အားအခိုက်အတန့် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

အားအခိုက်အတန့် - ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

၁။ F _{R သည် F}_1၊ F ₂ နှင့် F ₃ တို့၏ အသားတင်အား ဖြစ်လျှင် F ₂ နှင့် x တို့၏ အားပမာဏကား မည်မျှနည်း ။

လူသိများသည် :

အသားတင်အား (F)_R) = 40 N အားအခိုက်အတန့် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

အား ၁ (F _၁ ) = ၁၀ N

အား (F3 ₎ = 20 N

လိုအပ်သည်- အား F ₂ ၏ ပမာဏ နှင့် x ၏ အကွာအဝေး

ဖြေရှင်းချက်

_{အား F2} ၏ ပမာဏကို ရှာပါ ။

အပေါ်သို့ ညွှန်ပြသော၊ လက္ခဏာအနုတ် နှင့် အောက်သို့ ညွှန်ပြသော၊ လက္ခဏာအနုတ် ဖိအား။

ΣF = 0

– _FR + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– ၄၀ + ၁၀ + F _၂ – ၂၀ = ၀

– ၃၀ + F _၂ – ၂၀ = ၀

– ၅၀ + F _၂ = ၀

F ₂ = ၅၀ နယူတန်။

အပေါင်းလက္ခဏာသည် အား၏ ဦးတည်ရာသည် အပေါ်သို့ ရောက်နေသည်ကို ညွှန်ပြသည်။

x ကို ရှာပါ။

လည်ပတ်မှုဝင်ရိုးအဖြစ် A ကို ရွေးချယ်ပါ။

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

torque 1 သည် beam ကို နာရီလက်တံ ဆန့်ကျင်ဘက်သို့ လည်ပတ်သောကြောင့် torque 3 ကို အပေါင်းလက္ခဏာ သတ်မှတ်ပါသည်။

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

torque 2 သည် beam ကို နာရီလက်တံလည်ပတ်စေသောကြောင့် torque 2 ကို အနုတ်လက္ခဏာသတ်မှတ်ပါသည်။

အသားတင် အား အခိုက်အတန့် :

Στ = 0

၁၀ + ၅၀x – ၃၅ = ၀

50x - 25 = 0

50x = 25

x = ၂၅/၅၀

x = ၂၂.၅၃၆ မီတာ

_{၂။ F 1} , F ₂ , F ₃ နှင့် F ₄ တို့၏ အားများသည် ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း ABCD ၏ ချောင်းပေါ်တွင် သက်ရောက်မှုရှိသည်။ ချောင်း၏ ဒြပ်ထုကို လျစ်လျူရှုပါက A အမှတ်အနီးရှိ moment of force ၏ ပမာဏကား အဘယ်နည်း။

လည်ပတ်ဝင်ရိုး = အမှတ် A။

လူသိများသည် :

Force F₁= 10 N၊ လီဗာလက်တံ l₁ = 0 အားအခိုက်အတန့် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

အား F ₂ = 4 N၊ လီဗာလက်တံ l ₂ = 2 မီတာ

အား F ₃ = 5 N၊ လီဗာလက်တံ l ₃ = 3 မီတာ

အား F ₄ = 10 N၊ လီဗာလက်တံ l ₄ = 6 မီတာ

လိုချင်သည် : A အမှတ်အနီးရှိ အား၏ အခိုက်အတန့်

ဖြေရှင်းချက်

အခိုက်အတန့် အင်အား 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

အင်အား 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

အင်အား 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

အင်အား 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

torque က rod ကို နာရီလက်တံ ဆန့်ကျင်ဘက်အတိုင်း လည်ပတ်ရင် positive sign သတ်မှတ်ပါတယ်။

torque က rod ကို နာရီလက်တံလည်ပတ်စေရင် negative sign သတ်မှတ်ပါတယ်။

အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်-

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -၆၈ Nm + ၁၅ Nm

τ = -၅၃ Nm

အနုတ်လက္ခဏာသည် အားအခိုက်အတန့်သည် တုတ်ကို နာရီလက်တံလည်ပတ်ကြောင်း ညွှန်ပြသည်။

_{၃။ အောက်ဖော်ပြပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း F A} = F _C = 10 N နှင့် F _B = 20 N တို့သည် တုတ်တစ်ချောင်းပေါ်တွင် သက်ရောက်မှုရှိသည် ။ AB ၏ အကွာအဝေး = BC = 20 cm ဖြစ်ပါက၊ C အမှတ်အနီးတွင် အားအခိုက်အတန့်ကား အဘယ်နည်း။

လူသိများသည် :

အမှတ် C မှာ လည်ပတ်တဲ့ ဝင်ရိုး။ အားအခိုက်အတန့် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

