ထုတ်ကုန်အခိုက်အတန့် ဆက်စပ်မှု၏ ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
Product-Moment Correlation ကို Pearson Correlation ဟုလည်း လူသိများပြီး ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းဖြောင့်ဆက်နွယ်မှု၏ အစွမ်းသတ္တိနှင့် ဦးတည်ရာကို တိုင်းတာရန်အသုံးပြုသည့် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် ပညာရေးဆိုင်ရာ သုတေသနနှင့် စီးပွားရေးခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုမှသည် သဘာဝသိပ္ပံပညာရပ်များတွင် စမ်းသပ်ချက်များကို အကဲဖြတ်ခြင်းအထိ နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် အသုံးဝင်ပါသည်။ ဤဆောင်းပါးတွင် Product-Moment Correlation တွက်ချက်ရန်အတွက် ဥပမာပြဿနာများစွာနှင့် ၎င်းတို့၏ဖြေရှင်းနည်းများကို ဆွေးနွေးပါမည်။
Pendahuluan
ဥပမာမေးခွန်းများသို့မသွားမီ Product Moment Correlation ၏ အခြေခံသဘောတရားကို နားလည်ထားခြင်းသည် ကောင်းမွန်သောအကြံဥာဏ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ Pearson correlation coefficient (\(r\)) ကိုတွက်ချက်ရန်အသုံးပြုသော အထွေထွေဖော်မြူလာမှာ-
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
ဘယ်နေရာ:
–\( n\) သည် ဒေတာအတွဲများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။
-\(\sum{XY}\) သည် \(X\) နှင့် \(Y\) တို့၏ မြှောက်လဒ်များ၏ ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။
-\( \sum{X} \) သည် ကိန်းရှင် \( X \) များ၏ ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။
– \( \sum{Y} \) သည် \( Y \) ကိန်းရှင်များ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။
– \( \sum{X^2} \) သည် variable \( X \) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။
– \( \sum{Y^2} \) သည် variable \( Y \) ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။
Pearson's correlation coefficient (\( r \)) သည် အမြဲတမ်း -1 နှင့် 1 အကြားတွင် ရှိသည်။ အပေါင်း correlation သည် variable နှစ်ခုလုံးသည် တူညီသော ဦးတည်ရာသို့ ရွေ့လျားကြောင်း ညွှန်ပြပြီး အနှုတ် correlation သည် variable တစ်ခု တိုးလာသည်နှင့်အမျှ အခြားတစ်ခု လျော့နည်းသွားကြောင်း ညွှန်ပြသည်။ \( r = 0 \) ဖြစ်ပါက variable နှစ်ခုကြားတွင် linear correlation မရှိပါ။
ဥပမာမေးခွန်း ၉
ဒေတာများ
ကျောင်းသား ၅ ဦးအတွက် သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒစာမေးပွဲရမှတ်အချက်အလက်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
| ကျောင်းသား | သင်္ချာ (X) | ရူပဗေဒ (Y) |
|——-|——————-|—————-|
| ၅ | ၈၀ | ၈၈ |
| ၅ | ၈၀ | ၈၈ |
| ၅ | ၈၀ | ၈၈ |
| ၅ | ၈၀ | ၈၈ |
| ၅ | ၈၀ | ၈၈ |
ဖြေရှင်းချက်အဆင့်များ
၁။ အရေးကြီးသော အစိတ်အပိုင်းများကို တွက်ချက်ခြင်း-
– \( \sum{X} \) = ၈၅ + ၇၈ + ၈၅ + ၇၀ + ၈၀ = ၃၉၈
– \( \sum{Y} \) = ၉၀ + ၈၅ + ၈၀ + ၇၀ + ၈၈ = ၄၁၃
– \( \sum{XY} \) = (၈၅\ ၉၀) + (၇၈\ ၈၅) + (၈၅\ ၈၀) + (၇၀\ ၇၀) + (၈၀\ ၈၈) = ၇၆၅၀ + ၆၆၃၀ + ၆၈၀၀ + ၄၉၀၀ + ၇၀၄၀ = ၃၃၀၂၀
– \( \sum{X^2} \) = (85^2) + (78^2) + (85^2) + (70^2) + (80^2) = 7225 + 6084 + 7225 + 4900 + 6400 = 31834
– \( \sum{Y^2} \) = (90^2) + (85^2) + (80^2) + (70^2) + (88^2) = 8100 + 7225 + 6400 + 4900 + 7744 = 34369
၂။ ဖော်မြူလာထဲသို့ ရိုက်ထည့်ပါ-
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{5(33020) – (398)(413)}{\sqrt{[5(31834) – (398)^2][5(34369) – (413)^2]}} \]
၃။ ရလဒ်များ တွက်ချက်ခြင်း-
– ပိုင်းဝေ: \( 5(33020) – (398)(413) = 165100 – 164474 = 626 \)
– ပိုင်းခြေ:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 5(31834) – (398)^2 = 159170 – 158404 = 766 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 5(34369) – (413)^2 = 171845 – 170569 = 1276 \)
