ကျည်ဆန် ရွေ့လျားမှု

Projectile ရွေ့လျားမှုနှင့် ဖြေရှင်းချက်များနှင့်အတူ နမူနာပြဿနာများအကြောင်း ဆောင်းပါး

ကနဦးအလျင် (v)_o) နှင့် ကနဦးအလျင်၏ အစိတ်အပိုင်းများ (v)_ox နှင့် v_oy)

ပါရာဘိုလာရွေ့လျားမှုများသည် အမြဲတမ်း ကနဦးအလျင်ရှိသည့် အရာဝတ္ထုတစ်ခု။ ပါရာဘိုလာရွေ့လျားမှုသည် အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ရာများအတွင်းရှိ ရွေ့လျားမှုများ ပေါင်းစပ်ထားခြင်းကြောင့် ကနဦးအလျင်တွင် အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက် အစိတ်အပိုင်းများလည်း ပါဝင်သည်။

ပုံ ၁ နှင့် ၃ တွင်ကဲ့သို့ အရာဝတ္ထုသည် parabolism ပုံစံဖြင့် ရွေ့လျားပါက အလျားလိုက် ဦးတည်ချက်တွင် ကနဦးအလျင် (v) သည်_ox) နှင့် ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ချက်တွင် ကနဦးအလျင် (v)_oy) ကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်-

v_ox = v_o cos θ

v_oy = v_o အပြစ်

အရာဝတ္ထုသည် ပုံ ၂ ကဲ့သို့ parabolic ရွေ့လျားပါက v_o = v_ox (v_oy = 0)

အလျင် (v)_x နှင့် v_y) နှင့် အနေအထား (x နှင့် y)

အချိန်အပိုင်းအခြားတစ်ခုအတွင်း အလျားလိုက်နှင့် ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ရာများရှိ အမြန်နှုန်းကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်-

v_x = v_ox = ကိန်းသေ (ယူနီဖောင်း linear ရွေ့လျားမှု)

v_y = v_oy + gt သို့မဟုတ် v_y² = v_oy² + ၂ gh (လွတ်လပ်စွာ လဲကျခြင်း)

အချိန်အပိုင်းအခြားတစ်ခုအတွင်း အလျားလိုက် (x) နှင့် ဒေါင်လိုက် (y) ဦးတည်ရာများရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ အနေအထားကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်-

x = v_ox t

y = v_oy တီ + ၁/၂ ဂျီတီ²

အလျင် (v) နှင့် အနေအထား (h) တို့၏ ရလဒ်

သတ်မှတ်ထားသော အချိန်အပိုင်းအခြားတွင် ရလဒ်အလျင်ကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်-

အချိန်အပိုင်းအခြားတစ်ခုရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ ဦးတည်ရာကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်-

မှတ်စုများ:

၁။ parabolic ရွေ့လျားမှု၏ အလျားလိုက်အစိတ်အပိုင်းကို uniform linear ရွေ့လျားမှုအဖြစ် သတ်မှတ်သောကြောင့် vox = vx သည် အမြဲတမ်း constant ဖြစ်သည်

၂။ parabolic ရွေ့လျားမှု၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းကို free-fall ရွေ့လျားမှုအဖြစ် ရှုမြင်သောကြောင့်၊ အရာဝတ္ထုသည် parabolic ရွေ့လျားပါက၊ ဥပမာ ပုံ ၁ နှင့် ၃၊ အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် အရာဝတ္ထု၏ အလျင်၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းသည် သုည (v) ဖြစ်သည်။_y = 0)။ စကျင်ကျောက်တစ်လုံးကို အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် ထောင်လိုက်အပေါ်သို့ ပစ်လွှတ်ပါက အရာဝတ္ထုသည် ခဏတာ ရပ်တန့်နေမည် (v)။_y = 0) အောက်သို့ လှည့်ခြင်းမပြုမီ။ ထို့ကြောင့် အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် parabolic ကို ရွေ့လျားနေသော အရာဝတ္ထု၏ အမြန်နှုန်း = v_x = v_ox

