Full Waveform Inversion (FWI) Algorithm မိတ်ဆက်
1. Pendahuluuan
ခေတ်သစ်ဘူမိရူပဗေဒတွင် ကမ္ဘာမြေ၏ မြေအောက်ဖွဲ့စည်းပုံကို "မြင်တွေ့" ရန် လိုအပ်ချက်သည် တိုးပွားလာနေပါသည်။ စွမ်းအင်လုပ်ငန်း၊ ဘေးအန္တရာယ်လျှော့ချရေး၊ ဘူမိအပူရှာဖွေရေးနှင့် ကမ္ဘာ့မြေမျက်နှာပြင်ဆိုင်ရာ သုတေသနပင်လျှင် အသေးစိတ်မြေအောက်ပုံစံများ လိုအပ်ပါသည်- ငလျင်လှိုင်းအလျင်သည် အနက်နှင့်အမျှ မည်သို့ပြောင်းလဲသွားသည်၊ ကျောက်လွှာနယ်နိမိတ်များတည်ရှိရာနေရာနှင့် သေးငယ်သော မတူညီမှုများသည် လှိုင်းပျံ့နှံ့မှုကို မည်သို့အကျိုးသက်ရောက်နိုင်သည်ကို ဖော်ပြသည်။ ဤရည်ရွယ်ချက်အတွက် အစွမ်းထက်ဆုံးချဉ်းကပ်မှုများထဲမှတစ်ခုမှာ Full Waveform Inversion (FWI) ဖြစ်ပြီး မြေအောက်မျက်နှာပြင်ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ parameters များကိုခန့်မှန်းရန် ငလျင်လှိုင်းပုံစံများမှ အပြည့်အစုံအချက်အလက်များကို အသုံးပြုသည့် inversion algorithm တစ်ခုဖြစ်သည်။
FWI ကို ငလျင်ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း၏ “ရွှေစံနှုန်း” အဖြစ် မကြာခဏရည်ညွှန်းလေ့ရှိပြီး၊ ၎င်းသည် ခရီးသွားချိန် သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းသော amplitude ကိုသာအသုံးပြုသည့် ရိုးရာချဉ်းကပ်မှုများထက် သာလွန်ကောင်းမွန်သော resolution မြင့်မားသော မျက်နှာပြင်အောက်ပုံရိပ်များကို ထုတ်လုပ်နိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ သို့သော်၊ ဤစွမ်းအားသည် ကုန်ကျစရိတ်တစ်ခုရှိသည်- FWI သည် မှားယွင်းသောဖြေရှင်းချက်များထဲသို့ မကျရောက်စေရန် တိကျသောလှိုင်းမော်ဒယ်လ်၊ သိသာထင်ရှားသောကွန်ပျူတာအရင်းအမြစ်များနှင့် ဂရုတစိုက်အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင်ပြုလုပ်ခြင်းဗျူဟာများ လိုအပ်သည်။
ဤဆောင်းပါးသည် FWI ၏ အခြေခံသဘောတရားများ၊ ၎င်း၏ အယ်လဂိုရီသမ်၏ အဓိကအစိတ်အပိုင်းများနှင့် အကောင်အထည်ဖော်ရာတွင် အထွေထွေစိန်ခေါ်မှုများနှင့် ဗျူဟာများကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။
-
၂။ အပြည့်အဝလှိုင်းပုံစံပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းဆိုတာဘာလဲ။
ရိုးရှင်းစွာပြောရလျှင် FWI ဆိုသည်မှာ အတုအယောင်ငလျင်ဒေတာနှင့် လေ့လာတွေ့ရှိထားသော ငလျင်ဒေတာကို အကောင်းဆုံးကိုက်ညီစေသည့် မြေအောက်မော်ဒယ်ကို ရှာဖွေခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ "အကောင်းဆုံးကိုက်ညီမှု" ကို objective function (misfit) ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး၊ ဥပမာအားဖြင့် အချိန်တိုင်းနှင့် receiver တစ်ခုစီတွင် လေ့လာတွေ့ရှိထားသောနှင့် synthetic data အကြား နှစ်ထပ်ကွာခြားချက်ကဲ့သို့သော ဖြစ်သည်။
