11-il Eżempju ta' Problemi ta' Mozzjoni Ċirkolari Uniformi
1. Partiċella tiċċaqlaq f'ċirku b'veloċità angolari kostanti ta' 10 rad/s. Iddetermina (a) il-veloċità angolari tal-partiċella wara 10 sekondi (b) l-angolu li l-partiċella taqbeż wara 10 sekondi.
Diskussjoni
(a) veloċità angolari wara 10 sekondi
Partiċella tiċċaqlaq f'ċirku uniformi = il-partiċella tiċċaqlaq b'veloċità angolari kostanti. Għalhekk il-veloċità angolari wara 10 sekondi tibqa' 10 radjani/sekonda.
(b) l-angolu magħluq wara 10 sekondi
Veloċità angolari kostanti ta' 10 radjani/sekonda tfisser li kull sekonda, il-partiċella ddur angolu ta' 10 radjani. Wara żewġ sekondi, il-partiċella daret angolu ta' 2 x 10 = 20 radjan. Wara 10 sekondi, il-partiċella daret angolu ta' 10 x 10 radjani = 100 radjan.
2. Punt fuq it-tarf ta' ċilindru jiċċaqlaq f'ċirku b'veloċità kostanti ta' 10 m/s. Ir-raġġ taċ-ċilindru = 1 metru. Iddetermina (a) il-veloċità tat-tarf taċ-ċilindru 5 sekondi wara (b) id-distanza vvjaġġata mit-tarf taċ-ċilindru 5 sekondi wara (ċ) l-aċċelerazzjoni ċentripeta tal-punti li huma 0,5 metri u 1 metru mill-assi tar-rotazzjoni.
Diskussjoni
(A) il-veloċità ta' punt fuq it-tarf taċ-ċilindru wara 5 sekondi
Iċ-ċilindru jiċċaqlaq f'ċirku b'veloċità kostanti, għalhekk 5 sekondi wara, il-veloċità tat-tarf taċ-ċilindru tibqa' 10 metri/sekonda.
(B) id-distanza vvjaġġata minn punt fuq it-tarf taċ-ċilindru wara 5 sekondi
Mingħajr formula
Veloċità ta' 10 metri/sekonda tfisser li kull sekonda, il-punt fuq it-tarf taċ-ċilindru jiċċaqlaq 10 metri. Wara sekonda, il-punt fuq it-tarf taċ-ċilindru jiċċaqlaq 10 metri. Wara żewġ sekondi, il-punt fuq it-tarf taċ-ċilindru jiċċaqlaq 20 metru. Wara ħames sekondi, il-punt fuq it-tarf taċ-ċilindru jiċċaqlaq f'ċirku 50 metru.
Bl-użu tal-formula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metri
(C) aċċelerazzjoni ċentripeta (as)
L-aċċelerazzjoni ċentripeta ta' punt metru 'l bogħod mill-assi hija:
as =v2 /r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
L-aċċelerazzjoni ċentripeta ta' punt metru 'l bogħod mill-assi hija:
as =v2 /r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Turntable b'raġġ ta' 2 metri jiċċaqlaq b'veloċità angolari kostanti ta' 60 rpm. Iddetermina (a) il-veloċità angolari tat-turntable 2 sekondi wara (b) l-angolu magħluq mit-turntable wara minuta (b) il-veloċità tanġenzjali, l-aċċelerazzjoni ċentripeta u d-distanza vvjaġġata minn punt metru mill-assi tar-rotazzjoni (ċ) il-veloċità tanġenzjali, l-aċċelerazzjoni ċentripeta u d-distanza vvjaġġata minn punt fuq it-tarf tat-turntable.
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Jawab :
(A) veloċità angolari ( ) wara 2 sekondi
Il-veloċità angolari hija kostanti għalhekk wara 2 sekondi l-veloċità angolari tat-turntable tibqa' 6,28 radjani/sekonda
(B) kantuniera ( ) imdawwar b'turntable wara minuta
Veloċità angolari ta' rivoluzzjoni waħda/sekonda tfisser li kull sekonda t-turntable jagħmel rotazzjoni waħda. Wara 60 sekonda, it-turntable ikun għamel 60 rotazzjoni. Jew, fi kliem ieħor,
Veloċità angolari ta' 6,28 radjani/sekonda tfisser li kull sekonda t-turntable idur angolu ta' 6,28 radjani. Wara 60 sekonda, it-turntable ikun dawwar angolu ta' 376,8 radjani.
