Din tissejjaħ l-ekwazzjoni ta' Poiseuille għax ġiet skoperta mill-mibki Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Kif spjegat, kull fluwidu jista' jitqies bħala fluwidu ideali. Il-fluwidi ideali m'għandhomx viskożità. Jekk nimmaġinaw fluwidu ideali jiċċirkola f'pajp, kull parti tal-fluwidu tiċċaqlaq bl-istess veloċità (v). B'differenza mill-fluwidi ideali, il-fluwidi reali, jew il-fluwidi li niltaqgħu magħhom fil-ħajja ta' kuljum, għandhom viskożità. Minħabba li għandhom viskożità, meta jiċċirkolaw f'pajp, pereżempju, il-veloċità ta' kull parti tal-fluwidu tvarja. Is-saff tal-fluwidu fin-nofs jiċċaqlaq aktar malajr (v hija kbira), filwaqt li s-saff tal-fluwidu mwaħħal mal-pajp ma jiċċaqlaqx, jiġifieri jibqa' wieqaf (v = 0). Għalhekk, miċ-ċentru sat-tarf tal-pajp, kull parti tal-fluwidu tiċċaqlaq b'veloċitajiet differenti. Biex ikun aktar faċli għalik li tifhem, osserva l-immaġni hawn taħt...
Informazzjoni :
R = ir-raġġ tal-pajp/tubu
v1 = rata tal-fluss tal-fluwidu fiċ-ċentru/assi tat-tubu
v2 = rata tal-fluss tal-fluwidu f'distanza r2 mit-tarf tat-tubu
v3 = rata tal-fluss tal-fluwidu f'distanza r3 mit-tarf tat-tubu
v4 = rata tal-fluss tal-fluwidu f'distanza r4 mit-tarf tat-tubu
r = distanza
Biex jiġi żgurat li r-rata tal-fluss ta' kull fluwidu tkun l-istess, irid ikun hemm differenza fil-pressjoni fiż-żewġt itruf ta' kwalunkwe pajp jew tubu li minnu jiċċirkola l-fluwidu. B'fluwidu hawnhekk, infissru fluwidi reali, bħal ilma jew żejt li jiċċirkolaw minn pajp, demm li jiċċirkola minn vini tad-demm, eċċ. Minbarra li jgħinu fluwidu reali jiċċirkola bla xkiel, id-differenzi fil-pressjoni jistgħu wkoll jippermettu li l-fluwidi jiċċirkolaw fil-pajpijiet f'għoli differenti.
Jean Louis Marie Poiseuille, eks xjenzat Franċiż interessat fl-aspetti fiżiċi taċ-ċirkolazzjoni tad-demm tal-bniedem, wettaq riċerka biex jinvestiga kif fatturi bħad-differenzi fil-pressjoni, l-erja trasversali ta’ tubu, u d-daqs tat-tubu jaffettwaw il-veloċità ta’ fluwidu reali. Ir-riżultati miksuba minn Jean Louis Marie Poiseuille huma magħrufa bħala l-ekwazzjoni ta’ Poiseuille.
L-ekwazzjoni ta' Poiseuille tista' tiġi derivata bl-użu tal-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità derivata qabel. Aħna nużaw l-ekwazzjoni tal-viskożità għaliex il-każ huwa simili, għalkemm mhux identiku. Meta nidderivaw l-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità, nikkunsidraw il-fluss ta' saff ta' fluwidu reali bejn żewġ pjanċi paralleli, u l-fluwidu jista' jiċċaqlaq minħabba l-forza tat-tensjoni (F). Id-differenza hija li l-ekwazzjoni ta' Poiseuille li se nidderivaw fil-fatt tiddikjara l-fatturi li jinfluwenzaw il-fluss ta' fluwidu reali f'pajp/tubu, u l-fluss tal-fluwidu minħabba differenzi fil-pressjoni. Għalhekk, l-ekwazzjoni tal-koeffiċjent tal-viskożità teħtieġ li tiġi aġġustata mill-ġdid.
Il-fluwidi jistgħu jiċċirkolaw minħabba differenzi fil-pressjoni (il-fluwidi jiċċirkolaw minn postijiet bi pressjoni għolja għal postijiet bi pressjoni baxxa), għalhekk nissostitwixxu F b'p1 - p2 (p1 > p2).
