It-teorema tal-ekwipartizzjoni tal-enerġija ġiet derivata teoretikament minn Clerk Maxwell bl-użu tal-mekkanika statistika. Din tissejjaħ teorema għax m'għandhiex prova sperimentali. L-ekwipartizzjoni tal-enerġija tfisser id-distribuzzjoni ugwali tal-enerġija.
L-enerġija kinetika translazzjonali hija derivata mill-moviment translazzjonali, li għandu tliet komponenti tal-veloċità: l-assi x, l-assi y, u l-assi z. Dawn it-tliet komponenti tal-veloċità huma r-raġuni għaliex in-numru 3 jidher fl-ekwazzjoni ta' hawn fuq. Kull komponent tal-veloċità jissejjaħ grad ta' libertà. Minħabba li hemm tliet komponenti tal-veloċità, l-enerġija kinetika translazzjonali għandha tliet gradi ta' libertà.
It-teorema tal-ekwipartizzjoni tal-enerġija tgħid li l-enerġija trid tkun imqassma b'mod ugwali fost il-gradi kollha ta' libertà. Għalhekk, l-enerġija medja għal kull grad ta' libertà hija 1⁄2 kT.
Molekuli tal-gass monoatomiċi
Il-molekuli tal-gass monatomici jwettqu biss moviment ta' traduzzjoni sabiex il-molekuli tal-gass monatomici jkollhom 3 gradi ta' libertà.
L-enerġija kinetika medja għal kull molekula ta' gass monatomiku hija:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass monoatomiku:
Ċ = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Molekuli tal-gass diatomiċi
Minbarra l-moviment translazzjonali, il-molekuli tal-gass diatomiċi jwettqu wkoll moviment rotazzjonali u vibrazzjonali. In-numru ta' gradi ta' libertà għall-moviment translazzjonali = 3. Kemm hemm gradi ta' libertà għal moviment rotazzjonali u vibrazzjonali?
Hemm tliet assi ta' rotazzjoni, jiġifieri l-assi x, y u z. Il-moviment rotazzjonali madwar l-assi x mhux inkluż fil-kalkolu għaliex iż-żewġ atomi li jiffurmaw il-molekula jikkoinċidu mal-assi tar-rotazzjoni. Meta jikkoinċidu mal-assi x, il-mument tal-inerzja taż-żewġ atomi = 0. Għalhekk, in-numru ta' gradi ta' libertà għall-moviment rotazzjonali = 2.
L-enerġija medja għal kull molekula ta' gass diatomika hija:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass diatomiku:
Ċ = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Il-kapaċità tas-sħana molekulari miksuba teoretikament hija kemxejn akbar mill-kapaċità tas-sħana attwali. 
molekuli diatomiċi tal-gass miksuba permezz ta' esperimenti.
Meta jivvibraw, il-molekuli tal-gass diatomiċi jkollhom żewġ tipi ta' enerġija: enerġija kinetika u enerġija potenzjali elastika. Għalhekk, in-numru ta' gradi ta' libertà għall-moviment vibrazzjonali huwa 2.
L-enerġija medja għal kull molekula ta' gass diatomika hija:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass diatomiku:
Ċ = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Jekk jogħġbok qabbel dan ir-riżultat mal-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass dijatomiku miksuba sperimentalment. Id-differenza hija sinifikanti. Il-molekuli tal-gass dijatomiku għandhom 7 gradi ta' libertà (moviment translazzjonali, rotazzjonali, u vibrazzjonali), għalhekk il-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass dijatomiku miksuba sperimentalment għandha tkun madwar 29,1 J/Kg.J.
L-effett tal-moviment vibrazzjonali fuq il-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass diatomiku jiddependi wkoll fuq il-medda tat-temperatura (T). Esperimenti preċedenti twettqu fuq medda ta' temperatura relattivament dejqa. Esperimenti reċenti mwettqa fuq medda ta' temperatura usa' wrew li l-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass tiddependi wkoll fuq il-medda tat-temperatura. Biex nifhmu aħjar din il-kwistjoni, ejja neżaminaw il-varjazzjoni fil-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass tal-idroġenu f'temperaturi differenti.
