Fiżika

1. Ballun ta' 0.2 kg, imwaħħal mat-tarf ta' korda orizzontali, idur f'ċirku b'raġġ ta' metru u l-veloċità massima tal-ballun hija ta' 10 rpm. X'inhi l-kobor tal- aċċelerazzjoni ċentripeta u l-kobor tal-forza tat-tensjoni?

Magħruf:

Massa (m) = 0.2 kg

Raġġ (r) = 1 m

Veloċità angolari (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Veloċità (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Meħtieġa: a _s u Σ F

Soluzzjoni:

(a) Il-kobor tal-aċċelerazzjoni ċentripeta

(b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni

Σ F = ma

T = ma _'s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Ballun ta' 1 kg fit-tarf ta' spag qed idur b'mod uniformi f'ċirku orizzontali b'raġġ ta' 1 m. Il-korda tinkiser meta t-tensjoni fiha taqbeż il-100 N. X'inhi l-veloċità massima li jista' jkollu l-ballun?

Magħruf:

Massa (m) = 1 kg

Raġġ (r) = metru wieħed

Forza tat-tensjoni (T) = forza ċentripetali ( Σ F) = 100 N

Meħtieġ: v massimu

Soluzzjoni:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum b'forza ta' frizzjoni
7. Mozzjoni fuq pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar

1. Karozza ddur ma' kurva inklinata. X'inhu l-angolu għat-triq li għandha kurva b'raġġ ta' 60 metru b'veloċità ddisinjata ta' 20 m/s? Assumi li m'hemm l-ebda frizzjoni bejn il-karozza u t-triq.

Soluzzjoni

N= saħħa normali

N sin θ = komponent orizzontali tal-forza normali

N cos θ = komponent vertikali tal-forza normali

w = mg = il- piż tal-karozza

It-triq hija ddisinjata biex tkun inklinata biex telimina d-dipendenza fuq il-frizzjoni.

Il-forza orizzontali netta, il- komponent orizzontali tal-forza normali ( N sin θ) , hija meħtieġa biex il-karozza tibqa' miexja f'ċirku madwar il-kurva.

Nagħżlu l-assi x bħala orizzontali u l-assi y bħala vertikali, sabiex l-aċċelerazzjoni ċentripeta, a_R, hija tul id-direzzjoni orizzontali. Fid-direzzjoni orizzontali, l-unika forza hija l-komponent orizzontali tal-forza normali (N sin θ), meħtieġ biex jipproduċi l- aċċelerazzjoni ċentripeta. N sin θ = forza ċentripetali.

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fid-direzzjoni vertikali:

[irp]

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fid-direzzjoni orizzontali:

Ibdel N fl-ekwazzjoni 1 b'N fl-ekwazzjoni 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
7. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar

1. Karozza ta' 2000 kg iddur ma' kurva fuq triq ċatta b'raġġ ta' 150 m. Il-koeffiċjent tal -frizzjoni statika huwa 0.5. Iddetermina l-veloċità massima sabiex il-karozza ssegwi l-kurva u ma tiżloqx. Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/ ^s².

Magħruf:

Massa (m) = 2000 kg

Raġġ (r) = 150 metri

Koeffiċjent tal-frizzjoni statika ( μs ₎ = 0.5

Piż (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Forza tal-frizzjoni statika (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Meħtieġ: v

Soluzzjoni:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
7. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar

1. Żewġ mases m1 ₌ 2 kg u m2 ₌ 5 kg jinsabu fuq pjan inklinat u huma konnessi flimkien permezz ta' spag kif muri fil-figura. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m1 _u l-inklinazzjoni huwa 0.2 u l-koeffiċjent tal -frizzjoni kinetika bejn m2 _u l-inklinazzjoni huwa 0.1.

