Artiklu dwar l-ekwazzjoni ta' Poiseuilles
L-ekwazzjoni ta' Poiseuille ġiet skoperta minn Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Kif spjegat, kull fluwidu jista' jitqies bħala fluwidu ideali. Il-fluwidu ideali m'għandux viskożità. Jekk nassumu li fluwidu ideali jiċċirkola f'pajp, kull parti tal-fluwidu tiċċaqlaq bl-istess rata (v). B'differenza mill-fluwidu ideali, il-fluwidu reali li niltaqgħu miegħu fil-ħajja ta' kuljum għandu viskożità. Minħabba li għandu viskożità, allura meta jiċċirkola f'pajp, pereżempju, ir-rata ta' kull parti tal-fluwidu tvarja. Is-saff tal-fluwidu li jkun fin-nofs jiċċaqlaq aktar malajr (v fond), għall-kuntrarju, is-saff tal-fluwidu mwaħħal mal-pajp ma jiċċaqlaqx (v = 0). Għalhekk min-nofs sat-tarf tal-pajp, kull parti tal-fluwidu tiċċaqlaq b'rati differenti. Biex tiffaċilita l-fehim tiegħek, osserva l-istampa hawn taħt.
R = ir-raġġ tal-pajp/tubu
v1 = rata tal-fluss tal-fluwidu fin-nofs / l-assi tat-tubu
v2 = rata tal-fluss tal-fluwidu li hija r2 mit-tarf tat-tubu
v3 = rata tal-fluss tal-fluwidu r3 mit-tarf tat-tubu
v4 = rata tal-fluss tal-fluwidu r4 mit-tarf tat-tubu
r = distanza
Biex ir-rata tal-fluss ta' kull parti tal-fluwidu tkun l-istess, jeħtieġ li jkun hemm differenza fil-pressjoni f'kull tarf tal-pajp jew fi kwalunkwe tubu li minnu jgħaddi l-fluwidu. Dak li jfisser fluwidu hawnhekk huwa fluwidu reali, pereżempju, ilma jew żejt li jiċċirkola minn ġo pajp, demm jiċċirkola f'vina, eċċ. Minbarra li tgħin fluwidu reali jiċċirkola bla xkiel, id-differenza fil-pressjoni tista' wkoll tagħmel il-fluwidi jiċċirkolaw f'pajpijiet ta' għoli differenti.
Jean Louis Marie Poiseuille, eks xjenzat Franċiż li kien interessat fl-aspetti fiżiċi taċ-ċirkolazzjoni tad-demm tal-bniedem, irriċerka biex jinvestiga kif fatturi, bħad-differenzi fil-pressjoni, l-erja trasversali tat-tubi, u d-daqs tat-tubi jaffettwaw ir-rata reali tal-fluwidu. Ir-riżultati miksuba minn Jean Louis Marie Poiseuille, magħrufa bħala l-ekwazzjoni ta' Poiseuille.
L-ekwazzjoni ta' Poiseuille tista' tiġi derivata bl-għajnuna ta' ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità li ġiet ikkalkulata qabel. Aħna nużaw l-ekwazzjoni tal-viskożità għaliex il-każijiet huma simili, anke jekk mhumiex l-istess. Meta nidderivaw l-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità, nirrevedu l-fluss tas-saff tal-fluwidu reali bejn żewġ pjanċi paralleli, u l-fluwidu jista' jiċċaqlaq minħabba l-attrazzjoni (F). Id-differenza hija li l-ekwazzjoni ta' Poiseuille li se nidderivaw tiddikjara l-fatturi li jinfluwenzaw il-fluss tal-fluwidu reali fil-pajp/tubu u l-fluwidu li jiċċirkola minħabba d-differenza fil-pressjoni. Għalhekk, l-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità teħtieġ li tiġi aġġustata mill-ġdid.
Fluwidu jista' jiċċirkola minħabba differenza fil-pressjoni (fluwidu jiċċirkola minn post bi pressjoni għolja għal post fejn il-pressjoni hija baxxa), imbagħad nissostitwixxu F b'p1 - p2 (p1> p2).
Meta nidderivaw l-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità, nirrevedu l-fluss tas-saff tal-fluwidu reali bejn żewġ pjanċi paralleli. Kull parti tal-fluwidu tbiddel il-veloċità regolari tagħha sa l. F'dan il-każ, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tinbidel regolarment mill-assi tat-tubu sat-tarf tat-tubu. Il-fluwidu fl-assi tat-tubu jiċċirkola b'veloċità akbar (v). Iktar ma jkun kbir it-tarf, iżgħar il-veloċità tal-fluwidu. Ir-raġġ tat-tubu = id-distanza bejn l-assi tat-tubu u t-tarf tat-tubu = R. Id-distanza bejn kull parti tal-fluwidu u t-tarf tat-tubu = r. Minħabba li l-ammont ta' kull parti tal-fluwidu huwa enormi u d-distanza mit-tarf tat-tubu hija wkoll differenti, allura niktbu hekk:
v1 = il-veloċità tal-fluwidu li jinsab fid-distanza r1 mit-tarf tat-tubu (r1 = R)
v2 = il-veloċità tal-fluwidu li jinsab f'distanza r2 mit-tarf tat-tubu (r2 <r1)
v3 = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza r3 mit-tarf tat-tubu (r3 <r2 <r1)
v4 = il-veloċità tal-fluwidu li jinsab f'distanza r4 mit-tarf tat-tubu (r4 <r3 <r2 <r1)
……………………………………… ..
