ပြောင်းလဲမှုဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးချက်မေးခွန်း၏ ဥပမာ

ပြောင်းလဲမှုဆွေးနွေးမှုမေးခွန်းများ၏ ဥပမာ

permutation ဆိုသည်မှာ အစုတစ်ခု သို့မဟုတ် အရာဝတ္ထုများကို သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဉ်အတိုင်း ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာတွင် ဤသဘောတရားကို အရာဝတ္ထုအုပ်စုတစ်ခုကို မည်မျှနည်းလမ်းဖြင့် စီစဉ်နိုင်သည်ကို တွက်ချက်ရန် အသုံးများသည်။ အောက်တွင် permutation ပြဿနာများ၏ ဥပမာများစွာနှင့် ၎င်းတို့၏ ပြည့်စုံသောရှင်းလင်းချက်များကို ဆွေးနွေးပါမည်။

Permutation ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်

အစုတစ်ခု၏ permutation ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ element များကို သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဉ်အတိုင်း ပြန်လည်စီစဉ်ခြင်းဖြစ်သည်။ \(n \) object များရှိပါက permutation ကို \(P(n) \) သို့မဟုတ် ပို၍တိကျစွာပြောရလျှင် \(n \) object များ၏ \(r \) permutations အတွက် \(P(n, r) \) ဖြင့် ဖော်ပြပါသည်။ permutation အတွက် အခြေခံပုံသေနည်းမှာ-
\[ P(n) = n! \]
ဤတွင် \( n! \) (n factorial) သည် \( n \) ထက်နည်းသော သို့မဟုတ် ညီမျှသော အပေါင်းကိန်းပြည့်အားလုံး၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။

တစ်ချိန်တည်းမှာပင်၊ \(n\) အရာဝတ္ထုများ၏ permutation ဖော်မြူလာ \(r\) သည်-
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!} \]

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
စာအုပ် ၄ အုပ်ကို စင်ပေါ်မှာ ဘယ်နှစ်နည်းနဲ့ စီလို့ရလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
စာအုပ် ၄ အုပ်ကို စီစဉ်ဖို့အတွက် စာအုပ်တွေရဲ့ ဖြစ်နိုင်ချေရှိတဲ့ အစီအစဉ်အားလုံးကို တွက်ချက်ဖို့ permutation formula ကို အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
\[ P(4) = 4! = 4 \x3 \x2 \x1 = 24 \]

ဒါကြောင့် စာအုပ် ၄ အုပ်ကို စင်ပေါ်မှာ စီဖို့ နည်းလမ်း ၂၄ ခုရှိပါတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
အဖွဲ့ဝင် ၅ ဦးပါအဖွဲ့ရဲ့ အဖွဲ့ဝင် ၃ ဦးကို ပေးထားတဲ့ အစီအစဉ်အတိုင်း ရွေးချယ်ပြီး စီစဉ်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ချေရှိတဲ့ နည်းလမ်း ဘယ်နှစ်ခုရှိလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ကျွန်ုပ်တို့သည် \( n = 5 \) နှင့် \( r = 3 \) တွင် permutation ဖော်မြူလာ \( P(n, r) \) ကို အသုံးပြုပါသည်-
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

ဒါကြောင့် အဖွဲ့ဝင် ၅ ဦးပါအဖွဲ့ရဲ့ အဖွဲ့ဝင် ၃ ဦးကို ရွေးချယ်ပြီး အစီအစဉ်တကျ စီစဉ်ဖို့ နည်းလမ်း ၆၀ ရှိပါတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
“MATH” ဆိုတဲ့ စကားလုံးကို စာလုံးတွေ ထပ်မထပ်အောင် ဘယ်လိုနည်းလမ်းတွေနဲ့ စီစဉ်နိုင်မလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
"MATH" ဆိုတဲ့ စကားလုံးမှာ အက္ခရာလေးလုံး ပါဝင်ပါတယ်။ ဒီအက္ခရာတွေရဲ့ ဖြစ်နိုင်ချေရှိတဲ့ အစီအစဉ်အားလုံးကို တွက်ချက်ဖို့ permutation formula ကို အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။
\[ P(4) = 4! = 4 \x3 \x2 \x1 = 24 \]

ဒါကြောင့် “MATH” ဆိုတဲ့ စကားလုံးမှာ စာလုံးတွေကို စီစဉ်ဖို့ နည်းလမ်း ၂၄ ခု ရှိပါတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅ ဂဏန်းတွေထဲက ဂဏန်းတစ်လုံးမှ ထပ်မထပ်ရင် ဂဏန်း ၃ လုံးပါ ဂဏန်းဘယ်နှစ်လုံး ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်မလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဂဏန်း ၅ လုံးထပ်မထားသော ဂဏန်း ၃ လုံးပါ ဂဏန်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် permutation \( P(5, 3) \ ) ကို အသုံးပြုပါသည်။
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

