စက်ဝိုင်းနှင့် ဆက်စပ်၍ အမှတ်တစ်ခု၏ အနေအထားကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
အခြေခံဂျီသြမေတြီတွင် အထူးသဖြင့် စက်ဝိုင်းများကို လေ့လာရာတွင် အမှတ်တစ်ခု၏ အနေအထားကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းသည် အရေးကြီးသော အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ စက်ဝိုင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက အမှတ်တစ်ခု၏ အနေအထားနှင့် ပတ်သက်သည့် ဥပမာပြဿနာများစွာကို ၎င်းတို့၏ ရှင်းလင်းချက်များနှင့်အတူ ဆွေးနွေးပါမည်။ ၎င်းသည် လက်တွေ့အသုံးချမှုများမှတစ်ဆင့် သဘောတရားကို ရှင်းလင်းစေရန် ကူညီပေးပါလိမ့်မည်။
Pendahuluan
ဥပမာမေးခွန်းများကို မဆွေးနွေးမီ၊ စက်ဝိုင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အနေအထားသုံးခုကို ပြန်အမှတ်ရကြပါစို့။
၁။ စက်ဝိုင်းတစ်ခုအတွင်း- စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုသို့ အမှတ်တစ်ခု၏အကွာအဝေးသည် စက်ဝိုင်း၏အချင်းဝက်ထက် ပိုငယ်ပါက။
၂။ စက်ဝိုင်းအပြင်ဘက်- စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုသို့ အမှတ်နှင့်အကွာအဝေးသည် စက်ဝိုင်း၏အချင်းဝက်ထက် ပိုကြီးပါက။
၃။ စက်ဝိုင်းတစ်ခုပေါ်တွင်- စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုသို့ အမှတ်မှအကွာအဝေးသည် စက်ဝိုင်း၏အချင်းဝက်နှင့်တူညီပါက။
သင်္ချာနည်းအရ၊ (a, b)\) တွင် ဗဟိုပြုထားသော စက်ဝိုင်းနှင့် အချင်းဝက် (r\) ရှိသော \(T(x_1, y_1)\) အမှတ်၏ အနေအထားကို \(T(x_1, y_1)\) ကို စက်ဝိုင်း၏ ညီမျှခြင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ-
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
ညီမျှခြင်းတွင် \(x_1\) နှင့် \(y_1\) တို့ကို အစားထိုးခြင်း၏ ရလဒ်သည် တန်ဖိုးကို ပေးပါက-
- \(r^2\) ထက် သေးငယ်သော၊ အမှတ်သည် စက်ဝိုင်းအတွင်းတွင် ရှိသည်။
- \(r^2\) ထက်ကြီးပါက၊ အမှတ်သည် စက်ဝိုင်း၏ အပြင်ဘက်တွင် ရှိသည်။
- \(r^2\) နဲ့ အတူတူပဲ၊ အမှတ်က စက်ဝိုင်းပေါ်မှာ ရှိပါတယ်။
နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
မေးခွန်း ၃
\( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \) ညီမျှခြင်းဖြင့် စက်ဝိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ အမှတ် \(T(3, 4)\) ၏ နေရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
ပထမခြေလှမ်းမှာ စက်ဝိုင်း၏ညီမျှခြင်းကို အကဲဖြတ်ပြီး အမှတ် \(T(3, 4)\) မှ စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟို \((1, 2)\) အထိ အကွာအဝေးကို ရှာဖွေရန်ဖြစ်သည်။
၁။ စက်ဝိုင်း၏ဗဟိုနှင့် အချင်းဝက်ကို ဖော်ထုတ်ပါ။
စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ညီမျှခြင်း- \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– စက်ဝိုင်း၏ဗဟို (\(a, b\)): (1, 2)
– စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက် (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
၂။ စက်ဝိုင်း၏ဗဟို \(3, 4)\) နှင့် အမှတ် \((1, 2)\) အကြား အကွာအဝေးကို တွက်ချက်ပါ။
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
\( 2\sqrt{2} \approx 2\x1.414 = 2.828\) တန်ဖိုး (\(5\) ထက်နည်းသည်)။
၃။ နိဂုံးချုပ်-
