ထောင့်မှန် အရှိန်အဟုန် ပြဿနာများ၏ ဥပမာ ၇ ခု
ထောင့်မှန် အရှိန်အဟုန်
၁။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတွင် အရှိန်အဟုန် ၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2 ပြီးတော့ ပုံသေဝင်ရိုးပေါ်မှာ လည်ပတ်ပါတယ် ကက်စီပါတန် ဆူဒတ် ၁ ရက်ဒ်/စက္ကန့်။ ဘယ်လောက်လဲ။ ထောင့်စွန်းအရှိန်အဟုန် အဲဒီအရာဝတ္ထုက?
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အရှိန်အဟုန် (I) = 2 kg m2
ထောင့်အလျင် (ω) = 1 rad/s
မေးခဲ့သည်- ထောင့်မှန်အဟုန် (L)
အဖြေ:
ထောင့်မှန် အရှိန်အဟုန် ဖော်မြူလာ-
L = I ω
ဖော်ပြချက်: L = ထောင့်မှန်အဟုန် (kg m)2/s), I = အရှိန်အဟုန် (kg/m)2), ω = ထောင့်အလျင် (rad/s)
ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m22/s
၂။ အစိုင်အခဲ disc pulley သည် 2 kg အလေးချိန်ရှိပြီး အချင်းဝက် 0,1 မီတာရှိသည်။ pulley သည် ၎င်း၏ဝင်ရိုးပေါ်တွင် 2 rad/second ၏ ကိန်းသေထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်ပါက pulley ၏ထောင့်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အစိုင်အခဲ disc pulley ၏ အလေးချိန် (m) = 2 ကီလိုဂရမ်
solid disc pulley ရဲ့ အချင်းဝက် (r) = 0.1 မီတာ
ထောင့်အလျင် (ω) = ရေဒီယန် ၂ ခု/စက္ကန့်
မေးခဲ့သည်- ဘီးလီ၏ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်
အဖြေ:
ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း အစိုင်အခဲပြားတစ်ခုဟာ ဝင်ရိုးတစ်ခုပေါ်မှာ လည်ပတ်နေမယ်ဆိုရင် သူ့ရဲ့ moment of inertia အတွက် ဖော်မြူလာက ဒီလိုပါ။
I = 1/2 mr2
ဖော်ပြချက်: I = အရှိန်အဟုန် (kg/m)2), m = ဒြပ်ထု (ကီလိုဂရမ်)၊ r = အချင်းဝက် (မီတာ)
အစိုင်အခဲပြား၏ အရှိန်အဟုန်-
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m22/s
၃။ အလေးချိန် ၂ ကီလိုဂရမ်နှင့် အချင်းဝက် ၀.၂ မီတာရှိသော အစိုင်အခဲဘောလုံးတစ်လုံးသည် ၎င်း၏ဝင်ရိုးကို ၄ rad/s ၏ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်သည်။ အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ထောင့်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ အလေးချိန် (m) = 2 ကီလိုဂရမ်
အစိုင်အခဲစက်လုံး၏ အချင်းဝက် (r) = 0,2 မီတာ
ထောင့်အလျင် (ω) = ရေဒီယန် ၂ ခု/စက္ကန့်
မေးခဲ့သည်- အစိုင်အခဲစက်လုံး၏ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်
အဖြေ:
ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း အစိုင်အခဲဘောလုံးဟာ ဝင်ရိုးတစ်ခုပေါ်မှာ လည်ပတ်နေမယ်ဆိုရင် သူ့ရဲ့ moment of inertia အတွက် ဖော်မြူလာက ဒီလိုပါ။
ကျွန်တော် = (၂/၅) မစ္စတာ2
ဖော်ပြချက်: I = အရှိန်အဟုန် (kg/m)2), m = ဒြပ်ထု (ကီလိုဂရမ်)၊ r = အချင်းဝက် (မီတာ)
