သီးသန့်ဖြစ်ရပ် A နှင့် B နှစ်ခုပေါင်းထည့်ခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်းသည် ဖြစ်ရပ်များစွာ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်အသုံးပြုသော အခြေခံမူများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသဘောတရားကို အချို့သောဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်များကို နားလည်ရန် အခြေအနေအမျိုးမျိုးတွင် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်းကို ဆွေးနွေးပြီး ဤသဘောတရားကို ရှင်းလင်းစေရန် ဥပမာများကို ပေးပါမည်။
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု ပေါင်းထည့်ခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်း
ပထမဦးစွာ၊ အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်များဆိုသည်မှာ အဘယ်အရာကို ဆိုလိုသည်ကို နားလည်ရန် အရေးကြီးပါသည်။ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် တစ်ပြိုင်နက်တည်း မဖြစ်ပေါ်နိုင်ပါက ကွဲကွာနေသည် သို့မဟုတ် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ အစုအဝေးရှိ မည်သည့် အစိတ်အပိုင်းမျှ အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ အစုအဝေးရှိ အစိတ်အပိုင်းလည်း မဟုတ်ပါ။
ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းတွင် ဖြစ်ရပ် (A\) နှင့် (B\) နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်နေပါက၊ ဖြစ်ရပ် (A\) သို့မဟုတ် (B\) တစ်ခုခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။ သင်္ချာနည်းအရ၊ ဤစည်းမျဉ်းကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
ဤတွင် \(P(A \cup B)\) သည် \(A\) သို့မဟုတ် \(B\) ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်ပြီး၊ \(P(A)\) သည် ဖြစ်ရပ် \(A\) ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်ပြီး၊ \(P(B)\) သည် ဖြစ်ရပ် \(B\) ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
ဥပမာဆွေးနွေးမေးခွန်းများ
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်း၏ အသုံးချမှုကို ရှင်းလင်းစေရန် ဥပမာအချို့ကို ဆွေးနွေးကြပါစို့။
ဥပမာမေးခွန်း ၉
မေးခွန်း:
ခြောက်ထောင့်အံစာတုံးတစ်တုံးကို တစ်ကြိမ်ပစ်သည်။ ရလာသောဂဏန်းသည် ၂ သို့မဟုတ် ၄ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ် \(A\) ကို တန်ဖိုး 2 ၏ ဖြစ်ပေါ်မှုအဖြစ်နှင့် ဖြစ်ရပ် \(B\) ကို တန်ဖိုး 4 ၏ ဖြစ်ပေါ်မှုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်-
– \(P(A)\) သည် တန်ဖိုး ၂ ပေါ်လာခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– \(P(B)\) သည် တန်ဖိုး ၄ ပေါ်လာခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
အန်စာတုံးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ တူညီသော ဘက်ခြောက်ဘက်ရှိသောကြောင့်၊ သတ်မှတ်ထားသော တန်ဖိုးတစ်ခု ပေါ်လာနိုင်ခြေမှာ \( \frac{1}{6} \) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်-
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
ဖြစ်ရပ် \(A\) နှင့် \(B\) များသည် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်နေပါသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် တန်ဖိုး ၂ နှင့် ၄ သည် အံစာတုံးတစ်တုံးတည်းတွင် တစ်ပြိုင်နက်တည်း ပေါ်လာ၍မရပါ။ ထို့ကြောင့် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအတွက် ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုပါ။
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
ဒါကြောင့် ပေါ်လာတဲ့ တန်ဖိုးက ၂ ဒါမှမဟုတ် ၄ ဖြစ်နိုင်ခြေက \( \frac{1}{3} \) ဒါမှမဟုတ် ၃၃.၃၃% လောက် ရှိပါတယ်။
ဥပမာမေးခွန်း ၉
မေးခွန်း:
အိတ်တစ်လုံးထဲမှာ အနီရောင်ဘောလုံး ၄ လုံးနဲ့ အပြာရောင်ဘောလုံး ၆ လုံးပါဝင်တဲ့ ဘောလုံး ၁၀ လုံးပါရှိပါတယ်။ ကျွန်တော်တို့ ဘောလုံးတစ်လုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်မယ်ဆိုရင် ဘောလုံးက အနီရောင် ဒါမှမဟုတ် အပြာရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။
ဆွေးနွေးချက်:
