ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် လွယ်ကူသောနည်းလမ်း

ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် လွယ်ကူသောနည်းလမ်း

ဖြစ်နိုင်ခြေသည် နေ့စဉ်ဘဝနှင့် နီးကပ်သောကြောင့် ကျောင်းများတွင် မကြာခဏ ကြုံတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ချာဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာတစ်ခု ဖြစ်သည်- ဒိုင်ခွက်ပေါ်တွင် ဂဏန်းတစ်ခု ပေါ်လာနိုင်ခြေမှသည် သေတ္တာထဲမှ အရောင်ဘောလုံးကို ဆွဲထုတ်ခြင်း၊ အချက်အလက်အပေါ် အခြေခံ၍ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေအထိ။ ကံမကောင်းစွာပဲ၊ ကျောင်းသားအများစုသည် ပြဿနာများသည် ရိုးရှင်းပုံရသော်လည်း ဂရုတစိုက် မစဉ်းစားပါက အဖြေများသည် မှားယွင်းနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို "ခက်ခဲသည်" ဟု ယူဆကြသည်။ သို့သော်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် အတော်လေး လွယ်ကူပြီး စနစ်တကျ နည်းလမ်းတစ်ခု ရှိသည်- အခြေခံသဘောတရားများကို နားလည်ခြင်း၊ ပြဿနာအမျိုးအစားကို ဖော်ထုတ်ခြင်းနှင့် ထို့နောက် မှန်ကန်သော ဗျူဟာကို ရွေးချယ်ခြင်း။

ဒီဆောင်းပါးက ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာတွေကို လုပ်ဆောင်တဲ့အခါ ပိုမိုမြန်ဆန်တိကျစေဖို့အတွက် လက်တွေ့ကျတဲ့ အဆင့်တွေကို ဆွေးနွေးပါမယ်။

-

၁။ အခွင့်အလမ်း၏ အခြေခံအယူအဆကို နားလည်ပါ။

ယေဘုယျအားဖြင့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ (A) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်။

\[
P(A) = \frac{\text{A ကို ပံ့ပိုးပေးသော ရလဒ်အရေအတွက်}}{\text{ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်အားလုံး၏ အရေအတွက်}}
\]

အဓိကအချက်က အချက်နှစ်ချက်မှာ ရှိပါတယ်-

၁။ နမူနာနေရာ (S): ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သော ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်အားလုံး။
၂။ Event (A): မေးမြန်းထားသော မေးခွန်းနှင့် ကိုက်ညီသော sample space ၏ အစိတ်အပိုင်း။

ရလဒ်အားလုံး ဖြစ်နိုင်ခြေ တူညီပါက (ဥပမာ၊ တရားမျှတသော အန်စာတုံး၊ တရားမျှတသော ဒင်္ဂါးပြားများ)၊ အထက်ပါ ဖော်မြူလာကို တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ တူညီခြင်းမရှိပါက၊ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို အခြားမော်ဒယ်များမှ တွက်ချက်လေ့ရှိသည် (ဥပမာ၊ ကြိမ်နှုန်းဒေတာ သို့မဟုတ် အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေ)။

-

၂။ အခွင့်အလမ်းပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် မြန်ဆန်သော အဆင့်များ

လမ်းမပျောက်စေရန်အတွက် အောက်ပါ “အလုပ်လုပ်သောဖော်မြူလာ” ကို အသုံးပြုပါ။

၁။ မေးထားတာတွေကို ရေးမှတ်ထားပါ (ဘာပွဲအတွက် မေးထားတာလဲ)
၂။ နမူနာနေရာ (ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ရလဒ်မည်မျှရှိသနည်း။)
၃။ တောင်းဆိုထားသော အစီအစဉ်ကို ထောက်ခံသည့် ရလဒ်များကို တွက်ချက်ပါ။
၄။ အမြတ်ခွဲဝေမှုသည် စုစုပေါင်းရလဒ်များကို ပံ့ပိုးပေးသည်
၅။ အပိုင်းကိန်းကို ရိုးရှင်းအောင်လုပ်ပြီး ၎င်းသည် ယုတ္တိရှိကြောင်း သေချာပါစေ (ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၀ မှ ၁ အကြားရှိရမည်)

အမှားအများစုသည် အဆင့် ၂ နှင့် ၃ ကို ရှင်းရှင်းလင်းလင်း မဖော်ပြထားသောကြောင့် ဖြစ်ပွားလေ့ရှိသည်။