FWI နှင့် အခြား inversion နည်းလမ်းများ၏ အခြေခံကွာခြားချက်များမှာ-
– FWI သည် arrival time picking တစ်ခုတည်းကို မဟုတ်ဘဲ waveform တစ်ခုလုံး (phase, amplitude, interference, multiple, diffraction) ကို အသုံးပြုသည်။
– FWI သည် ပေါင်းစပ်ဒေတာကို တုပရန်အတွက် လှိုင်းညီမျှခြင်း (အသံ၊ အီလက်ထရွန်းနစ် သို့မဟုတ် အန်နီလက်စတစ်) ကို ဖြေရှင်းခြင်းအပေါ် အားကိုးသည်။
– FWI သည် ကြီးမားသော nonlinear optimization ပြဿနာတစ်ခုဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် မော်ဒယ် parameters များ (ဥပမာ၊ P- သို့မဟုတ် S-wave velocities) သည် 2D/3D grid တွင် cell သန်းပေါင်းများစွာကို အရေအတွက်ရှိနိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။
-
၃။ FWI ရှိ အဓိက အစိတ်အပိုင်းများ
၃.၁ လေ့လာတွေ့ရှိချက်ဒေတာနှင့် ပေါင်းစပ်ဒေတာ
FWI လိုအပ်သည်-
– လေ့လာတွေ့ရှိချက်ဒေတာ- အရင်းအမြစ်အမျိုးမျိုးနှင့် လက်ခံစက်အမျိုးမျိုးမှ လယ်ကွင်းငလျင်မှတ်တမ်းများ (ပစ်ခတ်မှုစုဆောင်းခြင်း)။
– ပေါင်းစပ်ဒေတာ- ယာယီမော်ဒယ်ပေါ်တွင် လှိုင်းပျံ့နှံ့မှု၏ ဂဏန်းသင်္ချာသရုပ်ဖော်မှုရလဒ်များ။
လှိုင်းညီမျှခြင်း (ဥပမာ- အသံလှိုင်းညီမျှခြင်း) ကို ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် ပေါင်းစပ်ဒေတာကို တွက်ချက်သည်-
\[
\frac{1}{v^2(\mathbf{x})}\frac{partial^2 p}{\partial t^2} – \nabla^2 p = s(\mathbf{x},t)
\]
ဤတွင် \( v(\mathbf{x}) \) သည် လှိုင်းအလျင်၊ \( p \) သည် scalar pressure/wave ဖြစ်ပြီး \( s \) သည် အရင်းအမြစ် ဖြစ်သည်။
၃.၂ ကနဦး မော်ဒယ်
FWI သည် ကနဦးမော်ဒယ်အပေါ် အလွန်ထိခိုက်လွယ်ပါသည်။ ကနဦးမော်ဒယ်သည် တကယ့်အခြေအနေများနှင့် အလွန်ဝေးကွာနေပါက အယ်လဂိုရီသမ်သည် လည်ပတ်မှုကျော်သွားခြင်းကို ကြုံတွေ့ရနိုင်ပြီး၊ ၎င်းသည် ပေါင်းစပ်ဒေတာနှင့် လေ့လာတွေ့ရှိဒေတာအကြား အဆင့်ကွာခြားချက်သည် ကာလတစ်ဝက်ထက်ပို၍ဖြစ်ပြီး gradient သည် ဖြေရှင်းချက်ကို မှားယွင်းသော ဦးတည်ရာသို့ တွန်းပို့စေပါသည်။
ကနဦးမော်ဒယ်ကို များသောအားဖြင့် အောက်ပါတို့မှ ရရှိသည်-
– ခရီးသွားချိန်ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်း (tomography)၊
– ဘူမိဗေဒဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုမှ မက်ခရိုအလျင် မော်ဒယ်များ၊
– သို့မဟုတ် (ကြိမ်နှုန်းနိမ့်များမှစတင်၍) ဘက်စုံစကေးချဉ်းကပ်မှု။
၃.၃ ရည်ရွယ်ချက်ဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက် (Misfit)
အဖြစ်များသော ရည်ရွယ်ချက်ဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ-
\[
J(m)=\frac{1}{2}\sum_{s}\sum_{r}\int (d_{\text{syn}}(t; m)-d_{\text{obs}}(t))^2 \, dt)
\]