အစိုင်အခဲစက်လုံး၏ အရှိန်အဟုန်-
I = (၂/၅)(၂)(၀.၂)2 = (၄/၅)(၀.၀၄) = ၀.၀၃၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
အစိုင်အခဲစက်လုံး၏ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m22/s
၄။ 1 kg အလေးချိန်ရှိသော အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် 2 rad/s ၏ ကိန်းသေထောင့်အလျင်ဖြင့် စက်ဝိုင်းပုံစံ ရွေ့လျားသည်။ အမှုန်လမ်းကြောင်း၏ အချင်းဝက်သည် 10 cm ဖြစ်ပါက ထောင့်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အရာဝတ္ထု၏ အလေးချိန် (မီတာ) = 1 ကီလိုဂရမ်
အစိုင်အခဲစက်လုံး၏ အချင်းဝက် (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 မီတာ
ထောင့်အလျင် (ω) = ရေဒီယန် ၂ ခု/စက္ကန့်
မေးခဲ့သည်- ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်
အဖြေ:
အမှုန်တစ်ခု၏ moment of inertia အတွက် ဖော်မြူလာ-
ကျွန်တော်/ကျွန်မ = မစ္စတာ။2 = (၀.၁)(၀.၂)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m22/s
ထောင့်အဟုန် ထိန်းသိမ်းမှု ဥပဒေ
၅။ တစ်သားတည်းဖြစ်သော အစိုင်အခဲ ဆလင်ဒါပုံ အဝိုင်းပြားသည် ၎င်း၏ဝင်ရိုးပေါ်တွင် 5 rad/s ထောင့်အလျင်ဖြင့် ဦးစွာလည်ပတ်သည်။ အဝိုင်းပြား၏ မျက်နှာပြင်သည် အလျားလိုက်မျက်နှာပြင်နှင့် အပြိုင်ဖြစ်သည်။ အဝိုင်းပြား၏ အလေးချိန်နှင့် အချင်းဝက်မှာ 2 kg နှင့် 0,2 မီတာဖြစ်သည်။ အဝိုင်းပြား၏ အလယ်ဗဟိုသည် အဝိုင်းပြား၏ အလယ်ဗဟိုအထက်တွင် တည့်တည့်တည်ရှိသော အလေးချိန် 0,1 kg နှင့် အချင်းဝက် 0,2 မီတာရှိသော အဝိုင်းတစ်ခုကို အဝိုင်းပြား၏ထိပ်တွင်ထားပါက အဝိုင်းပြားနှင့် အဝိုင်းသည် ထောင့်အလျင်ဖြင့် အတူတကွလည်ပတ်လိမ့်မည်...
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ၏ အလေးချိန် (m1) = ၀.၁ ကီလိုဂရမ်
အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ၏ အချင်းဝက် (r)1) = ၅ မီတာ
အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ၏ ထောင့်အလျင် (ω)1) = ၁၀ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
လက်စွပ်အလေးချိန် (m2) = ၀.၁ ကီလိုဂရမ်
လက်စွပ်အချင်းဝက် (r)2) = ၅ မီတာ
မေးခဲ့သည်- ဆလင်ဒါများနှင့် လက်စွပ်များ၏ ထောင့်မှန်အမြန်နှုန်း
အဖြေ:
အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ၏ အရှိန်အဟုန်- I = 1/2 m1 r12 = 1/2 (2)(0,2)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
လက်စွပ်၏ အရှိန်အဟုန်- I = mr2 = (၀.၁)(၀.၂)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
အစိုင်အခဲဆလင်ဒါနှင့် လက်စွပ်၏ အရှိန်အဟုန် (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m22
ကနဦးထောင့်အဟုန် (L)1) = နောက်ဆုံးထောင့်အဟုန် (L)2)
I1 ω1 = ကျနော်2 ω2