4. Rota ta' karozza dejjem tagħmel 120 rotazzjoni kull 60 sekonda. X'inhi l-veloċità angolari tar-rota? Iddikjaraha fi: (a) rivoluzzjoni kull minuta (rpm) jew rivoluzzjonijiet kull minuta (b) gradi kull sekonda (o/s) (ċ) radjani kull sekonda (rad/s)
Diskussjoni
(A) il-veloċità angolari tar-rota f'unitajiet ta' rivoluzzjonijiet kull minuta (rpm)
120 rivoluzzjoni / 60 sekonda = 120 rivoluzzjoni / minuta = 120 rivoluzzjoni / minuta = 120 rpm
(B) veloċità angolari tar-rota fi gradi/sekonda (o(i)
Rotazzjoni waħda = 360o, 120 dawra = 43200o
Allura 120 rivoluzzjoni / 60 sekonda = (120)(360o) / 60 sekonda = 43200o / 60 sekonda = 720o/sekonda
(C) veloċità angolari tar-rota f'radjani/sekonda (rad/s)
rotazzjoni waħda = 6,28 radjani
Allura 120 rivoluzzjoni / 60 sekonda = (120)(6,28) radjani / 60 sekonda = 753,6 radjani / 60 sekonda = 12,56 radjani/sekonda
5. Irħama tiddawwar fi skutella ċirkolari b'dijametru ta' 1 m. Jekk l-irħama ddur mat-tarf tal-iskutella b'veloċità angolari kostanti ta' 50 rpm, allura l-veloċità lineari u l-aċċelerazzjoni ċentripeta tal-irħama huma….
A. 50 ms-1 u 2500 ms-2
B. 5π ms-1 u 25π2 Sinjorina-2
Ċ. 5π/3 ms-1 u 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 u 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 u 25π2/36 ms-2
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Dijametru taċ-ċirku (D) = metru wieħed
Ir-raġġ taċ-ċirku (r) = 0,5 metri
Veloċità angolari (ω) = 50 rpm = 50 rivoluzzjoni / minuta
rivoluzzjoni waħda = 2π radjani
50 rivoluzzjoni = 50 (2π radjani) = 100π radjani
minuta waħda = 60 sekonda
Veloċità angolari (ω) = 100π radjani / 60 sekonda = (10π/6) radjani/sekonda
Mistoqsija: Veloċità lineari (v) u aċċelerazzjoni ċentripeta (a)s)
Tweġiba:
Veloċità lineari (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Aċċelerazzjoni ċentripeta (a)s):
as =v2/r = (5π/6)2 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
It-tweġiba korretta hija D.
6. Oġġett jiċċaqlaq f'ċirku b'raġġ ta' 50 ċm. Jekk l-oġġett idur b'120 rpm, allura l-ħin tar-rotazzjoni u l-veloċità tal-oġġett huma rispettivament….
A. 0,5 s u 2π ms-1
B. 0,5 s u 0,2π ms-1
Ċ. 0,5 s u π ms-1
D. 2 s u 5π ms-1
E. 2 s u 10π ms-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ (r) = 50 ċm = 0,5 metri
Veloċità angolari (ω) = 120 rpm = 120 rivoluzzjoni / minuta = 120 rivoluzzjoni / 60 minuta = 2 rivoluzzjonijiet / sekonda
rivoluzzjoni waħda = 2π radjani
Veloċità angolari (ω) = 2 (2π radjani) / 1 sekonda = 4π radjani/sekonda
Mistoqsija: Ħin ta' rotazzjoni (T) u veloċità lineari (v)
Tweġiba:
Ħin jew perjodu taċ-ċiklu (T):
Il-perjodu huwa l-ħin li jieħu oġġett biex jikkompleta dawra waħda.
Oġġett jagħmel 2 dawriet kull sekonda = oġġett jagħmel dawra waħda kull 0,5 sekondi. Għalhekk il-ħin jew il-perjodu tar-rotazzjoni huwa 0,5 sekondi.
Veloċità tal-oġġett (v):
v = r ω = (0,5 metri)(4π radjani/sekonda) = 2π metri/sekonda
It-tweġiba korretta hija A.
Studja l-materjal dwar il-moviment ċirkolari u l-moviment ċirkolari regolari biex tifhem aħjar id-diskussjoni ta' din il-mistoqsija.
7. Rota b'raġġ ta' 10 ċm iddur b'mod uniformi, u tlesti 180 rivoluzzjoni fil-minuta. Il-veloċità lineari ta' punt fuq it-tarf tar-rota hija...
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Mistoqsi:
Veloċità lineari (v)?