– \( \sqrt{၇၆၆ \x၁၂၇၆} \ခန့်မှန်းခြေ \sqrt{၉၇၆၈၅၆} \ခန့်မှန်းခြေ ၉၈၉.၃၆ \)
\[ r = \frac{626}{989.36} \approx 0.633 \]
ထို့ကြောင့် သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒ စာမေးပွဲရမှတ်များအကြား Pearson ဆက်စပ်မှုကိန်းသည် 0.633 ရှိပြီး၊ ၎င်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားတွင် အသင့်အတင့် အပြုသဘော ဆက်စပ်မှုရှိကြောင်း ညွှန်ပြသည်။
ဥပမာမေးခွန်း ၉
ဒေတာများ
ကုမ္ပဏီတစ်ခုတွင် ၆ လကြာ ရောင်းချမှုတန်ဖိုးနှင့် ကြော်ငြာအသုံးစရိတ်ဆိုင်ရာ အချက်အလက်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
| လ | ကြော်ငြာ (X) | ရောင်းအား (Y) |
|——-|————–|———————|
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
| ၆ | ၂၅၀၀ | ၃၂၀၀ |
ဖြေရှင်းချက်အဆင့်များ
၁။ အရေးကြီးသော အစိတ်အပိုင်းများကို တွက်ချက်ခြင်း-
– \( \sum{X} \) = ၂၀၀၀ + ၁၈၀၀ + ၂၂၀၀ + ၂၄၀၀ + ၂၃၀၀ + ၂၅၀၀ = ၁၃၂၀၀
– \( \sum{Y} \) = ၂၅၀၀ + ၂၁၀၀ + ၂၇၀၀ + ၂၉၀၀ + ၃၀၀၀ + ၃၂၀၀ = ၁၆၄၀၀
– \( \sum{XY} \) = (၂၀၀၀\ ၂၅၀၀) + (၁၈၀၀\ ၂၁၀၀) + (၂၂၀၀\ ၂၇၀၀) + (၂၄၀၀\ ၂၉၀၀) + (၂၃၀၀\ ၃၀၀၀) + (၂၅၀၀\ ၃၂၀၀) = ၅၀၀၀၀၀ + ၃၇၈၀၀၀၀ + ၅၉၄၀၀၀၀ + ၆၉၆၀၀၀၀ + ၆၉၀၀၀၀၀၀ + ၈၀၀၀၀၀၀ = ၃၆၅၈၀၀၀၀
– \( \sum{X^2} \) = (၂၀၀၀^၂) + (၁၈၀၀^၂) + (၂၂၀၀^၂) + (၂၄၀၀^၂) + (၂၃၀၀^၂) + (၂၅၀၀^၂) = ၄၀၀၀၀၀၀ + ၃၂၄၀၀၀၀ + ၄၈၄၀၀၀၀ + ၅၇၆၀၀၀၀ + ၅၂၉၀၀၀၀ + ၆၂၅၀၀၀၀ = ၂၉၃၈၀၀၀၀
– \( \sum{Y^2} \) = (၂၅၀၀^၂) + (၂၁၀၀^၂) + (၂၇၀၀^၂) + (၂၉၀၀^၂) + (၃၀၀၀^၂) + (၃၂၀၀^၂) = ၆၂၅၀၀၀၀ + ၄၄၁၀၀၀၀ + ၇၂၉၀၀၀၀ + ၈၄၁၀၀၀၀ + ၉၀၀၀၀၀၀ + ၁၀၂၄၀၀၀၀ = ၄၅၅၉၀၀၀၀
၂။ ဖော်မြူလာထဲသို့ ရိုက်ထည့်ပါ-
\[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
\[ r = \frac{6(36580000) – (13200)(16400)}{\sqrt{[6(29380000) – (13200)^2][6(45590000) – (16400)^2]}} \]
၃။ ရလဒ်များ တွက်ချက်ခြင်း-
– ပိုင်းဝေ: \( 6(36580000) – (13200)(16400) = 219480000 – 216480000 = 3000000 \)
– ပိုင်းခြေ:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 6(29380000) – (13200)^2 = 176280000 – 174240000 = 2040000 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 6(45590000) – (16400)^2 = 273540000 – 268960000 = 4580000 \)
– \( \sqrt{၇၆၆ \x၁၂၇၆} \ခန့်မှန်းခြေ \sqrt{၉၇၆၈၅၆} \ခန့်မှန်းခြေ ၉၈၉.၃၆ \)
\[ r = \frac{3000000}{3056246.20} \approx 0.981 \]
ထို့ကြောင့် ကြော်ငြာအသုံးစရိတ်နှင့် ရောင်းအားတန်ဖိုးအကြား Pearson ဆက်စပ်မှုကိန်းသည် 0.981 ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားတွင် အလွန်အားကောင်းသော အပြုသဘောဆက်စပ်မှုရှိကြောင်း ညွှန်ပြသည်။
နိဂုံး
Pearson ဆက်စပ်မှုကိန်း (\(r\)) သည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းဖြောင့်ဆက်နွယ်မှုကို နားလည်ရန်အတွက် အလွန်အသုံးဝင်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေးထားသော ဥပမာများတွင် \(r\) တန်ဖိုးကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်နှင့် ၎င်းကို မည်သို့အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရမည်ကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်ရပါသည်။ ဆက်စပ်မှုမြင့်မားခြင်း (၁ နှင့်နီးစပ်သည် သို့မဟုတ် -၁ နှင့်နီးစပ်သည်) သည် ပိုမိုအားကောင်းသောဆက်နွယ်မှုကို ညွှန်ပြပြီး ဆက်စပ်မှုနိမ့်ခြင်း (၀ နှင့်နီးစပ်သည်) သည် ပိုမိုအားနည်းသောဆက်နွယ်မှုကို ညွှန်ပြသည်။ ဆက်စပ်မှုသည် အကြောင်းရင်းဆက်စပ်မှုကို ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်ဘဲ ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားရှိ ဆက်နွယ်မှုရှိကြောင်းကိုသာ ညွှန်ပြကြောင်း သတိပြုရန်အရေးကြီးပါသည်။