ကျွန်ုပ်တို့သည် \(A\) ဖြစ်ရပ်ကို အနီရောင်ဘောလုံးကိုယူခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ပြီး \(B\) ဖြစ်ရပ်ကို အပြာရောင်ဘောလုံးကိုယူခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်-
– \(P(A)\) သည် အနီရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးကို ရွေးချယ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– \(P(B)\) သည် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးကို ရွေးချယ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။
\[ P(A) = \frac{\text{အနီရောင်ဘောလုံးအရေအတွက်}}{\text{ဘောလုံးအရေအတွက်စုစုပေါင်း}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{အပြာရောင်ဘောလုံးအရေအတွက်}}{\text{ဘောလုံးအရေအတွက်စုစုပေါင်း}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
ဘောလုံးတစ်လုံးသည် အနီနှင့် အပြာရောင် နှစ်မျိုးလုံး မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်ရပ်များ (A\) နှင့် (B\) သည် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်နေပါသည်။ ထို့ကြောင့် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအတွက် ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုပါ။
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
ဒါကြောင့် ဘောလုံးဟာ အနီရောင် ဒါမှမဟုတ် အပြာရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေဟာ ၁ ဒါမှမဟုတ် ၁၀၀% ဖြစ်ပါတယ်။ အိတ်ထဲက ဘောလုံးအားလုံးက အနီရောင် ဒါမှမဟုတ် အပြာရောင် ဖြစ်နေတာကြောင့် ဒါက ကျိုးကြောင်းဆီလျော်ပါတယ်။
ဥပမာမေးခွန်း ၉
မေးခွန်း:
ကျောင်းသား ၂၀ ရှိတဲ့ အတန်းထဲမှာ ၇ ယောက်က သင်္ချာကို ကြိုက်ပြီး ၅ ယောက်က သိပ္ပံကို ကြိုက်ပြီး နှစ်မျိုးလုံးကို ကြိုက်တဲ့သူ တစ်ယောက်မှ မရှိပါဘူး။ ကျောင်းသားတစ်ယောက်ကို ကျပန်းရွေးချယ်ရင် အဲဒီကျောင်းသားက သင်္ချာ ဒါမှမဟုတ် သိပ္ပံ တစ်ခုခုကို ကြိုက်နိုင်ခြေကို ရှာပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ် \(A\) ကို သင်္ချာကို နှစ်သက်သည်ဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်ပြီး ဖြစ်ရပ် \(B\) ကို သိပ္ပံကို နှစ်သက်သည်ဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်-
– \(P(A)\) သည် ကျောင်းသားတစ်ဦးသည် သင်္ချာကို နှစ်သက်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– \(P(B)\) သည် ကျောင်းသားတစ်ဦးသည် သိပ္ပံကို နှစ်သက်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။
\[ P(A) = \frac{\text{သင်္ချာကို နှစ်သက်သော ကျောင်းသားအရေအတွက်}}{\text{ကျောင်းသား စုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{သိပ္ပံကို နှစ်သက်သော ကျောင်းသားအရေအတွက်}}{\text{ကျောင်းသား စုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
ကျောင်းသားတစ်ဦးတစ်ယောက်မှ နှစ်ခုလုံးကို မကြိုက်သောကြောင့် \(A\) နှင့် \(B\) ဖြစ်ရပ်များသည် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်နေပါသည်။ ထို့ကြောင့် အပြန်အလှန် ကင်းလွတ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအတွက် ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုပါ။
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
ဒါကြောင့် ကျပန်းရွေးချယ်ထားတဲ့ ကျောင်းသားတစ်ယောက်က သင်္ချာ ဒါမှမဟုတ် သိပ္ပံ တစ်ခုခုကို ကြိုက်နှစ်သက်နိုင်ခြေက \( \frac{3}{5} \) ဒါမှမဟုတ် 60% ဖြစ်ပါတယ်။
နိဂုံး
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းသည် ပူးတွဲဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရာတွင် လွယ်ကူချောမွေ့စေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင် အခြေခံအယူအဆတစ်ခုဖြစ်သည်။ အထက်ပါ ဥပမာများတွင် ဤနိယာမကို အံစာတုံးလှိမ့်ခြင်း၊ အိတ်ထဲမှ ဘောလုံးများထုတ်ယူခြင်း သို့မဟုတ် အတန်းထဲမှ ကျောင်းသားများကို ရွေးချယ်ခြင်းကဲ့သို့သော လက်တွေ့ကမ္ဘာအခြေအနေများတွင် အသုံးချနိုင်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ခဲ့ရသည်။ ဤသဘောတရားကို နားလည်ပြီး ကျွမ်းကျင်အောင်လုပ်ဆောင်ခြင်းဖြင့် နေ့စဉ်ဘဝတွင် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်အမျိုးမျိုး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။
