ဗက်တာနှစ်ခု၏ cross product၊ ဥပမာ ဗက်တာ A dan B အဖြစ်ရေးသားထားသည် A x B (A လက်ဝါးကပ်တိုင် B)။ ဤမြှောက်ခြင်း၏ရလဒ်သည် ဗက်တာပမာဏကို ထုတ်ပေးသောကြောင့် cross multiplication ကို vector multiplication ဟုခေါ်သည်။
ဥပမာအားဖြင့်၊ vector A နှင့် vector B တို့သည် အောက်ပါပုံကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။
ဗက်တာများအကြား cross product ကို သတ်မှတ်ရန် A dan B (A x B) ကျွန်ုပ်တို့သည် vector ကိုဆွဲသည် A dan B အထက်ဖော်ပြပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်းနှင့် သရုပ်ဖော်ထားသည့်အတိုင်း ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများ B သည် A နှင့် ထောင့်မှန်ကျပြီး B sin theta နှင့် ညီမျှသည်။
ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် vector များ၏ cross product ၏ ပမာဏကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ A dan B (A x B) ဗက်တာ၏ ပမာဏ၏ မြှောက်လဒ်အဖြစ် A vector အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် B vector နှင့် ထောင့်မှန်ကျသော A.
တကယ်လို့ ... ဘာဖြစ်မလဲ အေ x ဘီ ကျွန်ုပ်တို့ ပြန်လည်ဖြစ်တည်နေပါပြီ B x A ?
အရင်ဆုံး vector တစ်ခုဆွဲကြည့်ရအောင် B dan A နှင့် ဗက်တာ အစိတ်အပိုင်းများ A ဘယ်ဟာက B နဲ့ ထောင့်မှန်ကျသလဲ
ဤပုံအပေါ်အခြေခံ၍ vector များအကြား cross product ကို သတ်မှတ်နိုင်သည် B dan A (B x A) ဗက်တာ၏ ပမာဏ၏ မြှောက်လဒ်အဖြစ် B vector အစိတ်အပိုင်းများဖြင့် A vector နှင့် ထောင့်မှန်ကျသော Bသင်္ချာနည်းအရ ရေးသားထားသည်-
လက်ဝါးကပ်တိုင်မြှောက်ခြင်း၏ ဦးတည်ရာ A x B
cross product သည် vector product ဖြစ်သောကြောင့် product တွင် magnitude နှင့် direction နှစ်မျိုးလုံးရှိသည်။ vector product ၏ magnitude ကို အထက်တွင် ရရှိထားပြီးဖြစ်သည်။ ယခု ၎င်း၏ direction ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ direction ကို ဆုံးဖြတ်ရန် အေ x ဘီအောက်တွင်ပြထားသည့်အတိုင်း ဦးစွာ vector A နှင့် B ကိုဆွဲပါ။ ဤ vector နှစ်ခုကို မျက်နှာပြင်တစ်ခုတွင် ထားရှိပါသည်။
ဖြတ်ကျော်မြှောက်ခြင်း A x B ကို vector ရှိသည့် မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျသော vector အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ A dan B တည်ရှိသည်။ အရွယ်အစားမှာ အတူတူပင်ဖြစ်သည် AB အပြစ်ဖြေရာ tit. ဂျီကာ C = A x B maka C = AB အပြစ်ဖြေရာ tit
ဦးတည်ရာ C vector ရှိတဲ့ မျက်နှာပြင်နဲ့ ထောင့်မှန်ကျတဲ့ A dan B တည်ရှိသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ရန် ညာဘက်လက်စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုနိုင်သည် C။ ကျွန်ုပ်တို့၏ လက်ချောင်းများကို နာရီလက်တံလည်ပတ်မှု ဦးတည်ချက်နှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ချက်တွင် ကိုင်ထားပါက ဦးတည်ချက်သည် C လက်မက အပေါ်သို့ ညွှန်ပြနေသည့် ဦးတည်ရာအတိုင်း။
လက်ဝါးကပ်တိုင်မြှောက်ခြင်း၏ ဦးတည်ရာ B x A
ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဘီ x အေအရင်ဆုံး vector တစ်ခုဆွဲပါမယ် B dan A အောက်ကပုံလိုပဲ။ ဒီ vector နှစ်ခုကို မျက်နှာပြင်တစ်ခုမှာ ထားပါတယ်။
ဂျီကာ C = B x A maka C = BA sin teta.
C ရဲ့ ဦးတည်ရာဟာ ဗက်တာရှိတဲ့ မျက်နှာပြင်နဲ့ ထောင့်မှန်ကျပါတယ် B dan A တည်ရှိသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ရန် ညာဘက်လက်စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုနိုင်သည် C။ လက်များ၏ နာရီလက်တံလည်ပတ်မှု ဦးတည်ချက်နှင့် ကိုက်ညီသော ဦးတည်ချက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့၏ လက်ချောင်းများကို ကိုင်ထားပါက ဦးတည်ချက်သည် C လက်မက အောက်သို့ ညွှန်ပြနေသည့် ဦးတည်ချက်နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။
A x B မညီမျှပါ B x A။ cross product သည် vector ပမာဏကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ၎င်းတွင် ပမာဏအပြင် ဦးတည်ရာလည်း ရှိသည်။ အထက်ဖော်ပြပါ ကျဆင်းမှုတွင် ဦးတည်ရာ A x B ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ရာသို့ B x A.
cross multiplication အကြောင်း သိထားသင့်တဲ့ အချက်အချို့
၁။ လက်ဝါးကပ်တိုင်မြှောက်ခြင်းသည် ပြောင်းပြန်ပြောင်းလဲမှုဖြစ်သည်။
A x B = - B x A
အနုတ်လက္ခဏာက ဦးတည်ရာကို ညွှန်ပြသည် B အပေါ် A x B ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်ရာ B အပေါ် B x A.
၂။ ဗက်တာနှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ပါက ထောင့်မှန် ထို့နောက် ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် ၉၀ ဖြစ်သည်o. အပြစ် ၅၃o = ၁။ ထို့ကြောင့် ဗက်တာများအကြား cross product ၏ ပမာဏ A dan B အောက်ပါအတိုင်း ပေါ်လာပါမည်-
A x B = AB အပြစ်ဖြေရာ tit = AB အပြစ် 90o = AB
B x A = BA အပြစ်ဖြေရာ tit = BA အပြစ် 90o = BA
၃။ ဗက်တာနှစ်ခုစလုံးသည် ဦးတည်ရာတစ်ခုတည်းတွင်ရှိနေပါက ဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်သည် 0 ဖြစ်သည်o.
အပြစ် ၅၃o = ၀။ ထို့ကြောင့် ဗက်တာများအကြား cross product ၏တန်ဖိုး A dan B အောက်ပါအတိုင်း ပေါ်လာပါလိမ့်မည်။
A x B = AB အပြစ်ဖြေရာ သီတာ = AB sin 0o = 0
B x A = BA အပြစ်ဖြေရာ သီတာ = BA sin 0o = 0
