လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ

လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ- အခြေခံသဘောတရားများကို နားလည်ခြင်း

Pengenalan

သင်္ချာတွင်၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာတွင်၊ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ အယူအဆသည် အခြေခံအကျဆုံးနှင့် အရေးကြီးဆုံးသော အယူအဆများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် အစုံနှစ်ခုကြား ဆက်နွယ်မှုကို အလွန်စနစ်တကျ နားလည်နိုင်စေပါသည်။ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုကို နားလည်ရန်အတွက်၊ ၎င်း၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ဝိသေသလက္ခဏာများကို ဦးစွာ နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဤဆောင်းပါးသည် ဥပမာပြဿနာများကို ပြန်လည်သုံးသပ်ပြီး လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော အယူအဆများကို ဆွေးနွေးပါမည်။ ၎င်းသည် ဤခေါင်းစဉ်ကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အား ကူညီပေးပါလိမ့်မည်။

လုပ်ဆောင်ချက်နှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်ခြင်း၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

function ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို နားလည်ခြင်းကနေ စလိုက်ရအောင်။ သင်္ချာမှာ function တစ်ခုကို domain set ရဲ့ element တစ်ခုစီကို codomain set ရဲ့ element တစ်ခုနဲ့ အတိအကျ ဆက်စပ်ပေးတဲ့ relation တစ်ခုအနေနဲ့ သတ်မှတ်နိုင်ပါတယ်။ တစ်နည်းအားဖြင့် domain set ရဲ့ element တစ်ခုစီအတွက် codomain set မှာ သက်ဆိုင်ရာ element တစ်ခုပဲ ရှိပါတယ်။

လုပ်ဆောင်ချက်များဖြစ်သော ဆက်နွယ်မှုများ၏ ဥပမာများ-
– အစုံ A = {၁၊ ၂၊ ၃}
– အစု B = {၄၊ ၅၊ ၆}
– ဆက်နွယ်မှု R = {(၁၊ ၄)၊ (၂၊ ၅)၊ (၃၊ ၆)}

set A ရဲ့ element တစ်ခုစီဟာ set B ရဲ့ element တစ်ခုနဲ့သာ pair လုပ်ထားတဲ့အတွက် R relation ဟာ function တစ်ခုဖြစ်ပါတယ်။

non-function ဆိုသည်မှာ ဤစံနှုန်းများနှင့် မကိုက်ညီသော relation တစ်ခုဖြစ်ပြီး မူရင်း region တွင် အနည်းဆုံး element တစ်ခုသည် result region ရှိ element တစ်ခုထက်ပို၍ တွဲဖက်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။

လုပ်ဆောင်ချက်များမဟုတ်သော ဆက်နွယ်မှုများ၏ ဥပမာများ-
– C = {၁၊ ၂၊ ၃} အစု
– D အစု = {၄၊ ၅၊ ၆}
– ဆက်နွယ်မှု S = {(၁၊ ၄)၊ (၁၊ ၅)၊ (၂၊ ၆)}

set C ရှိ element '1' သည် set D ရှိ element နှစ်ခု (ဆိုလိုသည်မှာ 4 နှင့် 5) နှင့် အတွဲလိုက်ဖြစ်သောကြောင့် S relation သည် function မဟုတ်ပါ။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များအကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့၏ နားလည်မှုကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစေရန်အတွက် ဥပမာမေးခွန်းအချို့နှင့် ၎င်းတို့၏ ဆွေးနွေးချက်များကို ကြည့်ကြပါစို့။

ဥပမာမေးခွန်း ၁: လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

X = {a, b, c, d} အစုတစ်ခုနှင့် Y = {1, 2, 3, 4} အစုတစ်ခုကို ပေးထားလျှင်၊ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ထားသော relation သည် function တစ်ခုဖြစ်ပါသလား။
– R = {(က၊ ၁)၊ (ခ၊ ၂)၊ (ဂ၊ ၃)၊ (ဃ၊ ၄)}

ဆွေးနွေးချက်:

X set ထဲက element တစ်ခုချင်းစီကို စစ်ဆေးကြည့်ရအောင်။
– 'a' ကို '1' ​​နှင့် တွဲထားသည်
– 'b' ကို '2' နှင့် တွဲထားသည်
– 'c' ကို '၃' နှင့် တွဲဖက်ထားသည်
– 'd' ကို '၄' နှင့် တွဲဖက်ထားသည်

set X ရှိ element တစ်ခုစီသည် set Y ရှိ element တစ်ခုနှင့် တစ်ထပ်တည်းကျသောကြောင့် R relation သည် function တစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာမေးခွန်း ၂: လုပ်ဆောင်ချက်များ သို့မဟုတ် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဖော်ထုတ်ခြင်း

P = {u, v, w} အစုတစ်ခုနှင့် Q = {5, 6, 7} အစုတစ်ခု ပေးထားပါ။ အောက်ပါ relation သည် function တစ်ခု ဟုတ်မဟုတ် ဆုံးဖြတ်ပါ။
– S = {(u၊ 5)၊ (v၊ 6)၊ (u၊ 7)}