(a) Iddetermina l-aċċelerazzjoni tagħhom

(b) Iddetermina l-forza tat-tensjoni

Magħruf:

Massa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m1 _u l -pjan inklinat (μk1 ₎ = 0.2

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m² _u l-pjan inklinat (μk² ₎ = 0.1

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni

w ₁ = piż 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Il -forza normali fuq m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w2 = piż2 = m2 _{g =} (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N2 = Il _- forza normali fuq m2 ₌ w2y ₌ 19.6 Newtons

F _k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni:

ΣFx = _max​_​

w _2x > w _1x għalhekk id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' w _2x.

Forzi li jippuntaw tul l-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom direzzjoni opposta għall-aċċelerazzjoni huma negattivi.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Il-_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.16 m/s² ^. Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' T¹ ₌ direzzjoni ta' _w²x

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni

Applika t-tieni liġi ta' Newton fuq l-oġġett 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Il-forza tat-tensjoni = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newtons

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Iddetermina (a) il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni (b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad m1 _u m2 ₍ ċ) il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.

Soluzzjoni

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w2 ₌ m2g = ( ₂ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newton

a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{għalhekk id -} direzzjoni tal-oġġett hija l-istess bħad-direzzjoni tal-piż 1 ( w1 ) . Forzi li għandhom l-istess direzzjoni bħall-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom id-direzzjoni opposta bl _- aċċelerazzjoni huma negattivi.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) kull _sena

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.26 m/s² ^. Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' _w¹.

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad _m1 u _m2

Applika t-tieni liġi ta' Newton fuq _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad l-oġġetti = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.

It-taljola tinsab fil-mistrieħ:

ΣFy = _may —— _ay = ₀​

∑ F _y = 0

Il-forzi 'l fuq huma pożittivi, il-forzi 'l isfel huma negattivi:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 u T2 _għandhom l-istess kobor _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Blokk 1 (m1 ₌ 10 kg) u blokk 2 (m2 ₌ 15 kg) konnessi permezz ta' korda fuq taljola mingħajr frizzjoni. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika bejn il-blokk 2 bl-inklinazzjoni = 0.6. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokk 2 bl-inklinazzjoni = 0.42. Iddetermina (a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti jiġu aċċellerati 'l fuq (b) Iddetermina l-kobor tal-forza tat-tensjoni.

Soluzzjoni

w1 ₌ Il-piż tal-blokka 1 = m1 _g = (10 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 98 Newton

w2 ₌ Il-piż tal-blokka 2 = m2 _g = (15 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N2 = Il-forza normali fuq il _- blokka 2 = w2y ₌ 127.89 Newtons

F _k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = Il-forza tal-frizzjoni statika fuq il-blokka 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti aċċelleraw 'il fuq

ΣFx = _max —— _ax = ₀​

∑ Fx ₌ 0

Il-forzi 'l fuq u l-forzi lejn il-lemin huma pożittivi, il-forzi 'l isfel u l-forzi lejn ix-xellug huma negattivi.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 1:

ΣFy = _may —— _ay = ₀​

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Il-kobor tal-forza tat-tensjoni = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. Il-Blokk 1 (m1 ₌ 16 kg) jinsab fuq wiċċ orizzontali u l-blokk 2 (m2 ₌ 12 kg) jinsab fuq pjan inklinat lixx, konnessi permezz ta' korda li tgħaddi minn fuq taljola żgħira mingħajr frizzjoni. Il-Blokk 3 (m3 ₌ 5 kg) jinsab fuq il-blokk 2. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokk 2 u l-wiċċ orizzontali huwa 0,4. Il-koeffiċjent tal -frizzjoni statika bejn il-blokk 2 u l-blokk 3 huwa 0,3.

(a) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?

(b) Jekk hemm il-blokk 3, x'inhi l-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u l-blokk 2?

Soluzzjoni:

a) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?

w ₁ = Il -piż tal-blokka 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 1 mill-pjan inklinat = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Il -piż tal-blokka 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 2 mill-blokka 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _u N32 huma par ta' azzjoni- _reazzjoni )

F _s23 = Il- forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = Il- forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokk 2 mill-blokk 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtons

(F _s23 u F _s32 huma par ta' azzjoni-reazzjoni )

w2 = Il -piż tal-blokka 2 ₌ m2 _g = (12 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 117.6 Newtons

N2 = Il -forza normali eżerċitata fuq l _- oġġett 2 mill-wiċċ orizzontali = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Il- forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokka 3:

ΣFx = _max​_​

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

L-aċċelerazzjoni massima tal-blokka 3 sabiex il-blokka 3 u l-blokka 2 xorta jiżżerżqu flimkien hija ta' 2.94 m/ ^s2.

