Kolliżjonijiet ta' Impulsi ta' Momentum Lineari

Kolliżjonijiet ta' Impulsi ta' Momentum Lineari

1. Momentum Lineari

1.1 Definizzjoni tal-Momentum Lineari

Il-momentum lineari ta' oġġett huwa definit bħala r-riżultat tal-multiplikazzjoni tal-massa tal-oġġett bil-veloċità tal-oġġett.

p = mv

fejn:

p = momentum, m = massa (kg), v = veloċità (m/s)

Il-momentum lineari, jew sempliċement momentum, huwa kwantità vettorjali peress li jiġi derivat billi jiġi mmultiplikat vettorjali (veloċità) u skalari (massa). Peress li l-momentum huwa kwantità vettorjali, għandu direzzjoni u kobor. Il-momentum jaqsam id-direzzjoni mal-veloċità jew il-moviment ta' oġġett.

Il-momentum huwa proporzjonali għall-massa u l-veloċità peress li iktar ma tkun kbira l-massa, iktar ikun kbir il-momentum. Bl-istess mod, iktar ma tkun kbira l-veloċità, iktar ikun kbir il-momentum. Ejja ngħidu li hemm żewġ karozzi, ngħidu aħna l-karozzi A u B. Jekk il-massa tal-karozza A hija akbar minn dik tal-karozza B u ż-żewġ karozzi jiċċaqalqu bl-istess veloċità, il-karozza A se jkollha momentum akbar minn dik tal-karozza B. Bl-istess mod, jekk il-karozzi A u B huma tal-istess massa, iżda l-karozza A tiċċaqlaq aktar malajr mill-karozza B, il-momentum tal-karozza A huwa akbar minn dak tal-karozza B.

Jekk oġġett li għandu massa ma jiċċaqlaqx jew ikun wieqaf (għandu veloċità żero), il-momentum tal-oġġett huwa żero.

L-unità SI tal-momentum hija kg m/s, li hija magħmula mill-unità tal-massa u l-unità tal-veloċità.

1.2 It-Tieni Liġi ta' Newton

Preċedentement, tgħallimt it-Tieni Liġi ta' Newton li hija ddikjarata fl-ekwazzjoni ΣF = ma u tispjega r-relazzjoni bejn il-forza netta u l-massa kif ukoll l-aċċelerazzjoni ta' oġġett. Il-forza netta taġixxi fuq oġġett li għandu massa li tagħti aċċelerazzjoni lill-oġġett. Din id-darba, se tiġi introdott għal forma oħra tat-Tieni Liġi ta' Newton, li tispjega r-relazzjoni bejn il-forza netta u l-bidla fil-momentum ta' oġġett.

Jekk il-forza netta taġixxi fuq oġġett li inizjalment ikun wieqaf, l-oġġett jiċċaqlaq. Qabel ma jiċċaqlaq, l-oġġett m'għandu l-ebda momentum. L-oġġett ikollu momentum wara li jsir il-moviment. Fi kliem ieħor, il-forza netta li taġixxi fuq l-oġġett tikkawża bidla fil-momentum tal-oġġett għal intervall ta' żmien partikolari. Ir-rata ta' bidla fil-momentum ta' oġġett hija ugwali għall-forza netta li taġixxi fuq l-oġġett.

fejn:

ΣF = forza netta (Newton), Δt = intervall ta' ħin (sekondi), Δp = m (v_t - v_o) = bidla fil-momentum (kg m/s).

L-ekwazzjoni 1.1 hija forma oħra tat-Tieni Liġi ta' Newton, li tispjega r-relazzjoni bejn il-forza netta u r-rata tal-bidla fil-momentum ta' oġġett, kemm meta l-massa tal-oġġett tkun kostanti kif ukoll meta tinbidel.

fejn:

ΣF = forza netta (Newton), m = massa (kg), a = aċċelerazzjoni (m/s)²)

L-ekwazzjoni 1.2 hija ekwazzjoni tat-Tieni Liġi ta' Newton li tispjega r-relazzjoni bejn il-forza netta u l-aċċelerazzjoni ta' oġġett b'massa kostanti.

2. Impuls

2.1 Definizzjoni ta' Impuls

L-impuls huwa definit bħala r-riżultat tal-multiplikazzjoni tal-forza jew tal-forza netta bl-intervall ta' ħin.

fejn:

I = impuls, ΣF = forza netta (Newton), Δt = intervall ta' ħin (sekondi).

2.2 Teorema tal-Impuls-Momentum

It-teorema tal-impuls-momentum tinkiseb billi tiġi derivata ekwazzjoni mill-ekwazzjoni 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ……………….. Ekwazzjoni 1.3

L-ekwazzjoni 1.3 tindika li l-impuls huwa ugwali għall-bidla fil-momentum.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Eżempju ta' mistoqsija 1:

Ballun b'massa ta' 1 kg jintefa' orizzontalment b'veloċità ta' 2 m/s. Imbagħad, il-ballun jintlaqat fl-istess direzzjoni bħad-direzzjoni inizjali. Il-ballun jieħu 1 ms biex jiġi f'kuntatt mal-batter, u l-veloċità tal-ballun wara li jitlaq mill-batter hija ta' 4 m/s. X'inhi l-forza applikata mill-batter fuq il-ballun?