-

၃။ လိုအပ်ပါက ဇယားများ၊ သစ်ပင်ပုံကြမ်းများ သို့မဟုတ် စာရင်းများကို အသုံးပြုပါ။

စမ်းသပ်မှု နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော ပြဿနာများအတွက် (ဥပမာ၊ ဒင်္ဂါးပြားကို နှစ်ကြိမ်လှန်ခြင်း၊ ကတ်တစ်ခုကို နှစ်ကြိမ်ဆွဲခြင်း)၊ မြင်သာသောနည်းလမ်းများသည် အလွန်အထောက်အကူဖြစ်စေပါသည်။

(က) ဇယား
ဒင်္ဂါးပြားများနှင့် အန်စာတုံးကဲ့သို့သော ရိုးရှင်းသော variable နှစ်ခုအတွက် သင့်လျော်သည်။

(ခ) သစ်ပင်ပုံကြမ်း
အဆင့်ဆင့် စမ်းသပ်ချက်များအတွက် သင့်လျော်ပါသည်၊ အထူးသဖြင့် “ပြန်မရသော” အခြေအနေ (အရာဝတ္ထုအရေအတွက် ပြောင်းလဲသွားခြင်း) ရှိပါက။

ဂ) နမူနာနေရာအဖွဲ့ဝင်များစာရင်း
နမူနာနေရာငယ်များအတွက် သင့်လျော်သည်။

ဒီနည်းနဲ့ဆိုရင် ခန့်မှန်းစရာမလိုပါဘူး။

-

၄။ ဂန္ထဝင်ဖြစ်နိုင်ခြေမေးခွန်းများနှင့် အမြန်ဖြေရှင်းချက်များ

A. အန်စာတုံးပေါ်ရှိ အခွင့်အလမ်းများ
အန်စာတုံးများတွင် မျက်နှာပြင် ၆ ခုရှိသည်- \(\{1,2,3,4,5,6\}\)

ဥပမာ- စုံဂဏန်းရနိုင်ခြေ။

- နမူနာနေရာ \(S = 6\)
– ဖြစ်ရပ် \(A = \{2,4,6\}\) သည် ၃ ဖြစ်သည်
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)

အမြန်လှည့်ကွက်- “စုစုပေါင်း ၆ ခု” အစား “ဘယ်နှစ်ခါဖြည့်လဲ” လို့ အမြဲရေတွက်ပါ။

-

ခ။ ဒင်္ဂါးပြားပေါ်ရှိ ကံကြမ္မာ
ဒင်္ဂါးပြားတွင် နှစ်ဖက်ရှိသည်- Heads (A) နှင့် Heads (G)။

ဥပမာ- ဒင်္ဂါးပြားတစ်ပြားကို တစ်ကြိမ်ပစ်သောအခါ ပုံတစ်ပုံရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ။
– စုစုပေါင်း ၂
– ပံ့ပိုးမှု ၁
– အခွင့်အရေး \(=၁/၂\)

နှစ်ကြိမ်ပစ်ရင်-
– နမူနာနေရာ: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) စုစုပေါင်း ၄

အမြန်အကြံပြုချက်- လွတ်လပ်သောစမ်းသပ်မှုများအတွက်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေမှာ \(2^n\) (ဒင်္ဂါးများအတွက်) နှင့် \(6^n\) (အန်စာတုံးများအတွက်) ဖြစ်သည်။

-

ဂ။ ဘောလုံးကို ဘောက်စ်မှ ယူဆောင်နိုင်ခြေ (အစားထိုးခြင်းနှင့် အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ)

ဥပမာအားဖြင့်၊ သေတ္တာတစ်လုံးတွင် အနီရောင်ဘောလုံး ၃ လုံးနှင့် အပြာရောင်ဘောလုံး ၂ လုံး (စုစုပေါင်း ၅ လုံး) ပါရှိသည်။

၁) ပြန်လာခြင်းနှင့်အတူ
ဘောလုံးကို ပြန်ပေးတိုင်း ၂ ကြိမ် ပစ်ပါ။ အနီရောင်ပြီးရင် အပြာရောင် ပစ်နိုင်ခြေ-
– အနီရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေ: \(၃/၅\)
– ထို့နောက် အပြာရောင် (ပြန်ပေးသောကြောင့် ကျန်ရှိနေသည်): \(2/5\)
– \(P = (၃/၅)(၂/၅)=၆/၂၅)

