပ်ပြီး coefficients များအပြင် mean squared error နှင့် coefficient of determination ကို တွက်ချက်ပါသည်။ နောက်ဆုံးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် data နှင့် regression line ကို plot လုပ်ပါသည်။

နိဂုံး

ရိုးရှင်းသော linear regression သည် ပမာဏဆိုင်ရာ variable နှစ်ခုကြား ဆက်နွယ်မှုကို ရှင်းပြရန်အသုံးပြုသည့် အစွမ်းထက်သော စာရင်းအင်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရေးကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ linearity၊ independence၊ homoscedasticity နှင့် normality အကြောင်း အခြေခံယူဆချက်အချို့ဖြင့်၊ independent variable များ၏ တန်ဖိုးများအပေါ် အခြေခံ၍ dependent variable ၏ တန်ဖိုးကို ကျွန်ုပ်တို့ ခန့်မှန်းနိုင်သည်။ Least Squares နည်းလမ်းသည် regression မျဉ်းကို ကိုက်ညီစေရန်နှင့် အကောင်းဆုံး parameter များကို ဆုံးဖြတ်ရန် ထိရောက်သောနည်းလမ်းတစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။ coefficient of determination (R2) မှတစ်ဆင့် မော်ဒယ်အကဲဖြတ်ခြင်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ မော်ဒယ် မည်မျှကောင်းမွန်စွာ လုပ်ဆောင်နိုင်သည်ကို ထိုးထွင်းသိမြင်စေသည်။

ရိုးရှင်းသော linear regression တွင် variable နှစ်ခုနှင့် ပြည့်မီရမည့် ယူဆချက်များကိုသာ ကိုင်တွယ်နိုင်ခြင်းကဲ့သို့သော ကန့်သတ်ချက်များရှိသော်လည်း၊ ဤနည်းစနစ်သည် စာရင်းအင်းနှင့် အချက်အလက်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အရေးကြီးသော အခြေခံအုတ်မြစ်တစ်ခုအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေပြီး ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော နည်းလမ်းများသို့ မရွေ့လျားမီ variable များအကြား ဆက်နွယ်မှုကို နားလည်ရန် ပထမခြေလှမ်းအဖြစ် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။