Eżempji ta' mistoqsijiet dwar il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika

16-il Eżempju ta' Mistoqsijiet dwar il-Liġi tal-Konservazzjoni tal-Enerġija Mekkanika

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fil-moviment ta' waqgħa ħielsa

1. Ġewż tal-Indi b'massa ta' 2 kg jaqa' liberament minn għoli ta' 6 metri. L-enerġija kinetika tal-ġewż tal-Indi meta jilħaq l-art hija... g = 10 m/s²
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-ġewż tal-Indi (m) = 2 kg
Għoli (h) = 6 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : enerġija kinetika (EK)
Jawab :

Enerġija mekkanika inizjali
Jekk oġġett ikun f'waqgħa ħielsa, ma jkollux veloċità inizjali. Minħabba li ma jkunx hemm veloċità inizjali, ma jkunx hemm enerġija kinetika inizjali. Inizjalment, l-oġġett ikun f'għoli ta' 6 metri, allura naturalment, l-oġġett ikollu enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali. Għalhekk, l-enerġija mekkanika inizjali (EM) hija_o) hija l-enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

Enerġija mekkanika finali
Meta oġġett jimxi 'l isfel, l-għoli ta' oġġett jonqos, u għalhekk l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu tonqos. L-enerġija potenzjali gravitazzjonali ma tintilifx iżda tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Meta jilħaq l-art, l-għoli tal-oġġett huwa l-istess bħall-għoli tal-art (h = 0), għalhekk l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu hija żero (h = 0, għalhekk EP = mgh = 0). L-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Għalhekk, l-enerġija mekkanika finali (EM) hija_t) hija l-enerġija kinetika (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika :
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija mekkanika finali
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
L-enerġija kinetika li jkollha ġewż tal-Indi meta tilħaq l-art hija ta' 100 Joules.

2. Ballun b'massa ta' 2 kg waqgħa ħielsa mill-pożizzjoni A kif muri fl-istampa. (g = 10 ms^-2). Meta tasal fil-punt B, l-enerġija kinetika hija ugwali għal darbtejn l-enerġija potenzjali, għalhekk l-għoli tal-punt B mill-art huwa…

A. 80 m
B. 70 metri
Ċ. 60 m
D. 40-il metru
Lvant 30 m

Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-ballun (m) = 2 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2
Għoli A (h_A) = 90 metri
Mistoqsi Għoli B (h_B)
Jawab :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 siegħa_B
Ħitung keċepatan (v) il-ballun meta jasal fil-punt B wara li jaqa’ mill-punt A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–siegħa_B)
Ibdel v² fl-ekwazzjoni ta' hawn fuq b'v² f'din l-ekwazzjoni.
v² = 40 siegħa_B
20(90–siegħa_B) = 40 siegħa_B
1800 – 20 h_B = 40 siegħa_B
1800 = 40 siegħa_B + 20 sigħat_B
1800 = 60 siegħa_B
h_B = 1800/60
h_B = metru 30
It-tweġiba korretta hija E.

3. Oġġett b'massa ta' 1 kg jaqa' liberament minn fuq bini b'ħafna sulari li huwa għoli 80 metru. Jekk il-frizzjoni mal-arja tiġi injorata u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) hija 10 m/s² Għalhekk l-enerġija kinetika tal-oġġett meta jilħaq il-wiċċ tal-art hija...
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa (m) = 1 kg
Għoli (h) = 80 metru
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika (EK) ta' oġġett meta l-oġġett jilħaq il-wiċċ tal-art
Jawab :
L-oġġetti jaqgħu liberament għalhekk l-oġġett m'għandux veloċità inizjali. Għalhekk, meta jkun f'għoli ta' 80 metru, l-oġġett ikollu enerġija potenzjali gravitazzjonali iżda l-oġġett m'għandux enerġija kinetika (v = 0 għalhekk EK = ½ mv)² = 0). Għalhekk l-enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Waqt waqgħa ħielsa, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Meta oġġett jolqot l-art, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tiegħu tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Għalhekk, meta jilħaq l-art, l-oġġett ikollu enerġija kinetika iżda l-ebda enerġija potenzjali gravitazzjonali (h = 0, għalhekk EP = mgh = 0). Għalhekk, l-enerġija mekkanika finali (EM _t ) = enerġija kinetika (EK)

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija ugwali għall-enerġija kinetika finali.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
L-enerġija kinetika (EK) tal-oġġett meta jilħaq l-art hija ta' 800 Joules.

4. Oġġett jaqa’ liberament minn għoli ta’ 10 metri ’l fuq mill-art. Jekk il-massa tal-oġġett hija ta’ 4 kg u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^–2 , allura l-enerġija kinetika u l-veloċità tal-oġġett f’għoli ta’ 5 metri ’l fuq mill-art huma…

Diskussjoni
Huwa magħruf :
Bidla fl-għoli (h) = 10 – 5 = 5 metri
Massa (m) = 4 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika ta' oġġett f'għoli ta' 5 metri
Jawab :
(a) L-enerġija kinetika ta' oġġett f'għoli ta' 5 metri
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Enerġija mekkanika finali (EM)_t) = enerġija kinetika (EK)
EM_t = EK
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali.
EM_o = EM_t
200 = EK
L-enerġija kinetika ta' oġġett f'għoli ta' 5 metri 'l fuq mill-art hija ta' 200 Joules.

(b) Il-veloċità tal-oġġett f'għoli ta' 5 metri
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/sekonda
Il-veloċità tal-oġġett hija ta' 10 metri/sekonda

5. Frott tal-mango jaqa’ liberament minn għoli ta’ 2 metri. Jekk g = 10 ms^-2, ikkalkula l-veloċità tal-mango eżatt qabel ma jolqot l-art billi tuża l-liġi tal-enerġija mekkanika.
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Għoli (h) = 2 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : il-veloċità tal-mango eżatt qabel ma jolqot l-art (v)
Jawab :
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Enerġija mekkanika finali (EM)_t) = enerġija kinetika (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metri/sekonda
Il-veloċità tal-mango eżatt qabel ma jolqot l-art hija ta' 2√10 metri/sekonda.
Huwa importanti li wieħed jinnota li fil-kalkoli tagħna, ninjoraw il-frizzjoni tal-arja. Fir-realtà, jekk xi oġġett jaqa' liberament fuq il-wiċċ tad-Dinja, il-frizzjoni tal-arja tinfluwenza wkoll il-moviment tiegħu, u dan jirriżulta f'veloċità aktar baxxa mill-kalkolu ta' hawn fuq.

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika f'moviment vertikali 'l fuq u 'l isfel

6. Oġġett b'massa ta' 1 kg jintefa' vertikalment 'l isfel b'veloċità inizjali ta' 2 m/s mit-tarf ta' bini għoli 40 metru. L-enerġija kinetika tal-oġġett meta jkun f'għoli ta' 10 metri 'l fuq mill-art hija... g = 10 m/ ^s²

Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-oġġett (m) = 1 kg
Veloċità inizjali (v_o) = 2 m/s
Bidla fl-elevazzjoni = 40 – 10 = 30 metru
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika ta' oġġett f'għoli ta' 10 metri 'l fuq mil-livell tal-art
Jawab :

Enerġija mekkanika inizjali
Inizjalment, l-oġġett għandu enerġija potenzjali gravitazzjonali u enerġija kinetika.
Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules
Enerġija kinetika inizjali (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Għalhekk l-enerġija mekkanika inizjali = enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali + enerġija kinetika inizjali = 300 + 2 = 302 Joules.

Enerġija mekkanika finali
Hekk kif oġġett jiċċaqlaq 'l isfel, l-għoli tiegħu jonqos, u b'hekk titnaqqas l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu. Din l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Wara li jiċċaqlaq 30 metru, jew meta l-oġġett ikun 10 metri 'l fuq mill-art, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tiegħu tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika.
Għalhekk enerġija mekkanika finali = enerġija kinetika finali = enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali + enerġija kinetika inizjali = 300 + 2 = 302 Joules.

7. Oġġett b'massa ta' 1 kg jintefa' vertikalment 'il fuq b'veloċità inizjali ta' 10 m/s. Iddetermina (a) l-enerġija potenzjali gravitazzjonali fl-ogħla punt (b) l-ogħla punt jew l-għoli massimu milħuq mill-oġġett… g = 10 m/s²
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-oġġett (m) = 1 kg
Veloċità inizjali (v_o) = 10 m/s
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : enerġija potenzjali gravitazzjonali fl-ogħla punt u fl-aktar punt baxx
Jawab :
(a) Enerġija potenzjali gravitazzjonali fl-ogħla punt
Enerġija mekkanika inizjali
Inizjalment l-oġġett għandu enerġija kinetika iżda l-oġġett m'għandux enerġija potenzjali gravitazzjonali. Enerġija mekkanika inizjali = enerġija kinetika inizjali (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joules.
 
Enerġija mekkanika finali
Wara li jiċċaqlaq vertikalment 'il fuq, l-għoli tal-oġġett jiżdied, u b'hekk tiżdied l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu. Din l-enerġija potenzjali gravitazzjonali ma tinqalax spontanjament iżda hija derivata mill-enerġija kinetika. Fl-għoli massimu tiegħu jew fl-ogħla punt, l-oġġett ikun mistrieħ għal mument qabel ma jbiddel id-direzzjoni. Minħabba li jkun mistrieħ għal mument, il-veloċità tiegħu hija żero, u l-enerġija kinetika tiegħu hija wkoll żero. L-enerġija kinetika kollha tiġi kkonvertita f'enerġija potenzjali gravitazzjonali.
Enerġija mekkanika finali = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP)

Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija mekkanika finali
EK = EP
50 = EP
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali hija ta' 50 Joules.

(b) L-ogħla punt jew l-għoli massimu
EP = mgh
50 = (1)(10) siegħa
50 = 10 siegħa
h = 50 / 10 = 5 metri
L-ogħla punt jew l-għoli massimu li jintlaħaq minn oġġett huwa 5 metri mill-wiċċ tal-art.

 

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika f'moviment fuq pjan inklinat

8. Minn stat ta' mistrieħ, blokka tiżżerżaq mingħajr frizzjoni tul pjan inklinat. Il-veloċità tal-blokka meta tasal fil-qiegħ tal-pjan inklinat hija… g = 10 m/s²
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Għoli (h) = 8 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : il-veloċità (v) tal-blokka meta tilħaq il-qiegħ tal-pjan inklinat
Jawab :
Meta jkun f'għoli ta' 8 metri, il-blokk ikollu enerġija potenzjali gravitazzjonali iżda l-ebda enerġija kinetika għax għadu ma ċċaqlaqx. Għalhekk, l-enerġija mekkanika inizjali tal-blokk hija l-enerġija potenzjali gravitazzjonali.
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Hekk kif il-blokk jibda jiċċaqlaq 'l isfel, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu tibda tinbidel f'enerġija kinetika. Meta jilħaq il-qiegħ tal-inklinazzjoni, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tiegħu tinbidel f'enerġija kinetika. Għalhekk, l-enerġija mekkanika finali tal-blokk hija l-enerġija kinetika.
Enerġija mekkanika finali (EM)_t) = enerġija kinetika (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Il-veloċità tal-blokka fil-qiegħ tal-pjan inklinat hija 4√10 metri/sekonda.

9. Oġġett b'massa ta' 1 kg, inizjalment wieqaf, jiġi rilaxxat minn fuq pjan inklinat lixx li huwa twil 8 metri. Iddetermina l-enerġija kinetika wara li l-oġġett jiżżerżaq fuq il-pjan inklinat għal 5 metri…. (g = 10 m/s)²)
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-oġġett (m) = 0,2 kg
It-tul tal-ipotenuża li minnha jgħaddi l-oġġett = 5 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : enerġija kinetika (EK) ta' oġġett wara li jiżżerżaq 5 metri
Jawab :
L-ewwel pass biex tissolva din il-problema huwa li tikkalkula l-bidla fl-għoli tal-oġġett wara li l-oġġett jiżżerżaq fuq pjan inklinat għal 5 metri.
dnub 30^o = tul tal-ġenb vertikali / tul tal-ipotenuża
0,5 = tul tal-ġenb vertikali / 5
Tul tal-ġenb vertikali = (0,5)(5) = 2,5 metri
Il-bidla fl-għoli tal-oġġett hija ta' 2,5 metri.

Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Enerġija mekkanika finali (EM)_t) = enerġija kinetika (EK)
EM_t = EK
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali.
EM_o = EM_t
25 = EK
L-enerġija kinetika tal-oġġett wara li l-oġġett jiżżerżaq 5 metri hija ta' 25 Joules.

 

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika f'moviment fi pjan mgħawweġ

10. Oġġett b'massa ta' 1 kg jiżżerżaq mingħajr frizzjoni minn għoli ta' 5 metri mingħajr ebda veloċità inizjali. L-enerġija kinetika u l-veloċità tal-oġġett fl-aktar punt baxx huma… g = 10 m/s²
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-oġġett (m) = 1 kg
Bidla fl-għoli (h) = 5 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika (EK) u l-veloċità (v) tal-oġġett fl-iktar punt baxx
Jawab :

(a) L-enerġija kinetika tal-oġġett fl-iktar punt baxx
Meta jkun f'għoli ta' 5 metri u għadu ma jkunx beda jiċċaqlaq, l-oġġett ikollu enerġija potenzjali gravitazzjonali iżda l-ebda enerġija kinetika għax ikun għadu miexi. Għalhekk, l-enerġija mekkanika inizjali qabel ma l-oġġett jibda jiċċaqlaq hija l-enerġija potenzjali gravitazzjonali. Ladarba l-oġġett jibda jiċċaqlaq 'l isfel, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tibda tinbidel f'enerġija kinetika. Meta jilħaq l-aktar punt baxx, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tinbidel f'enerġija kinetika. Għalhekk, l-enerġija mekkanika finali hija l-enerġija kinetika.
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija potenzjali gravitazzjonali
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Enerġija mekkanika finali = enerġija kinetika
EM_t = EK = ½ mv_t²
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
L-enerġija kinetika (EK) fl-aktar punt baxx hija ta' 50 Joules.

(b) Il-veloċità tal-oġġett fl-iktar punt baxx
L-ewwel mod:
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP) = enerġija kinetika (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/sekonda
 
It-tieni mod:
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika :
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP) = enerġija kinetika (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/sekonda
Il-veloċità tal-oġġett fl-iktar punt baxx hija 10 m/s.

11. Oġġett b'massa ta' 2 kg li inizjalment ikun wieqaf, jiżżerżaq mingħajr frizzjoni minn għoli ta' 10 metri 'l fuq mill-art. L-enerġija kinetika u l-veloċità tal-oġġett f'għoli ta' 2 metri 'l fuq mill-art huma... g = 10 m/s²
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-oġġett (m) = 2 kg
Bidla fl-għoli (h) = 10 – 2 = 8 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika (EK) u l-veloċità (v) tal-oġġett f'għoli ta' 2 metri 'l fuq mill-wiċċ tal-art.
Jawab :
Is-soluzzjoni għal din il-problema hija simili għas-soluzzjoni għall-problema ta’ qabel.

(a) L-enerġija kinetika ta' oġġett f'għoli ta' 2 metri
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija potenzjali gravitazzjonali
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Enerġija mekkanika finali = enerġija kinetika
EM_t = EK = ½ mv_t²
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali hija l-istess bħall-enerġija mekkanika finali..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
L-enerġija kinetika (EK) f'għoli ta' 2 metri hija ta' 160 Joules.

(b) Il-veloċità tal-oġġett fl-iktar punt baxx
L-ewwel mod:
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP) = enerġija kinetika (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/sekonda

It-tieni mod:
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika :
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali (EP) = enerġija kinetika (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/sekonda
Il-veloċità ta' oġġett f'għoli ta' 2 metri hija 4√10 metri/sekonda.

12. Fix-xitwa, fl-Iżvezja, il-kompetizzjonijiet tal-iskejzjar fuq is-silġ isiru fil-muntanji. L-iskejters tas-silġ jiżżerżqu mill-għoli A kif muri fl-istampa 2.