\( m \) သည် မော်ဒယ်ကန့်သတ်ချက် (ဥပမာ၊ velocity) တစ်ခုဖြစ်ပြီး \( s \) သည် ရင်းမြစ်အညွှန်းကိန်းဖြစ်ပြီး \( r \) သည် လက်ခံကိရိယာအညွှန်းကိန်းဖြစ်သည်။
ဂန္ထဝင် L2 misfit အပြင်၊ ዑደ့ခုန်ခြင်းကို လျှော့ချရန်အတွက် အခြား misfits များလည်း ရှိပါသည်။ ဥပမာ-
– အဖုံးအခြေပြု မကိုက်ညီမှု၊
– အဆင့်တစ်ခုတည်းသာ မကိုက်ညီခြင်း၊
- အကောင်းဆုံး သယ်ယူပို့ဆောင်ရေး (Wasserstein)၊
- သို့မဟုတ် ကိုက်ညီသော filter များ။
၃.၄ gradient တွက်ချက်မှု- Adjoint-State နည်းလမ်း
FWI ရဲ့ အဓိကအင်္ဂါရပ်တွေထဲက တစ်ခုက gradient တွေကို ဘယ်လိုထိရောက်စွာ တွက်ချက်မလဲဆိုတာပါပဲ။ မော်ဒယ် parameter အရေအတွက်က အရမ်းများတဲ့အတွက် တိုက်ရိုက် numerical derivation လုပ်လို့ မရပါဘူး။ အဖြေကတော့ adjoint-state method ပါ။
အလိုလိုသိနိုင်သော ရုပ်ပုံ-
၁။ ရှေ့သို့ မော်ဒယ်လ်လုပ်ခြင်း- လက်ရှိမော်ဒယ်လ်ရှိ အရင်းအမြစ်မှ ရှေ့သို့လှိုင်းစက်ကွင်းကို တွက်ချက်ပါ။
၂။ ကျန်ရှိသောဒေတာ \( \Delta d = d_{\text{syn}} – d_{\text{obs}} \) ကိုတွက်ချက်ပါ။
၃။ Adjoint modeling: receiver position မှ residual ကို “return source” အဖြစ် ထိုးသွင်းပြီး အချိန်နှင့်အမျှ နောက်ပြန် ပျံ့နှံ့စေသည်။
၄။ ရှေ့သို့လှိုင်းစက်ကွင်းနှင့် ဆက်စပ်လှိုင်းစက်ကွင်းများအကြား ဆက်စပ်မှုသည် မော်ဒယ်ကန့်သတ်ချက်များသို့ gradient ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။
ဤနည်းပညာဖြင့် gradient ၏ တွက်ချက်မှုကုန်ကျစရိတ်သည် အရင်းအမြစ်တစ်ခုလျှင် wave modeling ၏ နှစ်ဆ (forward + adjoint) နှင့် ညီမျှသည်၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ကြီးမားနေဆဲဖြစ်သော်လည်း HPC/GPU တွင် ဖြစ်နိုင်သေးသည်။
၃.၅ မော်ဒယ် အပ်ဒိတ်လုပ်ခြင်း အစီအစဉ် (အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင်ပြုလုပ်ခြင်း)
gradient \( \nabla J \) ရရှိပြီးသည်နှင့် မော်ဒယ်ကို optimization နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ အပ်ဒိတ်လုပ်ပါသည်၊ ဥပမာ-
- အနိမ့်ဆုံးဆင်းလမ်း (အရိုးရှင်းဆုံး)၊
- ပေါင်းစပ် Gradient၊
– L-BFGS (ကြီးမားသောပြဿနာများအတွက် ထိရောက်မှုရှိသောကြောင့် အသုံးများသည်)၊
– သို့မဟုတ် နယူတန်/ကွါစီ-နယူတန် နည်းလမ်း။
အခြေခံ အပ်ဒိတ်များ-
\[
m_{k+1} = m_k – \alpha_k \, H_k^{-1}\nabla J(m_k)
\]
ဤတွင် \( \alpha_k \) သည် ခြေလှမ်းအလျား ဖြစ်ပြီး \( H_k^{-1} \) သည် ပြောင်းပြန် Hessian ခန့်မှန်းခြေဖြစ်သည် (ဥပမာ L-BFGS တွင်)။
-
၄။ FWI အယ်လဂိုရီသမ် လုပ်ငန်းလည်ပတ်မှု (တိုတိုတုတ်တုတ်)
ယေဘုယျအားဖြင့် FWI သည် ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်သည်-
၁။ ကနဦး မော်ဒယ် \( m_0 \ ) ကို ရွေးချယ်ပါ။
၂။ အရင်းအမြစ်တစ်ခုစီအတွက်-