Issa nikkalkulaw il-kobor tal-aċċelerazzjoni tas-sistema wara li tiġi rilaxxata mill-mistrieħ.

Id-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka = id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni tal-blokka = id-direzzjoni ta' T2 ₌ id-direzzjoni ta' _w1x.

ΣFx = _max​_​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Il-_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x huwa pożittiv, jiġifieri d-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka jew id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' T ₂ jew id-direzzjoni ta' w _1x.

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni huwa 2.11 m/s² ^, inqas minn 2.94 m/s² ^u għalhekk nistgħu nikkonkludu li l-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien wara li jiġu rilaxxati mill-mistrieħ.

b) Il-kobor tal-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u l-blokk 2

ΣFx = _max​_​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
7. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar

1. Blokk ta' 2 kg jinsab fuq pjan inklinat mhux maħdum f'angolu ta' 37 ^° mal-orizzontali. Iddetermina l-kobor tal-forza esterna eżerċitata fuq il-blokk, sabiex il-blokk ma jiżżerżaqx 'l isfel fil-pjan. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Magħruf:

Massa (m) = 2 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż tal-blokka (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeffiċjent tal -frizzjoni kinetika (µ _k ) = 0.2

Il-komponent y tal-piż (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

Il-komponent x tal-piż (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

il-forza normali (N) = w _y = 16 Newtons

Meħtieġa : Il-forza esterna (F)

Soluzzjoni :

w_x = 12 Newton

Il-forza tal-frizzjoni kinetika (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

Il-kobor tal-forza esterna F eżerċitata fuq il-blokka :

F + f _k – w _x = 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Il-forza esterna F hija akbar minn 10.4 Newtons.

[irp]

2. Massa ta' blokka = 2 kg, koeffiċjent tal-frizzjoni statika µ _s = 0.4 u θ = 45 ^° . Iddetermina l-kobor tal-forza F sabiex il-blokka tibda tiżżerżaq 'il fuq.

Magħruf:

Il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika (µ _s ) = 0.4

Angolu (θ) = 45 ^°

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Massa tal-blokka (m) = 2 kilogrammi

Piż tal-blokka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Il-komponent x tal-piż (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Il-komponent y tal-piż (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Meħtieġa : Il-kobor tal-forza F

Soluzzjoni:

Il-blokk jibda jiżżerżaq 'il fuq, jekk F ≥ w_x + f_s.

Il-komponent x tal-piż:

w _x = 10√2 Newton

il-komponent y tal-piż :

w _y = 10√2 Newton

Il-forza normali :

N = w _y = 10√2 Newton

Il-forza tal-frizzjoni statika :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Il-kobor tal-forza F sabiex il-blokk jibda jiżżerżaq 'il fuq :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partiċelli f'ekwilibriju unidimensjonali
2. Partiċelli f'ekwilibriju bidimensjonali
3. Ekwilibriju ta' korpi konnessi permezz ta' ħbula u taljoli
4. Ekwilibriju tal-korpi fuq il-pjan inklinat

Aqra iktar

1. Kaxxa b'massa ta' 5 kg tinsab fuq pjan inklinat f'angolu ta' 30 ^° . Il-kaxxa hija sostnuta minn korda. Iddetermina l-forza tat-tensjoni (T) u l -forza normali (N)!

Soluzzjoni

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Żewġ oġġetti b'massa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, konnessi permezz ta' spag mingħajr massa fuq taljola mingħajr frizzjoni. Sib il-forzi tat-tensjoni _T1 u _T2.