၂) ပြန်အမ်းငွေ မရှိပါ။
ပြန်မတိုက်ဘဲ ၂ ကြိမ်ယူပါ။ အနီရောင်နဲ့ အပြာရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေများတယ်-
– ပထမဆုံး အနီရောင် အခွင့်အလမ်းများ: \(3/5\)
– ကျန်ဘောလုံး ၄ လုံး၊ ကျန် အပြာရောင်ဘောလုံး ၂ လုံး ကျန်ရှိနေ → ဒုတိယ အပြာရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေ- \(၂/၄\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)

အဓိကကွာခြားချက်- အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ၊ ဘောလုံးအရေအတွက် စုစုပေါင်းလျော့နည်းသွားသောကြောင့် ပိုင်းခြေပြောင်းလဲသွားသည်။

-

၅။ ပေါင်းခြင်းနှင့် ဖြည့်စွက်ခြင်း စည်းမျဉ်းများကို အသုံးပြုပါ။

A. ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်း (OR)
“A သို့မဟုတ် B” အခွင့်အလမ်းများကို မေးမြန်းပါက အောက်ပါကို အသုံးပြုပါ-

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
\]

– \(A \cup B\): A သို့မဟုတ် B (သို့မဟုတ် နှစ်မျိုးလုံး)
– \(A \cap B\): A နှင့် B ကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း

ရိုးရှင်းသော ဥပမာ- အန်စာတုံး၊ စုံဂဏန်း သို့မဟုတ် ၃ ၏ မြှောက်ကိန်း ရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ။
– စုံ: {၂၊၄၊၆} → ၃
– ၃ ၏ မြှောက်ကိန်းများ: {၃,၆} → ၂
– အပိုင်းများ (၃ ၏ စုံကိန်းများနှင့် မြှောက်ကိန်းများ): {၆} → ၁
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)

ခ။ ဖြည့်စွက်ချက် (ဆန့်ကျင်ဘက်)
"မဖြစ်ခဲ့ပါဘူး" ကို ရေတွက်ပြီး ၁ မှ နုတ်ခြင်းသည် မကြာခဏ ပိုမိုလွယ်ကူပါသည်။

\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]

ဥပမာ- ဒင်္ဂါးပြားတစ်ပြားကို ၃ ကြိမ် ပစ်သောအခါ “ဦးခေါင်း” သည် အနည်းဆုံး တစ်ကြိမ်ပေါ်လာနိုင်ခြေ။
ဂဏန်းတစ်ခုကို ၁၊ ၂၊ ၃ ကြိမ် ရေတွက်မည့်အစား ၎င်း၏ ဖြည့်စွက်ချက်ကို ရေတွက်ပါ-
– ဖြည့်စွက်ချက်- ဂဏန်းလုံးဝမပါဝင်ပါ = ဂဏန်းအားလုံး (GGG)
– \(P(\text{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– ဒါကြောင့် \(P(\text{အနည်းဆုံး နံပါတ် ၁ ခု}) = 1 – 1/8 = 7/8\)

ဒီလှည့်ကွက်ဟာ “အနည်းဆုံး တစ်ခု”၊ “အနည်းဆုံး တစ်ခု”၊ “အနည်းဆုံး” မေးခွန်းတွေအတွက် အရမ်းရေပန်းစားပါတယ်။

-

၆။ အခြေအနေအလိုက် အခွင့်အလမ်းများ- နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို အာရုံစိုက်ပါ

အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုသည်မှာ B ဖြစ်ပွားပြီးဖြစ်ပါက A ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို ဆိုလိုသည်-

\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]

ဤမေးခွန်းအမျိုးအစားသည် အပိုဆောင်းအချက်အလက်များရှိသည့်အခါတွင် ပေါ်လာလေ့ရှိပြီး၊ ဥပမာ "အနီရောင်ဘောလုံးကို မဲနှိုက်ခဲ့ကြောင်း သိရှိရသည်" သို့မဟုတ် "ရွေးချယ်ခံရသော ကျောင်းသားသည် မိန်းကလေးတစ်ဦးဖြစ်ကြောင်း သိရှိရသည်" ကဲ့သို့သော မေးခွန်းမျိုးဖြစ်သည်။