Magħruf:

massa (m) = 1 kg, Veloċità inizjali (v_o) = 2 m/s, intervall ta' ħin (Δt) = 1 x 10^-3 it-tieni, il-veloċità finali (v_t) = 4 m/s

Id-direzzjoni tal-moviment tal-ballun ma tinbidilx, għalhekk il-veloċità inizjali u l-veloċità finali għandhom l-istess marka.

Meħtieġa: forza (F)

Soluzzjoni:

Eżempju ta' mistoqsija 2:

Ballun b'massa ta' 1 kg jintefa' orizzontalment lejn il-lemin b'veloċità ta' 10 m/s. Wara li jintlaqat, il-ballun jiċċaqlaq lejn ix-xellug b'veloċità ta' 20 m/s. Iddetermina li l-impuls qed jaġixxi fuq il-ballun.

Magħruf:

massa (m) = 1 kg

Veloċità inizjali (v_o) = 10 m/s,

Veloċità finali (v_t) = -20m/s

Id-direzzjonijiet tal-moviment tal-ballun (direzzjonijiet tal-veloċità) huma opposti, għalhekk il-veloċità inizjali u l-veloċità finali għandhom sinjali differenti.

Meħtieġ: Impuls (I)

Soluzzjoni:

I = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Is-sinjal negattiv jindika li d-direzzjoni tal-impuls hija l-istess bħad-direzzjoni tal-veloċità finali tal-ballun (lejn ix-xellug)

Eżempju ta' mistoqsija 3

Student jolqot ballun tal-volleyball ta' 0.1 kg li inizjalment ikun wieqfa. Id l-istudent tiġi f'kuntatt mal-ballun tal-volleyball għal 0.01 sekonda. Wara li tintlaqat, il-ballun tal-volleyball jiċċaqlaq b'veloċità ta' 2 m/s.

(a) X'inhi l-ammont ta' forza eżerċitata minn id l-istudent fuq il-ballun tal-volleyball?

(b) It-Tielet Liġi ta' Newton tgħid li jekk l-istudent jeżerċita forza fuq il-ballun tal-volleyball, il-ballun tal-volleyball se jeżerċita forza wkoll fuq l-istudent. X'inhi d-daqs tal-forza eżerċitata mill-ballun tal-volleyball fuq id l-istudent?

(ċ) Jekk id l-istudent tiġi f'kuntatt mal-ballun tal-volleyball għal 0.001 sekondi, x'inhi d-daqs tal-forza eżerċitata mill-ballun tal-volleyball fuq id l-istudent?

Magħruf:

massa (m) = 0.1 kg,

Intervall ta' ħin 1 (Δt₁) = 0.01 sekonda = 1 x 10^-2 s

Veloċità inizjali (v_o) = 0

Veloċità finali (v_t) = 2m/s

Intervall ta' ħin 2 (Δt₂) = 0.001 sekonda = 1 x 10^-3 s

Mfittxija: forza (F)

Soluzzjoni:

(a) Il-forza applikata minn id l-istudent fuq il-ballun tal-volleyball għal perjodu ta' ħin ta' kuntatt ta' 0.01 sekonda hija

(b) Il-forza eżerċitata mill-ballun tal-volleyball fuq id l-istudent għal perjodu ta' ħin ta' kuntatt ta' 0.01 sekonda hija

It-Tielet Liġi ta' Newton: Azzjoni F = – reazzjoni F

Id-daqs tal-forza eżerċitata mill-ballun fuq id l-istudent huwa ta' 200 N

(ċ) Il-forza eżerċitata mill-ballun fuq id l-istudent għal perjodu ta' ħin ta' kuntatt ta' 0.001 sekondi hija

Abbażi tar-riżultati miksuba, jista' jiġi konkluż li l-forza eżerċitata mill-ballun fuq id l-istudent hija akbar meta l-ħin ta' kuntatt ikun iqsar. Forza akbar tikkawża uġigħ akbar f'id l-istudent. Tista' tipprova dan meta tilgħab il-volleyball. Il-ħin ta' kuntatt li tieħu meta tolqot ballun tal-volleyball aktar iebes huwa iqsar milli meta tolqot wieħed aktar artab. Id-differenza fil-ħin ta' kuntatt tagħmel idejk tħoss uġigħ akbar meta tolqot ballun aktar iebes.