Soluzzjoni

(a) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-oġġett 1 (b) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-oġġett 2

Applika l-ewwel liġi ta' Newton għall-oġġett 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Applika l-ewwel liġi ta' Newton għall-oġġett 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T2 = w2 ₌ m2g ₌ (2 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Oġġett b'piż wA = 30 N u oġġett b'piż wB ₌ 40 N, huma mwaħħlin permezz ta' korda ħafifa li tgħaddi minn fuq taljola mingħajr frizzjoni b'massa negliġibbli. Iddetermina l-koeffiċjent tal-frizzjoni statika massima _bejn wB u _wiċċ inklinat, jekk is-sistema tkun wieqfa.

Soluzzjoni

(a) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-oġġett w _A (b) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-oġġett w _B

Applika l-ewwel liġi ta' Newton għall-oġġett w _A fid-direzzjoni vertikali (y):

∑ F _y = 0 (l-ebda aċċelerazzjoni fid-direzzjoni vertikali)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Applika l-ewwel liġi ta' Newton għall-oġġett w _B fid-direzzjoni vertikali (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Applika l-ewwel liġi ta' Newton għall-oġġett w _B fid-direzzjoni orizzontali (x):

∑ Fx ₌ 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 _– 28

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

Il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika massima bejn wB _u wiċċ inklinat = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partiċelli f'ekwilibriju unidimensjonali
2. Partiċelli f'ekwilibriju bidimensjonali
3. Ekwilibriju ta' korpi konnessi permezz ta' ħbula u taljoli
4. Ekwilibriju ta' korpi fuq pjan inklinat

Aqra iktar

1. Sib il-forzi tat-tensjoni T1 _, T2 _, u T3 _{. Injora} l-massa tal-korda.

Soluzzjoni

(a) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-oġġett (b) Dijagramma tal-ġisem ħieles għall-korda

Applika l- ewwel liġi ta' Newton fuq l-oġġett:

ΣFy = ₀

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Applika l-ewwel liġi ta' Newton fuq il-korda:

∑ Fx ₌ 0

T3x – _T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Ekwazzjoni ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Ekwazzjoni 2

Sostituzzjoni ta' T2 _fl -ekwazzjoni 2 fl-ekwazzjoni 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partiċelli f'ekwilibriju unidimensjonali
2. Partiċelli f'ekwilibriju bidimensjonali
3. Ekwilibriju ta' korpi konnessi permezz ta' ħbula u taljoli
4. Ekwilibriju ta' korpi fuq pjan inklinat

Aqra iktar

^{1. Massa ta' oġġett, m = 10 kg, sostnut minn korda. Sib it-tensjoni fil-korda!} g = 10 m/ ^s²

Magħruf:

Massa (m) = 10 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Meħtieġa: Il-forza tat-tensjoni (T)

Soluzzjoni:

ΣFy = ₀

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Il-massa tal-oġġett hija 10 kg. Sib it-tensjoni fil-korda….. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/ ^s².

Soluzzjoni

Magħruf:

Massa (m) = 10 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s².

Meħtieġa: Il-forza tat-tensjoni (T)

Soluzzjoni:

^{w = piż = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = il-forza tat-tensjoni 1

_{T 1x} = il-komponent x tal-forza tat-tensjoni 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = il-komponent y tal-forza tat-tensjoni 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = il-forza tat-tensjoni 2

_{T 2x} = il-komponent x tal-forza tat-tensjoni 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = il-komponent y tal-forza tat-tensjoni 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Il-kundizzjoni ta' ekwilibriju ΣF = 0.

assi y:

ΣFy = ₀

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– ekwazzjoni 1

assi x:

ΣFx ₌ 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– ekwazzjoni ₂

Iddetermina l-kobor ta' T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = _71.4 Newton

T ₁ = T ₂ allura T ₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Partiċelli f'ekwilibriju unidimensjonali
2. Partiċelli f'ekwilibriju bidimensjonali
3. Ekwilibriju ta' korpi konnessi permezz ta' ħbula u taljoli
4. Ekwilibriju ta' korpi fuq pjan inklinat

Aqra iktar

1. Żewġ kaxxi huma konnessi permezz ta' korda li tgħaddi fuq taljola. Injora l-massa tal-korda u t-taljola u kwalunkwe frizzjoni fit-taljola. Massa tal-kaxxa 1 = 2 kg, massa tal-kaxxa 2 = 3 kg, aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/s ^2. Sib (a) L-aċċelerazzjoni tas-sistema (b) It-tensjoni fil-korda!