– ရှေ့သို့ မော်ဒယ်လ်လုပ်ပါ → ပေါင်းစပ်ဒေတာ၊
- လေ့လာတွေ့ရှိချက်ဒေတာနှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ ကျန်ရှိသောပမာဏကို တွက်ချက်ပါ။
– adjoint modeling ပြုလုပ်ခြင်း၊
- gradient စုဆောင်းခြင်း။
၃။ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှုပြုလုပ်ပါ (ဥပမာ အလင်းရောင်ပြန်လည်ချိန်ညှိခြင်း သို့မဟုတ် ချောမွေ့စေခြင်း)။
၄။ အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင်ပြုလုပ်ခြင်းနည်းလမ်းများဖြင့် မော်ဒယ်ကို အပ်ဒိတ်လုပ်ပါ။
၅။ ပေါင်းစည်းမှု သို့မဟုတ် ထပ်ခါတလဲလဲ ကန့်သတ်ချက်သို့ ရောက်ရှိသည်အထိ ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ပါ။
ပုံမှန်အားဖြင့် FWI ကို multiscale ဖြင့် လုပ်ဆောင်ပြီး ကြိမ်နှုန်းနိမ့်များမှစတင်၍ (ကြီးမားသော မော်ဒယ်အစိတ်အပိုင်းများကို ပြင်ဆင်ခြင်း) ထို့နောက် ကြိမ်နှုန်းမြင့်များအထိ ရွေ့လျားသည် (အသေးစိတ်အချက်အလက်များထည့်သွင်းခြင်း)။
-
၅။ FWI တွင် အဓိကစိန်ခေါ်မှုများ
၅.၁ စက်ဘီးကျော်ခြင်း
ဒါက အထင်ရှားဆုံးပြဿနာပါ။ ပေါင်းစပ်ဒေတာနှင့် လေ့လာတွေ့ရှိဒေတာများသည် “အဆင့်တွင်” မရှိသည့်အခါ L2 misfit သည် false local minima သို့ အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ပေးနိုင်သည်။ အထွေထွေဖြေရှင်းချက်မှာ-
– အလွန်နိမ့်သော ကြိမ်နှုန်းများမှ စတင်၍
– ကနဦးပုံစံ (tomography) ကို တိုးတက်ကောင်းမွန်အောင် လုပ်ဆောင်ခြင်း၊
– အခြားရွေးချယ်စရာ မကိုက်ညီမှုများကို အသုံးပြုခြင်း
– အချိန်ပြတင်းနှင့် အချက်အလက်ရွေးချယ်မှုဗျူဟာများကို ကျင့်သုံးပါ။
၅.၂ တွက်ချက်မှုကုန်ကျစရိတ်
ရင်းမြစ်များစွာပါဝင်သော 3D FWI သည် waveform simulation ထောင်ပေါင်းများစွာမှ သန်းပေါင်းများစွာအထိ လိုအပ်နိုင်သည်။ ၎င်းအတွက် လိုအပ်သည်-
– parallel computing (cluster, GPU)၊
- မှတ်ဉာဏ်သိမ်းဆည်းခြင်း (wavefield များကိုသိမ်းဆည်းရန် checkpointing)၊
– အရင်းအမြစ်အစုအဖွဲ့ရွေးချယ်မှုဗျူဟာများ (အရင်းအမြစ်ကုဒ်ဝှက်ခြင်း သို့မဟုတ် mini-batch ala စက်သင်ယူမှု) လည်းပါဝင်သည်။
၅.၃ ရူပဗေဒနှင့် ဆူညံသံ မကိုက်ညီမှု
လယ်ကွင်းဒေတာတွင် ဆူညံသံ၊ တူရိယာအကျိုးသက်ရောက်မှုများ၊ anisotropy၊ attenuation (Q)၊ ရှုပ်ထွေးသော မြေမျက်နှာသွင်ပြင်နှင့် အရင်းအမြစ်မသေချာမှုများ ပါဝင်သည်။ ရှေ့သို့မော်ဒယ်လ်လုပ်ခြင်းသည် အလွန်ရိုးရှင်းလွန်းပါက (ဥပမာ၊ ကြားခံသည် elastic ဖြစ်သောအခါ အသံ)၊ ပြောင်းပြန်ရလဒ်များသည် ဘက်လိုက်နိုင်သည်။
၅.၄ မော်ဒယ် ကန့်သတ်ချက်သတ်မှတ်ခြင်း
ပြောင်းပြန်လှန်ရန် ကန့်သတ်ချက်များ ရွေးချယ်ခြင်း (ဥပမာ၊ \( v_p \), သိပ်သည်းဆ၊ \( v_s \), anisotropy, Q) သည် အာရုံခံနိုင်စွမ်းနှင့် တည်ငြိမ်မှုကို သက်ရောက်မှုရှိသည်။ ကန့်သတ်ချက်များလွန်းခြင်းသည် အပေးအယူလုပ်ခြင်းကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ပေါင်းစည်းမှုကို ပိုဆိုးစေနိုင်သည်။