F _A နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _AC ) အကြား အကွာအဝေး = 40 cm = 0,4 မီတာ

F _B နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _BC ) အကြား အကွာအဝေး = 20 cm = 0.2 meters

F _C နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _CC ) အကြား အကွာအဝေး = 0 cm

F _A = ၁၀ နယူတန်

F _B = ၂၀ နယူတန်

FC ₌ ၁၀ နယူတန်

Wanted : C အမှတ်အနီးတွင် အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်။

ဖြေရှင်းချက်

အားအခိုက်အတန့် A :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

အားအခိုက်အတန့် B:

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

အပေါင်းလက္ခဏာက အားအခိုက်အတန့်သည် တုတ်ကို နာရီလက်တံပြောင်းပြန်လှည့်သည်ဟု ဖော်ပြသည်။

အားအခိုက်အတန့် C :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်-

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -၄ + ၄ + ၀

Στ = 0 Nm

၄။ တုတ်တစ်ချောင်း၏အရှည်မှာ ၅၀ စင်တီမီတာဖြစ်သည်။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း တုတ်ပေါ်တွင် အားသုံးခုသက်ရောက်သည်။ လည်ပတ်ဝင်ရိုးသည် အမှတ် C ဖြစ်ပါက အားအခိုက်အတန့်၏ အသားတင်တန်ဖိုးကား အဘယ်နည်း။

လူသိများသည် :

F ₁ နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုးကြား အကွာအဝေးသည် (r ₁ ) = 30 cm = 0,3 မီတာ ဖြစ်သည်

_F2 နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r2 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 10 cm = 0,1 မီတာ

_F3 နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r3 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 20 cm = 0,2 မီတာ

F ₁ = 10 နယူတန်

F ₂ = 10 နယူတန်

F ₃ = 10 နယူတန်

Wanted : C အမှတ်အနီးတွင် အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်။

ဖြေရှင်းချက်

အားအခိုက်အတန့် ၁:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

အားအခိုက်အတန့် ၁:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

အားအခိုက်အတန့် ၁:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်-

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -၃ + ၁ – ၁

Στ = -3 Nm

အနုတ်လက္ခဏာသည် အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်သည် တုတ်ကို နာရီလက်တံလည်ပတ်သည်ဟု ညွှန်ပြသည်။

_{၅။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း F 1၊} F ₂ နှင့် F ₃ ဟူသော အားသုံးခုသည် တုတ်တစ်ချောင်းပေါ်တွင် သက်ရောက်မှုရှိသည်။ တုတ်၏အရှည်မှာ ၄ မီတာဖြစ်သည်။ C အမှတ်အနီးတွင် အားအခိုက်အတန့်ကား အဘယ်နည်း။

( sin 53 ^o = 0.8 ၊ cos 53 ^o = 0.6 ၊ AB = BC = CD = DE = 1 မီတာ )

လူသိများသည် :

အမှတ် C မှာ လည်ပတ်တဲ့ ဝင်ရိုး။

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

_F1 ရဲ့ လှုပ်ရှားမှု မျဉ်းကြောင်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r1 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 2 မီတာ

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

_F2 ရဲ့ လှုပ်ရှားမှု မျဉ်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r2 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 1 မီတာ

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

F3 _ရဲ့ လှုပ်ရှားမှုမျဉ်း ကြောင်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r3 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 2 မီတာ

လိုချင်သည်- C အမှတ်အနီးရှိ အား၏ အခိုက်အတန့်။

ဖြေရှင်းချက်

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်-

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

၆။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း တုတ်ပေါ်တွင် အားများ၏ သက်ရောက်မှုကြောင့် O အမှတ်တွင် လည်ပတ်ဝင်ရိုးပေါ်တွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်ကား အဘယ်နည်း။

လူသိများသည် :

O အမှတ်တွင် လည်ပတ်သည့် ဝင်ရိုး။

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

_F1 ရဲ့ လှုပ်ရှားမှု မျဉ်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r1 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 1 မီတာ

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

_F2 ရဲ့ လှုပ်ရှားမှု မျဉ်းကြောင်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r2 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 2 မီတာ

အား ၃ (F _၃ ) = ၄ နယူတန်

_F3 ရဲ့ လှုပ်ရှားမှု မျဉ်းကြောင်းနဲ့ လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r3 ₎ အကြား အကွာအဝေး = 2 မီတာ

လိုချင်သည်- C အမှတ်အနီးရှိ အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်

ဖြေရှင်းချက်

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

အားအခိုက်အတန့် ၁:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

အားအခိုက်အတန့်၏ ရလဒ်-

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm