Eżempji ta' mistoqsijiet dwar il-momentum angolari

7 Eżempji ta' Problemi tal-Momentum Angolari

Momentum Angolari

1. Oġġett għandu mument ta' inerzja 2 kg m² u ddur fuq assi fiss b' veloċità angolari 1 rad/s. Kemm? momentum angolari dak l-oġġett?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Mument ta' inerzja (I) = 2 kg m²
Veloċità angolari (ω) = 1 rad/s
Mistoqsi: Momentum angolari (L)
Tweġiba:
Formula tal-momentum angolari:
L = Iω
Deskrizzjoni: L = momentum angolari (kg m²/s), I = mument ta' inerzja (kg m²), ω = veloċità angolari (rad/s)
Momentum angolari:
L = Iω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Taljola b'diska solida għandha massa ta' 2 kg u raġġ ta' 0,1 metri. Jekk il-taljola ddur fuq l-assi tagħha b'veloċità angolari kostanti ta' 2 rad/sekonda, x'inhu l-momentum angolari tal-taljola?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa ta' taljola b'diska solida (m) = 2 kilogrammi
Ir-raġġ tat-taljola tad-diska solida (r) = 0.1 metru
Veloċità angolari (ω) = 2 radjani/sekonda
Mistoqsi: Momentum angolari tat-taljola
Tweġiba:
Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' diska solida jekk iddur fuq assi kif muri fl-istampa:
I = 1/2 mr²
Deskrizzjoni: I = mument ta' inerzja (kg m²), m = massa (kg), r = raġġ (metri)
Mument ta' inerzja ta' diska solida:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentum angolari:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Ballun solidu b'massa ta' 2 kg u raġġ ta' 0,2 metri jdur madwar l-assi tiegħu b'veloċità angolari ta' 4 rad/s. Iddetermina l-momentum angolari tal-ballun solidu!
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa ta' ballun solidu (m) = 2 kilogrammi
Ir-raġġ ta' sfera solida (r) = 0,2 metri
Veloċità angolari (ω) = 4 radjani/sekonda
Mistoqsi: Momentum angolari ta' sfera solida
Tweġiba:
Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' ballun solidu jekk idur fuq assi kif muri fl-istampa:
I = (2/5) is-sinjur²
Deskrizzjoni: I = mument ta' inerzja (kg m²), m = massa (kg), r = raġġ (metri)
Mument ta' inerzja ta' sfera solida:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Momentum angolari ta' sfera solida:
L = Iω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Oġġett b'massa ta' 1 kg jiċċaqlaq f'ċirku b'veloċità angolari kostanti ta' 2 rad/s. Iddetermina l-momentum angolari jekk ir-raġġ tal-mogħdija tal-partiċella huwa 10 ċm.
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa tal-oġġett (m) = 1 kilogrammi
Raġġ ta' sfera solida (r) = 10 ċm = 10/100 = 0,1 metri
Veloċità angolari (ω) = 2 radjani/sekonda
Mistoqsi: Momentum angolari
Tweġiba:
Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' partiċella:
Jiena = is-Sur² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentum angolari:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari

5. Diska ċilindrika solida omoġenja inizjalment iddur fuq l-assi tagħha b'veloċità angolari ta' 5 rad/s. Il-pjan tad-diska huwa parallel mal-pjan orizzontali. Il-massa u r-raġġ tad-diska huma 2 kg u 0,2 metri. Jekk ċirku b'massa ta' 0,1 kg u raġġ ta' 0,2 metri jitqiegħed fuq id-diska, fejn iċ-ċentru taċ-ċirku jkun direttament 'il fuq miċ-ċentru tad-diska, allura d-diska u ċ-ċirku jduru flimkien b'veloċità angolari ta'...
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa taċ-ċilindru solidu (m₁) = 2 kilogrammi
Ir-raġġ ta' ċilindru solidu (r₁) = 0,2 metri
Veloċità angolari ta' ċilindru solidu (ω₁) = 5 rad/s
Massa taċ-ċirku (m₂) = 0,1 kilogrammi
Raġġ taċ-ċirku (r)₂) = 0,2 metri
Mistoqsi: Veloċità angolari taċ-ċilindri u ċ-ċrieki
Tweġiba:
Mument ta' inerzja ta' ċilindru solidu: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Il-mument tal-inerzja taċ-ċirku: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Mument ta' inerzja ta' ċilindru solidu u ċirku (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Momentum angolari inizjali (L₁) = Momentum angolari finali (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Żeffiena tal-ballet iddur b'dirgħajha miftuħa għal tul ta' 150 ċm u veloċità angolari ta' 10 radjani/sekonda. Imbagħad iż-żeffiena titwi dirgħajha għal tul ta' 75 ċm fil-minkeb. X'inhi l-veloċità angolari finali?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ 1 (r₁) = 150 ċm = 1,5 metri
Raġġ 2 (r₂) = 75 ċm = 0,75 metri
Veloċità angolari 1 (ω₁) = 10 rad/s
Mistoqsi: Veloċità angolari 2 (ω₂)
Tweġiba:
Mument inizjali ta' inerzja: I₁ = Is-Sur₁² = (m)(1,5)² = 2,25m
Mument finali ta' inerzja: I₂ = Is-Sur₂² = (m)(0,75)² = 0,5625m

Momentum angolari inizjali (L₁) = Momentum angolari finali (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Diska ċilindrika solida omoġenja inizjalment iddur fuq l-assi tagħha b'veloċità angolari ta' 4 rad s.^-1Il-massa u r-raġġ tad-diska huma 1 kg u 0,5 m. Jekk ċirku jitqiegħed fuq id-diska li għandha massa u raġġ ta' 0,2 kg u 0,1 m u ċ-ċentru taċ-ċirku jkun eżattament 'il fuq miċ-ċentru tad-diska ċilindrika solida, allura d-diska ċilindrika solida u ċ-ċirku jduru flimkien b'veloċità angolari...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
Ċ. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Diskussjoni :

Mument ta' Inerzja ċilindru solidu: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Mument ta' Inerzja taċ-ċirku: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 metru kwadru)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Momentum Angolari Inizjali (L₁) = Momentum Angolari Finali (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(0,125 kg m²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 rad/s

It-tweġiba korretta hija D.