လွယ်ကူသောနည်းလမ်း-
၁။ အခြေအနေ B ကို အာရုံစိုက်ပါ (နမူနာနေရာသည် B သို့သာ ကျဉ်းမြောင်းသွားသည်ဟု ယူဆပါ)
၂။ B နှင့်တွေ့ဆုံသူများထဲမှ A နှင့်လည်းတွေ့ဆုံသူများကို ရေတွက်ပါ။

-

၇။ အဖြစ်အများဆုံးအမှားများ

၁။ အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ နမူနာနေရာကို ပြောင်းလဲရန် မေ့သွားခြင်း။
၂။ “သို့မဟုတ်” (တစ်ခါတစ်ရံ နှစ်မျိုးလုံးကို ဆိုလိုသည်) စကားလုံးကို မှားယွင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်း။
၃။ “အနည်းဆုံး” / “အများစု” ဟူသော စကားလုံးများကို တိတိကျကျ မပြောပါက ဖြည့်စွက်စာများကို သုံးသင့်ပါသည်။
၄။ ဖြစ်ရပ်များသည် လွတ်လပ်မှုမရှိသည့်အခါတွင် (ပြန်လည်ရရှိခြင်းမရှိပါက ၎င်းတို့သည် လွတ်လပ်မှုမရှိပါ) ဟု ယူဆခြင်း။
၅။ ရိုးရှင်းအောင် မလုပ်ဆောင်ပါနှင့်၊ ယုတ္တိဗေဒကို မစစ်ဆေးပါနှင့် (ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်သည် > 1 မဖြစ်ရ)။

-

၈။ လျင်မြန်စွာ ကျွမ်းကျင်လာစေရန် အကြံပြုချက်များ

– \(S\), \(A\), \(n(S)\ အများအပြား၊ \(n(A)\) တို့ကို ရေးသားရာတွင် ကျင့်သားရလာပါ။
– သစ်ပင်ပုံကြမ်းများဖြင့် “အဆင့်နှစ်ဆင့်” ပြဿနာများကို လေ့ကျင့်ပါ။
– “အနည်းဆုံး တစ်ခု” မေးခွန်းများကို ဖြည့်စွက်စကားများဖြင့် လေ့ကျင့်ပါ။
– အဖြေတစ်ခုရပြီးသည်နှင့် ၎င်းသည် ကျိုးကြောင်းဆီလျော်မှုရှိမရှိ စစ်ဆေးပါ။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် "ဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေ" ရှိပါက ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် ၀ နှင့် မနီးစပ်ဘဲ ၁ နှင့် နီးစပ်လေ့ရှိသည်။

-

ပိတ်

စနစ်တကျ အဆင့်တွေကို အဆက်မပြတ်အသုံးပြုမယ်ဆိုရင် ဖြစ်နိုင်ခြေပြဿနာတွေကို ဖြေရှင်းဖို့က အမှန်တကယ်လွယ်ကူပါတယ်- နမူနာနေရာလွတ်ကို သတ်မှတ်ပါ၊ ဖြစ်ရပ်တွေကို ဆုံးဖြတ်ပါ၊ ပြီးရင် အချိုးကို တွက်ချက်ပါ။ ပိုရှုပ်ထွေးတဲ့ ပြဿနာတွေအတွက် ဇယားတွေ ဒါမှမဟုတ် သစ်ပင်ပုံတွေလိုမျိုး ရုပ်မြင်သံကြားအထောက်အကူပစ္စည်းတွေကို အသုံးပြုပြီး ပေါင်းခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းနဲ့ ဖြည့်စွက်ခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းတွေကို အသုံးပြုပါ။ လုံလောက်တဲ့ လေ့ကျင့်မှုနဲ့ ပြဿနာတွေကို ဂရုတစိုက်ဖတ်ရှုခြင်းအားဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေဟာ "လှည့်စားမှု" လို့ မခံစားရတော့ဘဲ နေ့စဉ်ဖြစ်ရပ်တွေနဲ့ နီးစပ်တဲ့အတွက် တကယ်ပျော်စရာကောင်းတဲ့ သင်္ချာရဲ့ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာပါလိမ့်မယ်။

မင်းလိုချင်ရင် ငါ ဖြစ်နိုင်ခြေမေးခွန်း ဥပမာ ၁၀ ခုကို သူတို့ရဲ့ ရှင်းလင်းချက်တွေနဲ့အတူ (လွယ်ကူရာကနေ ခက်ခဲရာအထိ) လုပ်ပေးနိုင်တာမို့ မင်း ချက်ချင်းလေ့ကျင့်နိုင်ပါတယ်။