တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း

တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း- ပြည့်စုံသောလမ်းညွှန်ချက်

သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်း သို့မဟုတ် မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်းစနစ်သည် တူညီသောကိန်းရှင်အရေအတွက်ပါဝင်သည့် ညီမျှခြင်းအစုံဖြစ်သည်။ ဤညီမျှခြင်းများ၏အဖြေများသည် စနစ်ရှိညီမျှခြင်းအားလုံးကို တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြည့်ဆည်းပေးသော ကိန်းရှင်များ၏တန်ဖိုးများဖြစ်သည်။ တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများသည် စီးပွားရေး၊ ရူပဗေဒ၊ ဓာတုဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာဘာသာရပ်များအပါအဝင် ဘာသာရပ်အမျိုးမျိုးတွင် မကြာခဏပေါ်လာလေ့ရှိသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် အစားထိုးခြင်းနှင့် ဖယ်ရှားခြင်းမှသည် မက်ထရစ်များနှင့် ဆုံးဖြတ်ပေးသည့်အရာများအသုံးပြုခြင်းအထိ တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် အဓိကနည်းလမ်းများကို ဆွေးနွေးပါမည်။

၁။ တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများ၏ အခြေခံသဘောတရား

တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများတွင် ကိန်းရှင်နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော ကိန်းရှင်များပါသည့် ညီမျှခြင်းနှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော ညီမျှခြင်းများ ပါဝင်သည်။ ရိုးရှင်းသော ဥပမာတစ်ခုမှာ ကိန်းရှင်နှစ်ခုပါသည့် မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်းနှစ်ခုဖြစ်သည်။
\[
\begin{cases}
၂x + y = ၅ \\
၃x – y = ၄
\end{cases}
\]
ဤညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းရခြင်း၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို ဖြည့်ဆည်းပေးသော \( x \) နှင့် \( y \) တန်ဖိုးများကို ရှာဖွေရန်ဖြစ်သည်။

၁။ အစားထိုးနည်းလမ်း

အစားထိုးနည်းလမ်းတွင် အောက်ပါအဆင့်များ ပါဝင်သည်-

၁။ ညီမျှခြင်းများထဲမှ တစ်ခုကို ရွေးချယ်ပြီး \( y = \) သို့မဟုတ် \( x = \) ပုံစံသို့ ပြောင်းပါ။
၂။ ပထမညီမျှခြင်းမှ တန်ဖိုးများကို ဒုတိယညီမျှခြင်းထဲသို့ အစားထိုးပါ။
၃။ ရရှိလာသော ညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းပြီး ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ တန်ဖိုးကို ရှာဖွေပါ။
၄။ အခြား variable ၏တန်ဖိုးကိုရှာရန် မူရင်းညီမျှခြင်းများထဲမှတစ်ခုထဲသို့ တန်ဖိုးကိုပြန်လည်အစားထိုးပါ။

ဥပမာတစ်ခုအနေနဲ့၊ ယခင်ဥပမာကို အသုံးပြုကြည့်ရအောင်။

၁။ ပထမဆုံးညီမျှခြင်း \( 2x + y = 5 \) မှ၊ \( ​​y \) ကို \( y = 5 – 2x \) ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။
၂။ တွေ့ရှိထားသော \( y \) ကို ဒုတိယညီမျှခြင်းထဲသို့ အစားထိုးပါ- \( 3x – (5 – 2x) = 4 \)။
၃။ \( x \) အတွက် ဖြေရှင်းပါ။
\[ ၃x – ၅ + ၂x = ၄ \]
\[ ၃x – ၅ = ၀ \]
\[ ၃x = ၅ \]
\[ x = \frac{ 9}{ 5} \]
၄။ \( x = \frac{9}{5} \) ကို \( y = 5 – 2x \ ထဲသို့ အစားထိုးပါ-
\[ y = 5 – 2\left(\frac{9}{5}\right) = 5 – \frac{18}{5} = 5 – 3.6 = 1.4 \]