Varjazzjoni fil-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass tal-idroġenu f'temperaturi differenti.
Idroġenu (H2) inklużi gassijiet diatomiċi. L-immaġni fuq il-ġenb turi l-varjazzjoni fil-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass tal-idroġenu f'temperaturi differenti. Il-valur tal-kapaċità tas-sħana molekulari ta' 5/2 R = 20,79 J/Kg.K jinsab biss fil-medda ta' temperatura ta' madwar 250 K sa 750 K. Taħt il-250 K, il-kapaċità tas-sħana molekulari tal-gass tal-idroġenu tonqos regolarment sakemm tilħaq 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Bil-maqlub, 'il fuq minn 750 K, il-kapaċità tas-sħana molekulari tal-gass tiżdied regolarment sakemm tilħaq 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Abbażi ta' dan il-fatt, nistgħu ngħidu li f'temperaturi baxxi, il-molekuli tal-gass iwettqu biss moviment ta' traslazzjoni. Ladarba t-temperatura tiżdied, il-molekuli tal-gass iwettqu biss moviment rotazzjonali. F'temperaturi għoljin, il-molekuli tal-gass jaħbtu ma' xulxin, u b'hekk l-atomi li jiffurmaw il-molekuli jwettqu moviment vibrazzjonali. Għalhekk, dawn it-tliet tipi ta' moviment iseħħu fi stadji, l-ewwel moviment ta' traslazzjoni biss (temperaturi baxxi), imbagħad traslazzjoni + rotazzjoni (temperaturi medji), u fl-aħħar traslazzjoni + rotazzjoni + vibrazzjoni (temperaturi għoljin). Il-moviment vibrazzjonali jseħħ biss meta l-molekuli tal-gass jaħbtu ma' xulxin.
Dan mhux uniku għall-gass tal-idroġenu, iżda japplika wkoll għal gassijiet oħra. Ix-xjentisti sabu li l-kapaċità tas-sħana tal-molekuli tal-gass għandha wkoll it-tendenza li tinbidel bit-temperatura. Il-bidliet huma simili għal dawk esperjenzati mill-gass tal-idroġenu, iżda minħabba li l-istruttura ta’ kull gass hija differenti (in-numru u t-tipi ta’ atomi li fihom), il-bidliet fil-kapaċità tas-sħana jseħħu wkoll fuq firxiet ta’ temperaturi differenti.
It-teorema tal-ekwipartizzjoni tal-enerġija tiddikjara li l-enerġija totali trid tkun imqassma b'mod uniformi fuq kull grad ta' libertà. Fir-realtà, l-enerġija addizzjonali miksuba mill-molekuli tal-gass mhijiex imqassma b'mod uniformi fuq kull grad ta' libertà, iżda hija mqassma gradwalment. Barra minn hekk, l-ekwazzjoni għall-kapaċità tas-sħana molekulari ta' gass, li dderivajna teoretikament ibbażata fuq it-teorija kinetika tal-gassijiet, tiddikjara li l-kapaċità tas-sħana molekulari tiddependi biss fuq R (1/2 R għal kull grad ta' libertà). Fir-realtà, il-kapaċità tas-sħana molekulari hija affettwata wkoll mit-temperatura (T).
Jistgħu jinġibdu diversi konklużjonijiet. L-ewwel, it-teorema tal-ekwipartizzjoni tal-enerġija hija derivata mill-mekkanika statistika klassika, li hija bbażata fuq il-liġijiet tal-mekkanika ta' Newton. It-tieni, it-teorija kinetika tal-gassijiet, li nużaw biex nispjegaw il-moviment tal-molekuli tal-gass, hija wkoll ibbażata fuq il-liġijiet tal-mekkanika ta' Newton. Minħabba li t-teorema tal-ekwipartizzjoni tal-enerġija u t-teorija kinetika tal-gassijiet ġew miksura, jista' jiġi konkluż li l-liġijiet tal-mekkanika ta' Newton mhumiex kapaċi jispjegaw il-moviment li jseħħ fil-livell atomiku jew molekulari. Fi kliem ieħor, il-mekkanika Newtonjana, jew il-mekkanika klassika, tista' tispjega biss il-moviment tal-materja fuq skali kbar.