၃။ ပုံ ၂ တွင်ပြထားသည့်အတိုင်း အရာဝတ္ထုသည် parabolic ပုံစံဖြင့် ရွေ့လျားပါက၊ parabolic ရွေ့လျားမှု၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းကို free-fall ရွေ့လျားမှုအဖြစ် ရှုမြင်သည်။ အရာဝတ္ထုသည် ပုံ ၁ နှင့် ၃ ကဲ့သို့ parabolic ပုံစံဖြင့် ရွေ့လျားပါက၊ parabolic ရွေ့လျားမှု၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်းကို upward vertical ရွေ့လျားမှုအဖြစ် ရှုမြင်သည်။

နမူနာပြဿနာများ-

၁။ ကျည်ဆန်တစ်တောင့်ကို ကနဦးအမြန်နှုန်း ၂၀ မီတာ/စက္ကန့်ဖြင့် အလျားလိုက် ဦးတည်ပစ်ခတ်သည်။ သေနတ်သည် မြေပြင်မှ ၅ မီတာအမြင့်တွင်ရှိပါက အောက်ပါအတိုင်း ဆုံးဖြတ်ပါ-

(က) လေထဲတွင် အချိန်

(ခ) အမြင့်ဆုံးအမြင့်

(ဂ) အလျားလိုက်အကွာအဝေး

(ဃ) ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ မြန်နှုန်း

ဖြေရှင်းချက်:

အလျားလိုက် ဦးတည်ရာရှိ ရွေ့လျားမှုကို တစ်ပြေးညီ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုကဲ့သို့ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပြီး ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ရာရှိ ရွေ့လျားမှုကို အလွတ်ကျခြင်း ရွေ့လျားမှုကဲ့သို့ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသည်။

လူသိများသည်-

v_ox = ၁၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ v_oy = 0 m/s၊ h = 5 m၊ g = 9.8 m/s²

(က) လေထဲတွင် အချိန်

အဖြေကတော့ လွတ်လပ်စွာ ကျဆင်းမှုရဲ့ အချိန်အပိုင်းအခြား (t) ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းပါပဲ။

လူသိများသည်- v_oy = 0 m/s၊ h = 5 m၊ g = 9.8 m/s²

Wanted: t

(ခ) အမြင့်ဆုံးအမြင့်

အမြင့်ဆုံးအမြင့် = အမြင့် = ၅ မီတာ။

ဂ) အလျားလိုက်အကွာအဝေး (ဃ)

အဖြေက တစ်ပြေးညီ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုပေါ်မှာ အကွာအဝေးကို ဆုံးဖြတ်တာနဲ့ တူပါတယ်

လူသိများသည်- v_ox = ၂၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ t = ၁ ဒုတိယ

Wanted: d

d = vt

d = (၂၀ မီတာ/စက္ကန့်)(၁ စက္ကန့်) = ၂၀ မီတာ

(ဃ) ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ အမြန်နှုန်း

v_tx = v_ox = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

v_ty = ?

ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ချက် (vty) တွင် နောက်ဆုံးအမြန်နှုန်းကို တွက်ချက်ပါသည်။ အဖြေသည် လွတ်လပ်စွာကျဆင်းမှုရွေ့လျားမှု၏ နောက်ဆုံးအမြန်နှုန်းကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့်တူပါသည်။

လူသိများသည်- v_oy = ၀၊ g = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်², t = 1 s

Wanted: v_ty

v_t = v_o + gt —> vo = 0

v_t = ဂျီတီ

v_t = (၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်²)(၁ စက္ကန့်)

v_t = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

ကျည်ဆန်တစ်တောင့် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ မြန်နှုန်း-

ကျည်ဆန်၏ ဦးတည်ရာ-

ဘာလို့လဲဆိုတော့ v_tx သည် အပေါင်း x ဝင်ရိုး (ညာဘက်) နှင့် v ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိသည်_ty သည် အနုတ် y ဝင်ရိုး (အောက်ဘက်သို့) ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိသည်။

ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်တဲ့အခါ ဦးတည်ရာက -၂၆.၁ ပါ။^o အပေါင်း x ဝင်ရိုးသို့ (အောက်ပါပုံကိုကြည့်ပါ)။

၂။ အမြောက်သည် ၃၀ မီလီမီတာတွင် ကျည်ဆန်တစ်တောင့် ပစ်ခတ်ခဲ့သည်^o တစ်စက္ကန့်လျှင် ၆၀ မီတာအမြန်နှုန်းဖြင့် အလျားလိုက်သို့။ ဆုံးဖြတ်ရန်-

(က) အမြင့်ဆုံးအမြင့်

(ခ) အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် ကျည်ဆန်၏အမြန်နှုန်း

(ဂ) လေထဲတွင် အချိန်

(ဃ) အလျားလိုက်အကွာအဝေး

(င) ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ပစ်လွှတ်လိုက်သော အမြန်နှုန်း။ မြေပြင်သည် ပြားချပ်နေသည်ဟု ယူဆပါ။ 🙂

ဖြေရှင်းချက်:

အလျားလိုက် ဦးတည်ရာရှိ ရွေ့လျားမှုကို တစ်ပြေးညီ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုကဲ့သို့ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပြီး ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ရာရှိ ရွေ့လျားမှုကို အပေါ်သို့တက်နေသော ဒေါင်လိုက်ရွေ့လျားမှုကဲ့သို့ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသည်။

လူသိများသည်- v_o = ၆၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ သီတာ = ၃၀^o.

သိရှိထားသောဒေတာအပေါ်အခြေခံ၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဦးစွာ ဒေါင်လိုက် (v) ကို တွက်ချက်ပါသည်။_oy) နှင့် အလျားလိုက် (v)_ox) ကနဦးအမြန်နှုန်း၏ အစိတ်အပိုင်းများ (v)_o).

(က) အများဆုံး အမြင့် (ဇ)

အဖြေက အပေါ်ဘက်သို့ ဒေါင်လိုက်ရွေ့လျားမှုတွင် အမြင့်ဆုံးအမြင့်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့်တူသည်။

လူသိများသည်-

v_ox = v_o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v_oy = v_o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

(က) အမြင့်ဆုံး အမြင့် (ဇ)

အဖြေက ဒေါင်လိုက် အပေါ်သို့ ရွေ့လျားမှုတွင် အမြင့်ဆုံး အမြင့်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့် တူသည်။

လူသိများသည်-

v_oy = ၃၀ မီတာ/စက္ကန့် (၎င်းသည် ကျည်ဆန်၏ ကနဦးအမြန်နှုန်းဖြစ်သည်)

v_ty = 0 m/s (အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် ကျည်ဆန်၏ ဒေါင်လိုက်အလျင် = 0 m/s။ ဤသည်မှာ နောက်ဆုံးအလျင်ဖြစ်သည်။)

g = – ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်²

Wanted: h

v_t² = v_o² + ၂ ဒီဂရီ

0² = 30² + ၂ (-၁၀) နာရီ

0 = ၉၀၀ – ၁၉.၆ နာရီ

၇၅ = ၂၀ နာရီ

ဇ = ၇၅ / ၂၀

h = ၃.၇၅ မီတာ

ကျည်ဆန်ဖြင့် ပစ်ခတ်နိုင်သော အမြင့်ဆုံးအမြင့် = ၄၅.၉ မီတာ။

(ခ) အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် မြန်နှုန်း

အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ချက်ရှိ အမြန်နှုန်း = 0 m/s။ အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် အလျားလိုက်ဦးတည်ချက်ရှိ အမြန်နှုန်းတစ်ခုတည်းသာရှိသည်။ အမြင့်ဆုံးအမြင့်တွင် အလျားလိုက်ဦးတည်ချက်ရှိ အမြန်နှုန်းသည် အလျားလိုက်ဦးတည်ချက်ရှိ ကနဦးအလျင် (52.2 m/s) နှင့် ညီမျှသည်။ အလျားလိုက်ဦးတည်ချက်ရှိ အလျင်၏ဦးတည်ချက်သည် အမြဲတမ်းကိန်းသေဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုကို အထက်ပါပုံတွင်ဖော်ပြထားပါက x-ဝင်ရိုး၏ဦးတည်ချက်တွင်ဖြစ်သည် (အထက်ပါပုံတွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုကိုဖော်ပြထားပါက)။