\( x \) နှင့် \( y \) တန်ဖိုးများသည် ညီမျှခြင်းစနစ်၏ အဖြေများဖြစ်သည်။

၂။ ဖယ်ရှားရေးနည်းလမ်း

ဖယ်ရှားခြင်းနည်းလမ်းတွင် ကိန်းရှင်များထဲမှ တစ်ခုကို ၎င်း၏ နုတ်ခြင်းညီမျှခြင်းကို ပေါင်းထည့်ခြင်း သို့မဟုတ် နုတ်ခြင်းဖြင့် ဖယ်ရှားခြင်း ပါဝင်သည်။ အဆင့်များမှာ-

၁။ ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ကိန်းဂဏန်းတူညီစေရန် ညီမျှခြင်းတစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုလုံးကို မြှောက်ပါ။
၂။ ကိန်းရှင်ကို ဖယ်ရှားရန် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို ပေါင်းခြင်း သို့မဟုတ် နုတ်ခြင်း။
၃။ ကိန်းရှင်တစ်ခုအတွက် ရရှိလာသော ညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းပါ။
၄။ အခြား variable ကိုရှာရန် ရရှိလာသော variable တန်ဖိုးကို မူရင်းညီမျှခြင်းများထဲမှ တစ်ခုထဲသို့ ပြန်လည်အစားထိုးပါ။

elimination method ကို အသုံးချဖို့အတွက်လည်း အဲဒီဥပမာကိုပဲ သုံးကြည့်ရအောင်။

၁။ ပထမညီမျှခြင်းကို ၁ ဖြင့် မြှောက်ပြီး ဒုတိယညီမျှခြင်းကို ၂ ဖြင့် မြှောက်ပါ။
\[
\begin{cases}
၂x + y = ၅ \\
6x – 2y = 8
\end{cases}
\]
၂။ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို ပေါင်းပါ-
\[
(2x + y) + (6x – 2y) = 5 + 8
\]
\[
၃x – y = ၄
\]
၃။ \( x \) အတွက် ဖြေရှင်းပါ။
\[
၈x = ၁၃ + y \]
ကျွန်ုပ်တို့ရဲ့ ဖယ်ထုတ်မှုအဆင့်က \(x\) ကို တိုက်ရိုက်မရရှိစေတဲ့အတွက်၊ ဖယ်ထုတ်မှုရဲ့ နောက်ထပ်အဆင့်တစ်ခုကို စမ်းကြည့်ကြရအောင်။ ရိုးရှင်းစေဖို့နဲ့ သင်ယူမှုအတွေ့အကြုံတစ်ခုအနေနဲ့ ပထမညီမျှခြင်းရဲ့ နှစ်ဖက်စလုံးကို ၂ ဆနဲ့ မြှောက်ကြည့်ရအောင်။

ပထမ၊
\[ \rightarrow 4x + 2y = 10 \]
ဒုတိယအနေနဲ့၊ ကျွန်တော်တို့ အောက်ပါအတိုင်း ထည့်နိုင်ပါတယ်-
\[ \rightarrow 3x – y = 4 \rightarrow 6x – 2y = 8 \]
ပေါင်းထည့်ပြီးနောက်-
\[ (၄x + ၆x ) + (၂y – ၂y ) = ၁၀ + ၈ \rightarrow ၁၀x = ၁၈ \rightarrow x = \frac {၁၈}{၁၀} = ၁.၈ \]

\(x = 1.8\) အတွက် ဖြေရှင်းပါ-
\( y \ ) ရဲ့ တန်ဖိုးကို ရှာပါ။
\[ 2(1.8) + y = 5 \]
\[ ၃.၆ + y = ၅ \rightarrow y = ၅ – ၃.၆ = ၁.၄ \]