-
၆။ FWI လျှောက်လွှာ
FWI ကို အောက်ပါတို့အတွက် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုကြသည်-
– ရေနံနှင့် သဘာဝဓာတ်ငွေ့ ရှာဖွေရေး- အလျင်ပုံစံများ၏ ပြတ်သားမှုကို မြှင့်တင်ခြင်း၊ ရွှေ့ပြောင်းမှုနှင့် ဖွဲ့စည်းပုံများကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရာတွင် အထောက်အကူပြုခြင်း၊
– ဘူမိအပူဓာတ်- ကျိုးပဲ့မှုဇုန်များနှင့် ကျောက်လွှာဆိုင်ရာပြောင်းလဲမှုများကို မြေပုံဆွဲခြင်း၊
– ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ/ဒေသဆိုင်ရာ ငလျင်ဗေဒ- အတွင်းပိုင်းနှင့် အပေါ်ယံလွှာ ရုပ်ပုံဖော်ခြင်း၊
– ဘူမိနည်းပညာနှင့် မျက်နှာပြင်အနီး အင်ဂျင်နီယာပညာ- အုတ်မြစ်များ၊ ဥမင်လိုဏ်ခေါင်းများနှင့် လျော့ပါးသက်သာစေရန်အတွက် ရေတိမ်မြေပုံရေးဆွဲခြင်း။
FWI ရဲ့ အားသာချက်တွေက ကြားခံဟာ ရှုပ်ထွေးပြီး အချက်အလက်တွေမှာ wave information တွေ ကြွယ်ဝနေတဲ့အခါ ထင်ရှားပါတယ်- interference လို့ သတ်မှတ်လေ့ရှိတဲ့ small diffraction တွေ၊ multipath တွေနဲ့ multiple တွေဟာ တကယ်တော့ အချက်အလက်တွေရဲ့ အရင်းအမြစ်တွေ ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။
-
၈။ နိဂုံးချုပ်
Full Waveform Inversion သည် လှိုင်းပုံစံများတွင်ပါရှိသော ကြွယ်ဝသောအချက်အလက်များကို အသုံးချ၍ မြင့်မားသော resolution subsurface မော်ဒယ်များကို တည်ဆောက်သည့် seismic inversion algorithm တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်း၏အောင်မြင်မှု၏သော့ချက်မှာ တိကျသော wave equation modeling၊ adjoint-state နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ထိရောက်သော gradient တွက်ချက်မှုများနှင့် cycle skip ကဲ့သို့သော local minima ကို ရှောင်ရှားသည့် optimization strategies များဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မြင့်မားသော တွက်ချက်မှုလိုအပ်ချက်များနှင့် ဂရုတစိုက် workflow design ရှိနေသော်လည်း FWI သည် geoimaging နှင့် resource exploration တွင် အစွမ်းထက်သောချဉ်းကပ်မှုတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။
သင်အလိုရှိပါက နည်းပညာဆိုင်ရာ နောက်ဆက်တွဲဆောင်းပါးများဖြင့် ဆက်လက်ရေးသားနိုင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ adjoint gradient derivation ကို ပိုမိုတရားဝင်စွာ ဆွေးနွေးခြင်း၊ FWI pseudocode ဥပမာများ၊ သို့မဟုတ် band-pass နှင့် windowing-based multiscale strategies များအတွက် real data များအကြောင်း ဆွေးနွေးခြင်းတို့ ဖြစ်ပါသည်။