(ဂ) လေထဲတွင် အချိန်

အဖြေက ဒေါင်လိုက် အပေါ်သို့ ရွေ့လျားခြင်းဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးချက်တွင် အချိန်အပိုင်းအခြား (t) ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့်တူသည်။

လူသိများသည်-

v_oy = ၃၀ မီတာ/စက္ကန့် (၎င်းသည် ကျည်ဆန်၏ ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ချက်တွင် ကနဦးအမြန်နှုန်းဖြစ်သည်)

g = – ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်²

h = 0 m (ကျည်ဆန် မြေပြင်သို့ ပြန်ကျသောအခါ၊ ဒေါင်လိုက် ဦးတည်ရာသို့ ကျည်ဆန် ရွေ့လျားမှု = 0 m)

Wanted: t

ဟ = ဗီ_o တီ + ½ ဂျီတီ²

၀ = (၃၀) t + ½ (-၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်)²) t ကို²

၀ = (၃၀) တီ – ၄.၉ တီ²

(၃၀) တီ = ၄.၉ တီ²

၈၀ = ၅ တန်

t = ၃၀ / ၄.၉

t = ၆.၁၂ စက္ကန့်

လေထဲတွင်ကြာချိန် = ၆.၁၂ စက္ကန့်

(ဃ) အလျားလိုက်အကွာအဝေး (ဃ)

အဖြေက တစ်ပြေးညီ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုပေါ်တွင် အကွာအဝေး (d) ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့်တူသည်။

လူသိများသည်-

v_ox = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

t = ၆.၁၂ စက္ကန့်

Wanted: d

d = vt = (၅၂.၂ မီတာ/စက္ကန့်) (၆.၁၂ စက္ကန့်) = ၃၁၉.၅ မီတာ

(င) ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ အမြန်နှုန်း

v_tx = v_ox = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

v_ty = ?

ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ချက် (v) တွင် နောက်ဆုံးအလျင်ကို တွက်ချက်ပါသည်။_ty)။ အဖြေမှာ ဒေါင်လိုက် အပေါ်သို့ ရွေ့လျားမှုတွင် နောက်ဆုံးအမြန်နှုန်းကို ဆုံးဖြတ်ရန်ဖြစ်သည်။

Wanted: v_oy = ၃၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ g = -၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်², t = ၆.၁၂ စက္ကန့်

Wanted: v_ty

v_ty = v_oy + gt

v_ty = (၃၀) + (-၉.၈)(၆.၁၂)

v_ty = (၃၀) – (၆၀)

v_ty = -၃၀ မီတာ/စက္ကန့်

အနုတ်လက္ခဏာတစ်ခုက နောက်ဆုံးအလျင်ရဲ့ ဦးတည်ရာဟာ အောက်ဘက်ကို ဦးတည်နေကြောင်း ညွှန်ပြပါတယ်။ ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ရာမှာ ကနဦးအလျင်ဟာ ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ရာမှာ နောက်ဆုံးအလျင်နဲ့ ညီမျှတယ်ဆိုတာ သတိပြုပါ။

ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ပစ်လွှတ်သည့်အမြန်နှုန်း-

ကျည်ဆန်၏ ဦးတည်ရာ-

v ကတည်းက_tx သည် အပေါင်း x ဝင်ရိုး (ညာဘက်) ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိပြီး vty သည် အနုတ် y ဝင်ရိုး (အောက်ဘက်) ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိသည်။

မြေပြင်ကို ထိမှန်တဲ့အခါ ကျည်ဆန်ရဲ့ အလျင် ဦးတည်ရာက -၃၀ ရှိပါတယ်^o အပေါင်း x ဝင်ရိုးနှင့် ပတ်သက်၍ (အောက်ပါ ပုံကို ကြည့်ပါ)။

၃။ ဘောလုံးတစ်လုံးကို ၅၀ မီတာအမြင့်ရှိ အဆောက်အအုံ၏ အစွန်းမှ ကနဦးအမြန်နှုန်း ၁၀ မီတာ/စက္ကန့်ဖြင့် ပစ်ပေါက်သည်။ ဘောလုံးကို အလျားလိုက် ၃၀ ဒီဂရီဖြင့် ပစ်ပေါက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဆုံးဖြတ်ပါ-

(က) ဘောလုံး မြေပြင်သို့ ရောက်ရှိသည့် အချိန်အပိုင်းအခြား

(ခ) ဘောလုံး မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ၏ အမြန်နှုန်း

(ဂ) ဘောလုံးရောက်ရှိနိုင်သော အလျားလိုက်အကွာအဝေးကို အဆောက်အဦ၏အစွန်းမှ တိုင်းတာသည်။

(ဃ) ဘောလုံးရောက်ရှိနိုင်သော အမြင့်ဆုံးအမြင့်

ဖြေရှင်းချက်:

ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်း (v) ကို တွက်ချက်ပါသည်။_oy) နှင့် အလျားလိုက် အစိတ်အပိုင်း (v)_ox) ကနဦးအလျင် (v) ၏_o).

v_ox = v_o 30 cos^o = (၁၀ မီတာ/စက္ကန့်)(၀.၈၇) = ၈.၇ မီတာ/စက္ကန့်

v_oy = v_o အပြစ် 30^o = (၁၀ မီတာ/စက္ကန့်)(၀.၈၇) = ၈.၇ မီတာ/စက္ကန့်

(က) ဘောလုံး မြေပြင်သို့ ရောက်ရှိသည့် အချိန်အပိုင်းအခြား

အဖြေက ဒေါင်လိုက် အပေါ်သို့ ရွေ့လျားနေတဲ့ အချိန်အပိုင်းအခြား (t) ကို ဆုံးဖြတ်သလိုပါပဲ။ အပေါ်သို့ ဦးတည်နေတဲ့ vector ရဲ့ ပမာဏကို အပေါင်းအဖြစ် ရွေးချယ်ပြီး အောက်သို့ ဦးတည်နေတဲ့ vector ရဲ့ ပမာဏကို အနုတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ပါတယ်။ ဘောလုံးကို ပစ်လွှတ်တဲ့ နေရာကို reference point အဖြစ် ရွေးချယ်ပါတယ်။ h က အနုတ်ဖြစ်ပြီး၊ မြေမျက်နှာပြင်က reference point အောက်မှာ ရှိနေလို့၊ g က အနုတ်ဖြစ်ပြီး၊ ဆွဲငင်အားရဲ့ အရှိန်မြှင့်တဲ့ ဦးတည်ရာက အောက်ဘက်ကို ဖြစ်နေလို့ ဖြစ်ပါတယ်။

လူသိများသည်-

v_oy = ၅ မီတာ/စက္ကန့်၊ h = – ၅ မီတာ၊ g = – ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်²

Wanted: t

ဟ = ဗီ_o တီ + ½ ဂျီတီ²

-၅ = ၅ တန် + ½ (-၉.၈) တန်²

-၅ = ၅ တန် – ၄.၉ တန်²

-၄.၉ တန်² + ၅ တီ + ၅ = ၀

နှစ်ထပ်ကိန်း ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါ-

လေထဲတွင်ကြာချိန် = ဘောလုံးကို မြေပြင်သို့ ပစ်ချပြီးချိန်မှစ၍ အချိန်အပိုင်းအခြား = ၁.၆၄ စက္ကန့်။

(ခ) ဘောလုံးသည် မြေပြင်မျက်နှာပြင်သို့ ထိမှန်သောအခါ ၏အမြန်နှုန်း

v_tx = v_ox = v_x = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

v_ty = ?

ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေါင်လိုက်ဦးတည်ချက် (v) တွင် နောက်ဆုံးအမြန်နှုန်းကို တွက်ချက်ပါသည်။_ty). အဖြေက ဒေါင်လိုက်အပေါ်သို့ ရွေ့လျားမှုတွင် နောက်ဆုံးအမြန်နှုန်းကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့်တူသည်။

လူသိများသည်- v_oy = ၃၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ g = -၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်², t = ၆.၁၂ စက္ကန့်

Wanted: v_ty

v_ty = v_oy + gt

v_ty = ၅ + (-၉.၈)(၁.၆၄)

v_ty = 5 - 16

v_ty = -၃၀ မီတာ/စက္ကန့်

အနုတ်လက္ခဏာသည် နောက်ဆုံးအလျင်၏ ဦးတည်ရာသည် အောက်ဘက်သို့ ရောက်နေသည်ကို ညွှန်ပြသည်။

ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ပစ်လွှတ်သည့်အမြန်နှုန်း-

ကျည်ဆန်ရဲ့အမြန်နှုန်းရဲ့ ဦးတည်ရာ = မြေပြင်ကိုထိမှန်တဲ့အခါ ကျည်ဆန်ရွေ့လျားမှု ဦးတည်ရာ

ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ပစ်လွှတ်သည့်အမြန်နှုန်း-

vtx သည် အပေါင်း x ဝင်ရိုး (ညာဘက်) ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိပြီး vty သည် အနုတ် y ဝင်ရိုး (အောက်ဘက်) ၏ ဦးတည်ရာတွင် ရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ကျည်ဆန် မြေပြင်ကို ထိမှန်သောအခါ ၎င်း၏ ဦးတည်ရာသည် x ဝင်ရိုးနှင့် အနီးဆုံးတွင် -52° ဖြစ်သည် (အောက်ပါပုံကို ကြည့်ပါ)။

(ဂ) ဘောလုံးရောက်ရှိနိုင်သော အလျားလိုက်အကွာအဝေးကို အဆောက်အဦ၏အစွန်းမှ တိုင်းတာသည်။

အဖြေက တစ်ပြေးညီ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုပေါ်တွင် ခရီးသွားခဲ့သော အကွာအဝေး (d) ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့် တူပါသည်။

လူသိများသည်- t = ၁.၆၄ စက္ကန့်၊ v_x = ၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်

Wanted: d

d = vt = (၈.၇ မီတာ/စက္ကန့်)(၁.၆၄ စက္ကန့်) = ၁၄.၃ မီတာ

(ဃ) ဘောလုံးရောက်ရှိနိုင်သော အမြင့်ဆုံးအမြင့်

လူသိများသည်- v_oy = ၁၀ မီတာ/စက္ကန့်၊ v_ty = ၀ မီတာ/စက္ကန့် (အမြင့်ဆုံးအမြင့် = 0 m/s တွင် အလျင်၏ ဒေါင်လိုက်အစိတ်အပိုင်း၊ g = -9.8 m/s².

Wanted: h

v_ty² = v_oy² + ၂ ဒီဂရီ

၀ မီတာ/စက္ကန့် = (၅ မီတာ/စက္ကန့်)² + ၂(-၉.၈ မီတာ/စက္ကန့်²)(ဇ)

၀ မီတာ/စက္ကန့် = ၂၅ (မီတာ/စက္ကန့်)² + (-၁၉.၆ မီတာ/စက္ကန့်²)(ဇ)

၂၅ (မီတာ/စက္ကန့်)² = -၁၉.၆ မီတာ/စက္ကန့် ၂ (နာရီ)

h = ၂၅ (မီတာ/စက္ကန့်)² : -၁.၃ မီတာ/စက္ကန့်² = 1.3 မီတာ

ဘောလုံးရောက်ရှိနိုင်သော အမြင့်ဆုံးအမြင့် = အဆောက်အအုံထိပ်မှ ၁.၃ မီတာ = ၁.၃ မီတာ + ၅၀ မီတာ = မြေပြင်မျက်နှာပြင်မှ ၅၁.၃ မီတာ။