\( 2\sqrt{2} < 5 \) ဖြစ်သောကြောင့်၊ အမှတ် \( T(3, 4) \) သည် စက်ဝိုင်းအတွင်းတွင် ရှိသည်။ မေးခွန်း ၂ စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် အမှတ် \( (0, 0) \) တွင် ဗဟိုချက်တစ်ခုရှိပြီး အချင်းဝက် 7 ရှိသည်။ စက်ဝိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ အမှတ် \(P(5, 6)\) ၏ နေရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
မေးခွန်း ၃
\( x^2 + y^2 = 5 \ ) ညီမျှခြင်းဖြင့် စက်ဝိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ အမှတ် \(M(2, -1)\) ၏ နေရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
၁။ အမှတ် \(M(2, -1)\) မှ စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟို \( (0, 0) အထိ အကွာအဝေးကို တွက်ချက်ပါ။
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
၂။ အကွာအဝေး \(D\) ကို စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ။
စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက် (r) = (5)။
၃။ နိဂုံးချုပ်-
\( \sqrt{5} = \sqrt{5} \) ဖြစ်သောကြောင့်၊ အမှတ် \( M(2, -1) \) သည် စက်ဝိုင်းပေါ်တွင် ရှိသည်။
မေးခွန်း ၃
\((4, 3)\) တွင် အလယ်ဗဟိုရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုသည် အချင်းဝက် \(\sqrt{10}\) ရှိသည်။ ဤစက်ဝိုင်းနှင့် ပတ်သက်၍ အမှတ် \(N(7, 7)\) ၏ နေရာကို ပြပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
၁။ စက်ဝိုင်းညီမျှခြင်း-
ဗဟို ((4, 3) \) နှင့် အချင်းဝက် (\sqrt{10} \) ရှိသော စက်ဝိုင်း၏ ညီမျှခြင်းသည်-
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
၂။ အမှတ် \( N(7, 7) \) မှ စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟို \( (4, 3) \) အထိ အကွာအဝေးကို တွက်ချက်ပါ။
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
၃။ နိဂုံးချုပ်-
\( 5 > \sqrt{10} \) ဖြစ်သောကြောင့်၊ အမှတ် \( N(7, 7) \) သည် စက်ဝိုင်း၏ အပြင်ဘက်တွင် ရှိသည်။
ပိတ်
စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ဗဟိုမှ အမှတ်တစ်ခု၏အကွာအဝေးကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်နှင့် အချင်းဝက်နှင့် နှိုင်းယှဉ်ရမည်ကို နားလည်ခြင်းဖြင့် စက်ဝိုင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် အမှတ်တစ်ခု၏တည်နေရာကို အလွယ်တကူ ဆုံးဖြတ်နိုင်ပါသည်။ ဤဆောင်းပါး၏ ဆွေးနွေးချက်သည် သဘောတရားကို ရှင်းလင်းစွာ နားလည်စေရန်နှင့် စက်ဝိုင်းနှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် အမှတ်တစ်ခု၏တည်နေရာနှင့်ပတ်သက်သည့် ပြဿနာများကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်ကို ပံ့ပိုးပေးနိုင်လိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။
လက်တွေ့တွင် ဤအမှတ်များ၏ အနေအထားကို သိရှိခြင်းသည် ဂျီဩမေတြီ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၊ ဂရပ်ဖစ်ဒီဇိုင်းနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာ အပါအဝင် သင်္ချာဆိုင်ရာ အသုံးချမှုအမျိုးမျိုးတွင် အလွန်အသုံးဝင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဤသဘောတရားကို ကျွမ်းကျင်စွာ တတ်မြောက်ခြင်းသည် ဂရုတစိုက် အာရုံစိုက်မှုနှင့် နက်နဲစွာ နားလည်မှု ရှိသင့်သော အရေးကြီးသော အခြေခံအုတ်မြစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။
