မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးမှုမေးခွန်းတစ်ခု၏ ဥပမာ

မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ

အခြေခံသိပ္ပံပညာတစ်ခုအနေဖြင့် သင်္ချာတွင် ကျယ်ပြန့်သော ဘာသာရပ်များစွာရှိပြီး ၎င်းတို့အနက် တစ်ခုမှာ မက်ထရစ်များသည် မကြာခဏ ဆွေးနွေးလေ့ရှိသော အခြေခံဒြပ်စင်တစ်ခုဖြစ်သည့် မျဉ်းဖြောင့်အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်သည်။ မျဉ်းဖြောင့်အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဆက်စပ်၍ မက်ထရစ်ဆင်တူမှု (သို့မဟုတ် ညီမျှမှု) သဘောတရားသည် အရေးကြီးသော အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်ပြီး သင်္ချာနှင့် အင်ဂျင်နီယာဆိုင်ရာ အသုံးချမှုအမျိုးမျိုးတွင် အသုံးပြုသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှု၊ ဤဆင်တူမှုများကို မည်သို့နှိုင်းယှဉ်ရမည်ကို ဆွေးနွေးပြီး နားလည်မှုကို အထောက်အကူပြုရန် ဥပမာပြဿနာများစွာနှင့် ၎င်းတို့၏ ဖြေရှင်းချက်များကို ပေးပါမည်။

မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုကို နားလည်ခြင်း

မက်ထရစ်နှစ်ခုသည် အရွယ်အစားတူညီပြီး မက်ထရစ်များရှိ သက်ဆိုင်ရာဒြပ်စင်တိုင်းလည်း တူညီပါက ညီမျှသည်ဟု ဆိုကြသည်။ သင်္ချာနည်းအရ \(A\) နှင့် \(B\) မက်ထရစ်နှစ်ခုကို ညီမျှသည်ဟု ဆိုကြပြီး \(A = B\) ဟု ရေးသားသည်-

၁။ မက်ထရစ်နှစ်ခုလုံးတွင် တူညီသော အတန်းနှင့် ကော်လံအရေအတွက်ရှိသည်။
၂။ မက်ထရစ်နှစ်ခုလုံးတွင် သက်ဆိုင်ရာနေရာရှိ အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။

\(A = [a_{ij}]\) နှင့် \(B = [b_{ij}]\) ဟု ယူဆပါ၊ ထို့နောက် အောက်ပါအခြေအနေများတွင်သာ \(A = B\) ဖြစ်သည်-
– \(A\) နှင့် \(B\) တို့သည် အရွယ်အစား တူညီကြသည် (ဥပမာ- \(m\times n\) မက်ထရစ်များ)။
မက်ထရစ်ရှိ အစိတ်အပိုင်း (i, j) တစ်ခုစီအတွက် \(a_{ij} = b_{ij}\)။

မက်ထရစ် ဆင်တူမှုကို ဆုံးဖြတ်ရန် အဆင့်များ

၁။ မက်ထရစ်အရွယ်အစားကို စစ်ဆေးပါ- မက်ထရစ်များတွင် အတန်းနှင့် ကော်လံအရေအတွက် တူညီကြောင်း သေချာပါစေ။ အရွယ်အစားတူမဟုတ်ပါက ၎င်းတို့ကို ထပ်မံနှိုင်းယှဉ်၍မရပါ။
၂။ ဒြပ်စင်တစ်ခုစီကို နှိုင်းယှဉ်ပါ- မက်ထရစ်နှစ်ခုလုံးရှိ သက်ဆိုင်ရာဒြပ်စင်များကို စစ်ဆေးပါ။ မညီမျှသော ဒြပ်စင်များရှိပါက မက်ထရစ်များသည် မညီမျှပါ။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

ဒီသဘောတရားကို ရှင်းလင်းစေဖို့အတွက် မက်ထရစ်နှစ်ခုရဲ့ ဆင်တူယိုးမှားဖြစ်မှုနဲ့ပတ်သက်တဲ့ ဥပမာပြဿနာတချို့နဲ့အတူ သူတို့ရဲ့အဖြေတွေကို ကြည့်ကြရအောင်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

အောက်ပါမက်ထရစ်နှစ်ခုပေးထားလျှင် ၎င်းတို့ ညီမျှခြင်း ရှိ၊ မရှိ ဆုံးဖြတ်ပါ။

\[ A = \begin{bmatrix} ၁ နှင့် ၂ နှင့် ၃ \\ ၄ နှင့် ၅ နှင့် ၆ \end{bmatrix} \]
\[ B = \begin{bmatrix} ၁ နှင့် ၂ နှင့် ၃ \\ ၄ နှင့် ၅ နှင့် ၆ \end{bmatrix} \]

ဆွေးနွေးချက်:

– အဆင့် ၁: မက်ထရစ် အရွယ်အစားကို စစ်ဆေးပါ။
မက်ထရစ်စ် \(A\) နှင့် \(B\) တို့သည် အရွယ်အစား \(2 \x3\) ရှိသည်။ မက်ထရစ်စ်နှစ်ခုလုံးတွင် အတန်းနှင့်ကော်လံအရေအတွက် တူညီကြသည်။

– အဆင့် ၂: သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။
\(a_{ij}\) နှင့် \(b_{ij}\) အစိတ်အပိုင်းများကို နှိုင်းယှဉ်ပါ-
– \(a_{11} = 1\) နှင့် \(b_{11} = 1\)
– \(a_{12} = 2\) နှင့် \(b_{12} = 2\)
– \(a_{13} = 3\) နှင့် \(b_{13} = 3\)
– \(a_{21} = 4\) နှင့် \(b_{21} = 4\)
– \(a_{22} = 5\) နှင့် \(b_{22} = 5\)
– \(a_{23} = 6\) နှင့် \(b_{23} = 6\)

သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးသည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် မက်ထရစ်များ (A) နှင့် (B) သည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

အောက်ပါမက်ထရစ်နှစ်ခုကို ပေးထားလျှင်၊ ၎င်းတို့သည် ညီမျှပါသလား။

\[ C = \begin{bmatrix} ၁ နှင့် ၂ \\ ၃ နှင့် ၄ \end{bmatrix} \]
\[ D = \begin{bmatrix} ၁ နှင့် ၂ \\ ၃ နှင့် ၅ \end{bmatrix} \]

ဆွေးနွေးချက်:

– အဆင့် ၁: မက်ထရစ် အရွယ်အစားကို စစ်ဆေးပါ။
မက်ထရစ်စ် \(C\) နှင့် \(D\) တို့သည် အရွယ်အစား \(2 \times 2\) ရှိသည်။ မက်ထရစ်စ်နှစ်ခုလုံးတွင် အတန်းနှင့်ကော်လံအရေအတွက် တူညီကြသည်။

– အဆင့် ၂: သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။
\(c_{ij}\) နှင့် \(d_{ij}\) အစိတ်အပိုင်းများကို နှိုင်းယှဉ်ပါ-
– \(c_{11} = 1\) နှင့် \(d_{11} = 1\)
– \(c_{12} = 2\) နှင့် \(d_{12} = 2\)
– \(c_{21} = 3\) နှင့် \(d_{21} = 3\)
– \(c_{22} = 4\) နှင့် \(d_{22} = 5\)

ဤနေရာတွင်၊ \(c_{22}\) နှင့် \(d_{22}\) ဒြပ်စင်များသည် ကွဲပြားသည် (4 ≠ 5)။

ထို့ကြောင့် မက်ထရစ်စ် \(C\) နှင့် \(D\) တို့သည် မညီမျှပါ။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

အောက်ပါ မက်ထရစ်နှစ်ခုကို ပေးထားသည်-

\[ E = \begin{bmatrix} ၇ နှင့် ၈ \end{bmatrix} \]
\[ F = \begin{bmatrix} ၇ နှင့် ၈ \\ ၉ နှင့် ၁၀ \end{bmatrix} \]

ဒီမက်ထရစ်နှစ်ခုက အတူတူပဲလား။

ဆွေးနွေးချက်:

– အဆင့် ၁: မက်ထရစ် အရွယ်အစားကို စစ်ဆေးပါ။
မက်ထရစ် \(E\) တွင် အရွယ်အစား \(1 \times 2\) ရှိပြီး \(F\) တွင် အရွယ်အစား \(2 \times 2\) ရှိသည်။ မက်ထရစ်များ၏ အရွယ်အစားများသည် အတူတူပင်မဟုတ်ပါ။

ထို့ကြောင့် မက်ထရစ်စ် (E) နှင့် (F) တို့သည် ၎င်းတို့၏ အရွယ်အစားများ မတူညီသောကြောင့် မတူညီပါ။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

အောက်ပါ မက်ထရစ်နှစ်ခု ရှိသည်ဟု ယူဆပါ-

\[ G = \begin{bmatrix} a နှင့် b \\ c နှင့် d \end{bmatrix} \]
\[ H = \begin{bmatrix} ၁ နှင့် ၂ \\ ၃ နှင့် ၄ \end{bmatrix} \]

\(G\) နှင့် \(H\) တူညီကြောင်း \(a, b, c, d\) ၏ တန်ဖိုးများကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

ညီမျှခြင်း၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ၊ \(G\) နှင့် \(H\) ၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများသည် ညီမျှရမည်-

– \(က = ၁\)
– \(ခ = ၂\)
– \(ဂ = ၃\)
– \(d = 4\)

ဒါကြောင့် \(G = H\) အတွက် \(a, b, c, d\) မှာ ​​\(1, 2, 3,\) နဲ့ \(4\) တန်ဖိုးတွေ အသီးသီး ရှိရပါမယ်။

နိဂုံး

အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာမေးခွန်းများကို ဆွေးနွေးခြင်းမှ၊ မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုကို ဆုံးဖြတ်သည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို ကျွန်ုပ်တို့ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါသည်-

၁။ မက်ထရစ်နှစ်ခုလုံးတွင် အရွယ်အစားတူညီမှုရှိမရှိ စစ်ဆေးပါ။
၂။ သက်ဆိုင်ရာဒြပ်စင်တစ်ခုစီကို တစ်ခုပြီးတစ်ခု နှိုင်းယှဉ်ပါ။ ဒြပ်စင်အားလုံး တူညီပါက မက်ထရစ်နှစ်ခုလုံး တူညီပါသည်။

မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုကို နားလည်ခြင်းသည် မျဉ်းဖြောင့်အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဘာသာရပ်အမျိုးမျိုးတွင် ၎င်း၏အသုံးချမှုများကို လေ့လာရာတွင် အခြေခံကျသည်။ မက်ထရစ်နှစ်ခု၏ ဆင်တူမှုသည် ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းကဲ့သို့သော အခြားလုပ်ဆောင်ချက်များကို လွယ်ကူစွာနှင့် တိကျစွာ လုပ်ဆောင်နိုင်စေပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဤသဘောတရားကို ကျွမ်းကျင်ပိုင်နိုင်ခြင်းသည် နောက်ထပ်သင်္ချာသင်ယူမှုအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။