Jekk il-veloċità inizjali tal-iskijar = żero, u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 ms ^-2 , allura l-veloċità tal-iskijar fl-għoli B hija…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

Ċ. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Veloċità inizjali (v _o ) = 0

Għoli inizjali (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Għoli finali ( _ht ) = 0

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Mistoqsija: Veloċità finali ( _vt )

Tweġiba:

Bidla fl-enerġija kinetika:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Bidla fl-enerġija potenzjali:

Δ EP = mg (ht _– h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Ikkalkula l-veloċità finali (vt ₎ billi tuża l-formula għal-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv ^t2 ₌ 400 m

1/2 v _t2 = ⁴⁰⁰

v _{t2 =} ² (400)

vt ₌ √(400)(2)

vt ₌ 20√2 m/s

It-tweġiba korretta hija D.

13. Ballun b'massa ta' 1 kg jiġi rilaxxat u jiżżerżaq mill-pożizzjoni A għall-pożizzjoni C tul mogħdija mgħawġa bla xkiel kif muri fl-istampa t'hawn taħt. Jekk aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 ms^-2, allura l-enerġija kinetika (Ek) tal-ballun meta jkun fil-punt C hija….

A. 25,0 joules
B. 22,5 joule
Ċ. 20,0 joules
D. 12,5 joules
E. 7,5 joules

Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa tal-ballun (m) = 1 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Bidla fl-għoli (h) = 0,75 m

Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joules
Enerġija kinetika inizjali (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Mistoqsija: L-enerġija kinetika (EK) tal-ballun meta jkun fil-punt C
Tweġiba:

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika tal-ballun fil-pożizzjoni inizjali tiegħu hija ugwali għall-enerġija mekkanika finali tiegħu fil-pożizzjoni finali tiegħu. F'din il-problema, il-pożizzjoni inizjali hija l-pożizzjoni tal-ballun qabel ma jiġi rilaxxat, u l-pożizzjoni finali hija l-punt C.

Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = Enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP)_o) + Enerġija kinetika inizjali (EK)_o) = Enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (EP)_t) + Enerġija kinetika finali (EK)_t)
7,5 Joules + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joules = EK_t
L-enerġija kinetika (EK) tal-ballun fil-punt C hija ta' 7,5 Joules.
It-tweġiba korretta hija E.

14. Ballun A b'massa ta' 2 kg jiġi rilaxxat u jivvjaġġa tul mogħdija bla xkiel kif muri fl-istampa. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/s^-2, l-enerġija kinetika tal-ballun meta f'B huwa….

A. 4 joules
B. 8 joule
Ċ. 10 joules
D. 12 joules
E. 24 joules

Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa tal-ballun (m) = 2 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Bidla fl-għoli (h) = 120 ċm = 1,2 metri

Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joules
Enerġija kinetika inizjali (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Mistoqsija: L-enerġija kinetika tal-ballun f'B
Tweġiba:
L-enerġija mekkanika tal-ballun fil-punt A (enerġija mekkanika inizjali) hija l-istess bħall-enerġija mekkanika tal-ballun fil-punt B (enerġija mekkanika finali).

Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = Enerġija mekkanika finali (EM)_t)
Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP)_o) + Enerġija kinetika inizjali (EK)_o) = Enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (EP)_t) + Enerġija kinetika finali (EK)_t)
24 Joules + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joules
L-enerġija kinetika (EK) tal-ballun fil-punt C hija ta' 24 Joules.
It-tweġiba korretta hija E.

 

Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fil-moviment paraboliku

15. Ballun b'massa ta' 0,1 kg jingħata xutt b'veloċità ta' 10 m/s. Jekk l-angolu ta' elevazzjoni huwa ta' 30^o u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/s² , iddetermina (a) l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tal-ballun fl-ogħla punt (b) l-ogħla punt jew l-għoli massimu.
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-ballun (m) = 0,1 kg
Veloċità inizjali (v_o) = 10 m/s
Angolu ta' elevazzjoni = 30^o
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Mistoqsi : l-enerġija kinetika (EK) tal-ballun fl-ogħla punt
Jawab :