vn = ir-rata tal-fluwidu fid-distanza rn mit-tarf tat-tubu (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
L-ammont ta’ kull parti tal-fluwidu huwa enormi, u lanqas ma nafux eżattament kemm hu fil-fatt minn dan l-ammont, għalhekk huwa biżżejjed li jinkiteb bis-simbolu n. Kull parti tal-fluwidu tbiddel il-veloċità (v) regolarment, mill-assi tat-tubu (r1 = R) sat-tarf tat-tubu (rn). Mill-assi tat-tubu (r1 = R) mat-tarf tat-tubu (rn), ir-rata ta' kull parti tal-fluwidu hija iżgħar (v1> v2> v3> v4> ….> vn).
Mill-ispjegazzjoni ta' hawn fuq, nistgħu niksbu ċifra li minn R għal rn, ir-rata tal-fluwidu qed tonqos. Tul tal-pajp = L. L-ekwazzjoni miksuba:
Għax dak li qed nirrevedu huwa l- veloċità of l- fluss ta' fluwidu, allura l-ekwazzjoni 2 issir:
Din hija l-ekwazzjoni tal-veloċità tal-fluss tal-fluwidu fid-distanza r mill-pajp b'raġġ ta' R. Jekk tħossok konfuż waqt li tħares lejn l-istampa ta' hawn fuq... Jekk jogħġbok innota li l-fluwidu jiċċirkola f'tubu, għalhekk irridu nirrevedu r-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu.
Ġewwa t-tubu, hemm fluwidu. Pereżempju, naqsmu l-fluwidu f'partijiet żgħar, fejn kull parti għandha erja unitarja ta' dA, spazjata mill-assi tat-tubu u għandha veloċità tal-fluss v. Matematikament jista' jinkiteb kif ġej:
dA1 = il-parti fluwida 1, li hija distanza ta' dr1 mill-assi tat-tubu
dA2 = il-parti fluwida 2, li hija distanza ta' dr2 mill-assi tat-tubu
dA3 = il-parti fluwida 3, li hija distanza ta' dr3 mill-assi tat-tubu
………………………………….
dAn = il-parti fluwida n, li hija distanza ta' dn mill-assi tat-tubu
Il-parti tal-fluwidu hija ħafna, għalhekk hija miktuba biss bis-simbolu n, u għalhekk huwa aktar prattiku. Ir-rata tal-fluss tal-volum ta' kull parti tal-fluwidu tista' tinkiteb matematikament kif ġej:
Kull parti tal-fluwidu tinsab f'distanza ta' r = 0 sa r = R (R = raġġ tat-tubu). Fi kliem ieħor, id-distanza ta' kull parti tal-fluwidu tvarja meta titkejjel mill-assi tat-tubu. Se niksbu l-ekwazzjoni tar-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu fit-tubu:
Q = Debitu, R = ir-raġġ ta' pajp jew tubu, η = koeffiċjent tal-viskożità, P1 - p2 = Id-differenza fil-pressjoni bejn iż-żewġt itruf tal-pajp, L = tul tal-pajp, p1-p2 / L = Gradjent tal-pressjoni (il-fluss tal-fluwidu dejjem ikun fid-direzzjoni tat-tnaqqis fil-pressjoni)
Abbażi tal-ekwazzjoni ta' Poiseuille t'hawn fuq, jidher li r-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu (Q) hija proporzjonali għar-raġġ tat-tubu (R4), il-gradjent tal-pressjoni (p2 - p1 /L) u inversament proporzjonali għall-viskożità. Jekk jiżdied ir-raġġ tat-tubu (koeffiċjent tal-viskożità u gradjent tal-pressjoni fiss), allura l-veloċità tal-fluss tal-fluwidu tiżdied b'fattur ta' 16.
Fil-kunċett bażiku tad-disinn tal-pajpijiet, uża din l-ekwazzjoni. L-iskariku tal-fluwidu huwa proporzjonali għal R4 (R = raġġ tat-tubu). Ir-raġġ tas-swaba' tas-siringa jew tal-pajp jeħtieġ li jiġi kkalkulat bir-reqqa. Pereżempju, jekk nirduppjaw ir-raġġ tal-labra (rx 2), l-iskariku tal-likwidu li jiġi sprejjat = iżid il-forza tal-kompressjoni tas-saba' l-kbir 16-il darba.
L-ekwazzjoni ta' Poiseuille turi wkoll li r-raġġ (r4) hija inversament proporzjonali għad-differenza fil-pressjoni bejn iż-żewġt itruf tal-pajp. Pereżempju, id-demm l-ewwel jiċċirkola f'vina li għandha raġġ intern ta' r. Jekk ikun hemm tidjiq tal-arterji (eż., r/2 = ir-raġġ tal-vini jitnaqqas darbtejn),
imbagħad tkun meħtieġa differenza fil-pressjoni ta' 16-il darba biex id-demm jiċċirkola bħal qabel (sabiex il-veloċità tal-fluss tkun kostanti).