(၀.၀၄)(၅) = (၀.၀၄၄)(ω)2)
(၀.၅) = (၀.၁၂၇)(ω2)
ω2 = ၀.၅ : ၀.၁၂၇
ω2 = 4,5 rad / s နဲ့
၆။ ဘဲလေးအကသမားတစ်ဦးသည် သူမ၏လက်မောင်းများကို ၁၅၀ စင်တီမီတာအရှည်နှင့် တစ်စက္ကန့်လျှင် ရေဒီယန် ၁၀ ၏ထောင့်အလျင်ဖြင့် ဆန့်ထုတ်ကာ လှည့်ပတ်သည်။ ထို့နောက် အကသမားသည် တံတောင်ဆစ်တွင် ၇၅ စင်တီမီတာအရှည်အထိ လက်များကို ခေါက်လိုက်သည်။ နောက်ဆုံးထောင့်အလျင်ကား အဘယ်နည်း။
ဆွေးနွေးချက်
၎င်းကို သိရှိရသည်မှာ-
အချင်းဝက် ၂ (r)1) = ၇၅ စင်တီမီတာ = ၀.၇၅ မီတာ
အချင်းဝက် ၂ (r)2) = ၇၅ စင်တီမီတာ = ၀.၇၅ မီတာ
ထောင့်အလျင် ၂ (ω)1) = ၁၀ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
မေးခဲ့သည်- ထောင့်အလျင် ၂ (ω)2)
အဖြေ:
ကနဦး အရှိန်အဟုန်: I1 = မစ္စတာ။12 = (မီတာ)(၀.၇၅)2 = 2,25 မီတာ
နောက်ဆုံး အရှိန်အဟုန်: I2 = မစ္စတာ။22 = (မီတာ)(၀.၇၅)2 = 0,5625 မီတာ
ကနဦးထောင့်အဟုန် (L)1) = နောက်ဆုံးထောင့်အဟုန် (L)2)
I1 ω1 = ကျနော်2 ω2
(၂.၂၅ မီတာ)(၁၀) = (၀.၅၆၂၅ မီတာ)(ω2)
၂၂.၅ မီတာ = (၀.၅၆၂၅ မီတာ)(ω)2)
၂၂.၅ = (၀.၅၆၂၅)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s နဲ့
၇။ တစ်သားတည်းဖြစ်သော အစိုင်အခဲ ဆလင်ဒါပုံ အဝိုင်းပြားသည် ၎င်း၏ဝင်ရိုးပေါ်တွင် 4 rad s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်သည်။-1။ ဒစ်ခ်၏ အလေးချိန်နှင့် အချင်းဝက်မှာ 1 kg နှင့် 0,5 m ဖြစ်သည်။ အလေးချိန်နှင့် အချင်းဝက်မှာ 0,2 kg နှင့် 0,1 m ရှိသော ဒစ်ခ်၏ အပေါ်မှာ လက်စွပ်တစ်ကွင်း ထားပြီး လက်စွပ်၏ အလယ်ဗဟိုသည် အစိုင်အခဲ ဆလင်ဒါပြား၏ အလယ်ဗဟိုထက် တစ်ထပ်တည်းကျပါက၊ အစိုင်အခဲ ဆလင်ဒါပြားနှင့် လက်စွပ်သည် ထောင့်အမြန်နှုန်းဖြင့် အတူတကွ လည်ပတ်လိမ့်မည်...
က။ ၁ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
ခ။ ၂ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
ဂ။ ၃ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
ဃ။ ၄ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
E. ၅ ရက်ဒ်/စက္ကန့်
ဆွေးနွေးချက် :
အရှိန်အဟုန် အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ: I = ½ mr2 = ½ (၁ ကီလိုဂရမ်) (၀.၅ မီတာ)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
လက်စွပ်၏ အရှိန်အဟုန်- I = mr2 = (၀.၂ ကီလိုဂရမ်)(၀.၁ မီတာ)2 = (၀.၂)(၀.၀၁) = ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2
ကနဦးထောင့်အဟုန် (L)1) = နောက်ဆုံးထောင့်အဟုန် (L)2)
I1 ω1 = ကျနော်2 ω2
(၀.၁၂၅ ကီလိုဂရမ် မီတာ)2)(၄ ရက်ဒ်/စက္ကန့်) = (၀.၁၂၅ ကီလိုဂရမ် မီတာ)2 + ၀.၀၀၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ2)(ω2)
(၀.၅) = (၀.၁၂၇)(ω2)
ω2 = ၀.၅ : ၀.၁၂၇
ω2 = 4 rad / s နဲ့
မှန်ကန်တဲ့အဖြေက D ပါ။