1. X'inhu momentum lineari, u kif inhu differenti mill-forza?
   • TweġibaMomentum lineari ($p$) ta' oġġett huwa l-prodott tal-massa tiegħu ($m$) u l-veloċità tiegħu ($v$), jiġifieri, $p=mv$Filwaqt li l-forza tirrelata mal-bidla fil-momentum ta' oġġett maż-żmien, il-momentum innifsu huwa kejl ta' kemm għandu moviment oġġett u f'liema direzzjoni.
2. Kif huwa relatat l-impuls mal-bidla fil-momentum ta' oġġett?
   • TweġibaImpuls huwa l-prodott tal-forza medja applikata fuq oġġett u t-tul ta' żmien li matulu tiġi applikata. Huwa ugwali għall-bidla fil-momentum tal-oġġett. F'termini matematiċi: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Xi tfisser il-konservazzjoni tal-momentum f'ħabta?
   • TweġibaIl-konservazzjoni tal-momentum tgħid li l-momentum totali ta' sistema magħluqa qabel ħabta huwa ugwali għall-momentum totali wara l-ħabta, sakemm l-ebda forza esterna ma taġixxi fuq is-sistema.
4. Iddistingwi bejn ħabta elastika u ħabta inelastika.
   • TweġibaF'ħabta elastika, kemm il-momentum kif ukoll l-enerġija kinetika huma kkonservati. L-oġġetti "jaqbżu" ma' xulxin. F'ħabta inelastika, il-momentum huwa kkonservat iżda l-enerġija kinetika le. L-oġġetti jistgħu jeħlu ma' xulxin jew jiddeformaw wara l-ħabta.
5. Kif huwa possibbli li forza żgħira li taġixxi fuq żmien twil tipproduċi l-istess bidla fil-momentum bħal forza kbira li taġixxi fuq żmien qasir?
   • TweġibaMinħabba li l-impuls huwa l-prodott tal-forza u l-ħin, forza żgħira li taġixxi fuq perjodu itwal tista' tipproduċi l-istess impuls (u għalhekk l-istess bidla fil-momentum) bħal forza akbar li taġixxi fuq perjodu iqsar.
6. Jekk karozza taħbat ma' ħajt u tieqaf, il-momentum jiġi kkonservat?
   • TweġibaGħall-karozza biss, il-momentum mhux ikkonservat għax tieqaf. Madankollu, fis-sistema usa' (inklużi d-Dinja u l-ħajt), il-momentum huwa kkonservat. Il-momentum mogħti lill-karozza jingħata b'mod ugwali u oppost lid-Dinja u l-ħajt, iżda minħabba d-differenza kbira fil-massa, il-bidla fil-veloċità tad-Dinja hija żgħira b'mod imperċettibbli.
7. Għaliex l-airbags fil-karozzi jgħinu biex inaqqsu l-korrimenti waqt ħabtiet?
   • TweġibaL-airbags iżidu l-ħin li matulu l-momentum ta’ persuna jinbidel hekk kif tieqaf, u b’hekk jitnaqqas il-forza medja li persuna tesperjenza waqt il-ħabta. Dan it-tnaqqis fil-forza jgħin biex jiġu minimizzati l-korrimenti.
8. Jekk żewġ oġġetti bl-istess massa jkollhom veloċitajiet opposti tal-istess kobor u jaħbtu ma' xulxin frontalment, x'se tkun il-veloċità kkombinata tagħhom wara l-ħabta?
   • TweġibaJekk nassumu ħabta elastika u mingħajr forzi esterni, l-oġġetti se jaqbżu lura bl-istess veloċità iżda fid-direzzjoni opposta. Jekk il-ħabta tkun perfettament inelastika, se jeħlu flimkien u jieqfu peress li l-momenti tagħhom se jikkanċellaw lil xulxin.
9. Għaliex il-blalen li jaqbżu eventwalment jieqfu anke jekk ikunu fil-vakwu (mingħajr reżistenza għall-arja)?
   • TweġibaFilwaqt li l-vakwu jelimina r-reżistenza tal-arja, ma jipprevjenix lill-ballun milli jgħaddi minn ħabtiet inelastiċi mal-art. Kull darba li l-ballun jaqbeż, xi enerġija kinetika tiġi kkonvertita f'forom oħra (bħal ħoss jew enerġija ta' deformazzjoni), u b'hekk il-ballun jaqbeż aktar 'l isfel ma' kull qabża suċċessiva sakemm jieqaf.
10. Kif jista' l-momentum jiġi "moħbi" f'sistemi, bħal oġġetti li jduru?

• TweġibaFilwaqt li l-momentum lineari jżomm il-moviment f'linja dritta tal-oġġetti, l-oġġetti li jduru għandhom momentum angolari. Oġġett jista' jkollu momentum lineari żero iżda momentum angolari sinifikanti jekk ikun qed idur. Pereżempju, tromba li ddur waqt li tkun mistrieħa fuq mejda m'għandhiex momentum lineari iżda għandha momentum angolari minħabba d-dawrien tagħha.