Tweġiba:
Il-punt fuq it-tarf tar-rota huwa 0,1 metri miċ-ċentru tar-rota.
It-tweġiba korretta hija A.
8. Oġġett jiċċaqlaq b'veloċità kostanti v tul mogħdija ċirkolari b'raġġ R b'aċċelerazzjoni ċentripeta (as). Sabiex l-aċċelerazzjoni ċentripeta ssir tliet darbiet l-oriġinali allura...
A. v issir 4 darbiet u R issir darbtejn oħra
B. v issir darbtejn u R issir erba' darbiet oħra
C. v issir 3 darbiet u R issir 3 darbiet oħra
D. v tibqa' u R terġa' tiġi rduppjata
E. v jiġi rduppjat mill-ġdid u R jibqa'
Diskussjoni
It-tweġiba korretta hija Ċ.
9. Ir-roti A, B u C huma konnessi ma' xulxin kif muri fil-figura. Jekk ir-raġġi tar-roti A, B u C huma 10 ċm, 4 ċm u 2 ċm rispettivament, u r-rota B iddur b'veloċità angolari ta' 5 rad.s-1 imbagħad ir-rota C iddur b'veloċità angolari ta'….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
Ċ. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Tweġiba:
Ir-relazzjoni bejn ir-rota A u r-rota B
Ir-roti A u B huma mwaħħlin ma' xulxin, għalhekk iduru flimkien. Minħabba li jduru flimkien, il-veloċità angolari tar-rota A = il-veloċità angolari tar-rota B.
Ir-relazzjoni bejn ir-rota A u r-rota C
Iċ-ċirkonferenza tar-rota A hija ħafna akbar miċ-ċirkonferenza tar-rota C. Jekk ir-rota C ħadet angolu ta' 360o jew tagħmel rotazzjoni waħda, fl-istess ħin, ir-rota A ma tkunx laħqet it-360o jew rotazzjoni waħda. Għalhekk, il-veloċità angolari tar-rota A mhijiex l-istess bħall-veloċità angolari tar-rota C.
Madankollu, ir-roti A u C huma konnessi permezz ta' ħabel. Peress li huma konnessi permezz ta' ħabel, matul l-istess intervall ta' ħin, id-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota A = id-distanza vvjaġġata mit-tarf tar-rota C. Għalhekk il-veloċità lineari tar-rota A = il-veloċità lineari tar-rota B.
Konklużjoni:
It-tweġiba korretta hija D.
10. Oġġett b'moviment ċirkolari uniformi b'raġġ ta' 6 metri. Jekk f'2 minuti l-oġġett jagħmel 16-il rotazzjoni, allura veloċità lineari l-oġġett huwa….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
Ċ. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ (r) = 6 metri
Veloċità angolari (ω) = 16-il rivoluzzjoni / 2 minuti = 8 rivoluzzjonijiet / minuta = 8 rivoluzzjonijiet / 60 sekonda = 0,13 rivoluzzjonijiet / sekonda.
Mistoqsija: veloċità lineari (v)?
Tweġiba:
Il-formula għar-relazzjoni bejn il-veloċità lineari (v) u veloċità angolari (ω) :
v = r ω = (6 metri)(0,13 rivoluzzjonijiet/sekonda) = 0,8 rivoluzzjonijiet metri/sekonda
It-tweġiba korretta hija A.
Jekk espress f'radjani:
1 rivoluzzjoni = 2π radjani = 2(3,14) = 6,28 radjani
Veloċità angolari = 8 (6,28) radjani / 60 sekonda = 50,24 radjani / 60 sekonda = 0,84 radjani/sekonda
v = r ω = (6 metri)(0,84 radjani/sekonda) = 5,04 radjani/sekonda
11. Skrun tal-fann b'raġġ ta' 20/π cm jista' jdur 4 darbiet f'sekonda. Il-veloċità lineari tal-ponta tal-iskrun hija…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
Ċ. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Raġġ (r) = 20/π m = 20 / 3,14 ċm = 6,4 ċm = 0,064 metri
Veloċità angolari (ω) = 4 rivoluzzjonijiet / 1 sekonda = 4 rivoluzzjonijiet/sekonda
rivoluzzjoni waħda = (2)(3,14) radjani = 6,28 radjani
Veloċità angolari (ω) = (4)(6,28) radjani/sekonda = 25,12 radjani/sekonda
Mistoqsija: veloċità lineari (v) tal-ponta tal-iskrun?
Tweġiba:
v = r ω = (0,064 metri)(25,12 radjani/sekonda) = 1,6 metri/sekonda
It-tweġiba korretta hija B.