Soluzzjoni

Magħruf:

Massa tal-kaxxa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa tal-kaxxa 2 (m2 ₎ = 3 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż tal-kaxxa 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Piż tal-kaxxa 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Soluzzjoni:

(a) il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni

w ₂ > w ₁ għalhekk il- kaxxa 2 taċċellera 'l isfel u l-kaxxa 1 taċċellera 'l fuq.

Forzi li għandhom l-istess direzzjoni bl-aċċelerazzjoni (w2 _u T1 ₎ , is-sinjal tagħhom huwa pożittiv. Forzi li għandhom direzzjoni opposta għall-aċċelerazzjoni (T2 _u w1 ₎ , is-sinjal tagħhom huwa negattiv.

ΣF = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Il-kobor tal- aċċelerazzjoni huwa 2 m/ ^s².

(b) Il-forza tat-tensjoni

Il-kaxxa 2:

Hemm żewġ forzi li jaġixxu fuq il-kaxxa 2: l-ewwel, il-piż tal-kaxxa 2 (w2 ₎ , jipponta 'l isfel u għalhekk huwa pożittiv. It-tieni, il-forza tat-tensjoni eżerċitata fuq il-kaxxa 2 (T2 ₎ , tipponta 'l fuq u għalhekk hija negattiva. Applika t-tieni liġi tal-moviment ta' Newton.

ΣF = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Kaxxa 1:

Hemm żewġ forzi li jaġixxu fuq il-kaxxa 1. L-ewwel , il-piż tal-kaxxa 1 (w1 ₎ , jipponta 'l isfel u għalhekk huwa negattiv. It-tieni , il-forza tat-tensjoni eżerċitata fuq il-kaxxa 1 (T1 ₎ tipponta 'l fuq u għalhekk hija pożittiva. Applika t-tieni liġi tal-moviment ta' Newton:

ΣF = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Il-kobor tal-forza tat-tensjoni = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

[irp]

2. Oġġett fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum. Massa tal-oġġett 1 = 2 kg, massa tal-oġġett 2 = 4 kg, aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/s ² , koeffiċjent tal-frizzjoni statika = 0.4, koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika = 0.3. Is-sistema tinsab wieqfa jew aċċellerata? Jekk is-sistema hija aċċellerata, sib il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni tas-sistema!

Soluzzjoni

Magħruf:

Massa tal-oġġett 1 (m1 ₎ = 2 kg

Massa tal-oġġett 2 (m2 ₎ = 4 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Koeffiċjent tal -frizzjoni statika ( μs ₎ = 0.4

Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika ( μk ₎ = 0.3

Piż tal-oġġett 1 (w1 ₎ = _m1g = (2)(10) = 20 Newton

Piż tal-oġġett 2 (w2 ₎ = _m2g = (4)(10) = 40 Newton

Forza normali eżerċitata fuq l-oġġett 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq l-oġġett 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Forza tal-frizzjoni kinetika eżerċitata fuq l-oġġett 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Meħtieġa: aċċelerazzjoni (a)

Soluzzjoni:

w2 > fs ₍ 40 Newton > 8 Newton) għalhekk l-oġġett 2 jiġi aċċellerat vertikalment 'l isfel u l-oġġett 1 jiġi aċċellerat orizzontalment lejn il-lemin. Il-forza tal-frizzjoni li taġixxi fuq l-oġġetti 1 hija l-forza tal-frizzjoni kinetika (fk _{) .} Applika t-tieni liġi tal-moviment ta' Newton:

ΣF = ma

w2 _– il- = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Mozzjoni fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
7. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar

1. Persuna ta' 50 kg f'lift. Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/s2 ^. Iddetermina l- forza normali eżerċitata fuq l-oġġett mill-lift, jekk:

(a) il-lift qiegħed wieqaf

(b) il-lift qed jiċċaqlaq 'l isfel b'veloċità kostanti

(ċ) il-lift aċċellera 'l fuq b'aċċelerazzjoni kostanti ta' 5/ ^s²

(d) il-lift aċċellera 'l isfel b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

(e) lift f'waqgħa ħielsa

Soluzzjoni

Magħruf:

Massa ta' persuna (m) = 50 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Meħtieġa: Il-forza normali (N)

Soluzzjoni:

(a) il-lift qiegħed wieqaf

Il-lift qiegħed wieqaf għalhekk m'hemm l-ebda aċċelerazzjoni (a = 0)

Nagħżlu d-direzzjoni 'l fuq fid-direzzjoni pożittiva u d-direzzjoni 'l isfel fid-direzzjoni negattiva.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) il-lift qed jiċċaqlaq 'l isfel b'veloċità kostanti

Veloċità kostanti għalhekk m'hemm l-ebda aċċelerazzjoni (a = 0)

Nagħżlu d-direzzjoni 'l fuq fid-direzzjoni pożittiva u d-direzzjoni 'l isfel fid-direzzjoni negattiva.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(ċ) il-lift aċċellera 'l fuq b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l fuq, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l fuq.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Il-persuna tħoss l-art timbotta 'l fuq aktar milli meta l-lift ikun wieqaf jew miexi b'veloċità kostanti.

Jekk il-persuna tkun wieqfa fuq miżien, l-iskala taqra l-kobor tal-forza 'l isfel eżerċitata mill-persuna fuq l-iskala. Skont it-tielet liġi ta' Newton, dan huwa ugwali għall-kobor tal-forza normali 'l fuq eżerċitata mill-iskala fuq il-persuna.

(d) il-lift aċċellera 'l isfel b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l isfel, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l isfel.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Il-piż tal-persuna huwa 250 N, inqas mill-piż attwali w = 500 N.

(e) lift f'waqgħa ħielsa

Waqgħa ħielsa tfisser li l-aċċelerazzjoni tal-lift hija l-istess bħall-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità. Il-kobor tal-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità huwa 9,8 m/s² ^, id-direzzjoni tagħha hija 'l isfel lejn iċ-ċentru tad-Dinja. Il-veloċità tiżdied linearment fil-ħin b'9,8 m/s matul kull sekonda.

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l isfel, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l isfel.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Iddetermina t-tensjoni fil-kejbil ta' lift. Il-massa tal-lift = 2000 kg.

(a) il-lift qiegħed wieqaf

(b) il-lift aċċellera 'l isfel b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

(ċ) il-lift aċċellera 'l fuq b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

(d) lift f'waqgħa ħielsa

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Soluzzjoni

Magħruf:

Massa tal-lift (m) = 2000 kg

Aċċelerazzjoni tal-gravità (g) = 10 m/ ^s²

piż (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Meħtieġa: Il-forza tat-tensjoni (T)

Soluzzjoni:

(a) il-lift qiegħed wieqaf

il-lift qiegħed wieqaf għalhekk m'hemm l-ebda aċċelerazzjoni (a = 0)

Nagħżlu d-direzzjoni 'l fuq bħala d-direzzjoni pożittiva u d-direzzjoni 'l isfel bħala d-direzzjoni negattiva.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensjoni fil-kejbil (T) = piż tal-lift (w) = 20,000 Newton

(b) il-lift aċċellera 'l isfel b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l isfel, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l isfel.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) il-lift aċċellera 'l fuq b'veloċità kostanti ta' 5 m/ ^s²

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l isfel, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l fuq.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lift f'waqgħa ħielsa

Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija 'l isfel, għalhekk nagħżlu d-direzzjoni pożittiva bħala 'l isfel.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum b'forza ta' frizzjoni
7. Mozzjoni fuq pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi

Aqra iktar