ပြိုင်တူနည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းခြင်းကို ဆွေးနွေးခြင်း ဥပမာမေးခွန်း
ဗက်တာပေါင်းခြင်းသည် ရူပဗေဒနှင့် သင်္ချာတွင် အရေးကြီးသော အယူအဆတစ်ခုဖြစ်ပြီး သဘာဝဖြစ်စဉ်များနှင့် နေ့စဉ်ဘဝပြဿနာများကို ဖော်ပြရန် မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းရန် နည်းလမ်းများစွာရှိပြီး ၎င်းတို့ထဲမှတစ်ခုမှာ parallelogram နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် နားလည်လွယ်ရုံသာမက ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းစပ်ပြီး ရလဒ်ဗက်တာတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာပုံကို အစွမ်းထက်သော မြင်ယောင်မှုကိုလည်း ပေးစွမ်းသည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ parallelogram နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ဗက်တာပေါင်းခြင်း၏ ဥပမာများစွာကို ၎င်းတို့၏အဖြေများနှင့်အတူ ကြည့်ရှုပါမည်။
Vector ဆိုတာ ဘာလဲ။
ဥပမာပြဿနာများသို့ မဝင်ရောက်မီ၊ ဗက်တာ၏ အခြေခံအဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဗက်တာဆိုသည်မှာ ပမာဏ (အလျား) နှင့် ဦးတည်ရာ နှစ်မျိုးလုံးရှိသော ပမာဏတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာများ၏ ဂန္ထဝင်ဥပမာများတွင် အလျင်၊ အရှိန်၊ အား နှင့် ရွေ့လျားမှုတို့ ပါဝင်သည်။ ဗက်တာတစ်ခုကို ကာတီရှန်ကိုဩဒိနိတ်များတွင် ၎င်း၏အစိတ်အပိုင်းများ (i, j, k) အဖြစ် သို့မဟုတ် ၎င်း၏အလျားနှင့် ဦးတည်ရာ (ထောင့်) အဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။
ပြိုင်တူနည်းလမ်း
ပြိုင်တူမျဉ်း နည်းလမ်းသည် ဗက်တာ နှစ်ခုပေါင်းရန် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဗက်တာ နှစ်ခုကို ပြိုင်တူမျဉ်း၏ နှစ်ဖက်အဖြစ် ကိုယ်စားပြုပါသည်။ ရလဒ် ဗက်တာသည် ဗက်တာ နှစ်ခု၏ အစမှတ်မှ စတင်သော ပြိုင်တူမျဉ်း၏ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် ဗက်တာ နှစ်ခုဖြစ်သည့် \(\vec{A}\) နှင့် \(\vec{B}\) ရှိပါက၊ ရလဒ်မှာ \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) ဖြစ်သည်။
ပြိုင်တူမျဉ်းနည်းလမ်းကို အသုံးပြုရန် အဆင့်ဆင့်နည်းလမ်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
၁။ စတင်အမှတ်မှ ဗက်တာ \(\vec{A}\) ကို ဆွဲပါ။
၂။ ဗက်တာ \(\vec{A}\) ၏ အဆုံးမှ ဗက်တာ \(\vec{B}\) ကို ဆွဲပါ။
၃။ စတင်အမှတ် \(\vec{A}\) မှ ဗက်တာ \(\vec{B}\) နှင့် အပြိုင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပါ။
၄။ vector \(\vec{B}\) ၏ အဆုံးမှ vector \(\vec{A}\) နှင့် အပြိုင် မျဉ်းတစ်ကြောင်း ဆွဲပါ။
၅။ ရလဒ်ဗက်တာ \(\vec{R}\) ကိုရရှိရန် အစမှတ်မှ ဆန့်ကျင်ဘက်ထောင့်သို့ ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းဆွဲပါ။
နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
မေးခွန်း ၃
ကျွန်ုပ်တို့တွင် ဗက်တာ \(\vec{A}\) နှင့် \(\vec{B}\ နှစ်ခုရှိသည်ဆိုပါစို့-
– \(\vec{A}\) သည် အလျား (ပမာဏ) ၅ ယူနစ်နှင့် ဦးတည်ရာ ၀° (သို့မဟုတ် အပေါင်း x ဝင်ရိုးတလျှောက်) ရှိသည်၊
– \(\vec{B}\) သည် အလျား ၃ ယူနစ်နှင့် ဦးတည်ရာ ၉၀° (သို့မဟုတ် အပေါင်း y ဝင်ရိုးတလျှောက်) ရှိသည်။
ပြိုင်တူနည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ဤဗက်တာနှစ်ခုကို ပေါင်းခြင်း၏ ရလဒ်တန်ဖိုးကား အဘယ်နည်း။
ဆွေးနွေးချက်:
၁။ ဗက်တာ \(\vec{A}\) ကို ၅ ယူနစ်အလျားရှိသော အပေါင်း x ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် ဆွဲပါ။
၂။ ဗက်တာ \(\vec{A}\) ၏ အဆုံးမှ ဗက်တာ \(\vec{B}\) ကို ယူနစ် ၃ ခု အရှည်ရှိသော အပေါင်း y ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် ဆွဲပါ။
၃။ စတင်မှတ် \(\vec{A}\) မှ \(\vec{B}\) နှင့် ပြိုင်တူမျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပါ။
၄။ \(\vec{B}\) ၏ အဆုံးမှ \(\vec{A}\) နှင့် ምናልባတ်မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပါ။