ဆွေးနွေးချက်:

set P ထဲက element တစ်ခုချင်းစီကို လေ့လာကြည့်ရအောင်။
– 'u' ကို '၅' နှင့် တွဲဖက်ထားသည်
– 'v' ကို '၆' နှင့် တွဲဖက်ထားသည်
– 'u' ကို '7' နှင့်လည်း တွဲဖက်ထားသည်

set P ရှိ 'u' element သည် set Q ရှိ element တစ်ခုထက်ပို၍ အတွဲလိုက်ရှိသောကြောင့်၊ S relation သည် function မဟုတ်ပါ။

ဥပမာမေးခွန်း ၃: ဂရပ်များမှ လုပ်ဆောင်ချက်များဆွဲခြင်း

ကိုဩဒိနိတ်မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ ဆက်နွယ်မှု၏ ဂရပ်တစ်ခုပေးထားလျှင်၊ ၎င်းသည် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု ဟုတ်မဟုတ် ဆုံးဖြတ်ပါ။ ဂရပ်တွင် အောက်ပါအချက်များကို ပြသထားသည်။
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)

ဆွေးနွေးချက်:

ဂရပ်ပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခုစီတွင် (x, y) ပုံစံအတွဲတစ်ခုရှိပြီး၊ ၎င်းသည် x ၏ပေးထားသောတန်ဖိုးတစ်ခုစီအတွက် ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော y တန်ဖိုးတစ်ခုအတိအကျရှိကြောင်းဖော်ပြသည်။ ဒိုမိန်းရှိ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို codomain ရှိ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုနှင့် အတိအကျအတွဲထားသောကြောင့်၊ ပေးထားသောဂရပ်သည် လုပ်ဆောင်ချက်၏ဂရပ်ဖြစ်သည်။

ဥပမာပြဿနာ ၄: ညီမျှခြင်းပုံစံရှိ လုပ်ဆောင်ချက်များ

ပေးထားသော domain သည် real number အားလုံးဖြစ်ပါက y = x² ညီမျှခြင်းသည် function ဟုတ်မဟုတ် ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

domain ထဲက x-တန်ဖိုးတစ်ခုစီမှာ y-တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းသာ ဆက်စပ်မှုရှိမရှိ စစ်ဆေးဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။ x-တန်ဖိုးအချို့ကို အစားထိုးပါ။
– x = 1 ဖြစ်ပါက y = 1² = 1
– x = 2 ဖြစ်ပါက y = 2² = 4
– x = -1 ဖြစ်ပါက y = (-1)² = 1
ရွေးချယ်ထားသော x တန်ဖိုးတစ်ခုစီအတွက် y ၏ ဆက်စပ်တန်ဖိုးတစ်ခုသာရှိသည်ကို မြင်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် y = x² သည် function တစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာမေးခွန်း ၅: ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်များပါ၀င်သော လုပ်ဆောင်ချက်များ

f(x) ကို f: x → x + 3 ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော လုပ်ဆောင်ချက်ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်၏ ပြောင်းပြန်ကို ရှာပါ၊ ရှိပါက။

ဆွေးနွေးချက်:

f: x → x + 3 ဖြစ်ပါက၊ f(g(x)) = x နှင့် g(f(x)) = x ဖြစ်သည့် function g တစ်ခုကို ရှာဖွေရန် လိုအပ်ပါသည်။ ညီမျှခြင်းဖြင့် စတင်ပါ-
- y = x + 3
ပြောင်းပြန်ကိုရှာရန်၊ x ကိုခွဲထုတ်ပါ-
– x = y – 3
ထို့ကြောင့်၊ ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်မှာ g(y) = y – 3 ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့် f(x) = x + 3 လုပ်ဆောင်ချက်၏ ပြောင်းပြန်မှာ f⁻¹(x) = x – 3 ဖြစ်သည်။

နိဂုံး

အထက်ဖော်ပြပါ ဆွေးနွေးချက်မှ၊ လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော ပြဿနာများ၏ ဥပမာများစွာကို ၎င်းတို့၏ ရှင်းလင်းချက်များနှင့်အတူ ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ခဲ့ရပါသည်။ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ သဘောတရားက ဒိုမိန်းအစုံ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ကိုဒိုမိန်းအစုံ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုနှင့် အတိအကျ တွဲဖက်ထားရမည်ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့အား သင်ကြားပေးသည်။ ဂရပ်များနှင့် ညီမျှခြင်းများမှ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဖော်ထုတ်ခြင်းသည်လည်း ဆက်နွယ်မှု၏ သဘောသဘာဝကို ဆုံးဖြတ်ရန်အတွက် အသုံးဝင်သော နည်းပညာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤပြဿနာအမျိုးအစားများကို လေ့ကျင့်ခြင်းဖြင့်၊ အက္ခရာသင်္ချာနှင့် အခြားသင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော အုတ်မြစ်များဖြစ်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်မဟုတ်သော လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ အခြေခံသဘောတရားများကို ပိုမိုရင်းနှီးကျွမ်းဝင်လာပြီး ပိုမိုနားလည်လာမည်ဖြစ်သည်။