ယခု အခွင့်အလမ်းနှစ်ခုဖြင့် အတည်ပြုပြီးဖြစ်၍ ကျွန်ုပ်တို့၏ အဖြေသည် ခိုင်မာပါသည်- x = 1.8 နှင့် y = 1.4

အတည်ပြုချက်ဖြင့် ရလဒ်များသည် အစားထိုးခြင်းနှင့် ဖယ်ရှားခြင်း နှစ်မျိုးလုံးအတွက် တည်ငြိမ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရပါသည်။

၄။ မက်ထရစ်များနှင့် ဆုံးဖြတ်ပေးသည့်အရာများ

ဤနည်းလမ်းသည် ညီမျှခြင်းများနှင့် ကိန်းရှင်များ ပိုမိုများပြားသော စနစ်များအတွက် ပိုမိုထိရောက်မှုရှိပါသည်။ မက်ထရစ်များနှင့် အဆုံးအဖြတ်ပေးသည့် သင်္ချာနည်းစနစ်များကို မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာတွင် မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။

ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါကဲ့သို့သော ညီမျှခြင်းစနစ်တစ်ခုရှိပါက-
\[
\begin{cases}
a_{11}x + a_{12}y = b_1 \\
a_{21}x + a_{22}y = b_2
\end{cases}
\]
ဤညီမျှခြင်းကို မက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်-
\[ A \mathbf{x} = \mathbf{b} \]
ဘယ်မှာလဲ။
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \]
\[ \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]
\[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} \]

ဒီကနေ matrix inverse ကိုသုံးပြီး အဖြေကိုရေးနိုင်ပါတယ်။
\[ \mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b} \]

[ပိုမိုအခြေခံဗဟုသုတ၏တည်နေရာ] ကို မည်သို့ပြောင်းပြန်လှန်ရမည်ကို စာဖတ်သူအား ဆွဲဆောင်ပါ။

မက်ထရစ်၏ ဆုံးဖြတ်ပေးသည့်အရာ-
\[ det(A)= a_{11}\cdot a_{22} – a_{21}\cdot a_{12} \]
dan
\[A^{-1}= [detA]^{-1} a \]

ဥပမာ အမြန်ဆုံး-

\[
\begin{cases}
၂x + y = ၅ \\
၃x – y = ၄
\end{cases}
\]

သို့-

\[
A=
\begin{bmatrix}
၂ နှင့် ၁ \ ၃ နှင့် -၁
\end{bmatrix}
\]

\[
Det (A)= (2\cdot -1) – (3\cdot 1)= -2-3=-5၊ \
\mathbf{x}=
၁/စက္ကန့်A \begin{bmatrix} -၁&-၁ \\ -၃&၂ \end{bmatrix}
=

\begin{bmatrix}
\end{cases}
ဘယ်လို အကဲဖြတ်ရမလဲဆိုတဲ့ အဆင့်တွေကို ရှင်းရှင်းလင်းလင်း ရေးထားမယ်လို့ မျှော်လင့်ပါတယ်။

နိဂုံး

တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများသည် သင်္ချာနှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးချမှုများတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ အစားထိုးခြင်း၊ ဖယ်ထုတ်ခြင်းနှင့် မက်ထရစ်နည်းလမ်းများသည် ၎င်းတို့ကိုဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးကို ပေးဆောင်သည်။ နည်းလမ်းရွေးချယ်မှုသည် စနစ်၏ရှုပ်ထွေးမှုနှင့် အသုံးပြုသူ၏ သက်တောင့်သက်သာရှိမှုအဆင့်ပေါ်တွင် မူတည်သည်။ သင်္ချာသည် ကျယ်ပြန့်ပြီး နည်းစနစ်အရေအတွက်များပြားလွန်းခြင်းသည် ကြောက်စရာကောင်းမည်မဟုတ်ဘဲ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ဖြေရှင်းနည်းများကို ပေးစွမ်းသင့်သည်။