(a) L-enerġija potenzjali gravitazzjonali tal-ballun fl-ogħla punt
It-trajettorja tal-ballun hija parabola kif muri fl-immaġni t'hawn taħt.
L-ewwel ikkalkula l-komponent tal-veloċità inizjali fid-direzzjoni orizzontali (v_ox) u vertikali (v_oy).
Jekk il-mogħdija tal-moviment paraboliku hija bħall-immaġni ta' hawn fuq, allura l-moviment fid-direzzjoni orizzontali jew mimduda jiġi analizzat b'dan il-mod. moviment lineari uniformi u l-moviment fid-direzzjoni vertikali huwa analizzat bħala moviment vertikali 'l fuqF'moviment lineari uniformi, il-veloċità tibqa' kostanti matul il-moviment kollu. Bil-maqlub, f'moviment vertikali 'l fuq, meta l-oġġett jilħaq l-għoli massimu tiegħu jew l-ogħla punt, jieqaf għal mument qabel ma jbiddel id-direzzjoni. Għalhekk, fl-ogħla punt, il-veloċità vertikali tal-oġġett hija żero, iżda fl-ogħla punt, l-oġġett xorta jkollu veloċità ta' v._ox.

Enerġija mekkanika inizjali
Meta l-ballun jibda jiċċaqlaq, l-għoli tiegħu jkun l-istess bħall-art jew il-wiċċ tal-art (h = 0), għalhekk l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu tkun żero (h = 0, għalhekk EP = mgh = 0). Bil-maqlub, meta jibda jiċċaqlaq, il-ballun ikollu veloċità inizjali massima, għalhekk l-enerġija kinetika tiegħu tkun massima. Għalhekk, l-enerġija mekkanika inizjali tal-ballun hija l-enerġija kinetika.
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija kinetika (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Enerġija mekkanika finali
Wara li jibda jiċċaqlaq, l-għoli tal-ballun jiżdied, u għalhekk l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu tiżdied. Meta jilħaq l-għoli massimu tiegħu, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu tilħaq il-valur massimu tagħha. Xi ngħidu dwar l-enerġija kinetika tal-ballun? Fl-ogħla punt tiegħu, il-veloċità vertikali tal-ballun (voy) hija żero, iżda xorta għandu veloċità orizzontali (vox).
Enerġija kinetika fl-għoli massimu :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joules

Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali (EM)_o) = enerġija mekkanika finali (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = PE + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joules
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali fl-għoli massimu hija ta' 1,25 Joules.
 
(b) L-ogħla punt jew l-għoli massimu
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) siegħa
1,25 = siegħa
L-għoli massimu huwa ta' 1,25 metri.

16. Ballun b'massa ta' 0,1 kg jintefa' orizzontalment b'veloċità ta' 10 m/s mit-tarf ta' bini għoli 10 metri. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità f'dak il-post hija ta' 10 m/s², allura l-enerġija kinetika tal-ballun meta jilħaq l-art hija….
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-ballun (m) = 0,1 kg
Veloċità inizjali (v_o) = 10 m/s
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²
Bidla fl-għoli (h) = 10 – 2 = 8 metri
Mistoqsi : l-enerġija kinetika tal-ballun f'għoli ta' 2 metri
Jawab :
Meta l-ballun ikun għoli 10 metri, ikollu enerġija potenzjali gravitazzjonali. Il-ballun jibda jiċċaqlaq wara li jintrema b'veloċità inizjali ta' 10 m/s, għalhekk ikollu wkoll enerġija kinetika. Għalhekk, l-enerġija mekkanika inizjali tal-ballun hija l-enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika.
Enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joules
Enerġija kinetika inizjali (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Hekk kif il-ballun jiċċaqlaq 'l isfel, l-għoli tiegħu jonqos, u b'hekk inaqqas l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu. Meta jilħaq l-art, l-għoli tiegħu huwa l-istess bħall-għoli tal-art (h = 0), għalhekk l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiegħu hija żero (h = 0, għalhekk EP = mgh = 0). L-enerġija potenzjali gravitazzjonali kollha tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika.
Enerġija kinetika finali = enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali + enerġija kinetika inizjali = 10 + 5 = 15 Joules