ဒါကြောင့် ၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄ နဲ့ ၅ ဂဏန်းတွေကနေ ဂဏန်း ၃ လုံးပါ ဂဏန်းတစ်ခုကို ဘယ်ဂဏန်းမှ ထပ်မထပ်ဘဲ ဖန်တီးနိုင်တဲ့ နည်းလမ်း ၆၀ ရှိပါတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
ကစားသမား ၆ ယောက်ရှိပါတယ်၊ A, B, C, D, E နဲ့ F တို့ပါ။ သူတို့ကို ပွဲစဉ်အတွက် ထိပ်ဆုံး ၃ ယောက် အစီအစဉ်အတိုင်း စီစဉ်ထားပါမယ်။ ကစားသမားသုံးယောက်ကို ဘယ်နှစ်နည်းနဲ့ စီစဉ်နိုင်မလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဤနေရာတွင် ကစားသမား ၆ ဦးအနက်မှ ကစားသမား ၃ ဦးကို သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဉ်အတိုင်း စီစဉ်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အား တောင်းဆိုထားပါသည်။ အသုံးပြုထားသော ဖော်မြူလာမှာ \( P(n, r) \) ဖြစ်ပြီး \( n = 6 \) နှင့် \( r = 3 \) တို့သည် permutation ဖြစ်သည်။
\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]

ဒါကြောင့် ကစားသမား ၆ ယောက်ထဲက ၃ ယောက်ကို အစီအစဉ်အတိုင်း စီစဉ်ဖို့ နည်းလမ်း ၁၂၀ ရှိပါတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

ပြဿနာ:
“UNIVERSITY” ဆိုတဲ့ စကားလုံးမှာ သရအက္ခရာတွေ အမြဲကပ်နေစေဖို့အတွက် အကြိမ်ရေ ပြောင်းလဲမှု ဘယ်နှစ်ခုရှိလဲဆိုတာ ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
“UNIVERSITY” ဆိုတဲ့ စကားလုံးမှာ အက္ခရာ ၁၁ လုံးပါဝင်ပြီး သရအက္ခရာတွေက U, I, E, I, A တို့ ဖြစ်ပါတယ်။ ဒီသရအက္ခရာအုပ်စုကို တစ်ခုတည်းသော ယူနစ်အဖြစ် ယူဆပါ။

ဒါဆိုရင် ကျွန်တော်တို့မှာ (UIEIA)၊ N၊ V၊ R၊ S၊ T နဲ့ S (ယူနစ်တစ်ခုတည်းအဖြစ် ယူဆသည်) ရှိပါတယ်။ ပြီးရင် ဒီယူနစ် ၇ ခုကို စီစဉ်ရပါမယ်။
\[ P(7) = 7! = 5040 \]

သို့သော်၊ အသံအဖွဲ့ (UIEIA) တွင်၊ ၎င်းတို့ကို အောက်ပါအတိုင်း စီစဉ်နိုင်သည်-
\[ P(5) = 5! = 120 \]

ဒါကြောင့် စုစုပေါင်း permutations တွေကတော့ -
\[ ၇! \အမြှောက် ၅! = ၅၀၄၀ \အမြှောက် ၁၂၀ = ၆၀၄၈၀၀ \]

ဒါကြောင့် “UNIVERSITY” ဆိုတဲ့ စကားလုံးကို သရအက္ခရာအားလုံးက အမြဲတမ်းဘေးမှာ ရှိနေအောင် ဖန်တီးနိုင်တဲ့ နည်းလမ်း ၆၀၄၈၀၀ ရှိပါတယ်။

နိဂုံး

Permutation ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုများ သို့မဟုတ် အစုံများကို သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဉ်အတိုင်း စီစဉ်ထားခြင်းဖြစ်ပြီး ဤသဘောတရားကို သင်္ချာ၊ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် စာရင်းအင်းများ အပါအဝင် နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။ သင့်လျော်သော ဖော်မြူလာကို ဖော်ထုတ်ပြီး အကောင်အထည်ဖော်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အစီအစဉ်အရေအတွက်ကို ကျွန်ုပ်တို့ အလွယ်တကူ တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

ပေးထားသော ဥပမာများက permutation ဖော်မြူလာများ မည်သို့အလုပ်လုပ်ပုံနှင့် ၎င်းတို့ကို အခြေအနေအမျိုးမျိုးတွင် မည်သို့အသုံးချနိုင်ပုံကို သရုပ်ပြသည်။ permutations များကို သေချာစွာနားလည်ခြင်းသည် ရှုပ်ထွေးသော combinatorial ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပြီး ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်းယုတ္တိဗေဒကို ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်စေရာတွင် အလွန်တန်ဖိုးရှိပါသည်။