Meta nidderivaw l-ekwazzjoni għall-koeffiċjent tal-viskożità, nikkunsidraw il-fluss ta' saff ta' fluwidu reali bejn żewġ pjanċi paralleli. Kull porzjon tal-fluwidu jesperjenza bidla regolari fil-veloċità b'distanza l. F'dan il-każ, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tinbidel regolarment mill-assi tat-tubu sat-tarf tat-tubu. Il-fluwidu fl-assi tat-tubu jiċċirkola b'veloċità akbar (v). Iktar ma tersaq lejn it-tarf, il-veloċità tal-fluwidu tonqos. Ir-raġġ tat-tubu = id-distanza bejn l-assi tat-tubu u t-tarf tat-tubu = R. Id-distanza bejn kull porzjon tal-fluwidu u t-tarf tat-tubu = r. Peress li n-numru ta' kull porzjon tal-fluwidu huwa kbir ħafna u d-distanza tagħhom mit-tarf tat-tubu tvarja wkoll, sempliċement niktbuha hekk:
v1 = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza r1 mit-tarf tat-tubu (r1 = R)
v2 = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza r2 mit-tarf tat-tubu (r2 < r1)
v3 = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza r3 mit-tarf tat-tubu (r3 < r2 < r1)
v4 = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza r4 mit-tarf tat-tubu (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = il-veloċità tal-fluwidu f'distanza rn mit-tarf tat-tubu (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
In-numru ta' kull parti tal-fluwidu huwa kbir ħafna u lanqas ma nafux eżattament kemm hu fil-fatt, għalhekk huwa biżżejjed li niktbuh bis-simbolu n. Kull parti tal-fluwidu tesperjenza bidla fir-rata (v) regolarment, mill-assi tat-tubu (r1 = R) sat-tarf tat-tubu (rn). Mill-assi tat-tubu (r1 = R) sat-tarf tat-tubu (rn), ir-rata ta' kull parti tal-fluwidu tiċkien (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Mill-ispjegazzjoni ta' hawn fuq, nistgħu nieħdu idea li minn R għal rn, ir-rata tal-fluwidu tonqos. It-tul tal-pajp = L. L-ekwazzjoni miksuba hija:
Peress li dak li qed nikkunsidraw hija r-rata (v) tal-fluss tal-fluwidu, l-ekwazzjoni 2 issir:
Din hija l-ekwazzjoni għar-rata tal-fluss tal-fluwidu f'distanza r minn pajp b'raġġ ta' R. Jekk inti konfuż waqt li tħares lejn l-immaġni ta' hawn fuq.... Jekk jogħġbok innota li l-fluwidu jiċċirkola f'pajp jew tubu, għalhekk irridu nirrevedu r-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu.
Ġewwa t-tubu hemm fluwidu. Pereżempju, naqsmu l-fluwidu f'biċċiet żgħar ħafna, fejn kull biċċa għandha erja unitarja dA, hija 'l bogħod mill-assi tat-tubu u għandha rata ta' fluss v. Matematikament, dan jista' jinkiteb kif ġej:
dA1 = sezzjoni tal-fluwidu 1, li hija distanza ta' 1 mill-assi tat-tubu
dA2 = sezzjoni tal-fluwidu 2, li hija distanza ta' 2 mill-assi tat-tubu
dA3 = sezzjoni tal-fluwidu 3, li hija distanza ta' 3 mill-assi tat-tubu
………………………………….
dA n = sezzjoni tal-fluwidu n, li hija distanza dA n mill-assi tat-tubu
Hemm tant biċċiet fluwidi li huwa konvenjenti li sempliċement tiktbuhom bis-simbolu n. Ir-rata tal-fluss tal-volum ta' kull biċċa fluwidu tista' tinkiteb matematikament kif ġej:
Kull biċċa fluwidu tinsab f'distanza ta' r = 0 sa r = R (R = ir-raġġ tat-tubu). Fi kliem ieħor, id-distanza ta' kull biċċa fluwidu tvarja meta titkejjel mill-assi tat-tubu. Jekk nitgħallmu bil-kalkulu (integrazzjoni), se niksbu l-ekwazzjoni għar-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu fit-tubu:
Informazzjoni :
Q = Debitu
R = Raġġ intern tal-pajp jew tat-tubu
η = Koeffiċjent tal-viskożità
P1 - p2 = Differenza fil-pressjoni bejn iż-żewġt itruf tal-pajp
L = Tul tal-pajp
p1-p2/L = Gradjent tal-pressjoni (il-fluss tal-fluwidu dejjem imur fid-direzzjoni ta' tnaqqis fil-pressjoni)
Abbażi tal-ekwazzjoni ta' Poiseuille t'hawn fuq, jidher li r-rata tal-fluss tal-volum tal-fluwidu, magħrufa wkoll bħala l-iskarika (Q), hija proporzjonali għar-raba' qawwa tar-raġġ tat-tubu (R).4), gradjent tal-pressjoni (p2 - p1 /L) u hija inversament proporzjonali għall-viskożità. Jekk ir-raġġ tat-tubu jiżdied (il-koeffiċjent tal-viskożità u l-gradjent tal-pressjoni jibqgħu kostanti), allura r-rata tal-fluss tal-fluwidu tiżdied b'fattur ta' 16.
Il-kunċett bażiku tad-disinn ta' pajpijiet, siringi, eċċ. juża din l-ekwazzjoni. L-iskariku tal-fluwidu huwa proporzjonali għal R4 (R = ir-raġġ tat-tubu). Ir-raġġ tas-siringa jew ir-raġġ tal-pajp jeħtieġ li jiġi kkalkulat bir-reqqa. Pereżempju, jekk nirduppjaw ir-raġġ tal-labra (r x 2), allura l-ħruġ tal-likwidu li jisprejja = iżid il-forza tal-pressjoni tas-saba' l-kbir b'16-il darba.
L-ekwazzjoni ta' Poiseuille turi wkoll li r-raba' qawwa tar-raġġ (r4), hija inversament proporzjonali għad-differenza fil-pressjoni bejn iż-żewġt itruf tal-pajp. Pereżempju, inizjalment id-demm jiċċirkola f'vina tad-demm b'raġġ intern ta' r. Jekk ikun hemm tidjiq tal-vina tad-demm (pereżempju, r/2 = ir-raġġ intern tal-vina tad-demm jitnaqqas b'darbtejn), allura tkun meħtieġa differenza fil-pressjoni ta' 16-il darba biex id-demm jiċċirkola bħal qabel (sabiex ir-rata tal-fluss tal-ħruġ jew tal-volum tad-demm tibqa' kostanti).