၅။ ရလဒ်မှာ ရလဒ်ဗက်တာ \(\vec{R}\) ဖြစ်သည့် ထောင့်ဖြတ်မျဉ်းပါသည့် ပြိုင်တူပုံစံဖြစ်သည်။
\(\vec{A}\) နှင့် \(\vec{B}\) တို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျနေသောကြောင့်၊ ရလဒ် vector ၏ အရှည်ကို တွက်ချက်ရန် Pythagorean theorem ကို အသုံးပြုနိုင်သည်-
\[ R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \ခန့်မှန်းခြေ 5.83 \]
ရလဒ်ဗက်တာ၏ ဦးတည်ရာကို တြိဂိုနိုမေတြီကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်။ \(\theta\) သည် ရလဒ်ဗက်တာနှင့် \(\vec{A}\ ကြားရှိထောင့်ဖြစ်ပါက-
\[ \tan(\theta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
ဒါကြောင့်:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \approx 30.96^\circ \] ၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ 30.96^\circ ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့် ရလဒ် ဗက်တာ \(\vec{R}\) သည် \(\vec{A}\) မှ ပမာဏ 5.83 ယူနစ်ခန့်နှင့် ဦးတည်ရာ 30.96° ခန့်ရှိသည်။
မေးခွန်း ၃
ဗက်တာ \(\vec{C}\) နှင့် \(\vec{D}\) နှစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်-
– \(\vec{C}\) သည် အလျား ၄ ယူနစ်နှင့် ဦးတည်ရာ ၄၅° ရှိသည်။
– \(\vec{D}\) သည် အရှည် ၆ ယူနစ်နှင့် ဦးတည်ရာ ၁၂၀° ရှိသည်။
ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းခြင်းမှ ရရှိလာသော ဗက်တာ \(\vec{R}\) ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်မကျသော သို့မဟုတ် မတူညီသောပုံသဏ္ဍာန်ရှိသော vector နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ရန်အတွက် Cartesian components များကို အသုံးပြုနိုင်သည်။
၁။ \(\vec{C}\) နှင့် \(\vec{D}\) ကို x နှင့် y အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ပိုင်းခြားပါ။
\(\vec{C}\ အတွက်):
\[ C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
\[ C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
\(\vec{D}\ အတွက်):
\[ D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
\[ D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20 \]
၂။ ဗက်တာနှစ်ခုလုံး၏ x နှင့် y အစိတ်အပိုင်းများကို ပေါင်းထည့်ပါ-
\[ R_x = C_x + D_x = ၂.၈၃ + (-၃) = -၀.၁၇ \]
\[ R_y = C_y + D_y = ၂.၈၃ + ၅.၂၀ = ၈.၀၃ \]
၃။ ရလဒ်ဗက်တာ \(\vec{R}\ ၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို တွက်ချက်ပါ။
\[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} \approx 8.03 \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8.03}{-0.17}\right) \approx \tan^{-1}(-47.24) \]
ရလဒ်က အနုတ်ဖြစ်တဲ့အတွက် မှန်ကန်သော quadrant system မှာ ထောင့်ရဖို့ 180° ပေါင်းထည့်ပါမယ်။
\[ \theta \approx \tan^{-1}(47.24) + 180^\circ \approx 271.93^\circ \]
ထို့ကြောင့် ရလဒ် ဗက်တာ \(\vec{R}\) သည် ပမာဏ ၈.၀၃ ယူနစ်ခန့်နှင့် ဦးတည်ရာ ၂၇၁.၉၃° ခန့်ရှိသည်၊ သို့မဟုတ် စတုတ္ထ quadrant ရှိ အနုတ် x ဝင်ရိုးမှ ၉၁.၉၃° ခန့်ဟု ပြောနိုင်သည်။
ပိတ်
ပြိုင်တူမျဉ်းနည်းလမ်းသည် ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းထည့်ရန် ထိရောက်ပြီး မြင်သာသောနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် ရိုးရှင်းသော ဗက်တာများအတွက် ရိုးရှင်းပုံရသော်လည်း၊ ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဗက်တာများအတွက်၊ တိကျသောရလဒ်များရရှိရန် Cartesian အစိတ်အပိုင်းများနှင့် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော အက္ခရာသင်္ချာနည်းစနစ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်ကြောင်း နားလည်ရန် အရေးကြီးပါသည်။ အထက်ပါ ဥပမာများသည် ဤနည်းလမ်းကို အခြေအနေအမျိုးမျိုးတွင် မည်သို့အသုံးချနိုင်သည်ကို ရှင်းလင်းစွာ ဖော်ပြပေးလိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။
